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第十七讲 解三角形真题精练答案部分1A【解析】由余弦定理得，所以，选 A21393ACAC1AC 2C【解析】设中角，的对边分别是，由题意可得ABCABCabc，则在中，由余弦定理可得12sin342acc3 2 2acABC，则由余弦定理，可得2222222952322baccacccc10 2bc，故选 C22222259 1022cos2101022cccbcaAbccc 3B【解析】，所以或11sin22AB BCB2sin2B 45B 135B 当时，45B 222cos1ACABBCAB BCB此时，易得与“钝角三角形”矛盾；1,2ABACBC90A 当时，135B 222cos5ACABBCAB BCB4A【解析】因为，由ABC1sin2sin()sin()2AABCCAB得，1sin2sin2sin22ABC即，1sin()()sin()()sin22ABABABABC整理得，1sinsinsin8ABC 又，111sinsinsin222SabCbcAacB因此，由322222211sinsinsin864sa b cABCa b c12s得，222311264a b c即，因此选项 C、D 不一定成立又，816 2abc0bca因此，即，选项 A 一定成立又，()8bc bcbc a ()8bc bc0abc因此，显然不能得出，选项 B 不一定成立综上所述，()8ab ab()16 2ab ab选 A5C【解析】由可得，由余弦定理及可22()6cab22226abcab3C得所以由得，所以222abcab6ab 13 3sin232ABCSab6A【解析】边换角后约去sin B，得1sin()2AC，所以1sin2B ，但 B 非最大角，所以6B。7B【解析】coscossinbCcBaA，由正弦定理得2sincossincossinBCCBA，2sin()sinBCA，2sinsinAA,sin1A ，ABC 是直角三角形。8A【解析】 因为，120C2ca所以，2222coscababC222122()2aabab所以22,0,ababab ababab因为，所以，所以故选 A0,0ab0abababab921 13【解析】，4cos5A5cos13C 所以，3sin5A 12sin13C 所以，63sinsinsincoscossin65BACACAC由正弦定理得：解得sinsinba BA21 13b 101 【解析】 由得或，因为，所以，所以，1sin2B =6B=5 6 6C=5 6B¹6B=于是有正弦定理，得，所以2 3A=3 21sin32b =1b =117【解析】由已知得ABC的面积为1sin20sin2AB ACAA10 3，所以3sin2A ，(0,)2A，所以3A由余弦定理得2222cosBCABACAB ACA49，7BC 12( 62, 62)【解析】 如图作，使，作出PBCD75 BC2BC =直线分别交线段、于、两点（不与端点重ADPBPCAD合） ，且使，则四边形就是符合题意的四75BADABCD边形，过作的平行线交于点，在中，可CADPBQPBCD求得，在中，可求得，62BP =+QBCD62BQ =-所以的取值范围为AB( 62, 62)-+13【解析】依题意，30BAC，105ABC，在ABC中，100 6由180ACBBACABC，所以45ACB，因为600AB，由正弦定理可得30sin45sin600BC，即2300BC m，在BCDRt中，因为30CBD，2300BC，所以230030tanCD BCCD，所以6100CD m1432【解析】3sin5sinAB，32 21 2cos2,53222 CabcbaCacbba，所以3215【解析】 222 221cos2223abcabababcCCabab2222224()()12cos2823abcabababcCCabab当时，与矛盾2C22232233cabca cb cab333abc取满足得：2,1abc()2ab cab2C取满足得：2,1abc22222()2ab ca b3C16【解析】 在中，根据，2 7ABCsinsinsinABACBC CBAQDAPBC得，同理，3sinsin2sinsin3 2ACABCCCB2sinBCA因此22sin4sinABBCCA22sin4sin()3CC4sin2 3cos2 7sin()CCC174【解析】 （方法一）考虑已知条件和所求结论对于角 A、B 和边 a、b 具有轮换性。当 A=B 或 a=b 时满足题意，此时有：，1cos3C 21 cos1tan21cos2CC C，2tan22C，= 4。1tantan2 tan2ABCtantan tantanCC AB（方法二）（方法二），226cos6cosbaCabCabab2222 222236,22abccabab ababtantansincossinsincossinsin() tantancossinsincossinsinCCCBABACAB ABCABCAB21sin cossinsinC CAB由正弦定理，得：上式=2222221411 3cos()662ccc cC abab 18 【解析】(1)由tantan2(tantan )coscosABABBA得，sinsinsin2cos coscos coscos cosCAB ABABAB所以，由正弦定理，得CBCsinsinsin2cba2=+(2)由abcabba abcbaC22 222222)(cos22233311112222()2cc abab 所以的最小值为Ccos1 219 【解析】(1)证明：由正弦定理可知sinsinsinabc ABC原式可以化解为，coscossin1sinsinsinABC ABC和为三角形内角 , ，ABsinsin0AB 则，两边同时乘以，可得sinsinABsincossincossinsinBAABAB由和角公式可知，sincossincossinsinsinBAABABCC原式得证(2)由题,根据余弦定理可知，2226 5bcabc2223cos25bcaAbc为三角形内角，A0,Asin0A 则，即，234sin155Acos3 sin4A A由(1)可知，coscossin1sinsinsinABC ABCcos11 sintan4B BBtan4B 20 【解析】(1)2coscoscosC aBbAc由正弦定理得：，2cossincossincossinCABBAC2cossinsinCABC，ABC0ABC、，sinsin0ABC，2cos1C 1cos2C 0C， 3C (2)由余弦定理得：，2222coscababC221722abab， 237abab，133 3sin242SabCab，6ab 2187ab5ab周长为ABC57abc21 【解析】(1)在中，由题意知，ABC23sin1 cos3AA又因为，所有，2BA6sinsin()cos23BAA由正弦定理可得63sin33 2sin3 3aBbA (2)由得，2BA3coscos()sin23BAA 由，得ABC()CAB所以sinsin()sin()CABABsincoscossinABAB3366()3333 1 3因此，的面积ABC1113 2sin3 3 22232SabC 22 【解析】(1)，2ABsinsin22sincosABBB由正弦定理得222 22acbabac，。3,1bc212,2 3aa(2)由余弦定理得，2229 1 121cos263bcaAbc 由于，0A2212 2sin1 cos1 ()33AA 故2 221242sin()sincoscossin()44432326AAA