I专题九 立体几何专项培优训练.doc

专题九专题九 立体几何培优训练立体几何培优训练一、选择题1 （2017 新课标）已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A B C D3 4 2 42某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D24 38 38 3 310 3 33如图所示的是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，则容器中水面的高度随时间h变化的图像可能是t4设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：mn若，则；若，则；若mnmnmm，则，且；若，则nmnmm其中真命题的个数为A0 B1 C2 D35如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45°，腰和上底均为 1 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是A B C D2212 222 2126 九章算术中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑在如图所示的阳马 P-ABCD 中，侧棱 PD底面ABCD，且 PD=CD=BC，则当点 E 在下列四个位置：PA 中点、PB 中点、PC 中点、PD 中点时分别形成的四面体 EBCD 中，鳖臑有A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7一个正方体被截去两个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A7 B C D623 322 38已知等腰直角三角形 ABC 的腰长为，BD 为底边上的高，沿 BD 将三角形 ABD 折2起，当三棱锥 A-BCD 的体积最大时，该三棱锥外接球的体积为A2 B C D53 24 39已知三棱锥 P-ABC 的顶点都在同一个球面上(球 O)，且 PA=2，PB=PC=，当三棱锥6P-ABC 的三个侧面的面积之和最大时，该三棱锥的体积与球 O 的体积的比值是A B C D3 163 81 161 8二、填空题：10 （2017 江苏）如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相12OOO切。记圆柱的体积为，球的体积为，则 的值是 12OO1VO2V12V V11如图所示，在长方体中，AB=4 cm，AD=2 cm，=3 cm，则在1111ABCDABC D1AA长方体表面上连接 A，两点的所有曲线段长度最小值为 1C12是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：, ,m n如果，那么mnmn如果，那么mnmn如果，那么mm如果，那么与所成的角和与所成的角相等mnmn其中正确的命题有 (填写所有正确命题的编号)13如图，在四面体 ABCD 中，AB平面 BCD，BCD 是边长为 6 的等边三角形若AB=4，则四面体 ABCD 外接球的表面积为 14如图，矩形 ABCD 中，AB=2AD，E 为边 AB 的中点，将ADE 沿直线 DE 翻折成若 M 为线段的中点，则在ADE 翻折的过程中，下面四个命题中正确1ADE1AC的是 (只填序号)|BM|是定值；点 M 在某个球面上运动；存在某个位置，使 DE；1AC存在某个位置，使 MB平面1ADE三、解答题15如图，在底面为正三角形的三棱柱 ABC中，平面111ABC1AAABC，AB=4，M 为 AB 的中点，P 为上任意一点1AB1BC1BC(1)求证：MP；1AB(2)求点到平面的距离1B1ABC16 （2017 新课标）如图，在四棱锥中，且PABCDABCD90BAPCDP PABCD(1)证明：平面平面；PABPAD(2)若，且四棱锥的体积为，求该PAPDABDC90APDPABCD8 3四棱锥的侧面积17 （2017 山东）由四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图1111ABCDABC D111CBCD所示，四边形为正方形，为与的交点，为的中点，ABCDOACBDEAD平面，1AEABCD(1)证明：平面；1AO11BCD(2)设是的中点，证明：平面平面MOD1AEM11BCDD1B1A1MOE DCBA18如图所示，四边形 ABCD 为等腰梯形，ADBC，且 AD=BC=a，BAD=135°，1 3AEBC 于点 E，F 为 BE 的中点将ABE 沿着 AE 翻折，得到如图所示的四棱锥B'AECD图 图 AB'CDEF FEDCBA(1)求证：平面；AFB CD(2) 若平面 AB'E平面 AECD，求证：CDB'D19 （2017 浙江）如图，已知四棱锥，是以为斜边的等腰直角三角PABCDPADAD形，为的中点BCADCDAD22PCADDCCBEPD(1)证明：平面；CEPAB(2)求直线与平面所成角的正弦值CEPBCEDCBAP20如图，已知直四棱柱的底面是直角梯形，ABBC，ABCD，E，F1111ABCDABC D分别是棱 BC,上的动点，且 EF, CD = 1, AB =2, BC =311BC1CC1DDF ED1C1B1A1DCBA(1)证明：无论点 E 怎样运动，四边形都为矩形；1EFD D(2)当 EC =1 时，求几何体的体积1AEFD D