数制与编码基础.pptx
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1、目录目录数制数制2.1数制间的相互转换数制间的相互转换2.2二进制运算二进制运算2.3计算机中的基本运算计算机中的基本运算2.4计算机中数据的表示计算机中数据的表示2.5第1页/共57页2.1 数制数制n数制数制是指多位数中每一位的构成方法以及实现从低位是指多位数中每一位的构成方法以及实现从低位到高位的进位规则,也称到高位的进位规则,也称“计数体制计数体制”或或“进制进制”。n一个计数制所包含的计数符号的个数称为该数制的一个计数制所包含的计数符号的个数称为该数制的基基数数,用,用R表示。表示。n任一数制的数都由一串数码表示,其中每一位数码所任一数制的数都由一串数码表示,其中每一位数码所表示的实
2、际值大小,除与数码本身的数值有关外,还表示的实际值大小,除与数码本身的数值有关外,还与它所处的位置有关,由位置决定的值就叫与它所处的位置有关,由位置决定的值就叫位权位权。第2页/共57页2.1 数制数制2.1.1 常用数制常用数制(1)十进制)十进制n十进制数制系统有十个计数符号:十进制数制系统有十个计数符号:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。n十进制数具有以下特点:十进制数具有以下特点:基数为基数为10;位权值为位权值为10i;逢十进一,借一当十。逢十进一,借一当十。第3页/共57页2.1 数制数制2.1.1 常用数制常用数制(2)八进制)八进制n八进制数制系统有八个计数符号:八进制数
3、制系统有八个计数符号:0,1,2,3,4,5,6,7。n八进制数具有以下特点:八进制数具有以下特点:基数为基数为8;位权值为位权值为8i;逢八进一,借一当八。逢八进一,借一当八。第4页/共57页2.1 数制数制2.1.1 常用数制常用数制(3)十六进制)十六进制n十六进制数制系统有十六个计数符号:十六进制数制系统有十六个计数符号:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F。n十六进制数具有以下特点:十六进制数具有以下特点:基数为基数为16;位权值为位权值为16i;逢十六进一,借一当十六。逢十六进一,借一当十六。第5页/共57页2.1 数制数制2.1.1 常用数制常用数制(4
4、)二进制)二进制n二进制数制系统只有两个计数符号:二进制数制系统只有两个计数符号:0,1。n二进制数具有以下特点:二进制数具有以下特点:基数为基数为2;位权值为位权值为2i;逢二进一,借一当二。逢二进一,借一当二。第6页/共57页2.1 数制数制2.1.2 二进制的算术运算二进制的算术运算(1)加法:逢二进一)加法:逢二进一第7页/共57页2.1 数制数制2.1.2 二进制的算术运算二进制的算术运算(2)减法:借一当二)减法:借一当二第8页/共57页2.1 数制数制2.1.2 二进制的算术运算二进制的算术运算(3)乘法)乘法第9页/共57页2.1 数制数制2.1.2 二进制的算术运算二进制的算
5、术运算(4)除法)除法)1101.111111111 11 1111100 0.101第10页/共57页2.1 数制数制2.1.3 计算机中的二进制运算计算机中的二进制运算(1)算术运算)算术运算n中央处理器中央处理器 CPU中有一个称为算术逻辑单元的核心部中有一个称为算术逻辑单元的核心部件,负责执行加、减、乘、除算术运算。件,负责执行加、减、乘、除算术运算。n其余的运算如函数运算、指数运算、对数运算等复杂其余的运算如函数运算、指数运算、对数运算等复杂运算,都是将其转化为四则运算后再进行计算。运算,都是将其转化为四则运算后再进行计算。第11页/共57页2.1 数制数制2.1.3 计算机中的二进
6、制运算计算机中的二进制运算(2)逻辑运算)逻辑运算n逻辑量之间的运算称为逻辑运算。逻辑量之间的运算称为逻辑运算。n逻辑数据只有两种取值:真(逻辑数据只有两种取值:真(true),假(),假(false)n逻辑运算按位进行,位与位之间无进位或借位关系。逻辑运算按位进行,位与位之间无进位或借位关系。第12页/共57页2.1 数制数制2.1.3 计算机中的二进制运算计算机中的二进制运算(2)逻辑运算)逻辑运算n逻辑或运算逻辑或运算通常用符号通常用符号“”或或“”来表示两个逻辑量间的来表示两个逻辑量间的“或或”关系。关系。逻辑或运算规则如下:逻辑或运算规则如下:第13页/共57页2.1 数制数制2.1
7、.3 计算机中的二进制运算计算机中的二进制运算(2)逻辑运算)逻辑运算n逻辑与运算逻辑与运算通常用符号通常用符号“”或或“”或或“”来表示两个逻来表示两个逻辑量的与关系。辑量的与关系。逻辑与运算规则如下:逻辑与运算规则如下:第14页/共57页2.1 数制数制2.1.3 计算机中的二进制运算计算机中的二进制运算(2)逻辑运算)逻辑运算n逻辑非运算逻辑非运算第15页/共57页2.1 数制数制2.1.3 计算机中的二进制运算计算机中的二进制运算(2)逻辑运算)逻辑运算n逻辑异或运算逻辑异或运算通常用符号通常用符号“”来表示两个逻辑量的异或关系。来表示两个逻辑量的异或关系。第16页/共57页目录目录数
8、制数制2.1数制间的相互转换数制间的相互转换2.2二进制运算二进制运算2.3计算机中的基本运算计算机中的基本运算2.4计算机中数据的表示计算机中数据的表示2.5第17页/共57页2.2 数制之间的相互转换数制之间的相互转换2.2.1 十进制整数转换成十进制整数转换成R进制数进制数n口诀:除口诀:除R取余逆排取余逆排第18页/共57页2.2 数制之间的相互转换数制之间的相互转换2.2.2 十进制纯小数转换成十进制纯小数转换成R进制数进制数n口诀:乘口诀:乘R取整顺排取整顺排将各次所得整数部分,由上往下依次排列得将各次所得整数部分,由上往下依次排列得101,前面加上小数点后,前面加上小数点后,这就
9、是所求的十进制纯小数的二进制数,即:这就是所求的十进制纯小数的二进制数,即:(0.625)10 (0.101)第19页/共57页2.2 数制之间的相互转换数制之间的相互转换n计算机要处理的数据,除纯整数和纯小数外,大多数情况下,计算机要处理的数据,除纯整数和纯小数外,大多数情况下,一个数据既包含整数部分,又包含小数部分。一个数据既包含整数部分,又包含小数部分。n对这种常见的十进制数据在转换成相应的二进制数时,应分对这种常见的十进制数据在转换成相应的二进制数时,应分别对整数部分使用别对整数部分使用“除取余逆排法除取余逆排法”和对小数部分使用和对小数部分使用“乘取整顺排法乘取整顺排法”,转换成相应
10、的二进制整数和二进制小数,转换成相应的二进制整数和二进制小数,然后把转换后的整数和小数用小数点合并在一起就得到转换然后把转换后的整数和小数用小数点合并在一起就得到转换后的整个二进制数。后的整个二进制数。第20页/共57页2.2 数制之间的相互转换数制之间的相互转换2.2.3 R进制数转换成十进制数进制数转换成十进制数n口诀:按权展开口诀:按权展开123.456=1*102+2*101+3*100+4*10-1+5*10-2+6*10-3第21页/共57页2.2 数制之间的相互转换数制之间的相互转换2.2.4 二、八、十六进制之间的互相转换二、八、十六进制之间的互相转换第22页/共57页2.2
11、数制之间的相互转换数制之间的相互转换2.2.4 二、八、十六进制之间的互相转换二、八、十六进制之间的互相转换(1)八进制转二进制)八进制转二进制n将八进制数转换成二进制数,只需将每位八进制数用位二将八进制数转换成二进制数,只需将每位八进制数用位二进制数表示,按由左到右的顺序排列即可。进制数表示,按由左到右的顺序排列即可。第23页/共57页2.2 数制之间的相互转换数制之间的相互转换2.2.4 二、八、十六进制之间的互相转换二、八、十六进制之间的互相转换(2)二进制转八进制)二进制转八进制n对整数部分从右往左以位为一组进行转换,当最左边一组对整数部分从右往左以位为一组进行转换,当最左边一组不足位
12、时,可在左边添上零以补足位。不足位时,可在左边添上零以补足位。n对于纯小数部分从左往右以对于纯小数部分从左往右以 位为一组进行转换,当最右一位为一组进行转换,当最右一组不足位时,则在右边添上零以补足位。组不足位时,则在右边添上零以补足位。第24页/共57页2.2 数制之间的相互转换数制之间的相互转换2.2.4 二、八、十六进制之间的互相转换二、八、十六进制之间的互相转换(3)十六进制转二进制)十六进制转二进制n十六进制数转换成二进制数时,只需将每位十六进制数用十六进制数转换成二进制数时,只需将每位十六进制数用位二进制数表示,由左到右顺序排列即可。位二进制数表示,由左到右顺序排列即可。第25页/
13、共57页2.2 数制之间的相互转换数制之间的相互转换2.2.4 二、八、十六进制之间的互相转换二、八、十六进制之间的互相转换(4)二进制转十六进制)二进制转十六进制n对整数部分从右往左以位为一组进行转换。对整数部分从右往左以位为一组进行转换。当最左边一组当最左边一组不足位时,可在左边添上零以补足位。不足位时,可在左边添上零以补足位。n对于纯小数部分,从左往右每位为一组进行转换,当最右对于纯小数部分,从左往右每位为一组进行转换,当最右一组不足位时,则在右边添上零以补足位一组不足位时,则在右边添上零以补足位。第26页/共57页2.2 数制之间的相互转换数制之间的相互转换2.2.4 二、八、十六进制
14、之间的互相转换二、八、十六进制之间的互相转换(5)八进制转十六进制)八进制转十六进制n八进制先转成二进制,再从二进制转成十六进制八进制先转成二进制,再从二进制转成十六进制n八进制先转成十进制,再从十进制转成十六进制八进制先转成十进制,再从十进制转成十六进制(567)8=(101 110 111)2(1 0111 0111)2=(177)16(567)8=(375)10(375)10=(177)16第27页/共57页2.2 数制之间的相互转换数制之间的相互转换2.2.4 二、八、十六进制之间的互相转换二、八、十六进制之间的互相转换(6)十六进制转八进制)十六进制转八进制n十六进制先转成二进制,再
15、从二进制转成八进制十六进制先转成二进制,再从二进制转成八进制n十六进制先转成十进制,再从十进制转成八进制十六进制先转成十进制,再从十进制转成八进制(6EA)16=(110 1110 1010)2(11 011 101 010)2=(3352)8(6EA)16=(1770)10(1770)10=(3352)8第28页/共57页目录目录数制数制2.1数制间的相互转换数制间的相互转换2.2计算机中数据的表示计算机中数据的表示2.3计算机中的基本运算计算机中的基本运算2.4计算机中数据的表示计算机中数据的表示2.5第29页/共57页2.3 计算机中数据的表示计算机中数据的表示2.3.1 数值型数据数值
16、型数据n要把一个数值型数据在计算机中表示出来,必须明确数的要把一个数值型数据在计算机中表示出来,必须明确数的正负号如何表示以及小数点的位置如何确定。正负号如何表示以及小数点的位置如何确定。用表示正号,用表示负号。用表示正号,用表示负号。在计算机内部,小数点的位置是隐含的,即小数点不在计算机内部,小数点的位置是隐含的,即小数点不占存储位置,只是事先约定好占存储位置,只是事先约定好小数点小数点的位置的位置。隐含隐含的小数点位置可以是固定的,也可以是可变的,的小数点位置可以是固定的,也可以是可变的,前者表示形式称为前者表示形式称为定点数定点数,后者,后者表示形式称为表示形式称为浮点数浮点数。第30页
17、/共57页2.3 计算机中数据的表示计算机中数据的表示2.3.1 数值型数据数值型数据(1)定点数的表示法定点数的表示法n在定点数中,小数点的位置一旦确定,就不再改变了。在定点数中,小数点的位置一旦确定,就不再改变了。定点定点数中又有定点数中又有定点小数(纯小数)和小数(纯小数)和定点定点整数整数之之分。分。定点小数的小数点固定在定点小数的小数点固定在最高数据位的左边,符最高数据位的左边,符号的右边。号的右边。定点整数的小数点的位置定点整数的小数点的位置固定在最低位的后面。固定在最低位的后面。第31页/共57页2.3 计算机中数据的表示计算机中数据的表示2.3.1 数值型数据数值型数据(2)定
18、点数的取值范围定点数的取值范围二进制位数二进制位数无符号整数的表示范围无符号整数的表示范围有符号整数的表示范围有符号整数的表示范围80(28-1)-27(27-1)160(216-1)-215(215-1)320(232-1)-231(231-1)第32页/共57页2.3 计算机中数据的表示计算机中数据的表示2.3.1 数值型数据数值型数据(3)浮点数的表示法浮点数的表示法浮点表示来源于数学中的指数表示形式浮点表示来源于数学中的指数表示形式:N=MRC。例如例如:十进制数十进制数(123)D可以写作:可以写作:0.123103 1.23102小数点的位置是可以变化的。小数点的位置是可以变化的。
19、第33页/共57页2.3 计算机中数据的表示计算机中数据的表示2.3.1 数值型数据数值型数据(3)浮点数浮点数的表示法的表示法n在计算机中,一个浮点数由两部分构成:阶码在计算机中,一个浮点数由两部分构成:阶码C和尾数和尾数M。底。底数数R是事先约定是事先约定的(的(R=2)。)。阶阶码码:相当于指数,是一个带符号的整数,决定数的范围相当于指数,是一个带符号的整数,决定数的范围.尾数尾数:为了便于计算机中小数点的表示,规定尾数的绝对为了便于计算机中小数点的表示,规定尾数的绝对值为大于值为大于0.1并且小于并且小于1的小数(规格化)。尾数表示数值的小数(规格化)。尾数表示数值的有效数字,决定数的
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