数制与编码资料.pptx
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1、数制的基本概念 例如:常用的十进制;钟表使用的六十进制;我国早期采用一市斤等于十六两;计算机中采用的二进制;一天二十四小时;一年十二个月;数制:生活中,数的表示规则。数制:生活中,数的表示规则。第1页/共39页数制的基本概念 对最熟悉、最常用的十进制进行分析:数码(数字符):0、19 基数:10 权:数码1在不同的位置上所代表的数的大小。按权展开:819.18=8x102+1x101+9x100+1x10-1+8x10-2 第2页/共39页数制的基本概念R进制计数制二进制八进制十进制十六进制英文表示 B Q D H数 码0、10、170、190、1F基 数 2 8 10 16 权2i8i10i
2、16i第3页/共39页数制的基本概念数值的按权展开:类似十进制的表示,R进制数均可以表示为:各位数码本身的值与其权的乘积之和。例如:101.01B=1X22+0X21+1X20 +0X2-1+1X2-2第4页/共39页数制的基本概念76.2Q=7X81+6X80+2X8-1256.12D=2X102+5X101+6X100 +1X10-1+2X10-2A2B.FH=10X162+2X161+11X160 +15X16-1 第5页/共39页数制的基本概念注意一:等号右边出现的数码均为十进制数,权值均是以十进制数为底的幂。注意二:关于权值中幂的范围,设任一进制有m位小数位,n位整数位,则指数(幂)
3、的范围:-mn-1第6页/共39页二、十和十六进制数二进制加法规则“逢二进一”二进制的特点:1)简单可行,容易实现。因为二进制只有两个数码0、1,可以用两种不同的稳定状态来表示,如有磁和无磁,高电位与低电位。2)运算规则简单。以加法为例,二进制加法仅有四条:即0+0=0;1+0=1;第7页/共39页二、十和十六进制数0+1=1;1+1=10。3)适合逻辑运算。二进制中的0和1正好分别表示逻辑代数中的假值(False)和真值(True)。二进制代表逻辑值容易实现逻辑运算。但是,二进制的明显缺点是:数字冗长,书写麻烦且容易出错,不便阅读,所以,在计算机的书写中,常采用十六进制。第8页/共39页二、
4、十和十六进制数三种计数制之间的对应表示二进制十进制十六进制000000000111001022001133010044第9页/共39页二、十和十六进制数二进制十进制十六进制010155011066011177100088100199第10页/共39页二、十和十六进制数二进制十进制十六进制101010A101111B110012C110113D111014E111115F第11页/共39页二、十和十六进制数为了能将十六进制与二进制迅速的对照出来,我们通常采用“8、4、2、1”法。如十六进制中的数码E,对应于十进制的数码14,而14=8+4+2,8、4、2、1中前四位被选中,则相应位置1,其余位置
5、0,即EH=1110B反之,如二进制1001,置1位分别对应于8、4、2、1中的第一位、最后一位,即8、1被选中,由于8+1=9,所以1001B=9H第12页/共39页二、十和十六进制数各种进制之间的转换二进制十六进制十进制第13页/共39页二、十和十六进制数二进制 十进制方法:按权展开,计算出结果。例:101.01B=1X22+0X21+1X20 +0X2-1+1X2-2 =4+0+1+0+0.25 =5.25D第14页/共39页二、十和十六进制数十进制 二进制方法:整数部分 除2取余法 小数部分 乘2取整法例:5.25D 整数部分为5,除2取余法第15页/共39页二、十和十六进制数1052
6、221201从下向上排列5D=101B5D=101B注意:除到商为注意:除到商为0 0为止为止第16页/共39页二、十和十六进制数小数部分为0.25,乘2取整法:0.25x2=0.5 整数部分为00.5x2=1.0 整数部分为1 0.25D=0.01B所以5.25D=101.01B从上向下排列第17页/共39页二、十和十六进制数二进制 十六进制方法:从小数点开始,分别向左向右出发,四位一组,不足四位补零,四位划一位。例:1011010.00101B=5A.28H 第18页/共39页二、十和十六进制数十六进制 二进制方法:一位划四位。例:5A.28H=1011010.00101B 第19页/共3
7、9页二、十和十六进制数十进制 十六进制方法一:先将十进制转换为二进制,再将二进制转换为十六进制。例:97D=110 0001B=61H第20页/共39页二、十和十六进制数方法二:除16取余法。9716616016从下向上排列即即97H=61D第21页/共39页二、十和十六进制数十六进制 十进制方法:按权展开,计算出结果。A2B.FH=10X162+2X161+11X160 +15X16-1 =40960+32+11+0.9375 =41003.9375D第22页/共39页二、十和十六进制数练习题:二进制-十进制 (1)1011011B=?D (2)1011011.101B=?D 十六进制-十进
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