函数及导数选择填空压轴题.pdf

-.-优选函数与导数压轴小题1 函 数0,log0,1)(2xxxxxf，假 设 函 数axfy)(有 四 个 不 同 的 零 点4321xxxx、，且4321xxxx，那么4232131(xxxxx）的取值围是ABCD2函数2ln xxbfxxRb 假设存在1,22x，使得)(xf)(xfx，那么实数b的取值围是A,2B3,2C9,4D,33 4.函数()f x满足1()()f xfx，且当1,1x时，()lnf xx，假设当1,x时，函数()()g xf xax与x轴有交点，那么实数a的取值围是()Aln,0Bln,0C1 ln(,eD1(,2e5函数)(0,130,)(Raxxxaexfx,假设函数fx在 R 上有两个零点，那么a的取值围是A,1B,0C1,0D1,06函数22|,2()(2),2xxf xxx，函数()3(2)g xfx，那么函数()()yf xg x的零点的个数为 A2 B3 C4 D5 7 函 数()f x是 定 义 在(0,)上 的 单 调 函 数，且 对 定 义 域 的 任 意x，均 有3()ln)2ff xxx，那么()f e A31eB32eC31eeD32ee-.-.可修编-.8 函 数211,0,),22()13,1,2xxf xxx假 设 存 在12xx，使 得12()()fxf x，那 么12xfx的取值围为A3,1)4B13,)86C31,)16 2D3,3)89函数3|,03()cos(),393log xxf xxx假设存在实数1x，2x，3x，4x，当1234xxxx时，满足1234()()()()f xf xf xf x，那么1234xxxx 的取值围是A2974（，）B135214（，）C27，30）D135274（，）10设定义域为R的函数1,11()1,11,11xxf xxxx,假设关于x的方程2()bf(x)c0fx有三个不同的解123,x xx，那么222123xxx的值是A1B3C5D1011设函数()f x=(21)xexaxa,其中1a，假设存在唯一的整数t，使得()0f t，那么a的取值围是A3,12eB33,24eC33,24eD 3,12e12定义在0+，上的单调函数2(),0,()log3f xxff xx，那么方程2)()(xfxf的解所在区间是A2,1B1,21C21,0D3,213函数fx=，函数gx=b-f 2-x，其中b R，假设函数y=f x-gx恰有 4 个零点，那么b 的取值围是A，+B-，C 0，D，2-.-优选14定义在 R 上的可导函数f x的导函数为fx，满足 f xfx，且 fx+2为偶函数，f 4=1，那么不等式fx ex的解集为A 2，+B 0，+C 1，+D 4，+15函数742)(23xxxxf，其导函数为)(xf)(xf的单调减区间是2,32；)(xf的极小值是15；当2a时，对任意的2x且ax，恒有)()()(axafafxf函数)(xf有且只有一个零点其中真命题的个数为A1 个B2 个C 3 个D4 个16函数fx=的图象上关于y轴对称的点至少有3 对，那么实数a 的取值围是ABCD17函数32()4f xxax，假设()f x的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，那么实数a的取值围为 A(1,)B3(,)2C(2,)D(3,)18 2011?潍坊一模函数fx=x3+2bx2+cx+1 有两个极值点x1、x2，且 x12，1，x21，2，那么 f 1的取值围是A，3 B，6 C3，12 D，12 19 2015 秋?期末方程 x22ax+a24=0 的一个实根在区间1，0，另一个实根大于 2，那么实数a 的取值围是A0a 4 B1a 2 C 2a2 D a 3 或 a1 20函数2,0ln,0 xxa xfxx x，假设函数fx的图像在点,A B处的切线重合，那么以的取值围是 A2,1B1,2C1,Dln 2,21 函 数fxxx 函 数yx的 函 数 值 表 示 不 超 过x的 最 大 整 数，如3.64，2.12，设函数lgg xfxx，那么函数yg x的零点的个数为-.-.可修编-.A8B9C10D1122函数213ln22fxxx在其定义域的一个子区间1,1aa不是单调函数，那么实数a的取值围是A1 3,2 2B51,4C31,2D31,223函数,2,13,2,12xxxxfx假设函数2xffxg的零点个数为A3 B4 C5 D 6 24 2015秋?期末函数 fx=假设 a、b、c 互不相等，且f a=f b=f c，那么 a+b+c 的取值围是A 1，2015B 1，2016C 2，2016D2，2016 25 2015 秋?黔南州期末函数fx=x2，那么函数y=f x的大至图象是ABCD26 函 数()g x满 足121()(1)(0)2xg xgegxx，且 存 在 实 数0 x使 得 不 等 式021()mg x成立，那么m的取值围为A,2B,3C1,D0,27 定 义 域 为R的 奇 函 数yfx的 导 函 数 为yfx，当0 x时，0fxfxx，假设1af，22bf，11lnln22cf，1af，那么,a b c的大小关系正确的选项是AacbBbcaCabcDcab28 x0是函数 fx 2xx11的一个零点假设x1 1，x0，x2 x0，那么有Afx1 0，fx2 0 Bfx1 0，fx2 0 Cfx1 0，fx2 0 D fx1 0，fx2 0-.-优选29函数()312f xaxa在区间-1，1上存在0 x，使得0()0f x，那么A、115aB、15aC、1a或15aD、1a30设函数222ln2fxxaxa，其中0,xaR，存在0 xR，使得045fx成立，那么实数a的值是A15B25C12D131直线ymx与函数212(),03()11,02xxf xxx的图像恰好有3 个不同的公共点，那么实数m的取值围为A(3,4)B(2,)C(2,5)D(3,22)32假设函数2,12log1aaa xxfxxx在,上单调递增，那么实数a的取值围是A1,2B4(1,3C4,2)3D0,133函数11,02()ln,2xf xxxx，如果关于x 的方程()f xk有两个不同的实根，那么实数k 的取值围是A(1,)B3,)2C32,)eDln 2,)34假设函数)(xf满足：在定义域D存在实数0 x，使得)1()()1(00fxfxf成立，那么称函数)(xf为“1的饱和函数给出以下五个函数：xxf2)(；xxf1)(；21()lg()2f xx；21()xxf xe其中是“1的饱和函数的所有函数的序号为 A B C D35函数11,14ln,1xxfxxx，那么方程fxax恰有两个不同的实根时，实数a的取值围是-.-.可修编-.A10,eB1 14，eC10,4D14，e36设函数fx在 R 上可导，其导函数为f x，且函数y1xf x的图象如下图，那么以下结论中一定成立的是 A函数 f x有极大值f 2和极小值f1 B函数 fx有极大值f2和极小值f 1 C函数 fx有极大值f 2和极小值f2 D函数 fx有极大值f2和极小值f237函数()fx=22(1)34(1)xa xxaxa x有三个不同零点，那么a的围是A1629，B16,09，C1629，D223，38函数2|1|,70()ln,xxf xxexe，2()2g xxx，设a为实数，假设存在实数m，使()2()0f mg a，那么实数a的取值围为A、1,)B、1,3C、,13,)（D、,3（39函数yfx是定义域为R的偶函数，当0 x时5sin,01421,14xxxfxx，假设关于x的方程20fxafxb有 6个根，那么实数a的取值围是A59,24B9,14C59,249,14D5,1240函数22,52,xxafxxxxa，函数2g xfxx恰有三个不同的零点，那么实数a的取值围是A1,1B0,2C2,2D1,241函数244,1,ln43,1,xxfxg xxxxx，那么函数yfxg x的零点个数为-.-优选A1 个B2 个C3 个D4 个42函数2,0,ln,0,kxxfxkRx x,假设方程0fxk有三个根,那么实数k的取值围是A2kB10kC21kD2k43 3,83103130|,log|)(23xxxxxxf，dcba,是 互 不 一 样 的 正 数，且)()()()(dfcfbfaf，那么abcd的取值围是A)28,18(B)25,18(C)25,20(D)24,21(44 设()f x是 R 上的偶函数，对任意xR，都有(2)(2)f xf x，且当2,0 x时，1()()12xf x，假设在区间2,6关于x的方程()log(2)0(1)af xxa恰有 3 个不同的实数根，那么a的取值围是A(1,2)B(2,)C3(1,4)D3(4,2)45设函数2,1()31,1xxf xxx，那么满足)(2)(afaff的a的取值围A1,32B),32C),1D 1,046函数.2,13,2,12)(xxxxfx假设函数()()log 8ag xf x有两个不同的零点，那么实数a的取值围是A1,11,28B2,8C2,D2,847函数22,2()2,2x xf xxx，函数()(2)g xbfx，其中bR，假设方程()()f xg x恰有 4 个不同的根，那么b的取值围是A7,4B7,4C70,4D7,2448函数3|log|,03,()310,3.xxf xxx假设,a b c互不相等，且()()(),f af bf c那么abc的取值围是-.-.可修编-.A(3,10)B10(3,)3C10(1,)3D1(,10)349 偶 函 数Rxxfy),(满足：)0(3)(2xxxxf，假设 函 数0,10,log)(2xxxxxg，那么)()(xgxfy的零点个数为A1 B3 C2 D4 50函数1,01,0 xfxxx，那么使方程xfxm有解的实数m的取值围是A 1,2B 1,2C,12,D,12,51假设不等式恒成立，那么实数a的最小值为52函数 f x=mx22x+3，对任意 x1，x22，+满足0，那么实数m 的取值围53假设函数4)3()(2xaxxf在4,1上恒有零点，那么实数a的取值围是_54假设函数2()1f xxax在(0,2)上有两个零点，那么实数a的取值围为55函数xfy是定义在R 上的偶函数，且11xfxf，当1,0 x时，12xxf，那么函数()()ln2xg xf x的零点个数为56函数221,0()2,0 xxf xxx x，假设函数mxfxg)()(有三个零点，那么实数m的取值围是57函数 fx对任意的xR 满足 f x=f x，且当 x 0时，fx=x2ax+1，假设 fx有 4 个零点，那么实数a的取值围是58函数2283(1)()log1)axaxxfxxx（在xR单调递减，那么a的取值围是_59 函数,0,12,0,1)(2xxxxxxf假设关于x 的方程0)()(2xafxf恰有 5 个不同-.-优选的实数解，那么实数a的取值围是 _60设函数()()()xxfxx eaexR是偶函数，那么实数a的值为 _61 fx是定 义在R上的 函数，其导 函数 为fx，假 设1,02016fxfxf，那么不等式20151xfxe其中e为自然对数的底数的解集为62函数223)(abxaxxxf在1x处有极值 10，那么ab63 t为 常 数，函 数txxy22在 区 间3,0上 的 最 大 值 为2，那 么t=_ 64设函数32,ln,xxxeyaxxe的图象上存在两点,P Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形其中O为坐标原点，且斜边的中点恰好在y轴上，那么实数a的取值围是65 函数(),()22xxxxeeeef xg x其中71718.2e，有以下命题：()f x是奇函数，()g x是偶函数；对任意xR，都有(2)()()fxfxg x；()f x在R上单调递增，()g x在(,0)上单调递减；()f x无最值，()g x有最小值；()f x有零点，()g x无零点其中正确的命题是 填上所有正确命题的序号66 fx为R上 的 偶 函 数，对 任 意xR都 有63fxfxf且 当12,0,3x x，12xx时，有12120fxfxxx成立，给出四个命题：30f；直线6x是函数yfx的图像的一条对称轴；函数yf x在-9,-6上为增函数；函数yfx在-9,9上有四个零点，其中所有正确命题的序号为.67偶函数fx满足2)(0,1),()2(xxfxxfxf时，且当，假设在区间13，函数log2ag xfxx有 4 个零点，那么实数a的取值围 _68如果函数y=b 与函数 y=x2 3|x 1|4x3 的图象恰好有三个交点，那么b=69 2010?海安县模拟设函数在区间 1，2有零点，那么实数 a的取值围是-.-.可修编-.70函数221020 xxfxxx x，假设函数g xfxm有 3 个零点，那么实数m的取值围是-.-优选参考答案1D【解 析】试 题 分 析：作 出 函 数0,log0,1)(2xxxxxf的 图 像，由 图 可 知1234311,12xxxxx=-2,所以3123234311(2xxxxx xx），3112x在R单调递减，当312x，3123234311(2xxxxx xx）取 得 最 大 值 为1，又 因 为 当31x，3123234311(21xxxxx xx），所以4232131(xxxxx）的取值围是考点：分段函数的应用【名师点睛】此题主要考察求函数解析、函数与方程思想、数形结合思想以及学生的作图能力将求函数解析式、函数零点、方程的解等知识结合在一起，利用等价转换、数形结合思想等方法，表达数学思想与方法，考察学生的运算能力、动手作图能力以及观察能力2)分段函数，是指在定义域的不同局部，有不同的对应法那么的函数，对它的理解应注意两点：1，分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数；2分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集2C【解析】试题分析：0fxxfx0 xfx，设2lng xxfxxxb，假设存在1,22x，使得0fxxfx，那么函数g x在区间1,22上存在子区间使得0gx成立，212212xbxgxxbxx，设2221h xxbx，那 么20h或-.-.可修编-.102h，即8410b或1102b，得94b，应选 C考点：不等式恒成立问题，导数与函数的单调性【名师点睛】1导数法求函数单调区间的一般流程:求定义域求导数fx求 fx=0 在定义域的根用求得的根划分定义区间确定fx在各个开区间的符号得相应开区间上的单调性提醒:当 fx不含参数时，也可通过解不等式fx0或 f x0 时为增函数；fx0 是 fx在 a，b单调递增的充分不必要条件3B【解 析】试 题 分 析：当1,x时，11,1x，把1x代 入()lnf xx，即11()()lnlnf xfxxx，即1ln,1()ln1,xxf xxx 由函数axxfxg)()(与x轴有交点，即()0f xax有解令axxh)(，那么()h x是过原点的直线，作出()f x与()h x的图象，当直线()h x过点(1,0)时，斜率a最大，将(1,0)代入axxh)(，解得0a；当直线()h x过点11(,ln)时，斜率a最小，将11(,ln)代入axxh)(，解得lna，所以实数a的取值围是ln,0，应选 B考点：1、函数的零点；2、函数图象5D【解析】试题分析：根据函数0 x时，()31f xx有一个零点13x，所以只需要0 x-.-优选时()0 xf xea有一个根即可，即xea，当0 x时，(0,1xe，所以(0,1a，即 1,0)a，应选 D考点：函数的零点【思路点睛】该题考察的是根据函数零点的个数，求有关参数的取值围问题，在求解的过程中，对分段函数要分段考虑，很容易能够求得函数在区间(0,)上有一个零点13，所以要使得函数在R上有两个零点，那就要求函数在区间(,0上有一个零点，即xae在区间(,0上的值域，从而求得 1,0)a，最后求得结果6A【解析】试题分析：22,0()2,02(2),2x xfxxxxx，223(22)3,0()32(2)3,0232(2)1,2xxxg xxxxxxx，所以2222231,0()()231,0244155,2xxxxxyf xg xxxxxxxxxx所以当0 x时，零点为152x一个，当02x时，无零点，当2x时，零点为552一个，所以零点个数为2个，应选A考点：函数的零点个数的判断【方法点睛】该题属于考察函数的零点个数的问题，在解题的过程中，需要先确定出函数解析式，根据题中所给的函数()f x的解析式求得函数()g x的解析式，从而得到()()f xg x关于x的分段函数，通过对每一段上的解析式进展分析，求得相应的函数的零点，注意结合自变量的取值围进展相应的取舍，最后确定出该题的答案7B【解析】令3()lntf xxx，那么()2f t由()f x在(0,)上的单调性知，t取值为唯一常数 由3()lntf xxx得3()lntf ttt，即3ln20ttt，易知1t为此方程的根 又3ln2yttt在(0,)上单调递增，所以方程3ln20ttt有唯一根，所以有且仅有1t，所以3()ln1f xxx，所以()f e32e，应选 B考点：1、函数的单调性；2、函数的零点8C-.-.可修编-.【解析】试题分析：作出函数图象，如图，由图象可知，函数在)21,0，1,21单调递增，且 当21411x，33212x时，满 足 存 在12xx，使 得12()()f xf x，那 么2223)(xxf，且1)(432xf，所以21)(16321xfx，应选 C考点：分段函数的图象应用【思路点睛】此题主要考察分段函数的求值由函数图象可知，假设存在12xx，使得12()()f xf x，那么函数值必在区间)21,43，由此可得出21411x，33212x，进而 求 出134322x，即1)(432xf，由 不 等 式 性 质，121)(434121xfx，即21)(16321xfx9D【解析】试题分析：作出函数(x)f的图象如以下图，可以发现3132loglogxx，即3132-loglogxx，所以3132312log+log=log=0 xxx x，12=1xx；由余弦函数的图象知：(x)f在3,9上的图象关于直线6x对称，所以34+=12xx，且3932x，因此1234xxxx 变形为233333g1212xxxxx23=636x，33min3(x)27,xg当时，33max9135(x)24xg当时，所 以1234xxxx 的取值围是135274（，），应选 D考点：对数函数、正弦函数的图象与性质，二次函数给定区间上的值域及数形结合的数学思想【方法点晴】此题中涉及到四个变量1x，2x，3x，4x，先从函数图象入手寻找四个变量之间的关系寻求消元，把多元变量化为一元变量，表达了消元的数学思想，(x)f在0,3上的图象是由3logyx的图象沿x轴翻折得到，3,9上的图象恰好是cos3yx一个xy=6x1x1y33214321Oyx41-.-优选周期上的图象，观察图象特征就发现了四个变量之间的依存关系，为消元创造了条件，最终把问题转化为一个一元二次函数在给定区间上的值域问题，这个过程中又考察到了数形结合和转化的数学思想、方法10 C【解析】试题分析：画出函数1,11()1,11,11xxf xxxx的图象，如下图，由图象易得函数的值域为(0,)，令tfx，那么方程2()bf(x)c0fx可化为2bc0tt，假设此方程无正根，那么方程2()bf(x)c0fx无解，假设此方程一不是1的正根，那么方程2()bf(x)c0fx有 两 解；假 设 方 程 方 程 有 一 个 等 于1的 正 根，那 么 方 程2()bf(x)c0fx有三个解；此时2221231231,0,1,2,5tfxxxxxxx，假设此方程有两个非1的正根，此时方程2()bf(x)c0fx有四个解；假设此方程有一个非1的 正 根，一 个 等1的 正 根，那 么2()bf(x)c0fx有 五 个 解；综 上 可 得2221235xxx，应选 C考点：分段函数的图象与性质，根的个数的应用【方法点晴】此题主要考察了分段函数的解析式、图象及性质的应用，根的存在性及根的个数的判断与应用，其中画出函数1,11()1,11,11xxf xxxx的图象，得出函数的值域(0,)，方程根2()bf(x)c0fx的求解，转化为2bc0tt的解的问题，据图象判断出方程有三个正数解是情形，根据所满足的条件是解答此题的关键11 A【解析】试题分析：设()(21)xg xex，yaxa，做图如下，由题意知存在唯一整数-.-.可修编-.0 x使得0()g x在直线yaxa的下方，由()(21)xg xex知，当12x时，()0gx，当12x时，()0gx，所以当12x时，()g x取最小值，当0 x时，(0)1g，当1x时，(1)0ge，直线yaxa恒过定点(1,0)且斜率为a，故(0)1ag且1(1)3geaa，解得312ae，应选 A考点：1、利用导数研究函数的极值；2、函数的零点【方法点晴】此题主要考察的是导数在判断极值上的应用及函数的零点问题，涉及数形结合及转化为不等式求解问题，属于中档题 此题通过构造函数，运用导数知识判断出函数的增减性及极值，把问题转化为两个函数图象在某个围上方下方问题，根据图象写出不等式组，求解，表达了转化思想及数形结合在解题中的重要应用12 A【解析】试题分析：因为定义在0+，上的单调函数2(),0,()log3f xxff xx，所以必有2()logf xxc，即2()logf xxc，又()3f c，所 以2c，21()log2ln 2f xfxxx（，令21()()()2logln 2g xf xfxxx，因为(1)0g，1(2)10ln 4g，()g x必在2,1有零点，应选A考点：1、函数的单调性；2、函数零点【思路点晴】此题主要考察的是函数单调性及函数零点的知识，属于中档题 此题通过函数在定义域上单调，且2(0,),()log3xff xx知，(0,)x2()logf xx必为同一值，从而得到2()log(f xxc c为常数），进而可得2()logfxxc，再注意到2()log3ff xx即()3f c求出2c，然后此题转化为确定零点所在的区间，利用区间端点处的函数值符号相反，确定零点，此题具有较强的综合性13 D-.-优选【解析】试题分析：函数恰有 4 个零点等价于函数的图像与直线有 4 个交点由可得，所以，即结合函数图像分析可知故 D 正确考点：1 函数解析式；2 转化思想；3 数形结合思想14 B【解析】试题分析：构造函数gx=xR，研究gx的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解解：y=f x+2为偶函数，y=f x+2的图象关于x=0 对称y=f x的图象关于x=2 对称f4=f 0又 f4=1，f0=1 设gx=xR，那么gx-.-.可修编-.=又 f x f x，f x fx 0 g x 0，y=gx在定义域上单调递减fx exgx 1 又 g0=1gx g0 x0 应选 B考点：利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合15 C【解 析】试 题 分 析：因 为 函 数742)(23xxxxf，其 导 函 数 为2()3-4-4(-2)(32)fxxxxx，那么)(xf的单调减区间是2,32成立；)(xf的极 小 值 是15成 立；当2a时，对 任 意 的2x且ax，恒 有)()()(axafafxf，不成立；函数)(xf满足0)32()32(xfxf不成立；应选 C考点：1导数的运算；2利用导数研究函数的单调性【思路点睛】此题考察函数的单调区间、极值的求法，以及不等式的应用，注意等价转化思想和导数性质的灵活运用；由32247fxxxx，知2344fxxx，令23440fxxx，得12223xx，分别求出函数的极大值和极小值，知错误，正确；由22ax，且xa，利用作差法知0fxfafaxa，故正确；16 A【解析】试题分析：求出函数fx=sin 1，x0关于 y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论解：假设x0，那么 x 0，x0 时，fx=sin 1，f x=sin 1=sin 1，那么假设fx=sin 1，x0关于 y 轴对称，那么f x=sin1=f x，即 y=sin 1，x 0，设 gx=sin 1，x0 作出函数gx的图象，要使y=sin 1，x0 与 fx=logax，x0 的图象至少有 3 个交点，-.-优选那么 0 a1 且满足 g5 f5，即 2loga5，即 loga5，那么 5，解得 0a，应选：A 考点：分段函数的应用17 D【解析】试题分析：由题意可知关于x的方程24axx有两个不等的正根，设)0(4)(2xxxxg，那么2338(2)(24)()1(0)xxxgxxxx，令()0g x，得2x，分析可知)(xg在)2,0(上单减，),2(上单增，在2x处取得极小值3，结合)(xg的图像可得3a，应选 D考点：1函数的零点问题18 C【解析】试题分析：根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域即可；利用参数表示出f 1的值域，设z=2b c，再利用 z 的几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y 过可行域的点A 时，从而得到z=x+3y 的最大值即可解：fx=3x2+4bx+c，2分依题意知，方程fx=0 有两个根 x1、x2，且 x12，1，x21，2 等价于 f 2 0，f 1 0，f1 0，f2 0由此得 b，c 满足的约束条件为4 分满足这些条件的点b，c的区域为图中阴影局部6 分由题设知f 1=2b c，由 z=2bc，-.-.可修编-.将 z 的值转化为直线z=2bc 在 y轴上的截距，当直线 z=2b c 经过点 0，3时，z 最小，最小值为：3当直线 z=2b c 经过点 C0，12时，z 最大，最大值为：12应选 C考点：简单线性规划；函数在某点取得极值的条件19 B【解析】试题分析：令 fx=x22ax+a24，由可得，即，解得答案解：令 f x=x22ax+a24，方程 x22ax+a24=0 的一个实根在区间1，0，另一个实根大于2，即，解得：1a2，应选：B考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系20 C【解析】试题分析：设1122,A xfxB xfx为该函数图象上的两点，且12xx，因为21,0,1,0 xxfxxx所 以 当120 xx或120 xx时，12fxfx，故-.-优选120 xx，当10 x时，函 数fx的 图 象 在 点11,xfx处 的 切 线 方 程 为2111121yxxaxxx，即21121yxxxa，当20 x时，函数fx的图象在22,xfx处的切线方程为2221lnyxxxx，即221ln1yxxx两切线重 合 的 充 要 条 件 是12221121ln1xxxxa，由120 xx知，2101x，所 以2222221111ln1ln11224axxxx，令21tx，那 么01t，且211ln1 014attt，设211ln1 014h tttt，因为21111022thttt，所 以01h tt为减 函数，那么11h th，所以1a，而当0,1t且趋近于0时，h t无限增大，所以a的取值围是1,.考点：1、函数的定义与性质；2、直线方程.【思路点睛】此题主要考察的是函数切线方程和分类讨论的思想，观察可以发现，一个是二次函数，一个是对数函数，这两个根本函数的性质容易求出，先设A、B两点，当120 xx，120 xx，120 xx，计算可知只有120 xx成立，由函数fx的图象在点,A B处的切线重合，可列12221121ln1xxxxa，从而易求出其取值围.21 A【解析】试题分析：xgy的零点就是xxxlg的交点的个数，如图，-.-.可修编-.xxy是周期为1 的周期函数，两个函数的交点共8 个，应选A考点：1新定义；2函数的图像和应用22 D【解析】试题分析：因为函数23ln212xxxf在区间1,1 aa上不单调，所以xxxxxf2142122在区间1,1 aa上有零点，由0 xf，得21x，那么121101aaa，得231a，故答案为D考点：函数的单调性与导数的关系23 B【解析】试题分析：首先画出函数的图像，02xff，设xft即2tf，根据图像得到212t，3log21t或是213t，252t，那么当3log2xf和25xf时，得到图像的交点共4 个，应选 B考点：函数图像的应用【方法点睛】利用函数图像解决零点问题，属于中档题型，因为函数已经是比拟复杂的分段函数，所以不可能求xff解析式，那么一个小方法就是反设xft，这样问题就转化为2tf，先求t，再根据xft求x，这样解问题就会事半功倍了,也很好的发挥了函数图像的作用24 C【解析】试题分析：0 x1，可得 sin x 0，1，且 x时，函数 fx=sin x 单调递增；x时，函数 f x=sin x 单调递减 x1，log2015x0，且函数 f x=log2015x单调递增，log20152015=1不妨设 0abc，利用 fa=fb=fc，可得 a+b=1，2015c1，即可得出-.-优选解：0 x1，sin x0，1，且 x时，函数fx=sin x 单调递增，函数值由 0 增加到 1；x时，函数fx=sin x 单调递减，函数值由1 减少到 0；x1，log2015x0，且函数fx=log2015x 单调递增，log20152015=1不妨设 0abc，fa=f b=f c，a+b=1，2015c1，a+b+c 的取值围是2，2016 应选：C考点：分段函数的应用25 A【解析】试题分析：先求出其定义域，得到x|x 0，根据函数的奇偶性排除B、C 两项，再证明当x0 时，函数图象恒在x 轴上方，排除D 选项，从而可得正确的选项是A解：由题意可得，函数的定义域x0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f 1=f 1=1，可排除 B、C 两个选项当 x 0时，t=在 x=e 时，t 有最大值为函数 y=f x=x2，当 x0 时满足 y=f x e20，因此，当x0 时，函数图象恒在x 轴上方，排除D 选项应选 A 考点：函数的图象26 C【解 析】试 题 分 析：xgegxgx011，当1x时，得 到10g，1010egg，解 得eg 1，所 以221xxexgx，设xexgx1，00g，当0 x时，0 xg，当0 x时，0 xg所以当0 x时，函数取得最小值10g，根据题意将不等式转化为112minxgm，所以1m，应选 C考点：导数的应用27 D【解析】试题分析：设h xxfx，所以hxfxxfx，因为yfx是定义在R上的奇函数，所以h x是定义在R的偶函数，当0 x时，0hxfxxfx，-.-.可修编-.此 时 函 数h x单 调 递 增 因 为11afh，2(2)2bfh，111(ln)(ln)ln222cfh，又1212，所以bac应选 D 考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、导数在研究函数中的应用【思路点晴】此题是函数的奇偶性、单调性、导数在函数研究中的应用等方面的综合应用问题，属于难题解决此题的根本思路是通过构造函数h xxfx，并对h x进展求导，可以发现a，b，c就是h x的三个函数值，再根据h x的单调性，就可以比拟出a，b，c的大小，进而得出结论28 B【解 析】试 题 分 析：函 数fx在1,上 是 增 函 数，0 x为 函 数 零 点00fx1020(1)()xxxx，结合函数单调性可知120,0fxfx考点：函数零点与单调性29 C【解 析】试 题 分 析：根 据 函 数 在 区 间11（，）上 存 在0 x，可 得1.10ff即1.11.510ffaa解得：1a或15a，应选择C考点：零点存在性定理30 A【解析】试题分析：函数()fx可以看作点2(,ln)M xx与点(,2)N aa之间距离的平方，点2(,ln)Mxx为函数2lnyx的上的点，点(,2)N aa为直线2yx的上的点，故可将问题转化为求直线上的点到曲线的最小距离由2lnyx得，22yx，解得1x，所以曲线上点(1,0)M到直线2yx的距离最小，最小距离为22 555d，那么4()5f x 由题意，要使045fx，此时(,2)N aa恰好为垂足，那么由201MNaka2112aa，解得15a，应选 A考点：1、函数图象；2、导数与函数最值的关系；3、点到直线的距离31 B【解析】试题分析：作出fx的图象如下：-.-优选12-1-2-1-212xyO可知0m时，直线ymx与fx只有一个交点，不符题意；当0m时，ymx与1203xyx总有一个交点，故ymx与21102yxx必有两个交点，即方程21102xmx x必有两不等正实根，即方程2220 xmx必有两不等正实根，所以212124802020mxxmxx，解得2m，即2,m，应选 B考点：1、分段函数的图象；2、一元二次方程根的判别式【思路点晴】此题是关于一个确定的分段函数的图像与一条动直线的交点个数的问题，属于难题 解决此题的切入点是要充分利用数形结合的思想方法，首先作出分段函数的图象，再作出过原点的动直线ymx的图象，由于m的取值不定，因此需要对m的取值分情况讨论，然后再看那种情况是符合题意的，最后综合以上讨论得出m的取值围，问题便可获得解决32 C【解析】试题分析：因为()f x在(,)上单调递增，所以201(2)log 12aaaaa，解得423a应选 C考点：函数的单调性33 B【解析】试题分析：在同一坐标系作出函数与的图象如图，-.-.可修编-.关于x的方程()f xk有两个不同的实，等价于直线yk与图象有两个不同的交点，所以k的取值围是3,)2，应选 B考点：零点与方程34 D【解析】试题分析：存在10 x，使得1111222，符合要求；假设函数满足要求，那么有111100 xx，对该式求解，得0 x不存在，故不符合要求；假设函数满足要求，那么有)211lg()21lg()21)1lg(2020 xx，函数定义域为),22()22,(x，对上式进展求解，得0382020 xx，解得21040 x，故符合要求；假设函数满足要求，那么有eexexxx1121)1(200010，对该式进展化简，得01)1(20 xeexe，根据指数函数与一次函数图象的性质可以得出方程有解，故符合要求所以选D考点：新定义类型问题【方法点睛】此题属于新定义类型问题，定义了“1的饱和函数，然后判断给出的函数是否是“1的饱和函数对于这种类型的问题，我们一般有三种方法：举反例根据题干中的定义，从函数中找出一个不满足定义的例子，从而确该函数不符合定义；反证法假设函数满足定义，再对函数进展分析求解，假设无解或结论明显错误，那么假设不成立；根据定义，判断函数是否满足35 B【解析】试题分析：作出函数fx的图象如图：-.-优选当yax对应的直线和直线1()14f xx平行时，满足两个函数图象有两个不同的交点，当直线和函数fx相切时，当1x时，函数1fxx（），设切点为mn（，），那么切线斜率1kfmm（），那么对应的切线方程为1ylnmxmm，即11yxlnmm 因为直线切线方程为11,ln10ayaxamem，此时直线yax与fx只有一个交点，不满足条件；结合图像可知假设方程fxax恰有两个不同的实根时，那么满足114ae应选：B考点：函数的零点【名师点睛】此题主要考察函数与方程的应用，分段函数的图象，数形结合思想是，属中档题解题时根据题意作出函数fx和yax的图象，将方程问题转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进展求解即可36 D【解析】试题分析：由图可知当2x时，10 x fx；当21x时，10 x fx；