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第十一讲 导数的应用(二)真题精练1(2014 新课标)若函数在区间单调递增，则 k 的取值范围是( )lnf xkxx(1,)A B C D, 2 , 1 2,1,2(2014 湖南)若，则1201xxA B21 21lnlnxxeexx21 21lnlnxxeexxC D12 21xxx ex e12 21xxx ex e3(2011 湖南)设直线 与函数， 的图像分别交于点，xt2( )f xx( )lng xx,M N则当达到最小时 的值为MNtA1 B C D1 25 22 24(2016 年山东)已知221( )ln,Rxf xa xxax.(1)讨论( )f x的单调性；(2)当1a 时，证明 3( )'2f xfx 对于任意的1,2x成立.5(2016 年四川) 设函数，其中.2( )lnf xaxaxaR(1)讨论的单调性；( )f x(2)确定的所有可能取值，使得在区间内恒成立(e=2.718为a11( )xf xex(1,)自然对数的底数)6(2014 新课标)设函数，曲线在点 21ln12af xaxxbx a( )yf x处的切线斜率为 0(1,(1)f(1)求；b(2)若存在使得，求的取值范围01,x 01af xaa7(2014 江苏)已知函数xxxfee)(，其中 e 是自然对数的底数(1)证明：)(xf是 R 上的偶函数；(2)若关于x的不等式)(xmf1emx在), 0( 上恒成立，求实数m的取值范围；(3)已知正数a满足：存在), 1 0x，使得)3()(03 00xxaxf成立试比较1ea与1ea的大小，并证明你的结论8(2013 天津)已知函数2l( )nf xxx(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)证明：对任意的 t>0，存在唯一的 s，使( )tf s(3)设(2)中所确定的 s 关于 t 的函数为( )sg t，证明：当2>et时，有2ln ( )1 5ln2g t t9(2013 山东)设函数 2xxf xce（2.71828.e 是自然对数的底数，cR） (1)求 f x的单调区间、最大值；(2)讨论关于x的方程 ln xf x根的个数10(2013 四川)已知函数其中是实数，设， ， 0ln02)(2xxxaxxxfa11()A xf x，为该函数图像上的两点，且22()B xf x，21xx (1)指出函数的单调区间；)(xf(2)若函数的图像在点，处的切线相互垂直，且，求的最小)(xfAB02x12xx 值；(3)若函数的图像在点，处的切线重合，求的取值范围)(xfABa11(2012 新课标)设函数( )2xf xeax(1)求的单调区间( )f x(2)若，为整数，且当时，求的最大值1a k0x ()( )10xk fxx k12(2012 山东)已知函数 xekxxfln(k为常数，71828. 2e是自然对数的底数)，曲线 xfy 在点1, 1 f处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求的单调区间；( )f x(3)设，其中是 xf的导数2( )()( )g xxx fx( )fx证明：对任意的0x， 21exg13(2011 新课标)已知函数，曲线在点处的切线方程ln( )1axbf xxx( )yf x(1,(1)f为230xy(1)求，的值；ab(2)证明：当，且时，0x 1x ln( )1xf xx14(2011 浙江)设函数，axxxaxf22ln)(0a(1)求的单调区间；)(xf(2)求所有实数，使对恒成立注：为自然对数的底a21( )ef xe , 1 exe数