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专题十专题十 解析几何培优训练解析几何培优训练一、选择题：1若双曲线()的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双2 2 21yxb0b 22(2)1xy曲线的离心率为A B C D(1,2(1, 3(1,2(1,42在平面直角坐标系中，A，B 为轴正半轴上的两个动点，P (异于原点 O)为 轴xOyxy上的一个定点，若以为直径的圆与圆相外切，且APB 的大小恒AB22(2)1xy为定值，则线段 OP 的长为A B C3 D6363已知，分别为双曲线的左、右焦点，P(3，1)为双曲线内一点，点 A1F2F22 154xy在双曲线的右支上，则|AP|+|的最小值为2AFA B C D374374372 5372 54过抛物线的焦点的直线 交该抛物线于，两点，点在第一象限，若24yxFlABA=3，则直线 的斜率为|AFlA1 B C D232 25已知双曲线(，)的一条渐近线与没有公共点，22221xy ab0a 0b 22(2)1xy则双曲线离心率的取值范围是A(1，2) B(1，2 C(1，+) D(2，+)6已知双曲线(，)的左、右焦点分别为，以为直径22221xy ab0a 0b 1F2F12FF的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3，4)，则此双曲线的方程为A B C D22 1169xy22 134xy22 1916xy22 143xy7已知双曲线(，)的离心率为 2，它的两条渐近线与抛物线22221xy ab0a 0b 的准线分别交于 A，B 两点，O 为坐标原点若AOB 的面积为，22(0)ypy p3则抛物线的准线方程为A B C D2x 2x 1x 1x 8已知抛物线 ：()，斜率为 2 的直线 与抛物线 交于 A，B 两点，M22ypx0p l为 AB 的中点，若点 M 到抛物线 的焦点 F 的最短距离为 1，则=pA1 B2 C4 D89设抛物线()的焦点为，准线为 ，过抛物线上一点 A(位于第一象限)22ypx0p Fl作 的垂线，垂足为，设，AF 与 BC 相交于点 E，若|CF|=2|AF|，且lB7(,0)2CpACE 的面积为，则的值为3 2pA2 B C D562 2二、填空题：10在平面直角坐标系中，已知直线 ：，点 A(0，2)，若直线 上存在xOyl30axyl点 M，满足，则实数的取值范围是 22|10MAMOa11已知抛物线：，A(异于原点 O)为抛物线上一点，过焦点 F 作平行C22(0)ypx p于直线 OA 的直线，交抛物线于 P，Q 两点若过 F 且垂直于 x 轴的直线交直线 OAC于点 B，则|FP|·|FQ|OA|·|OB|= 12设 A，B，C 是椭圆()上的三个不同的点，若四边形 OABC 为矩22221xy ab0ab形，则该椭圆的离心率的最小值为 13已知双曲线(，)的右顶点为 A，右焦点为 F，点 A 到双曲线渐22221xy ab0a 0b 近线的距离为，若，则双曲线的离心率为 d3|2dAF14已知在平面直角坐标系中，圆 C：，直线 ：xOy22430xyxl，直线 上恰好有一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公30kxyl共点，则的值为 k15已知抛物线的方程为，F 是其焦点，点 A(2，4)，在此抛物线上求一点 P，使28xyAPF 的周长最小，此时点 P 的坐标为 三、解答题15 （2017 全国卷）设为坐标原点，动点在椭圆：上，过做轴OMC2 212xyMx的垂线，垂足为，点满足NP2NPNM (1)求点的轨迹方程；P(2)设点在直线上，且证明：过点且垂直于的直线 过Q3x 1OP PQ POQl的左焦点CF16如图，已知是椭圆 C：的左、右焦点，以为直径的圆12FF、22221 (0)xyabab2BFD 经过椭圆的上顶点 A，且，11BFAF16F A BA F2F1OBxy A(1)求椭圆 C 的方程及圆 D 的方程；(2)斜率为 k 的直线 l 过右焦点，且与椭圆 C 交于 M、N 两点，若在 x 轴上存在点2FP(m,0)，使得以 PM、PN 为邻边的平行四边形为菱形，求实数 m 的取值范围17 （2017 山东）在平面直角坐标系中，已知椭圆 C:的离心xOy22221xy ab(0)ab率为，椭圆截直线所得线段的长度为2 2C1y 2 2(1)求椭圆的方程；C(2)动直线 ：交椭圆于，两点，交轴于点点是l(0)ykxm mCAByMN关于的对称点，的半径为 设为的中点，与MONA|NODABDEDF分别相切于点，求的最小值NAEFEDFDyxlFABMEON18已知抛物线，过点(4,0)作直线 l 交抛物线于 A，B 两点，且以 AB 为直22 (0)ypxp径的圆过原点 O(1)求抛物线的方程；(2)过抛物线上的定点 M作两条关于直线 x = l 对称的直线，分别交抛物线于(1,2 )pC，D 两点，连接 CD，试问：直线 CD 的斜率是否为定值？请说明理由19 （2017 天津）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点22221(0)xyabab,()0FcA(1)求椭圆的离心率；E(2)设点在线段上，延长线段与椭圆交于点，点， QAE3|2FQcFQPMN在轴上，且直线与直线间的距离为，四边形xPMQNPMQNc的面积为PQNM3c（i）求直线的斜率；FP（ii）求椭圆的方程20已知椭圆的一个顶点坐标为(0,1)，离心率为，动直线22221 (0)xyabab2 2交椭圆 M 于不同的两点 A，B，T(1,1).yxm(1)求椭圆 M 的标准方程；(2)试问：TAB 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由