数学数制与编码.pptx
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1、1 21世纪是信息化的时代,数字化是人类进入信息化的必要条件。“数字电子技术”是数字化的基础,因此这门课程是通信工程、计算机、自动化、电子工程等电类专业和机电一体化非电专业的一门必修的专业基础课。数字电子技术是数字电子技术是研究数字电路及其在各种学科领域应用的一门学科,也是一研究数字电路及其在各种学科领域应用的一门学科,也是一门发展最快、应用最广的学科。门发展最快、应用最广的学科。随着计算机技术和数字技术的发展,在现代电子设备中,单纯用模拟电路实现的已经很少见了,通常只在微弱信号放大、高频数据采集和大功率输出等局部电路采用模拟电路,其余部分广泛采用数字电路。因此,对大多数电子设备而言,其整体部
2、分是数字电路。为此,对数字电路的分析和设计,就成为电子工程技术人员必备的专业基础知识。数字电子技术的理论基础是:布尔代数(逻辑代数)布尔代数(逻辑代数)理论,它为数字(逻辑)电路建立了一套分析方法和设计方法。第1页/共51页2数字电路中的两种运算:算术运算:是为了对数据信息进行加工处理,其数学基础是二进制数的运算;逻辑运算:是为了实现各种不同的功能控制,其数学基础是逻辑代数研究方法:是通过分析和设计数字电路实现的。分析:对给定的电路找出它的工作性能和逻辑功能;设计:根据给定的条件,构造出实现预定功能的电路。总而言之,数字电路中研究的主要问题是电路的输出信号和输入信号之间的逻辑关系,而分析和设计
3、数字电路的理论基础是逻辑代数。第2页/共51页3 第一章数制与编码 第二章逻辑门电路 第三章逻辑代数基础 第四章组合逻辑电路 第五章触发器第六章寄存器与计数器 第七章时序逻辑电路的分析与设计 第八章存储器与可编程逻辑器件 第九章D/A数-模和A/D模-数转换 第十章脉冲波形的产生与整形电路第十一章数字集成电路简介第3页/共51页4第一章第一章 数制与编码数制与编码内容提要:(1)模拟信号、数字信号及其之间的区别,以及数字电路的特点。(2)进位计数规则和各种不同数制之间的转换方法。(3)二进计数制的基本特点及其在计算机中的表示形式。(4)加权码、非加权码及字符代码第4页/共51页51.1 数字电
4、路基础知识主要内容:模拟信号与数字信号的概念及区别数字电路的特点第5页/共51页6一一 .模拟信号与数字信号模拟信号与数字信号模拟量:在时间和数值上是连续变化的物理量;模拟信号:把表示模拟量的信号叫做模拟信号;模拟电路:把工作在模拟信号下的电子电路叫做模拟电路。在自然环境下,大多数物理信号都是模拟量。如温度是一个模拟量,某一天的温度在不同时间的变化情况就是一条光滑、连续的曲线:第6页/共51页7数字量:在时间和数值上是离散变化的物理量;数字信号:把表示数字量的信号叫做数字信号;数字电路:把工作在数字信号下的电子电路叫做数字电路。可以把模拟信号变成数字信号,其方法是对模拟信号进行采样,并用数字代
5、码表示后的信号即为数字信号。用逻辑1和0表示的数字信号波形如下图所示:第7页/共51页8二二.数字电路的特点数字电路的特点数字电路的结构是以二值数字逻辑为基础的,其中的工作信号是离散的数字信号。电路中的电子器件工作于开关状态。数字电路分析的重点已不是其输入、输出间波形的数值关系,而是输入、输出序列间的逻辑关系。所采用的分析工具是逻辑代数,表达电路的功能主要是功能表、真值表、逻辑表达式、布尔函数以及波形图。数字系统一般容易设计。信息的处理、存储和传输能力更强。数字系统的精确度及精度容易保存一致。数字电路抗干扰能力强。数字电路容易制造在IC芯片上。第8页/共51页91.2 1.2 数数 制制主要内
6、容:n 进位计数制、基数与权值的概念n 二进制计数法及构造方式n 最高有效位、最低有效位的概念n 二进制数的加、减、乘、除运算n 八进制和十六进制的计数方法第9页/共51页10表示数码中每一位的构成及进位的规则称为进位计数制,简称数制。进位计数制也叫位置计数制。在这种计数制中,同一个数码在不同的数位上所表示的数值是不同的。一种数制中允许使用的数码符号的个数称为该数制的基数。记作R。某个数位上数码为1时所表征的数值,称为该数位的权值,简称“权”。第10页/共51页11利用基数和“权”的概念,可以把一个R进制数D用下列形式表示:位置计数法多项式表示法,也叫按权展开式基数权第11页/共51页121.
7、2.1 1.2.1 十进制数十进制数十进制的基数R为10(D),采用十个数码符号0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,计数规则是“逢10进1”或“借1当10”十进制的按权展开式为:如十进制数2745.214 可表示为:第12页/共51页131.2.2 1.2.2 二进制数二进制数所谓二进制,就是基数R为2的进位计数制,它只有0和1两个数码符号。计数规则是“逢2进1”或“借1当2”。二进制的按权展开式为:如二进制数1011.1012可表示为:第13页/共51页14用N位二进制可实现2N个计数,可表示的最大数是2N-1例1-1:用8位二进制能表示的最大数是多少?解:第14页/共51页15二进制数
8、的加、减、乘、除四则运算 二进制的计数规则是:低位向相邻高位“逢二进一,借一为二”。二进制加法:二进制的加法运算有如下规则:0+0=00+1=11+0=11+1=10(“逢二进一”)例:1011.1012+10.012=?第15页/共51页16二进制减法:二进制的减法运算有如下规则:0 0=01 0=11 1=00 1=1 (“借一当二”)例:1101.1112 10.012=?第16页/共51页17二进制乘法:二进制的乘法运算有如下规则:0 0=01 0=01 1=10 1=0 二进制除法:二进制的除法运算有如下规则:0 1=01 1=1第17页/共51页181.2.3 1.2.3 八进制数
9、八进制数八进制数的基数R是8,它有0、1、2、3、4、5、6、7共八个有效数码。八进制的按权展开式为:八进制的计数规则是:低位向相邻高位“逢八进一,借一为八”。第18页/共51页19例:对八进制数,从08数到308 解:所求的八进制数的序列如下所示(注意,没有使用下标8)。0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15,16,17,20,21,22,23,24,25,26,27,30第19页/共51页201.2.4 1.2.4 十六进制数十六进制数十六进制数的基数R是16,它有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共十六个有效数码。十六进制的按权展开
10、式为:十六进制的计数规则是:低位向相邻高位“逢十六进一,借一为十六”。第20页/共51页21例:对十六进制数,从016数到3016 解:所求的十六进制数的序列如下所示(注意,没有使用下标16)。0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,1A,1B,1C,1D,1E,1F,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,2A,2B,2C,2D,2E,2F,30第21页/共51页221.3 1.3 数制转换数制转换主要内容:二进制与八进制、十六进制之间的相互转换方法十进制与二进制、八进制、十六进制的相互转
11、换方法把一个数从一种数制转换到其他数制的转换方法第22页/共51页231.3.1 1.3.1 二进制数与八进制数的相互转换二进制数与八进制数的相互转换将二进制转换为八进制 将整数部分自右往左开始,每3位分成一组,最后剩余不足3位时在左边补0;小数部分自左往右,每3位一组,最后剩余不足3位时在右边补0;然后用等价的八进制替换每组数据例:将二进制数10111011.10112转换为八进制数。第23页/共51页24将八进制转换为二进制对每位八进制数,只需将其展开成3位二进制数即可例1-9:将八进制数67.7218转换为二进制数。解:对每个八进制位,写出对应的3位二进制数。第24页/共51页251.3
12、.2 二进制数与十六进制数的相互转换 将二进制转换为十六进制:将整数部分自右往左开始,每四位分成一组,最后剩余不足四位时在左边补0;小数部分自左往右,每四位一组,最后剩余不足四位时在右边补0;然后用等价的十六进制替换每组数据。例:将二进制数111010111101.1012转换为十六进制数。第25页/共51页26将十六进制转换为二进制对每位十六进制数,只需将其展开成4位二进制数即可。例1-11:将十六进制数1C9.2F16转换为二进制数。解:对每个十六进制位,写出对应的4位二进制数。第26页/共51页271.3.3 十进制数与任意进制数的相互转换十进制数与任意进制数之间的转换方法有多项式替代法
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