专题07 三角恒等变换与解三角形（教学案）-2018年高考理数二轮复习精品资料（原卷版）.doc

和差角公式、二倍角公式是高考的热点，常与三角函数式的求值、化简交汇命题既有选择题、填空题，又有解答题，难度适中，主要考查公式的灵活运用及三角恒等变换能力1和差角公式(1)cos(±)coscossinsin；(2)sin(±)sincos±cossin；(3)tan(±).tan ± tan1 tantan2倍角公式(1)sin22sincos；(2)cos2cos2sin22cos2112sin2；(3)tan2.2tan1tan23半角公式(1)sin ±；21cos2(2)cos ±；21cos2(3)tan ±；21cos1cos(4)tan .2sin1cos1cossin4正弦定理2R(2R 为ABC 外接圆的直径)asinAbsinBcsinC5余弦定理a2b2c22bccosA，b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC.6面积公式SABC bcsinA acsinB absinC.1212127解三角形(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解；(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一，需讨论；(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解；(4)已知三边，利用余弦定理求解8 “变”是解决三角问题的主题，变角、变名、变表达形式、变换次数等比比皆是，强化变换意识，抓住万变不离其宗即公式不变，方法不变，要通过分析、归类把握其规律.考点一考点一 三角函数概念，同角关系及诱导公式三角函数概念，同角关系及诱导公式例 1、 【2017 北京，理 12】在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若，=_.1sin3cos()【变式探究】 (1)(2016·高考全国乙卷)已知 是第四象限角，且 sin ，则 tan_.(4)35(4)(2)若 tan 0，则( )Asin 0 Bcos 0Csin 20 Dcos 20考点二考点二 三角函数的求值与化简三角函数的求值与化简例 2、(1)sin 20°cos 10°cos 160°sin 10°( )A B.3232C D.1212(2)设 ，且 tan ，则( )(0，2)(0，2)1sin cos A3 B322C2 D222考点三考点三 解三角形解三角形例 3、(2016·天津，3，易)在ABC 中，若 AB，BC3，C120°，则 AC( )13A1 B2 C3 D4【变式探究】(2016·课标，8，易)在ABC 中，B ，BC 边上的高等于 BC，则 cos A( )413A. B. C D3 1010101010103 1010考点四考点四 正、余弦定理的应用正、余弦定理的应用例 4、 【2017 课标 II，理 17】的内角所对的边分别为，已知ABCABC、, ,a b c，2sin8sin2BAC（1）求；cosB（2）若，的面积为，求。6acABC2b【变式探究】 （1）在ABC 中，B120°，AB，A 的角平分线 AD，则 AC_.23（2）在ABC 中，A，AB6，AC3，点 D 在 BC 边上，ADBD，求 AD 的长342【举一反三】如图，A，B，C，D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点仰角分别为 75°，30°，于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为60°，AC0.1 km.试探究图中 B，D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求 B，D 的距离(计算结果精确到 0.01 km，1.414，2.449)261.【2017 山东，理 9】在CA中，角A，C的对边分别为a，b，c若CA为锐角三角形，且满足sin12cosC2sincosCcossinCAA，则下列等式成立的是（A）2ab （B）2ba （C）2A （D）2 A2.【2017 北京，理 12】在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称.若，=_.1sin3cos()3.【2017 浙江，14】已知ABC，AB=AC=4，BC=2 点 D 为 AB 延长线上一点，BD=2，连结 CD，则BDC 的面积是_，cosBDC=_4.【2017 课标 II，理 17】的内角所对的边分别为，已知ABCABC、, ,a b c，2sin8sin2BAC（1）求；cosB（2）若，的面积为，求。6acABC2b1.【2016 高考新课标2 理数】若3cos()45，则sin2（ ）（A）7 25（B）1 5（C）1 5 （D）7 252.【2016 高考新课标 3 理数】若3tan4 ，则2cos2sin2（ ）(A)64 25(B) 48 25(C) 1 (D)16 253.【2016 年高考四川理数】22cossin88= .1.【2016 高考新课标 3 理数】在ABC中， 4B =，BC边上的高等于1 3BC,则cos A=（ ）（A）3 10 10（B）10 10（C）10 10- （D）3 10 10-2.【2016 高考新课标 2 理数】ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若4cos5A ，5cos13C ，1a ，则b 3.【2016 高考天津理数】在ABC 中，若= 13AB,BC=3，120C,则 AC= （ ）（A）1（B）2（C）3（D）44.【2016 高考江苏卷】在锐角三角形ABC中，若sin2sinsinABC，则tantantanABC的最小值是 .1.【2016 年高考四川理数】 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且coscossinABC abc.（I）证明：sinsinsinABC；（II）若2226 5bcabc，求tan B.2.【2016 高考浙江理数】 （本题满分 14 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c. 已知 b+c=2a cos B.（I）证明：A=2B；（II）若ABC 的面积2 =4aS，求角 A 的大小.3.【2016 高考山东理数】 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知tantan2(tantan).coscosABABBA （）证明：a+b=2c;（）求 cosC 的最小值.【2015 高考四川，理 12】75sin15sin .6 2.6sin15sin75sin15cos152sin(1545 )2.6sin15sin75sin(4530 )sin(4530 )2sin45 cos302.62626sin15sin75442.【2015 高考浙江，理 11】函数2( )sinsin cos1f xxxx的最小正周期是 ，单调递减区间是 【2015 高考天津，理 15】 （本小题满分 13 分）已知函数 22sinsin6f xxx，Rx(I)求( )f x最小正周期；(II)求( )f x在区间,3 4p p-上的最大值和最小值.【2015 高考重庆，理 18】 已知函数 2sinsin3cos2f xxxx（1）求 f x的最小正周期和最大值；（2）讨论 f x在2,63 上的单调性.【2015 高考上海，理 14】在锐角三角形CA中，1tan2A ，D为边C上的点，DA与CDA的面积分别为2和4过D作D A于，DFC A于F，则DDF 【2015 高考广东，理 11】设的内角，的对边分别为，若， ，则 . 【2015 高考湖北，理 12】函数2( )4coscos()2sin|ln(1)|22xf xxxx的零点个数为 【2015 高考湖北，理 13】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北30的方向上，行驶 600m 后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD m. 【2015 高考重庆，理 13】在AABC 中，B=120o，AB=2，A 的角平分线 AD=3,则 AC=_.【2015 高考福建，理 12】若锐角ABC的面积为10 3 ，且5,8ABAC ，则BC 等于_【2015 高考新课标 2，理 17】 （本题满分 12 分）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的 2 倍() 求sin sinB C ；()若1AD ，2 2DC ，求BD和AC的长 ()1 2；()1【2015 高考浙江，理 16】在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4A，22ba=1 22c.（1）求tanC的值；（2）若ABC的面积为 7，求b的值.【2015 高考安徽，理 16】在ABC中，3,6,3 24AABAC,点 D 在BC边上，ADBD，求AD的长.【2015 高考陕西，理 17】 （本小题满分 12 分）CA的内角A，C所对的边分别为a，b，c向量, 3mab与cos,sinn A平行（I）求A；（II）若7a ，2b 求CA的面积1. 【2014 高考江苏卷第 14 题】 若ABC的内角满足sin2sin2sinABC，则cosC的最小值是 .2. 【2014 全国 1 高考理第 16 题】已知cba,分别为ABC三个内角CBA,的对边，2a，且CbcBAbsin)()sin(sin2，则ABC面积的最大值为_3. 【2014 全国 2 高考理第 4 题】钝角三角形 ABC 的面积是1 2，AB=1，BC=2 ，则 AC=( )A. 5 B. 5 C. 2 D. 14. 【2014 山东高考理第 12 题】在ABC中，已知tanAB ACA ，当6A时，ABC的面积为_.5. 【2014 高考广东卷理第 12 题】在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知bBcCb2coscos，则ba.6. 【2014 全国 1 高考理第 8 题】设(0,),(0,),22且1 sintan,cos则（ ）（A） 32 （B）32 （C）22 （D）227. 【2014 高考福建卷第 12 题】在ABC中，60 ,4,2 3AACBC,则ABC的面积等于_.8. 【2014 江西高考理第 4 题】在ABC中，内角 A,B,C 所对应的边分别为,cba，若,3, 6)(22Cbac则ABC的面积（ ）A.3 B.239C.233D.339. 【2014 四川高考理第 13 题】如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为67，30，此时气球的高是46m，则河流的宽度 BC 约等于 m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin670.92，cos670.39，sin370.60，cos370.80，31.73）10. 【2014 浙江高考理第 17 题】如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点 处进行射击训练.已知点 到墙面的距离为，某目标点 沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点 ，需计算由点观察点 的仰角 的大小.若则的最大值 .11 【2014 重庆高考理第 10 题】已知ABC的内角21)sin()sin(2sin,BACCBAACBA满足，面积S满足CBAcbaS,21分别为，记所对的边，则下列不等式一定成立的是( )A.8)(cbbc B.()16 2ac ab C.126 abc D.1224abc12. 【2014 天津高考理第 12 题】在ABCD中，内角, ,A B C所对的边分别是, ,a b c已知1 4bca-=，2sin3sinBC=，则cosA的值为_13. 【2014 大纲高考理第 3 题】设sin33 ,cos55 ,tan35 ,abc则 （ ）Aabc Bbca Ccba Dcab14. 【2014 高考安徽卷第 16 题】 （本小题满分 12 分）设ABC的内角, ,A B C所对边的长分别是, ,a b c，且3,1,2 .bcAB（1）求a的值；（2）求sin()4A的值.15. 【2014 高考北京理第 15 题】如图，在ABC中，,83BAB，点D在BC边上，且2CD ，1cos7ADC.（1）求sinBAD；（2）求BD，AC的长.16. 【2014 高考福建理第 16 题】已知函数1( )cos (sincos )2f xxxx.（1）若02，且2sin2，求( )f的值；（2）求函数( )f x的最小正周期及单调递增区间.17. 【2014 高考广东理第 16 题】已知函数 sin4f xAx，xR，且53 122f.（1）求A的值；（2）若 3 2ff，0,2，求3 4f.18. 【2014 高考湖北理第 17 题】某实验室一天的温度（单位：C）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系；)24, 0,12sin12cos310)(ttttf.（1）求实验室这一天的最大温差；（2）若要求实验室温度不高于 11C，则在哪段时间实验室需要降温？19. 【2014 高考湖南理第 18 题】如图 5,在平面四边形ABCD中,1,2,7ADCDAC.(1)求cosCAD的值;(2)若7cos14BAD ,21sin6CBA,求BC的长.20. 【2014 高考江苏第 15 题】已知5sin25，.（1）求sin()4的值；（2）求5cos(2 )6的值.21. 【2014 高考辽 宁理第 17 题】在ABC中，内角 A，B，C 的对边 a，b，c，且ac，已知2BA BC ，1cos3B ，3b ，求：（1）a 和 c 的值；（2）cos()BC的值.22. 【2014 高考山东卷第 16 题】已知向量( ,cos2 )amx ，(sin2 , )bx n ，设函数( )f xa b ，且( )yf x的图象过点(, 3)12和点2(, 2)3.（）求,m n的值；（）将( )yf x的图象向左平移（0）个单位后得到函数( )yg x的图象.若( )yg x的图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为 1，求( )yg x的单调增区间.23. 【2014 高考四川第 16 题】已知函数( )sin(3)4f xx.（1）求( )f x的单调递增区间；（2）若是第二象限角，4()cos()cos2354f，求cossin的值.24.【2014 高考浙江理第 18 题】在ABC中，内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c.已知,3ab c，22cos-cos3sincos- 3sincos .ABAABB（I）求角C的大小； （II）若4sin5A ，求ABC的面积. 25.【2014 高考重庆理科第 17 题】已知函数 220sin3，xxf的图像关于直线3x对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（I）求和的值；（II）若 32 643 2f，求 23cos的值.1已知 2sin 21cos 2，则 tan 2( )A B.4343C 或 0 D. 或 043432若 tan 2tan ，则( )5cos(310)sin(5)A1 B2C3 D43已知 tan ，sin()，其中 ，(0，)，则 sin 的值为( )(导学号 55460112)4 35 13A. B. C. D.或63 6533 6513 6563 6533 654函数 f(x) sin 2x tan cos 2x 的最小正周期为( )1 21 23A. B C2 D425已知 tan(3) ，tan() ，则 tan _.12136已知 sin 2cos 0，则 2sin cos cos2 的值是_7在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 2asin A(2sin Bsin C)b(2cb)·sin C，则 A_8.如图，山上原有一条笔直的山路 BC，现在又新架设了一条索道 AC，小李在山脚 B 处看索道 AC，发现张角ABC120°；从 B 处攀登 400 米到达 D 处，回头看索道 AC，发现张角ADC150°；从 D处再攀登 800 米方到达 C 处，则索道 AC 的长为_米9在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 2(tan Atan B).tan A cos Btan B cos A(1)证明：ab2c；(2)求 cos C 的最小值