2019学年高二数学上学期期中试题 文 新人教版.doc

- 1 -20192019 学年度第一学期期中学年度第一学期期中高二年级数学（文数）试题高二年级数学（文数）试题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1.“二孩政策”的出台，给很多单位安排带来新的挑战，某单位为了更好安排下半年的工作，该单位领导想对本单位女职工做一个调研，已知该单位有女职工人，其中年龄在岁以30040上的有人，年龄在之间的有人，岁以下的有人，现按照分层抽样取503040，15030100人，则各年龄段抽取的人数分别为（ ）.30A， B， C， D，515105101510101055202.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（ ）.A与 B与 C与 D与23263126243026303.已知直线：与：平行，则的值是（ 1l(3)(4)10kxk y 2l2(3)230kxyk）.A 或 B 或 C 或 D 或 131535124.一组数据中的每一个数据都乘，再减去，得到一组新数据，若求得新数据的平均数280是，方差是，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）.1.24.4A， B， C.， D，40.61.148.84.481.244.478.875.65.设，则（ ）.tan3sin()cos()sin()cos()22 A B C. D32116.已知两圆的圆心距，两圆的半径分别为方程的两根，则两圆的位置关3d 2530xx系是（ ）.A相交 B相离 C.相切 D内含7.图中给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ 1111 24620）.- 2 -A B C. D21i11i21i11i8.对于直线，和平面，以下结论正确的是（ ）.mnA如果，是异面直线，那么mnmnnB如果，与相交，那么，是异面直线mnmnC如果，共面，那么mnmnmnD如果，共面，那么mnmnmn9.定义行列式运算，将函数的图象向左平移12 1423 34aaa aa aaa3sin( )1cosxf xx（）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（ ）.n0n nA B C. D65 6 32 310.曲线与直线有两个交点,则实数的取值范围（ ）.214yx (2)4yk xkA B C. D5(0)12，5()12 ，13(34，53(124，11.某一简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是（ ）.- 3 -A B C. D1316252712.已知，若点是所在平面内一点，且ABAC 1|ABt |ACtPABC，则的最大值等于（ ）.4 |ABACAPABAB PB PC AA B C. D13151921二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。将答案填在答题卡相应位置上）分。将答案填在答题卡相应位置上）13.13.九章算术之后，人们学会了用等差数列知识来解决问题， 张丘建算经卷上第22 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第天开始，每天比前一天多织相同量的布） ，2第一天织尺布，现在一月（按天计） ，共织尺布” ，则从第天起每天比前一天多织 5303902尺布14.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，452那么原平面图形的面积是 15.若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数的取值范围是 1 0 26x y xy xya a16.如图，在正三棱柱中，分别是棱，的111ABCABC4AB 14 3A A DFAB1AA中点，为棱上的动点，则周长的最小值为 EACDEF三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知，记函数3(sin2cos )2axx，1(2coscos )2bxx，( )f xa bm （1）求函数的最小正周期；( )f x（2）如果函数的最小值为 ，求的值,并求此时的最大值及图像的对称轴方程.( )f x1m( )f x- 4 -18. 如图，四棱锥中，底面为矩形 ，平面，是的中点.PABCDABCDPA ABCDEPD（1）证明：平面；PBAEC（2）设，三棱锥的体积，求到平面的距离.1AP 3AD PABD3 4V APBC19. 在中，角，对应的边分别是，已知ABCABCabccos23cos()1CAB（1）求角的大小；C（2）若，求的面积的最大值.2 3c ABCS20. 某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各4地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的.0（）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（）估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值4代表该组的取值） ；（）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入（单位：万元）x12345销售收益（单位：万元）y2327表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（）的结果填入空白栏，并计算xy关于的回归方程.yx- 5 -回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.1221nii i ni ix ynxy b xnx aybx21. 设数列的前项和为，且，为等差数列，且，nannS1122nnS nb11ab.2211()a bba（1）求数列和通项公式；na nb（2）设，求数列的前项和.n n nbca ncnnT22.设平面直角坐标系中，曲线：（） xOyG2 2 22xayxaxR（1）若，曲线的图象与两坐标轴有三个交点，求经过这三个交点的圆的一般方程；0a GC（2）在（1）的条件下，求圆心所在曲线的轨迹方程；C（3）若，已知点，在轴上存在定点（异于点）满足：对于圆上任一0a (03)M，yNMC点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标及该常数P| |PN PMN- 6 -试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5:ABCAB 6-10:DDCBD 11、12：CA二、填空题二、填空题13. 14. 15. 16.16 2984 2(35)，2 74三、解答题三、解答题17.解（1）2( )3sin coscosf xxxxm311( )sin2cos2222f xxxm1sin(2)62xm所以最小正周期T（2）的最小值为 ，所以，故( )f x11112m 3 2m 所以函数的最大值等于sin(2)26yx3由（） ，即（）262xkkZ26kxkZ故函数的图象的对称轴方程为（）( )f x26kxkZ18.解：（）设交于点，连结.BDACOEO因为为矩形，所以为的中点.ABCDOBD又为的中点，所以EPDEOPB又平面，平面EO AECPB AEC所以平面.PBAEC（）13 66VPA AB ADAB由，可得.3 4V 3 2AB 作交于.AHPBPBH由题设易知平面，所以BC PABBCAH故平面，AH PBC- 7 -又，所以到平面的距离为3 13 13PA ABAHPBAPBC3 13 13法 2：等体积法13 66VPA AB ADAB由，可得.3 4V 3 2AB 由题设易知平面，所以BC PABBCPB假设到平面的距离为，APBCd又因为，2213 2PBPAAB所以111339332212A PBCVdd又因为（或）11333 13224P ABCV 3 4P ABCP ABDVVA PBCP ABCVV所以3 13 13d 19.解：（1），得cos23cos()1CAB，即22cos3cos20CC(2cos1)(cos2)0CC解得或（舍去） ，1cos2C cos2C 因为，所以0C3C（2）由（1） ，所以，3C3sin2C 13sin24SabCab又2221cos22abcCab，（当且仅当时取等号）2212212ababab12ab2 3ab33 34Sab所以的面积的最大值为.ABCS3 320.解：（）设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为 ，m1可知，故；(0.080.10.140.120.040.02)0.51mm2m - 8 -() 由()知各小组依次是，其中点02)，24)，46)，68)，810)，1012，分别为 ， ，1357911对应的频率分别为，0.160.200.280.240.080.04故可估计平均值为；1 0.163 0.250.2870.2490.0811 0.045 () 空白栏中填.由题意可知，51234535x232573.85y，511 22332455769ii ix y 5 22222211234555i ix根据公式，可求得，2695 3 3.8121.2555 310b 3.81.230.2a 即回归直线的方程为1.20.2yx21.解：（1）当时，1n 111aS当时，2n1121111(2)(2)222nnnnnnaSS此式对也成立.1n （）11 2nna*nN从而，111ba1 21 22abba又因为为等差数列，公差， nb2d .1(1) 221nbnn （2）由（1）可知1121(21) 21 2n nnncn所以.211 13252(21) 2nnTn 得.223121 23252(23) 2(21) 2nn nTnn 得：2112(222)(21) 2nn nTn 12(12)12(21) 212n nn .1124(21) 23(23) 2nnnnn - 9 -3(23) 2nnTn22.解：（1）令，得曲线与轴的交点是，0x y2(0)a，令，则，解得或，0y 2 2022xaxa2xa xa曲线与轴的交点是，.x( 20)a，(0)a，设圆的一般方程为，则，220xyDxEyF422200420aEaFaDaFaDaF 解得，Da22Ea22Fa 圆的一般方程为；2222(2)20xyaxaya（2）由（1）可得211(2)22Caa，设，则，消去，得到，()C xy，1 2xa 21(2)2yaa212yx ，0a 0x 圆心所在曲线的轨迹方程为（）;C212yx 0x （3）若，圆的方程为，0a C22(1)1xy令，得到圆与轴交于点，0x Cy(00)，(02)，由题意设轴上的点（） ，y(0)Nt，3t 当点为时，P(02)，|2| |1PNt PM当点为时，P(00)，| | |3PNt PM由题意，（舍去）|2| | 13tt3 2t 3t 下面证明点，对于圆上任一点，都有为一常数3(0)2N，CP| |PN PM设，则，()P xy，22(1)1xy22 22223()|12 |(3)4xyPN PMxy ，|1 |2PN PM- 10 -在轴上存在定点，满足：对于圆上任一点，都有为一常数y3(0)2N，CP| |PN PM1 2