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第七讲 函数的图象及其应用真题精练答案部分1D【解析】，是偶函数，又，故排除2| |2xyxex 2,22(2)8fe(0,1)A，B设，则又，2( )2xg xxe( )4xg xxe(0)0g(2)0g在内至少存在一个极值点，在内至少存在一个极( )g x(0,2)2| |( )2xf xxe(0,2)值点，排除 C故选 D2D【解析】因为2sinyx为偶函数，所以它的图象关于y轴对称，排除 A、C 选项；当2 2x，即2x 时，而，排除 B 选项，故选2sin1yx22D3C 【解析】 的图象与轴分别交于，且点的纵坐标与点2( )()axbf xxc+=+, x y,N MM的横坐标均为正，故，又函数图象间断N0bxa=->20byc=>0,0ab0c <4B【解析】当点沿着边运动，即时，PBC04x在中，Rt POB| | tantanPBOBPOBx在中，Rt PAB222|= |4tanPAABPBx则，它不是关于的一次函数，图象不是线2( ) |4tantanf xPAPBxxx段，故排除 A 和 C；当点与点重合，即时，由上得，又PC4x2()4tantan51444f当点与边的中点重合，即时，与是全等的腰长为 1 的等PCD2xPAOPBO腰直角三角形，故，知，故又() |222 22fPAPB()()24ff可排除 D综上，选 B5B【解析】由题意可得，当时，与的图象有交点，即0x ()yfx( )yg x有正解，即有正解，即( )()g xfx221ln()()2xxxaxe 有正解，令，则1ln()02xexa1( )ln()2xF xexa，故函数 在(0，+)上是单调递减1( )0xF xexa1( )ln()2xF xexa的，要使方程有正解，则存在正数使得，即( )()g xfxx( )0F x ，所以，又在(0，+)上单调递1ln()02xexa1 2xeaex1 2xeyex减，所以，选 B011 220eaee6B【解析】( )ln(1)( )1xg xxxg xx ( )010,( )00( )(0)0g xxg xxg xg 得：或均有 排除 A,C,D0x 10x ( )0f x 7B【解析】 二次函数 245g xxx的图像开口向上，在轴上方，对称轴为x，2x ； 所以, 从图像上可知交点个数为(2)1g(2)2ln2ln41f(2)(2)gf28B【解析】由 1212nnf xf xf x xxx知，的图象与的交点的坐( )yf xykx标满足上述等式又交点至少有四个，故可取 2，3，4所以选 Bn9B【解析】如图所示，方程有两个不相等的实根等价于两个函数的图象有 fxg x两个不同的交点，结合图象可知，当直线的斜率大于坐标原点与点的连ykx(2,1)续的斜率，且小于直线的斜率时符合题意，故选1yx112kxyy=1 2xy=|x-2|+1y=x12345123O10C【解析】由题知，当时，( ) |cos| sinf xxx0,2x；当时，1( )sin cossin22f xxxx(, 2x1( )cos sinsin22f xxxx 故选 C11B【解】 由()( )fxf x得( )yf x是偶函数，所以函数( )yf x的图象关于y轴对称，可知 B，D 符合；由(2)( )f xf x得( )yf x是周期为 2 的周期函数，选项 D 的图像的最小正周期是 4，不符合，选项 B 的图像的最小正周期是 2，符合，故选 B12C【解析】，由得2,3abxa x，当xa时，()(32)yxaxab 0y y取极大值 0，当2 3abx时y取极小值且极小值为负故选 C13B【解析】：令bxaxx21，则)0(123xbxax，设23)(bxaxxF，bxaxxF23)(2，令023)(2bxaxxF，则abx32，要使 xfy 的图像与 xgy 图像有且仅有两个不同的公共点只需1)32()32()32(23 abbabaabF，整理得23274ab ，于是可取3, 2ba来研究，当3, 2ba时，13223 xx，解得21, 121xx，此时2, 121yy，此时0, 02121yyxx；当3, 2ba时，13223xx，解得21, 121xx，此时2, 121yy，此时0, 02121yyxx.答案应选 B另解：令)()(xgxf可得baxx21设baxyxy ,12不妨设21xx ，结合图形可知，当0a时如右图，此时21xx ，即021xx，此时021 xx，1 12211yxxy，即021 yy；同理可由图形经过推理可得当0a时0, 02121yyxx.答案应选 B14【解析】为奇函数，当或时，为增函数，1(0, )6( )f x2xa2xa( )f x恒成立；又，且，故( )1f xf x,( )(1)xR f xf x (4 )( 2 )fafaa只需，即，又为正实数，故4( 2 )1aa 1 6a aa1(0, )615【解析】，函数的图像直线(0,1)(1,4)21,1,1|1|=11,11xxxxyxxx =2y kx恒过定点，画出两个函数的图像，B(0,2)xy12121212由图像可知(0,1)(1,4)k