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第二十四讲 基本不等式真题精练真题精练答案部分1B【解析】，又在上单调递增，故0ab( )lnf xx=(0,)+¥，即，()()2abfabf+，11( ( )( )(lnln )ln()22rf af bababfabp=+=+=prq=<2D【解析】由已知得，且，可知，所以 （34abab0ab 0,0ab431ab） ，当且仅当0,0ab4343()()774 3baabababab时取等号43ba ab3D【解析】本题考查的是均值不等式因为yxyx222221，即222yx，所以2 yx，当且仅当yx22 ，即yx 时取等号4B【解析】由22340xxyyz，得2234zxxyy所以221 4343xyxy xyzxxyy yx11423xy yx ，当且仅当4xy yx，即2xy时取等号此时22yz ，1)(maxzxyxyyyzyx21 22212)211 (2)11 (2 yyxy1)221121(42 yy，故选 B5C【解析】由得，22340xxyyz2243xyxyz，222224443331xyzxyxy xyxyxyxy当且仅当即时，有最小值 1，224xy2xyz xy将代入原式得，所以，2xy22zy22222224xyzyyyyy 当时有最大值 2故选 C1y 6A【解析】设从甲到乙所走路程为，则S2222 112SababvabSSabab abab , ,选 Aab222 2abavaabaavab7B【解析】在同一坐标系中作出，8 21m()，2logyx图像如下图，ymy 0m 由2log x= m，得122,2mmxx，2log x= 8 21m，得8 218 21 342,2mmxx依照题意得8 218 218 21 8 2122 22,22,22mmmmmmmmbaba 8 218 212 22mmmm.814111431212222 2mmmm，min( )8 2b a8B【解】 （方法一）已知和，比较与，ab2ababaab因为，所以，22()()0aaba abaab同理由得；22()()0babb baabb作差法：，所以，022abbab2abb综上可得；故选 B2abaabb（方法二）取，则，所以2a 8b 4ab 52ab2abaabb9【解析】由得，则6 30abcabc 2222()2abcbcbc ，又，所以，2222222bcbcbc2221abc232a 解得，故的最大值为66 33aa6 3101【解析】设最大，则必须同号，|2|ab, a b因为，22224463()2abababcabc故有，当且仅当时取等号，此时，2(2)4abc22()2abc2ab2cb所以=124 abc2 244114()112bbb111900 100【解析】 （），当且仅当7600076000190020 6.052 121 1818F vv时等号成立11v （），当且仅当时等号成立7600076000200020 52 1001818F vv10v 2000 1900100122【解析】1| 2|a ab=| 4|4|4|abaaba abaab|132114|4|4|44abaa aaba 当且仅当|,04|baaab，即2,4ab 时取等号故1| 2|a ab取得最小值时，2a 13【解析】因为，360,0xa( )42 44aaf xxxaxx当且仅当，即，解得4axx34ax 36a 14【解析】，2 3 3221xyxy，即，2()1xyxy22()()12xyxy，24()3xy2 3 3xy159【解析】由柯西不等式可知222 2211()(4)(12)9xyyx