AZ第二十五讲 不等式选讲(选考部分)真题精练答案部分.doc

第二十五讲 不等式选讲(选考部分)真题精练答案部分1 【解析】(1)如图所示：(2) 4133212 342xxf xxxxx ， 1f x当1x，41x ，解得5x 或3x ，1x当312x ，321x ，解得1x 或1 3x ，113x 或312x，当3 2x，41x，解得5x 或3x ，332x 或5x ，综上，1 3x 或13x或5x ， 1f x，解集为 11353 ，2 【解析】(1)当时，若；1 2x 11222f xxxx 112x 当时，恒成立；11 22x 111222f xxx 当时，若，1 2x 2f xx 2f x 112x |1| 2|1| 10xx+- >当时，不等式化为，无解；1x-40x->当时，不等式化为，解得；11x- 213x12x 2 |23xxïî( )f xx三角形的三个顶点分别为，的面积为21(,0), (21,0),( ,1)3aABaC a a-+ABCD有题设得，故所以的取值范围为22(1)3a+22(1)63a+>2a >a(2,)+¥5 【解析】(1)由|xab+<，得baxba-<< -则2, 4,ba ba 解得3a =-,1b =(2) 22223 +12+3 4314tttttt 2 44tt=-+ =当且仅当4 13tt-=，即1t =时等号成立，故()max3 +12+4tt-=6 【证明】由，得abba baba110a0b1ab(1)由基本不等式及，有，即，当且仅当 1ab22abab+=2ab+ 1ab时等号成立(2)假设与同时成立，则由及得；同理，22aa22bb22aa0a10 a，从而，这与矛盾，故与不可能同时成10 b1ab1ab22aa22bb立7 【解析】(1)由，得，且当时取等号112ababab2ab 2ab故，且当时取等号33ab3324 2a b2ab所以的最小值为33ab4 2(2)由(1)知，由于，从而不存在，232 64 3abab4 36, a b使得236ab8 【解析】(1)当a=2时，不等式( )f x( )g x化为|21|22|30xxx ，设函数y=|21|22|3xxx ，y=15 , 2 12, 12 36, 1xxxxxx ，其图像如图所示，从图像可知，当且仅当(0,2)x时，y0，yx211 2原不等式解集是 |02xx(2)当x2a，1 2)时，( )f x=1a，不等式( )f x( )g x化为，13ax对x2a，1 2)都成立，故2a2a，即a4 3，2xaa的取值范围为(1，4 39 【解析】(1)，2222222,2,2abab bcbc caca得，222abcabbcca由题设得，即21abc2222221abcabbcca所以，即31abbcca1 3abbcca(2)，222 2 ,2 ,2abcbacbacbca，222 ()2()abcabcabcbca即，222abcabcbca222 1abc bca10 【解析】(1)当时，3a ( )3323f xxx或或2 323x xx 23 323x xx3 323x xx 或1x4x(2)原命题在上恒成立( )4f xx1,2在上恒成立24xaxx1,2在上恒成立22xax 1,230a 11 【解析】(1)当1a 时，( )32f xx可化为|1| 2x由此可得 3x 或1x 故不等式( )32f xx的解集为 |3x x 或1x (2)由( )0f x 得30xax，此不等式化为不等式组30xa xax 或30xa axx ，即或，4xa ax 2xa ax因为0a ，所以不等式组的解集为|2ax x ，由题设可得2a=1，故2a