E专题五 三角函数专项培优训练答案.doc

专题五专题五 三角函数专项培优训练答案三角函数专项培优训练答案1A【解析】由题意取最大值，与相交，设周期为，5 8x 11 8x x( )f xT所以或，所以或，1153 8844T3 4T3TT又的最小正周期大于，所以，所以，排除 C、D；( )f x23T22 3T由，即，5()28f252sin()238102242k即，令，选 A212k0k 122A【解析】因为，所以，又，故，, 42,2 25sin252, 2，所以又，故，于是,4 2 2 5cos25 3 ,25,24，3 10cos()10 所以cos()cos2()cos2 cos()sin2 sin()=，且，故2 53 105102()5105102 5,2 47 43A【解析】由，sin(12cos)2sincoscossinBCACAC得，sin2sincossincossinBBCACB即，所以，即，选 A2sincossincosBCAC2sinsinBA2ba4C【解析】由，得，因为2220aabc2230abc223 4 23 4acaab，所以，所以或(舍去)0b 22304aa3a 1a ，22343(3)(1) 444aaaaacaa因为，所以，所以3a (3)(1)0aaca，所以所以是的最大边，22323260444aaaacbcbcABCA即 C 是的最大角ABCA，22 2222222233()()144cos232224aaaaabcCaaaba 解得 C=120°故选 C5D【解析】因为=，sin14cos14a 2sin(1445 )2sin59=，=sin 60°，sin16cos16b 2sin(1645 )2sin616 2c 2又函数在(0°，90°)上单调递增，2sinyx所以，即 a0)，则，在中，53ab3ak5bkk28kck28c kADB，由余弦定理得，3 2BDk2223()2cos322ADkc ADB ADk 在中，由余弦定理得，ADC3 2CDk2223()(5 )2cos322ADkk ADC ADk 又ADC+ADB=，所以 cosADB=cosADC，因此=，得2223()2 322ADkcADk2223()(5 )2 322ADkkADk222411 42ADkc同理，22271 42BEkc 则22222222222222411 412484842117172272( )742kcADkck cBEkcckkck 因为，所以，则，28c k212( )7121c k 24848481212( )7c k 所以，因此，即的取值范围是 2169481491212( )7c k 13711AD BEAD BE13(,7)1113【解析】，且，又在区间内只14 3( )sin()3f xx()()63ff( )f x(,)6 3 有最小值、无最大值，在处取得最小值( )f x63 24 2432k)，()又，当时，；当kZ1083kkZ01k 1014833时，此时在区间内存在最大值故2k 10381633(,)6 3 14 3147【解析】本题先根据题意确定大、小正方形的边长，再由直角三角形中锐角的三角函数值确定角满足的条件，由此依据相关的三角函数公式进行计算即可依题意得大、小正方形的边长分别是 1，5，于是有()，5sin5cos102即有从而，1sincos52249(sincos )2(sincos )25则，因此，7sincos54sin53cos54tan3故=tan()4tan171tan 15【解析】因为 ，对变形，2( )2sin()4yfxx ( )f x得，3( )2cos()2sin()2sin()4244f xxxx再把的图像按平移，( )f x( ,0)mv得的图像，332sin()2()44yxmxm与对应，得，即，2sin()4yx3244mkkZ22mkkZ又>0，所以的最小值为mm2162【解析】函数图像向左平移个单位后所得图像对应的函数为3，()sin () 1sin() 133636yf xxx 这时函数图像关于轴对称，所以，所以正y362k32kkZ数的最小值为 2【备注】该题考查三角函数图像的平移变换、对称性，考查转化与化归思想和基本的计算能力等先求出平移变换后对应函数的解析式，然后根据函数的对称性求出 所满足的方程，解之，从而确定其最小值17 【解析】(1)由已知及正弦定理得 sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB， （1 分）即 sin(A+C)=2sin Bcos B，从而可得 cos B=1 2在ABC 中，0<B<，B=， （3 分）3A+C=2B，2 3角 A，B，C 成等差数列 （5 分）(2)由余弦定理=+2accos B，得+ac=3，2b2a2c2a2c即 ac3，当且仅当 a=c 时等号成立 （7 分）=acsin B=ac，当且仅当 a=c 时取等号，ABCS1 23 43 3 4即ABC 面积的最大值为 （12 分）3 3 418 【解析】(1)因为，( )sin()sin()62f xxx所以31( )sincoscos22f xxxx33sincos22xx133( sincos)22xx3(sin)3x由题设知，()06f所以，63kkZ故，又，62kkZ03所以2(2)由(1)得( )3sin(2)3f xx所以( )3sin()3sin()4312g xxx因为，3,44x 所以，2,1233x 当，123x 即时，取得最小值4x ( )g x3 219 【解析】(1)由题设得，即21sin23sinaacBA1sin23sinacBA由正弦定理得1sinsinsin23sinACBA故2sinsin3BC (2)由题设及(1)得121cos()coscossinsin632BCBCBC 所以，故2 3BC 3A 由题设得，即21sin23sinabcAA8bc 由余弦定理得，即，得229bcbc2()39bcbc33bc故的周长为ABC33320 【解析】(1)因为，()sin()sinsin022cbbBcCaA由正弦定理得， （2 分）2()()022cbbbcca化简得2220bcabc即， （5 分）2221cos22bcaAbc 3A (2)由正弦定理可得，32sinsinsinsin3bca BCA所以，2sin,2sinbB cC2312(sinsin)2sinsin()2(sincossin)3sin3cos322bcBCBBBBBBB （9 分）2 3sin()6B因为，所以，即，203B5 666B1sin()126B所以 （12 分）( 3,2 3bc 21 【解析】(1)由已知，mn,则，2 cos2bCac由正弦定理，得2sincos2sin()sinBCBCC即, （2 分）2sincos2sincos2cossinsinBCBCBCC在ABC 中,，因而,则sin0C 2cos1B 3B 又,2222,2cosbac bacacB因而，即， （4222cos3acacac2()0ac分）所以,ABC 为等边三角形 （6 分）ac(2) 222cos22(cossin)1112cos(cossin)sin2cos2sin1tan1cosAAAyAAAAAAA A ，其中2sin(2)4A2(0,)3A因而所求函数的值域为 （12( 1,2分）