2019年高二数学 暑假作业（21）等差数列和等比数列.doc

1高二暑假作业高二暑假作业(21)(21) 等差数列和等比数列等差数列和等比数列 考点要求考点要求 1 掌握等差数列等比数列的性质及应用； 2 掌握等差数列等比数列的通项及前n项和公式的应用； 3 了解等差数列与等比数列的交汇，考查数列的综合应用 考点梳理考点梳理 1在等差数列an中，若mnpq2r，则am，an，ap，aq，ar满足 _； 在等比数列an中，若mnpq2r，则am，an，ap，aq，ar满足 _ 2 如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的数列也是等差数列， 且新等差数列的公差是原两等差数列公差的_ 3 若an，bn是等差数列，则kan，an±bn，kanpbn(k，p是非零常数)，apnq(p，qN N*)成_数列；若an是等比数列，则，|an|，apnq1 an (p，qN N*)，kan(k0)成_数列；若an，bn是等比数列，则an·bn，仍成_数列an bn 4 若an是等差数列，a0，且a1，则aan成_数列； 若an是等比数列，an0，则lgan成_数列 5 如果数列an既是等差数列又是等比数列，那么数列an是非零常数数列，故an 是常数数列仅是此数列既是等差数列又成等比数列的_条件 6在等比数列an中，设公比为q，则当项数为偶数 2n时，S偶与S奇的关系是 _；当项数为奇数 2n1 时，S偶与S奇的关系是_ 考点精练考点精练1 已知an是等比数列，a22，a5 ，则1 4 a1a2a2a3anan1_2 在等比数列an中，a5a6a(a0)，a15a16b，则a25a26_3若Sn为等差数列an的前n项和，S936，S13104，则a5与a7的等比中项 为_4 在如图所示的表格中，每格填上一个数字后， 使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数 列，则abc_5 已知等比数列an中各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则_1 2a6a7 a8a96 已知数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，若log2an是公差为1 的等差数列，且S6 ，则a1_3 87 设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，若Sn1，Sn，Sn2成等差数列，则 q_12 0.51 a b c28 已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则1 2_a9a10 a7a89在等差数列an和等比数列bn中，若a1b10，a11b110，则a6与b6的大小 关系为_ 10有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第 四个数的和为 16，第二个数与第三个数的和是 12，求这四个数11 已知等差数列an的首项a11，公差d0，且第二项第五项第十四项分别是 等比数列bn的第二项第三项第四项 (1) 求数列an与bn的通项公式；(2) 设数列cn对任意正整数n，均有an1，求c1 b1c2 b2c3 b3cn bn c1c2c2013的值12 以数列an的任意相邻两项为坐标的点P(an，an1)(nN N*)均在一次函数 y2xk的图象上，数列bn满足条件bnan1an(nN N*，b10) (1) 求证数列bn是等比数列； (2) 设数列anbn的前n项和分别为Sn，Tn，若S6T4，S59，求k的值3第 21 课时 等差数列和等比数列1 1 (14n) 2 2 3 3 ±4 4 4 1 5 5 32 6 6 7 7 232 3b2 a224 21 8 8 32 9 9 a6b62 1010 解：四个数依次为 0，4，8，16 或 15，9，3，1 1111 解：(1) 由题意得(a1d)(a113d)(a14d)2(d0)，解得d2， an2n1，bn3n1 (2) 当n1 时，c13，当n2 时， an1an， cncn bn3，n1， 2·3n1，n 2.) c1c2c2 01332×32×322×32 01232 013 1212 (1) 证明：由题意，an12ank，由bnan1an，知bn1 bnan2an1 an1an(2an1k)an1 (2ank)anan1k ank2，2an2k ank 所以数列bn是等比数列，且首项为a1k，公比为 2 (2) 解：由(1)知，bn(a1k)·2n1， 所以，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1 bn1bn2b1a1(a1k)·2n1k 从而anbnk，由S6T4，得a5a64k，即(a1k)(2425)2k4k， a1k7 8再由 S59，则5k9，解得 k8k8(125)12