九年级数学上册第24章解直角三角形24.4解直角三角形第3课时解直角三角形的应用_坡度坡角同步练习新.pdf

3 10 4 5 24.4 第 3 课时 解直角三角形的应用坡度、坡角 知识点 1 坡度与坡角 1以下对坡度的描述正确的是()A.坡度是指坡面与水平面夹角的度数 B.坡度是指坡面的铅垂高度与水平长度的比 C.坡度是指坡面的水平长度与铅垂高度的比 D.坡度是指坡面的水平长度与坡长的比 2若斜坡 AB 的坡角为 5619，坡度 i32，则()Asin56191.5 Bcos56191.5 2 Ctan56191.5 Dtan5619 3 10 3如果坡角的余弦值为，那么坡度为()A1 10 B3 10 C13 D31 4 2017济南如图 24424，为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的铅垂高度与水 平长度的比称为坡度)，把一根长 5 m 的竹竿 AC 斜靠在石坝旁，量出竹竿上距离竹竿底端 1 m 处的点 D 离地面的高度 DE0.6 m，又量得竿底与坝脚的距离 AB3 m，则石坝的坡度为()3 3 A.B3 C.D4 图 24424 5如图 24425，小明爬一土坡，他从 A 处爬到 B 处所走的直线距离 AB4 米，此时，他离地面的高度 h2 米，则这个土坡的坡角为_ 图 24425 5如图 24425，小明爬一土坡，他从 A 处爬到 B 处所走的直线距离 AB4 米，此时，他离地面的高度 h2 米，则这个土坡的坡角为_ 6 教 材 例 4 变式渠道的横断面如图 24426，渠口宽 AD4 m，渠底宽 BC2 m，ADBC，ABCD，渠深 1 m，求渠壁的坡度和坡角 .图 24426 1 知 cos ，则小车上升的高度是()知识点 2 坡面距离、坡面的水平距离(或铅垂高度)7 2017温州如图 24427，一辆小车沿倾斜角为 的斜坡向上行驶 13 米，已 12 13 A5 米 B6 米 C6.5 米 D12 米 图 24427 8如图 24428 是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平长度为 12 米，坡面坡度为 12，则斜坡 AB 的长为()A4 3 米 B6 5 米 C12 5 米 D24 米 图 24428 9如图 24429，在坡度为 12 的山坡上种树，要使株距(相邻两棵树的水平距离)是 6 m，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是()A6 m B3 5 m C3 m D12 m 图 24429 10 2017泰州小明沿着坡度 i 为 1 3 的直路向上走了 50 m，则小明沿垂直方向 升高了_m.11某地下车库的入口处有一斜坡 AB，其坡度 i512，且 AB26 m，则车库的深度 为_m.12如图 24430，一人乘雪橇沿坡度为 1 3 的斜坡笔直滑下，滑下的距离 s(米)与时间 t(秒)之间的关系式为 s10t2t2.若滑到坡底的时间为 4 秒，求此人下降的高度为 多少米 图 24430 2 cos530.6，tan53 ，计算结果用根号表示，不取近似值 )13 教材练习变式 2017重庆如图 24431(示意图)，已知点 C 与某建筑物底 端 B 相距 306 米(点 C 与点 B 在同一水平面上)，某同学从点 C 出发，沿同一剖面的斜坡 CD 行走 195 米至坡顶 D 处，斜坡 CD 的坡度(或坡比)i12.4，在 D 处测得该建筑物顶端 A 的 俯角为 20，则该建筑物 AB 的高度为(精确到 0.1 米，参考数据：sin200.342，cos20 0.940，tan200.364)()A29.1 米 B31.9 米 C45.9 米 D95.9 米 图 24431 14如图 24432 所示，小刚早晨起来去爬山，他从山脚沿坡度为 11 的坡面前进了 100 m 到达 B 点，后又沿坡角为 60的坡面前进了 200 m 到达山顶 C 点，则此山高为 _m.图 24432 15 2016泸州如图 24433，为了测量出楼房 AC 的高度，从距离楼底 C 处 60 3 米的点 D(点 D 与楼底 C 在同一水平面上)出发，沿坡面坡度 i1 3 的斜坡 DB 前进 30 米到 达点 B，在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为 53，求楼房 AC 的高度.(参考数据：sin530.8，4 3 图 24433 16 2017黔东南州如图 24434，某校教学楼 AB 后方有一斜坡，已知斜坡 CD 的 长为 12 米，坡角 为 60.根据有关部门的规定，当 39时，才能避免滑坡危险，3 直线上，坡面坡度为(即 tanPCD )学校为了消除安全隐患，决定对斜坡 CD 进行改造，在保持坡脚 C 不动的情况下，学校至少要 把坡顶 D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？(结果取整数，参考数据：sin39 0.63，cos390.78，tan390.81，21.41，31.73，52.24)图 24434 17如图 24435，某人在山坡坡脚 C 处测得一座建筑物顶点 A 的仰角为 60，沿山 坡向上走到 P 处再测得该建筑物顶点 A 的仰角为 45.已知 BC90 米，且 B，C，D 在同一条 1 1 2 2(1)求该建筑物的高度(即 AB 的长)；(2)求此人所在位置点 P 的铅垂高度(测倾器的高度忽略不计，结果保留根号)图 24435 4 13 AC 8B 解析 在 Rt ABC 中，i ，AC12 米，tanA1 3 3 BE AB25 m，教师详答 1B 2.C 3.C 4.B 5.30 6解：分别过点 A，D 作 AEBC 于点 E，DFBC 于点 F.ADBC，四边形 AEFD 为矩形，EFAD，AEDF.又ABDC，Rt ABERt DCF，BECF.AD4 m，BC2 m，BECF1 m，渠壁的坡度 i11，即 tan 1，45.答：渠壁的坡度为 11,坡角 为 45.7A 解析 如图，假设 AC13 米，作 CBAB 于点 B，12 AB cos ，AB12(米)，BC AC2AB2 1321225(米)，小车上升的高度是 5 米 故选 A.BC 1 AC 2 BC6 米 根据勾股定理，得 AB AC2BC26 5 米 故选 B.9B 1025 解析 如图，过点 B 作 BEAC 于点 E，坡度 i1 3，3，A30.AB50 m，1 2 小明沿垂直方向升高了 25 m.故答案为 25.5 AFEB126 米，tan1 0.364，AFBFtanABF45 3 60 3，1110 12解：如图，由题意知 t4 时，s72，i1 3.设 BCx，则 AC 3x，由勾股定理得 AB2x72，x36，BC36，此人下降的高度为 36 米 13A 解析 作 DEBC 于点 E，作 AFDE 于点 F，如图 设 DEx 米，则 CE2.4x 米，由勾股定理，得 x2(2.4x)21952，解得 x75，DE75 米，CE2.4x180 米，EBBCCE306180126(米)AFDG，1ADG20，tan1tanADG0.364.DF AF DF0.364AF0.36412645.86(米)，ABFEDEDF7545.8629.1(米)故选 A.14(50 2100 3)15解：过点 B 作 BECD 于点 E，BFAC 于点 F，则四边形 CEBF 是矩形 斜面 DB 的坡度 i1 3，BDE30.在 Rt BED 中，BD30，BEBDsin3015，EDBDcos3015 3，BFCECDED45 3.在 Rt AFB 中，ABF53，4 3 ACAFFCAFBE60 315.答：楼房 AC 的高度约为(60 315)米 16解析 假设点 D 水平移动到点 D的位置时，恰好有DCE39，过点 D 作 DEAC 于点 E，过点 D作 DEAC 于点 E，根据锐角三角函数的定义求出 DE，CE，CE的长，进而可得出结论 解：假设点 D 水平移动到 D的位置时，恰好有DCE39，过点 D 作 DEAC 于点 E，6 DECDsin6012 3 CE DE 在 Rt PCE 中，tanPCD PE1，过点 D作 DEAC 于点 E，CD12 米，DCE60，1 2 6 3(米)，CECDcos601226(米)DEAC，DEAC，DDCE，四边形 DEED是矩形，DEDE6 3 米 DCE39，6 3 tan39 0.81 12.8(米)，EECECE12.866.87(米)，DDEE7 米 答：学校至少要把坡顶 D 向后水平移动 7 米才能保证教学楼的安全 17解：(1)在 RtABC 中，BC90，ACB60，ABBCtan6090 3.答：该建筑物的高度为 90 3 米(2)过点 P 作 PEBD 于点 E，PFAB 于点 F，则四边形 BEPF 是矩形，PEBF，PFBE.设 PEx，则 BFPEx.CE 2 CE2x.AFABBF90 3x，PFBEBCCE902x，且在 Rt APF 中，APF45，AFPF，即 90 3x902x.解得 x30 330.答：此人所在位置点 P 的铅垂高度为(30 330)米 7