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专题七专题七 数列专项培优训练答案数列专项培优训练答案1A【解析】由，因式分解可得222(34)nnSnnS22(3)nn*nN，因为数列的各项均为正数，22(3) (2)0nnSnnSna所以当=1 时，解得=1223nSnnn123 1a 1a当时，2n22 122233(1)(1)64nnnaSSnnnnn即当=1 时，上式成立所以()32nann32nan*nN2C【解析】由题意可得，中有 3 个 0、3 个 1，且满足10a 81a 2a3a7a对任意8，都有，中 0 的个数不少于 1 的个数，利用列举法可得不k1a2aka同的“规范 01 数列”有 00001111,00010111, 00011011, 00011101,00100111, 00101011,00101101,00110011,00110101,01000111,01001011,01001101,01010011,01010101，共 14 个3A【解析】根据数列的规律可知该数列为 2 016，2 017，1，2 016，2 017，1，2 016，2 017，可知该数列是周期为 6 的数列，一个周期的和为 0，所以201712016SS4C【解析】利用等比数列的性质，将已知转化为的乘积，代入已知求值即可由212a a等比数列的性质知=，所以，即，所212a a1 13a a2 7a22 1 1377234a aaa2 74 3a以=故选 C212tan()a a4tan335C【解析】因为为各项递增的等差数列，所以，又，na56472aaaa568a a 所以，所以最小时为 5故选 C52a 64a nSn【备注】本题可用等差数列基本性质：若，则；也可用基mnpqmnpqaaaa本量法，列出和的方程(组)，可得是关于的二次函数，进而用二次函数性质1adnSn解决最值问题6D【解析】读懂题意，将古代实际问题转化为现代数学问题，本题相当于已知等差数列中，前 5 项和为 5，求na12345aaaaa1a设等差数列的首项为，公差为，na1ad依题意有，故选 D111239 522adadad14 3 1 6ad 7D【解析】设三角形的三边分别为，aaq2aq当时，由，解得1q2aaqaq1512q当时，由，解得01q2aqaqa5112q综合，可得的取值范围是q51 15(,)228B【解析】等差数列的公差，52252aad，所以数列满足，2(2)32421naandnn nb13b 121nnbb进而，所以所以()112(1)nnbb 12nnb 21n nb *nN9D【解析】因为，11133333 222nnnnnnknknkaa 由数列为递减数列，知对任意，na*nN113302nnnnkaa所以对任意恒成立，所以(0，+)33kn*nNk10【解析】设等差数列的首项为，公差为，则，2 1n n1ad1123 4 34102adad解得，11a 1d ，所以，1(1)(1) 22nn nn nSnad12112()(1)1nSk kkk所以 1111111122(1)()()2(1)223111nkkn Snnnn114【解析】由，得(2)，22nnSa1122nnSan所以，(2)，122nnnaaa12nnaan数列为等比数列，公比为 2，=4na86a a2212【解析】由，可知因为正项99 23( )31xxf x 1()31xfx( )()1f xfx等比数列满足，则根据等比数列的性质na501a得，495148521991aaaaa a所以，49514852199lnlnlnlnlnlnln10aaaaaa且501(ln)(ln1)(0)2faff根据得( )()1f xfx1299(ln)(ln)(ln)fafafa=1992984951 (ln)(ln) (ln)(ln) (ln)(ln)fafafafafafa=49+50(ln)fa199 2213【解析】设的公比为，由，得，64naq1310aa245aa118,2aq则，所以24a 32a 41a 51 2a 12123464na aaa a a a14【解析】由题意知，解得，2 017391 2故，11( )11(1)( )1nf xxannf nf nnn =2017S( 10)( 21)( 32)( 20172016)201715【解析】由题意可得，因为数列为等差数列，故其前 2 019 项和2 60480na na，解得12019 20192019()20192aaS120192aa由等差数列的性质可得22018120192aaaa则=2201814 aa220182018222018220182145()()222aaaa aaaa，20182220182592222aa aa当且仅当，即时取等号20182220182 2aa aa22018423aa此时等差数列的公差na201822 201826048aad【备注】本题考查等差数列的性质、等差数列的求和以及利用基本不等式求最值先根据等差数列的求和公式和性质确定与的关系式，然后利用关系式对所求式子进行2a2018a变形，构造基本不等式求解最值，再根据等差数列的运算求公差161【解析】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式与求和公式等知识，考查分类讨论思想的应用，考查考生的运算求解能力和分析问题、解决问题的能力设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则，dq11a 22a 31ad ，因为，所以，42aq914ad 43aS934aaa12 12dq ，解得，则对于，有，1412ddq 2d 3q *nN2121nan，所以1 22 3nna21 21 3(21)2(1 333)n nSn ，231nn12 212231n nnnSSan 若恰好为数列的奇数项，则可设=m(m 为正奇数)，221kkS Sna221kkS S所以，即2 2 12 2131 31k k k kSkmSk 12(3)3(1)(1)kmmk当=1 时，=3，满足条件；当1 时，kmk1231 13km km由，得，解得 10，则=2，所以=1×=；（2 分）131 4a a naqna12n12n若，因为>0，则=，所以=4×= （4 分）1341aa naq1 2na11( )2n32n(2)因为数列是递增数列， nb2log1nnba所以由(1)知=，=， （6 分）na12n2log1nnba1 2log 21 1nnn 所以是以 1 为首项，1 为公差的等差数列， nb所以=nS1()(1) 22nn bbnn所以，12112()(1)1nSn nnn所以=2(+)=2(1)= （12 分）nT1 11 21 21 31 n1 1n1 1n2 1n n