2018年度全国各地中考.数学选择-填空压轴题汇编(二.).doc

2018 年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编（二）年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编（二）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题）1（2018泰州）如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（9，6），ABy 轴，垂足为 B，点 P 从原点 O 出发向 x 轴正方向运动，同时，点 Q 从点 A 出发向点 B 运动，当点 Q 到达点 B 时，点 P、Q 同时停止运动，若点 P 与点 Q 的速度之比为 1：2，则下列说法正确的是（ ）A线段 PQ 始终经过点（2，3）B线段 PQ 始终经过点（3，2）C线段 PQ 始终经过点（2，2）D线段 PQ 不可能始终经过某一定点解：当 OP=t 时，点 P 的坐标为（t，0），点 Q 的坐标为（92t，6）设直线 PQ 的解析式为 y=kx+b（k0），将 P（t，0）、Q（92t，6）代入 y=kx+b，解得：，直线 PQ 的解析式为 y=x+x=3 时，y=2，直线 PQ 始终经过（3，2），故选：B2（2018无锡）如图，已知点 E 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上的一动点，正方形EFGH 的顶点 G、H 都在边 AD 上，若 AB=3，BC=4，则 tanAFE 的值（ ）A等于 B等于C等于 D随点 E 位置的变化而变化解：EFAD，AFE=FAG，AEHACD，=设 EH=3x，AH=4x，HG=GF=3x，tanAFE=tanFAG=故选：A3（2018连云港）如图，菱形 ABCD 的两个顶点 B、D 在反比例函数 y=的图象上，对角线 AC 与 BD 的交点恰好是坐标原点 O，已知点 A（1，1），ABC=60°，则 k 的值是（ ）A5 B4 C3 D2解：四边形 ABCD 是菱形，BA=BC，ACBD，ABC=60°，ABC 是等边三角形，点 A（1，1），OA=，BO=，直线 AC 的解析式为 y=x，直线 BD 的解析式为 y=x，OB=，点 B 的坐标为（，），点 B 在反比例函数 y=的图象上，解得，k=3，故选：C4（2018宿迁）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 为边 CD 的中点，若菱形 ABCD 的周长为 16，BAD=60°，则OCE 的面积是（ ）A B2 C2 D4解：过点 D 作 DHAB 于点 H，四边形 ABCD 是菱形，AO=CO，AB=BC=CD=AD，菱形 ABCD 的周长为 16，AB=AD=4，BAD=60°，DH=4×=2，S菱形 ABCD=4×2=8，SABD=×8=4，点 E 为边 CD 的中点，OE 为ADC 的中位线，OEAD，CEOCDA，OCE 的面积=×4=，故选：A5（2018南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：可能是锐角三角形；可能是直角三角形；可能是钝角三角形；可能是平行四边形其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形故选：B6（2018无锡）如图是一个沿 3×3 正方形方格纸的对角线 AB 剪下的图形，一质点P 由 A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动 1 个单位长度，则点 P 由 A 点运动到 B点的不同路径共有（ ）A4 条 B5 条 C6 条 D7 条解：如图，将各格点分别记为 1、2、3、4、5、6、7，画树状图如下：由树状图可知点 P 由 A 点运动到 B 点的不同路径共有 5 种，故选：B7（2018宿迁）在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线 l，若直线 l 与两坐标轴围成的三角形面积为 4，则满足条件的直线 l 的条数是（ ）A5 B4 C3 D2解：设过点（1，2）的直线 l 的函数解析式为 y=kx+b，2=k+b，得 b=2k，y=kx+2k，当 x=0 时，y=2k，当 y=0 时，x=，令=4，解得，k1=2，k2=64，k3=6+4，故满足条件的直线 l 的条数是 3 条，故选：C8（2018扬州）如图，点 A 在线段 BD 上，在 BD 的同侧作等腰 RtABC 和等腰RtADE，CD 与 BE、AE 分别交于点 P，M对于下列结论：BAECAD；MPMD=MAME；2CB2=CPCM其中正确的是（ ）A B C D解：由已知：AC=AB，AD=AEBAC=EADBAE=CADBAECAD所以正确BAECADBEA=CDAPME=AMDPMEAMDMPMD=MAME所以正确BEA=CDAPME=AMDP、E、D、A 四点共圆APD=EAD=90°CAE=180°BACEAD=90°CAPCMAAC2=CPCMAC=AB2CB2=CPCM所以正确故选：A二填空题（共二填空题（共 16 小题）小题）9（2018连云港）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，O 经过 A，B 两点，已知 AB=2，则的值为 解：由图形可知：OAB 是等腰直角三角形，OA=OBAB=2，OA2+OB2=AB2OA=OB=A 点坐标是（，0），B 点坐标是（0，）一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点将 A，B 两点坐标代入 y=kx+b，得 k=1，b=故答案为：10（2018无锡）如图，已知XOY=60°，点 A 在边 OX 上，OA=2过点 A 作ACOY 于点 C，以 AC 为一边在XOY 内作等边三角形 ABC，点 P 是ABC 围成的区域（包括各边）内的一点，过点 P 作 PDOY 交 OX 于点 D，作 PEOX 交 OY 于点 E设 OD=a，OE=b，则 a+2b 的取值范围是 2a+2b5 解：过 P 作 PHOY 交于点 H，PDOY，PEOX，四边形 EODP 是平行四边形，HEP=XOY=60°，EP=OD=a，RtHEP 中，EPH=30°，EH=EP=a，a+2b=2（a+b）=2（EH+EO）=2OH，当 P 在 AC 边上时，H 与 C 重合，此时 OH 的最小值=OC=OA=1，即 a+2b 的最小值是 2；当 P 在点 B 时，OH 的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是 5，2a+2b511（2018南京）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=4，以 CD 为直径作O将矩形 ABCD 绕点 C旋转，使所得矩形 ABCD的边 AB与O 相切，切点为 E，边 CD与O 相交于点F，则 CF 的长为 4 解：连接 OE，延长 EO 交 CD 于点 G，作 OHBC 于点 H，则OEB=OHB=90°，矩形 ABCD 绕点 C 旋转所得矩形为 ABCD，B=BCD=90°，AB=CD=5、BC=BC=4，四边形 OEBH 和四边形 EBCG 都是矩形，OE=OD=OC=2.5，BH=OE=2.5，CH=BCBH=1.5，CG=BE=OH=2，四边形 EBCG 是矩形，OGC=90°，即 OGCD，CF=2CG=4，故答案为：412（2018无锡）已知ABC 中，AB=10，AC=2，B=30°，则ABC 的面积等于 15或 10 解：作 ADBC 交 BC（或 BC 延长线）于点 D，如图 1，当 AB、AC 位于 AD 异侧时，在 RtABD 中，B=30°，AB=10，AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5，在 RtACD 中，AC=2，CD=，则 BC=BD+CD=6，SABC=BCAD=×6×5=15；如图 2，当 AB、AC 在 AD 的同侧时，由知，BD=5，CD=，则 BC=BDCD=4，SABC=BCAD=×4×5=10综上，ABC 的面积是 15或 10，故答案为 15或 1013（2018连云港）如图，E、F，G、H 分别为矩形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA的中点，连接 AC、HE、EC，GA，GF已知 AGGF，AC=，则 AB 的长为 2 解：如图，连接 BD四边形 ABCD 是矩形，ADC=DCB=90°，AC=BD=，CG=DG，CF=FB，GF=BD=，AGFG，AGF=90°，DAG+AGD=90°，AGD+CGF=90°，DAG=CGF，ADGGCF，设 CF=BF=a，CG=DG=b，=，=，b2=2a2，a0b0，b=a，在 RtGCF 中，3a2=，a=，AB=2b=2故答案为 214（2018盐城）如图，点 D 为矩形 OABC 的 AB 边的中点，反比例函数y=（x0）的图象经过点 D，交 BC 边于点 E若BDE 的面积为 1，则 k= 4 解：设 D（a，），点 D 为矩形 OABC 的 AB 边的中点，B（2a，），C（2a，），BDE 的面积为 1，a（）=1，解得 k=4故答案为 415（2018淮安）如图，在 RtABC 中，C=90°，AC=3，BC=5，分别以点 A、B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点 P、Q，过 P、Q 两点作直线交BC 于点 D，则 CD 的长是 解：连接 ADPQ 垂直平分线段 AB，DA=DB，设 DA=DB=x，在 RtACD 中，C=90°，AD2=AC2+CD2，x2=32+（5x）2，解得 x=，CD=BCDB=5=，故答案为16（2018盐城）如图，图 1 是由若干个相同的图形（图 2）组成的美丽图案的一部分，图 2 中，图形的相关数据：半径 OA=2cm，AOB=120°则图 2 的周长为 cm（结果保留 ）解：由图 1 得：的长+的长=的长半径 OA=2cm，AOB=120°则图 2 的周长为： =故答案为：17（2018扬州）如图，四边形 OABC 是矩形，点 A 的坐标为（8，0），点 C 的坐标为（0，4），把矩形 OABC 沿 OB 折叠，点 C 落在点 D 处，则点 D 的坐标为 （，） 解：由折叠得：CBO=DBO，矩形 ABCO，BCOA，CBO=BOA，DBO=BOA，BE=OE，在ODE 和BAE 中，ODEBAE（AAS），AE=DE，设 DE=AE=x，则有 OE=BE=8x，在 RtODE 中，根据勾股定理得：42+（8x）2=x2，解得：x=5，即 OE=5，DE=3，过 D 作 DFOA，SOED=ODDE=OEDF，DF=，OF=，则 D（，）故答案为：（，）18（2018盐城）如图，在直角ABC 中，C=90°，AC=6，BC=8，P、Q 分别为边BC、AB 上的两个动点，若要使APQ 是等腰三角形且BPQ 是直角三角形，则 AQ= 或 解：如图 1 中，当 AQ=PQ，QPB=90°时，设 AQ=PQ=x，PQAC，BPQBCA，=，=，x=，AQ=当 AQ=PQ，PQB=90°时，设 AQ=PQ=yBQPBCA，=，=，y=综上所述，满足条件的 AQ 的值为或19（2018扬州）如图，在等腰 RtABO，A=90°，点 B 的坐标为（0，2），若直线 l：y=mx+m（m0）把ABO 分成面积相等的两部分，则 m 的值为 解：y=mx+m=m（x+1），函数 y=mx+m 一定过点（1，0），当 x=0 时，y=m，点 C 的坐标为（0，m），由题意可得，直线 AB 的解析式为 y=x+2，得，直线 l：y=mx+m（m0）把ABO 分成面积相等的两部分，解得，m=或 m=（舍去），故答案为：20（2018泰州）如图，四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，ACD=ABC=90°，E、F 分别为 AC、CD 的中点，D=，则BEF 的度数为 270°3 （用含 的式子表示）解：ACD=90°，D=，DAC=90°，AC 平分BAD，DAC=BAC=90°，ABC=90°，EAC 的中点，BE=AE=EC，EAB=EBA=90°，CEB=180°2，E、F 分别为 AC、CD 的中点，EFAD，CEF=D=，BEF=180°2+90°=270°3，故答案为：270°3（2018宿迁）如图，将含有 30°角的直角三角板 ABC 放入平面直角坐标系，顶点A、B 分别落在 x、y 轴的正半轴上，OAB=60°，点 A 的坐标为（1，0）将三角板ABC 沿 x 轴向右作无滑动的滚动（先绕点 A 按顺时针方向旋转 60°，再绕点 C 按顺时针方向旋转 90°），当点 B 第一次落在 x 轴上时，则点 B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是 解：由点 A 的坐标为（1，0）得 OA=1，又OAB=60°，AB=2，ABC=30°，AB=2，AC=1，BC=，在旋转过程中，三角板的长度和角度不变，点 B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积=故答案：22（2018泰州）如图，ABC 中，ACB=90°，sinA=，AC=12，将ABC 绕点C 顺时针旋转 90°得到A'B'C，P 为线段 AB'上的动点，以点 P 为圆心，PA长为半径作P，当P 与ABC 的边相切时，P 的半径为 或 解：如图 1 中，当P 与直线 AC 相切于点 Q 时，连接 PQ设 PQ=PA=r，PQCA，=，=，r=如图 2 中，当P 与 AB 相切于点 T 时，易证 A、B、T 共线，ABTABC，=，=，AT=，r=AT=综上所述，P 的半径为或23（2018宿迁）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y=（x0）的图象与正比例函数 y=kx、y=x（k1）的图象分别交于点 A、B若AOB=45°，则AOB 的面积是 2 解：如图，过 B 作 BCx 轴于点 D，过 A 作 ACy 轴于点 C设点 A 横坐标为 a，则 A（a，）A 在正比例函数 y=kx 图象上=kak=同理，设点 B 横坐标为 b，则 B（b，）=ab=2当点 A 坐标为（a，）时，点 B 坐标为（，a）OC=OD将AOC 绕点 O 顺时针旋转 90°，得到ODABDx 轴B、D、A共线AOB=45°，AOA=90°BOA=45°OA=OA，OD=ODAOBAOBSBOD=SAOC=2×=1SAOB=2故答案为：224（2018淮安）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 为正比例函数 y=x 的图象，点A1的坐标为（1，0），过点 A1作 x 轴的垂线交直线 l 于点 D1，以 A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点 C1作直线 l 的垂线，垂足为 A2，交 x 轴于点 B2，以 A2B2为边作正方形 A2B2C2D2；过点 C2作 x 轴的垂线，垂足为 A3，交直线 l 于点 D3，以 A3D3为边作正方形 A3B3C3D3，按此规律操作下所得到的正方形 AnBnCnDn的面积是 （）n1 解：直线 l 为正比例函数 y=x 的图象，D1OA1=45°，D1A1=OA1=1，正方形 A1B1C1D1的面积=1=（）11，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，A2B2=A2O=，正方形 A2B2C2D2的面积=（）21，同理，A3D3=OA3=，正方形 A3B3C3D3的面积=（）31，由规律可知，正方形 AnBnCnDn的面积=（）n1，故答案为：（）n1