数学数制与编码.pptx

1 21世纪是信息化的时代，数字化是人类进入信息化的必要条件。“数字电子技术”是数字化的基础，因此这门课程是通信工程、计算机、自动化、电子工程等电类专业和机电一体化非电专业的一门必修的专业基础课。数字电子技术是数字电子技术是研究数字电路及其在各种学科领域应用的一门学科，也是一研究数字电路及其在各种学科领域应用的一门学科，也是一门发展最快、应用最广的学科。门发展最快、应用最广的学科。随着计算机技术和数字技术的发展，在现代电子设备中，单纯用模拟电路实现的已经很少见了，通常只在微弱信号放大、高频数据采集和大功率输出等局部电路采用模拟电路，其余部分广泛采用数字电路。因此，对大多数电子设备而言，其整体部分是数字电路。为此，对数字电路的分析和设计，就成为电子工程技术人员必备的专业基础知识。数字电子技术的理论基础是：布尔代数（逻辑代数）布尔代数（逻辑代数）理论，它为数字(逻辑)电路建立了一套分析方法和设计方法。第1页/共51页2数字电路中的两种运算：算术运算：是为了对数据信息进行加工处理，其数学基础是二进制数的运算；逻辑运算：是为了实现各种不同的功能控制，其数学基础是逻辑代数研究方法：是通过分析和设计数字电路实现的。分析：对给定的电路找出它的工作性能和逻辑功能；设计：根据给定的条件，构造出实现预定功能的电路。总而言之，数字电路中研究的主要问题是电路的输出信号和输入信号之间的逻辑关系，而分析和设计数字电路的理论基础是逻辑代数。第2页/共51页3 第一章数制与编码 第二章逻辑门电路 第三章逻辑代数基础 第四章组合逻辑电路 第五章触发器第六章寄存器与计数器 第七章时序逻辑电路的分析与设计 第八章存储器与可编程逻辑器件 第九章D/A数-模和A/D模-数转换 第十章脉冲波形的产生与整形电路第十一章数字集成电路简介第3页/共51页4第一章第一章 数制与编码数制与编码内容提要：（1）模拟信号、数字信号及其之间的区别，以及数字电路的特点。（2）进位计数规则和各种不同数制之间的转换方法。（3）二进计数制的基本特点及其在计算机中的表示形式。（4）加权码、非加权码及字符代码第4页/共51页51.1 数字电路基础知识主要内容：模拟信号与数字信号的概念及区别数字电路的特点第5页/共51页6一一 .模拟信号与数字信号模拟信号与数字信号模拟量：在时间和数值上是连续变化的物理量；模拟信号：把表示模拟量的信号叫做模拟信号；模拟电路：把工作在模拟信号下的电子电路叫做模拟电路。在自然环境下，大多数物理信号都是模拟量。如温度是一个模拟量，某一天的温度在不同时间的变化情况就是一条光滑、连续的曲线：第6页/共51页7数字量：在时间和数值上是离散变化的物理量；数字信号：把表示数字量的信号叫做数字信号；数字电路：把工作在数字信号下的电子电路叫做数字电路。可以把模拟信号变成数字信号，其方法是对模拟信号进行采样，并用数字代码表示后的信号即为数字信号。用逻辑1和0表示的数字信号波形如下图所示：第7页/共51页8二二.数字电路的特点数字电路的特点数字电路的结构是以二值数字逻辑为基础的，其中的工作信号是离散的数字信号。电路中的电子器件工作于开关状态。数字电路分析的重点已不是其输入、输出间波形的数值关系，而是输入、输出序列间的逻辑关系。所采用的分析工具是逻辑代数，表达电路的功能主要是功能表、真值表、逻辑表达式、布尔函数以及波形图。数字系统一般容易设计。信息的处理、存储和传输能力更强。数字系统的精确度及精度容易保存一致。数字电路抗干扰能力强。数字电路容易制造在IC芯片上。第8页/共51页91.2 1.2 数数 制制主要内容：n 进位计数制、基数与权值的概念n 二进制计数法及构造方式n 最高有效位、最低有效位的概念n 二进制数的加、减、乘、除运算n 八进制和十六进制的计数方法第9页/共51页10表示数码中每一位的构成及进位的规则称为进位计数制，简称数制。进位计数制也叫位置计数制。在这种计数制中，同一个数码在不同的数位上所表示的数值是不同的。一种数制中允许使用的数码符号的个数称为该数制的基数。记作R。某个数位上数码为1时所表征的数值，称为该数位的权值，简称“权”。第10页/共51页11利用基数和“权”的概念，可以把一个R进制数D用下列形式表示：位置计数法多项式表示法，也叫按权展开式基数权第11页/共51页121.2.1 1.2.1 十进制数十进制数十进制的基数R为10（D），采用十个数码符号0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，计数规则是“逢10进1”或“借1当10”十进制的按权展开式为：如十进制数2745.214 可表示为：第12页/共51页131.2.2 1.2.2 二进制数二进制数所谓二进制，就是基数R为2的进位计数制，它只有0和1两个数码符号。计数规则是“逢2进1”或“借1当2”。二进制的按权展开式为：如二进制数1011.1012可表示为：第13页/共51页14用N位二进制可实现2N个计数，可表示的最大数是2N-1例1-1：用8位二进制能表示的最大数是多少？解：第14页/共51页15二进制数的加、减、乘、除四则运算 二进制的计数规则是：低位向相邻高位“逢二进一，借一为二”。二进制加法：二进制的加法运算有如下规则：0+0=00+1=11+0=11+1=10（“逢二进一”）例：1011.1012+10.012=?第15页/共51页16二进制减法：二进制的减法运算有如下规则：0 0=01 0=11 1=00 1=1 （“借一当二”）例：1101.1112 10.012=?第16页/共51页17二进制乘法：二进制的乘法运算有如下规则：0 0=01 0=01 1=10 1=0 二进制除法：二进制的除法运算有如下规则：0 1=01 1=1第17页/共51页181.2.3 1.2.3 八进制数八进制数八进制数的基数R是8，它有0、1、2、3、4、5、6、7共八个有效数码。八进制的按权展开式为：八进制的计数规则是：低位向相邻高位“逢八进一，借一为八”。第18页/共51页19例：对八进制数，从08数到308 解：所求的八进制数的序列如下所示（注意，没有使用下标8）。0，1，2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15，16，17，20，21，22，23，24，25，26，27，30第19页/共51页201.2.4 1.2.4 十六进制数十六进制数十六进制数的基数R是16，它有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共十六个有效数码。十六进制的按权展开式为：十六进制的计数规则是：低位向相邻高位“逢十六进一，借一为十六”。第20页/共51页21例：对十六进制数，从016数到3016 解：所求的十六进制数的序列如下所示（注意，没有使用下标16）。0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，1A，1B，1C，1D，1E，1F，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，2A，2B，2C，2D，2E，2F，30第21页/共51页221.3 1.3 数制转换数制转换主要内容：二进制与八进制、十六进制之间的相互转换方法十进制与二进制、八进制、十六进制的相互转换方法把一个数从一种数制转换到其他数制的转换方法第22页/共51页231.3.1 1.3.1 二进制数与八进制数的相互转换二进制数与八进制数的相互转换将二进制转换为八进制 将整数部分自右往左开始，每3位分成一组，最后剩余不足3位时在左边补0；小数部分自左往右，每3位一组，最后剩余不足3位时在右边补0；然后用等价的八进制替换每组数据例：将二进制数10111011.10112转换为八进制数。第23页/共51页24将八进制转换为二进制对每位八进制数，只需将其展开成3位二进制数即可例1-9：将八进制数67.7218转换为二进制数。解：对每个八进制位，写出对应的3位二进制数。第24页/共51页251.3.2 二进制数与十六进制数的相互转换 将二进制转换为十六进制：将整数部分自右往左开始，每四位分成一组，最后剩余不足四位时在左边补0；小数部分自左往右，每四位一组，最后剩余不足四位时在右边补0；然后用等价的十六进制替换每组数据。例：将二进制数111010111101.1012转换为十六进制数。第25页/共51页26将十六进制转换为二进制对每位十六进制数，只需将其展开成4位二进制数即可。例1-11：将十六进制数1C9.2F16转换为二进制数。解：对每个十六进制位，写出对应的4位二进制数。第26页/共51页271.3.3 十进制数与任意进制数的相互转换十进制数与任意进制数之间的转换方法有多项式替代法和基数乘除法。非十进制数转换为十进制数：把非十进制数转换成十进制数采用按权展开相加法。具体步骤是，首先把非十进制数写成按权展开的多项式，然后按十进制数的计数规则求其和。例1-12：将二进制数101011.1012转换成十进制数。第27页/共51页28例1-13：将八进制数165.28转换成十进制数。例1-14：将十六进制数2A.816转换成十进制数。第28页/共51页29十进制数转换为其它进制数 对于既有整数部分又有小数部分的十进制数转换成其它进制数，首先要把整数部分和小数部分分别进行转换，然后再把两者的转换结果合并起来就可。转换方法：整数部分，采用基数连除法，即除基取余法。小数部分，采用基数连成法，即乘基取整法。例：将十进制 37.562510转换成等值的二进制数。37.562510=100101.10012第29页/共51页30把十进制整数N转换成R进制数的步骤如下：将N除以R，记下所得的商和余数；将上一步所得的商再除以R，记下所得的商和余数；重复做第2步，直至商为0；将各个余数转换成R进制的数码，并按照和运算过程相反的顺序把各个余数排列起来（把第一个余数作为LSB，最后一个余数作为MSB），即为R进制的数。跳过本页跳过本页第30页/共51页31例1-15：将3710转换成等值二进制数。解：采用除2取余法，具体的步骤如下：372=18余数1 LSB182=9余数092=4余数142=2余数022=1余数012=0余数1 MSB按照从MSB到LSB的顺序排列余数序列，可得：3710=1001012跳过本页跳过本页第31页/共51页32跳过本页例1-16：将26610转换成等值八进制数。解：采用除8取余法，具体的步骤如下：2668=33余数2 LSB338=4余数148=0余数4 MSB按照从MSB到LSB的顺序排列余数序列，可得：26610=4128 第32页/共51页33例1-17：将42710转换成等值十六进制数。解：采用除16取余法，具体的步骤如下：42716=26余数11=BLSB2616=1余数10=A116=0余数1=1MSB按照从MSB到LSB的顺序排列余数序列，可得：42710=1AB16 十进制数除16的各次余数形成了十六进制数，且当余数大于9时，用字母AF表示。跳过本页第33页/共51页34纯小数转换，采用基数连成法，即乘基取整法。把十进制的纯小数M转换成R进制数的步骤如下：将M乘以R，记下整数部分；将上一步乘积中的小数部分再乘以R，记下整数部分；重复做第2步，直至小数部分为0或者满足预定精度要求为止；将各步求得的整数部分转换成R进制的数码，并按照和运算过程相同的顺序排列起来，即为所求的R进制数。跳过本页跳过本页第34页/共51页35例1-18：将十进制小数0.562510转换成等值的二进制数小数。解：采用乘2取整法，具体的步骤如下：0.56252=1.125整数1 MSB0.1252=0.250整数00.2502=0.50整数00.502=1.00整数1 LSB按照从MSB到LSB的顺序排列余数序列，可得：0.562510 =0.10012 跳过本页第35页/共51页36例1-19：将十进制小数0.3510转换成等值的八进制数小数。解：采用乘8取整法，具体的步骤如下：0.358=2.8整数2 MSB0.88=6.4整数60.48=3.2整数30.28=1.6整数1：LSB 按照从MSB到LSB的顺序排列余数序列，可得：0.3510 =0.26318 跳过本页第36页/共51页37例1-21：将十进制数17.2510转换成等值的二进制数小数。解：此题的十进制数既有整数部分又有小数部分，则可用前述的“除基取余”及“乘基取整”的方法分别将整数部分和小数部分进行转换，然后合并起来就可得到所求的结果。具体的步骤如下：17.2510 =1710 +0.2510 100012+0.012 =10001.012 所以，17.2510=10001.012 跳过本页跳过本页第37页/共51页381.4 1.4 二进制编码二进制编码 主要内容：用BCD码表示十进制数的方法BCD码和自然二进制码的区别8421、2421等BCD码格雷码、余3码各种编码与二进制码的转换方法ASCII码原码、反码与补码第38页/共51页391.4.1 加权二进制码(有权码表17）加权码是每个数位都分配了权或值的编码。用四位二进制数表示一位十进制数的方法，统称为十进制数的二进制编码，简称BCD码。常用的加权二进制编码：8421BCD码 代码中从左到右的各位权值分别表示8、4、2、1 2421BCD码 代码中从左到右的各位权值分别是2、4、2、1 4221BCD 各位权值分别是4、2、2、15421BCD 各位权值分别是5、4、2、1第39页/共51页40用BCD码表示十进制数，只要把十进制数的每一位数码，分别用BCD码取代即可。两个8421BCD码相加时，若结果大于9时加6修正；两个8421BCD码相减时，若有借位则结果减6修正。若要知道BCD码代表的十进制数，只要BCD码以小数点为起点向左、右每四位分成一组，再写出每一组代码代表的十进制数，并保持原排序即可。例1-22：求出十进制数902.4510的8421BCD码。解：第40页/共51页41例1-23：求出5421BCD码10000010.10015421BCD所表示的十进制数。解：将5421BCD码以小数点为起点向左、右每四位一组进行划分，每一组由其相对应的十进制数位表示 第41页/共51页421.4.2 不加权的二进制码(无权码表18)不加权的二进制码，它们的每一位都没有具体的权值。余3码、格雷码就是两种无权的二进制码。余3码：由8421BCD码加3后形成的，所以叫做余3码（简写为XS3）格雷码（可靠性编码）格雷码又叫循环码 任意两个相邻的格雷代码之间，仅有一位不同，其余各位均相同 第42页/共51页43格雷码与二进制码之间经常相互转换 方法如下：格雷码的最高位（最左边）与二进制码的最高位相同。从左到右，逐一将二进制码的两个相邻位相加，作为格雷码的下一位（舍去进位）。格雷码和二进制码的位数始终相同。例1-25：把二进制数1001转换成格雷码。解：第43页/共51页44格雷码到二进制码的转换（表19）方法如下：二进制码的最高位（最左边）与格雷码的最高位相同。将产生的每个二进制码位加上下一相邻位置的格雷码位，作为二进制码的下一位（舍去进位）。例1-26：把格雷码0111转换成二进制数。解：第44页/共51页451.4.3 字母数字码（ASCII码表110）可同时用于表示字母和数字的编码称为字母数字码。ASCII码是一种常用的现代字母数字编码，用于计算机之间、计算机与打印机、键盘和视频显示等外部设备之间传输字符、数字信息。ASCII码已成为微型计算机标准输入、输出编码。第45页/共51页461.4.4 1.4.4 补码补码符号数的存贮格式 机器数的3种表示形式：原码：自然表示机器数的二进制形式 反码：对于正数，反码的数值部分与原码按位相同；对于负数，反码的数值部分是原码的按位变反（即1变0，0变1），反码也因此而得名。补码：正数的表示同原码和反码的表示是一样的。对于负数，从原码到补码的规则是：符号位不变，数值部分则是按位求反，最低位加1，或简称“求反加1”。第46页/共51页47补码的运算：补码进行加、减运算时，可以将加、减运算通过加法实现，其运算规则是：X1+X2补=X1补+X2补 X1X2补=X1补+X2补 运算时，符号位和数值位一起参加运算，若符号位有进位产生，则应将进位丢掉后才可得到正确结果。补码运算：X补补=X原 第47页/共51页48例如：若 X1=1001，X2=+0011 求 X1+X2补，X1 X2补 解：X1+X2补=X1补+X2补 =1 0111+0 0011 =1 1010 X1 X2补=X1补+-X2补 =1 0111+1 1101 =1 0100 故有真值 X1+X2=0110，X1X2=1100第48页/共51页49例1-28：求二进制数x=+1011，y=1011在八位存贮器中的原码、反码和补码的表示形式。解：x原码=00001011，x反码=00001011，x补码=00001011 y原码=10001011，y反码=11110100，y补码=11110101第49页/共51页501.4.5 带符号的二进制数的加减运算例1：完成下面带符号的二进制数的加法运算：（1）00000111+00000100 （2）00001111+11111010 （3）00010000+11101000 （4）11111011+11110111例2：完成下面带符号的二进制数的减法运算：（1）00001000 00000011 （2）00001100 11110111 （3）11100111 00010011 （4）10001000 11100010特例：01111101+00111010第50页/共51页51感谢您的观看。第51页/共51页