2019学年高二数学下学期期末统考模拟试题（2）新版 人教版.doc

- 1 -20192019 学年高二数学下学期期末统考模拟试题（学年高二数学下学期期末统考模拟试题（2 2）一、填空题1、矩阵的特征值为 .11 41 2、一枚硬币连续抛掷两次，出现一次正面一次反面的概率为 . 3、已知某一随机变量X的概率分布表如右图，且E(X)3，则V(X) . 4、若，则正整数n的值为 13 272728CCCnnn5、在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域，xoyD是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向中随机投一点，则落入中的概率为 EDE 6、点先关于直线作反射变换，再绕原点顺时针旋转作旋转变换，最终变成6 , 2Pyx045点 .'P7、若4234 01234(23)xaa xa xa xa x，则22 02413()()aaaaa的值为 . 8、若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B、C相邻，则不同的排法共有 种9、若与 分别是点M的直角坐标和极坐标，t表示参数，则下列各组( , )x y( , ) ()R曲线：=和 sin=； =和 tan=； 29=0 和= 3；6 21 6 33和. 其中表示相同曲线的组数为 . tytx213222tytx2132210、若甲乙两人从门课程中各选修门，则甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有 632种 11、直线=与直线l关于直线=(R R)对称，则l的极坐标方程是 .sincos23 4X0a6P0.30.6b- 2 -12、 除以 5 的余数是 .123101011 111111111392733CCCC 13、的展开式中x的系数是 .353(12) (1)xx14、将编号为 1、2、3、4 的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内若 1 号球不在甲盒内，2号球不在乙盒内，且每个盒子内都有球，一共有 种不同放法。 二、解答题15、设矩阵.00,00aMabb其中（1）若求矩阵 M 的逆矩阵;2,3,ab1M（2）若曲线在矩阵 M 所对应的线性变换作用下得到曲线，22:1C xy2 2':14xCy求的值。, a b16、在直角坐标平面内，直线 l 过点 P（1，1） ，且倾斜角 =,以坐标原点 O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆 C 的极坐标方程为 =4sin（）求圆 C 的直角坐标方程； （）设直线 l 与圆 C 交于 A、B 两点，求|PA|PB|的值17、已知 )()2(8 2Nnxx（1）求展开式中各项系数和； （2）二项式系数最大的项.- 3 -（3）求展开式中含的项； （4）求展开式中系数最大的项23 x18、在某社区举办的有奖知识问答比赛中,甲、乙、丙三人同时回答某一道题,已知甲回答对这道题的概率是,甲、丙二人都回答错的概率是,乙、丙二人都回答对的概率3 41 12是.且每人答对与否相互独立。41()求乙、丙二人各自回答对这道题的概率;()设乙、丙二人中回答对该题的人数为 X,求 X 的分布列和数学期望.- 4 -19、袋中装着标有数字 1,2,3,4 的卡片各 1 张,甲从袋中任取 2 张卡片(每张卡片被取出的可能性都相等),并记下卡面数字和为X,然后把卡片放回,叫做一次操作.(1)求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E(X);(2)甲进行四次操作,求至少有两次X不大于E(X)的概率.20、在的展开式中，把20122212122(1)nrrnnnn nnnnnnxxDD xD xD xDxDx叫做三项式系数0122n nnnnDDDD，(1)当n=2 时，写出三项式系数的值；01234 22222DDDDD，(2)类比二项式系数性质，给出一个关于三项式1 1CCCmmm nnn (1,)mn mN nN，系数的相似性质，并予以证明；1 1(121,)m nDmnmN nN (3)求的值0011223320142014 2014201420142014201420142014201420142014CCCCCDDDDD2016 届高二理科期末统考复习卷（一）参考答案一、填空题- 5 -1、矩阵的特征值为 3 或1;11 41 2、一枚硬币连续抛掷两次，出现一次正面一次反面的概率为 . 213、已知某一随机变量X的概率分布表如右图，且E(X)3，则V(X) . 4.24、若，则正整数n的值为 4 或 9 13 272728CCCnnn5、在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域，xoyD是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向中随机投一点，则落入中的概率为 EDE 166、点先关于直线作反射变换，再绕原点顺时针旋转作旋转变换，最终变成6 , 2Pyx045点 .'P7、若4234 01234(23)xaa xa xa xa x，则22 02413()()aaaaa的值为 . 18、若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B、C相邻，则不同的排法共有_种（用数字作答） 1449、若与 分别是点M的直角坐标和极坐标，t表示参数，则下列各组( , )x y( , ) ()R曲线：=和 sin=； =和 tan=； 29=0 和= 3；6 21 6 33和. 其中表示相同曲线的组数为 .2 tytx213222tytx2132210、若甲乙两人从门课程中各选修门，则甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有 632种 18011、直线=与直线l关于直线=(R R)对称，则l的极坐标方程是 .sincos23 412、 除以 5 的余数是 123101011 111111111392733CCCC 13、的展开式中x的系数是 .-2353(12) (1)xxX0a6P0.30.6b- 6 -14、将编号为 1、2、3、4 的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内若 1 号球不在甲盒内，2号球不在乙盒内，且每个盒子内都有球，一共有 种不同放法。 17二、解答题15、 （14 分）设矩阵.00,00aMabb其中（1）若求矩阵 M 的逆矩阵;2,3,ab1M（2）若曲线在矩阵 M 所对应的线性变换作用下得到曲线，求22:1C xy2 2':14xCy的值。, a b16、 （14 分）在直角坐标平面内，直线 l 过点 P（1，1） ，且倾斜角 =,以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆 C 的极坐标方程为 =4sin（）求圆 C 的直角坐标方程；（）设直线 l 与圆 C 交于 A、B 两点，求|PA|PB|的值17、已知 )()2(8 2Nnxx（1）求展开式中各项系数和； （2）二项式系数最大的项.（3）求展开式中含的项； （4）求展开式中系数最大的项23 x解答：(1)取得各项系数和为=13 分1x8)21 ( (2) 由知第 5 项二项式系数最大,此时7 分8n6 51120xT(3)由通项公式rr rrrr rxCrxxCT228828 81.)2()2()( 令.故展开式中含的项为.11 分1,23228rrr则23 x162T23 x(3)设展开式中第的系数的绝对值最大.则解得1r rrrrrrrrCCCC2222811 8811 865 r且 所以.13 分 Nr6, 5rr又的系数为负,所以系数最大的项为.15 分6T11 71792xT18、在某社区举办的有奖知识问答比赛中,甲、乙、丙三人同时回答某一道题,已知甲回- 7 -答对这道题的概率是,甲、丙二人都回答错的概率是,乙、丙二人都回答对的概率3 41 12是.且每人答对与否相互独立。41()求乙、丙二人各自回答对这道题的概率;()设乙、丙二人中回答对该题的人数为 X,求 X 的分布列和数学期望.【答案】解:()设甲、乙、丙回答对这道题分别为事件、,则,且有ABC43)(AP即 ,41)()(,121)()(CPBPCPAP .41)()(,121)(1)431 (CPBPCP解得, 83)(BP32)(CP()由题意,.,. 2 , 1 , 0X41)2(XP245 31 85)()()0(CPBPXP. 2413)2()0(1) 1(XPXPXP所以随机变量的分布列为 X2425 412241312450)(XE19、袋中装着标有数字 1,2,3,4 的卡片各 1 张,甲从袋中任取 2 张卡片(每张卡片被取出的可能性都相等),并记下卡面数字和为X,然后把卡片放回,叫做一次操作.(1)求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E(X);(2)甲进行四次操作,求至少有两次X不大于E(X)的概率.【答案】解:(1)由题设知,X可能的取值为:3,4,5,6,7. 随机变量X的概率分布为X34567P1 61 61 31 61 6因此X的数学期望E(X)=(3+4+6+7)× +5× =5 1 61 3(2)记“一次操作所计分数X不大于E(X)”的事件记为C,则 P(C)=P(“X=3”或“X=4”或“X=5”)= + + = 1 61 61 32 3- 8 -设四次操作中事件C发生次数为Y,则YB(4, ) 2 3则所求事件的概率为P(Y2)=1-C× ×( )3-C×( )4=142 31 3041 38 920、在的展开式中，把20122212122(1)nrrnnnn nnnnnnxxDD xD xD xDxDx叫做三项式系数0122n nnnnDDDD，(1)当n=2 时，写出三项式系数的值；01234 22222DDDDD，(2)类比二项式系数性质，给出一个关于三项式1 1CCCmmm nnn (1,)mn mN nN，系数的相似性质，并予以证明；1 1(121,)m nDmnmN nN (3)求的值0011223320142014 2014201420142014201420142014201420142014CCCCCDDDDD20解：(1)因为，22(1)xx1232234xxxx所以. 4 分123214 23 22 21 20 2DDDDD，(2)类比二项式系数性质，三项式系数有如下性质：1 1CCCmmm nnn (1,)mn mN nN，6 分111 1,(121).mmmm nnnnDDDDmn 因为，2122(1)(1) (1)nnxxxxxx所以.2120122212122(1)(1) ()nrrnnnn nnnnnnxxxxDD xD xD xDxDx上式左边的系数为,1mx1 1m nD 而上式右边的系数为,1mx11mmm nnnDDD由为恒等式,得2122(1)(1) (1)nnxxxxxx10 分111 1,(121).mmmm nnnnDDDDmn (3) 220142014(1)(1)xxx01224027402740284028 20142014201420142014201402014120132201232011201420132014 2014201420142014201420142014()(CCCC( 1) CC),rrrrrDDxDxDxDxDxxxxxxxC 12 分其中x2014系数为，0011223320142014 2014201420142014201420142014201420142014CCCCCDDDDD- 9 -又 14 分22014201432014(1)(1)(1),xxxx而二项式的通项，32014(1)x 32014 12014C()rr rTx 因为 2014 不是 3 的倍数,所以的展开式中没有x2014项，32014(1)x 由代数式恒成立，得=0. 16 分0011223320142014 2014201420142014201420142014201420142014CCCCCDDDDD