2017年度上海中考.数学试卷.及其解析.doc

2017 年上海市中考数学试卷及解析年上海市中考数学试卷及解析 一、一、选择题：选择题：(本大题共本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分分) 1. 下列实数中，无理数是（下列实数中，无理数是（ ） A. 0 ； B. ； C. 2 ； D. . . 22 7【考点考点】无理数无理数. 【分析分析】整数或分数是有理数，无限不循环小数为无理数。整数或分数是有理数，无限不循环小数为无理数。 【解答解答】由于由于开不尽为无限不循环小数，故选开不尽为无限不循环小数，故选 D。 2【点评点评】本题考查了无理数的定义，带根号的数不一定就是无理数本题考查了无理数的定义，带根号的数不一定就是无理数如如，开不尽的才为无理数如，开不尽的才为无理数如，不带根号的也可能是无理数如，不带根号的也可能是无理数如43，分数，分数虽除不尽，但是无限循环小数为有理数，关键掌握无理虽除不尽，但是无限循环小数为有理数，关键掌握无理 2 7数是无限不循环小数数是无限不循环小数. 2. 下列方程中，没有实数根的是（下列方程中，没有实数根的是（ ） A. x2- -2x=0； B. x2- -2x-1-1=0； C. x2- -2x+1+1=0； D. x2- -2x+ +2=0 . 【考点考点】一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式. 【分析分析】根据一元二次方程根的判别式的意义根据一元二次方程根的判别式的意义, ,求得判别式求得判别式0 即即可可. 【解答解答】经计算经计算, , x2- -2x+ +2=0 的的=- -40, , 故选故选 D. 【点评点评】本题考查了一元二次方程的根与判别式的关系本题考查了一元二次方程的根与判别式的关系, ,当当0，方程有两个不相等的实数根；当方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；当当0，方程没有实数根，方程没有实数根. 本题二次项系数为本题二次项系数为 1，一次项系数为偶，一次项系数为偶数，用配方法也可得到答案数，用配方法也可得到答案. . 3. 如果一次函数如果一次函数 ykx+b（k、b 是常数是常数, , k0）的图像经过第一、）的图像经过第一、二、四象限，那么二、四象限，那么 k、b 应满足的条件是（应满足的条件是（ ） Ak0, ,且且 b0 ； Bk0, ,且且 b0 ； Ck0, ,且且 b0 ；Dk0, ,且且 b0 . 【考点考点】一次函数的图像一次函数的图像. 【解析解析】根据一次函数解析式的系数与图像的关系，根据一次函数解析式的系数与图像的关系，k0, ,直线从左直线从左到右上升图像经过一、三象限，到右上升图像经过一、三象限，k0, ,直线从左到右下降图像经过二、直线从左到右下降图像经过二、四象限，确定四象限，确定 A、C 错误，错误，b0, ,直线与直线与 y 轴交点在轴交点在 x 轴上方，轴上方，b0，直线与，直线与 y 轴交点在轴交点在 x 轴下方，确定轴下方，确定 D 错误错误, ,故选故选 B. 【点评点评】本题考查了一次函数的图像，研究函数的重要方法就是数本题考查了一次函数的图像，研究函数的重要方法就是数形结合形结合. 4. 数据数据 2、5、6、0、6、1、8 的中位数和众数分别是（的中位数和众数分别是（ ） A. 0 和和 6 ； B. 0 和和 8 ； C. 5 和和 6 ； D. 5 和和 8 . 【考点考点】 众数；中位数众数；中位数 【分析分析】 找中位数要把数据按从小到大重新排序，若奇数个位于正找中位数要把数据按从小到大重新排序，若奇数个位于正中间的那个数，偶数个位于中间两个数的平均数为中位数；众数是中间的那个数，偶数个位于中间两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答解答】数据重新排列为：数据重新排列为：0、1、2、5、6、6、8，其中，其中 6 出现次数出现次数最多为众数，最多为众数，5 处在处在 7 个数的第个数的第 4 位正中间是中位数，故选位正中间是中位数，故选 C. 【点评点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，属于基本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，属于基础题注意找中位数的时候一定要重新排序，然后再根据奇数和偶础题注意找中位数的时候一定要重新排序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，否则数个来确定中位数，否则 A 选项就可能成为干扰项选项就可能成为干扰项 5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 菱形；菱形； B. 等边三角形；等边三角形； C. 平行四边形；平行四边形； D. 等腰梯等腰梯形形 【考点考点】轴对称图形和中心对称图形轴对称图形和中心对称图形. 【分析分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义及菱形、等边三角根据轴对称图形和中心对称图形的定义及菱形、等边三角形、平行四边形、等腰梯形的性质判定即可形、平行四边形、等腰梯形的性质判定即可. 【解答解答】等边三角形和等腰梯形是轴对称图形，平行四边形是中心等边三角形和等腰梯形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，只有菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选对称图形，只有菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选 A. 【点评点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题根据定义结合相关图形的性质进行判断，不难选出正确项题根据定义结合相关图形的性质进行判断，不难选出正确项 6. 已知平行四边形已知平行四边形 ABCD，AC、BD 是它的两条对角线，那么下列是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断平行四边形为矩形的是（条件中，能判断平行四边形为矩形的是（ ） A. BAC DCA； B. BAC DAC； C. BAC ABD； D. BAC ADB 【考点考点】矩形的判定矩形的判定. 【解析解析】A 选项对任意平行四边形均成立，选项对任意平行四边形均成立，B 选项可判定对角线平选项可判定对角线平分一组对角，因此平行四边形是菱形，分一组对角，因此平行四边形是菱形，C 选项可判定对角线一半相选项可判定对角线一半相等，得对角线相等，从而平行四边形是矩形，正确等，得对角线相等，从而平行四边形是矩形，正确. D 选项由选项由 BAC ADB，可推得，可推得 BAO BDA， BA2BO BDBD2 1 2BDBA，无法判定平行四边形为矩形，故选，无法判定平行四边形为矩形，故选 C. 2【点评点评】本题考查了矩形的判定，掌握特殊平行四边形的判定是解本题考查了矩形的判定，掌握特殊平行四边形的判定是解题的关键题的关键. D 选项比较有挑战性，因为是单选题，若能判定选项比较有挑战性，因为是单选题，若能判定 C 选项，选项，DCBAOD 可直接跳过可直接跳过. 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，共分，共 48 分）分） 7. 计算：计算：2a· a2=_ 【考点考点】同底数幂相乘同底数幂相乘. 【分析分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可求解根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可求解. 【解答解答】2a· a2=2a1+2=2a3 【点评点评】本题考查了同底数幂相乘，熟记运算法则是解题的关键本题考查了同底数幂相乘，熟记运算法则是解题的关键. 8. 不等式组不等式组的解集是的解集是_ 26 20 x x - -【考点考点】解一元一次不等式组解一元一次不等式组. 【分析分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分，就是首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分，就是不等式组的解集不等式组的解集. 【解答解答】原不等式组变为原不等式组变为，解得，解得，x3. 3 2 x x【点评点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，解一元一次不等式本题考查了一元一次不等式组的解法，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各个不等式的解集，再求出这些解集的公共组时，一般先求出其中各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，求公共解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；部分，求公共解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到大大小小找不到. 9. 方程方程的根是的根是_ 23 =1x- -【考点考点】根式方程根式方程. 【分析分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可利用两边平方的方法解出方程，检验即可. 【解答解答】方程两边平方得：方程两边平方得：2x- - 3=1，解得，解得 x=2. 把把 x=2 代入原方程，左边代入原方程，左边=1，右边，右边=1， 左边左边=右边，右边， x=2 是原方程的解是原方程的解. 【点评点评】本题考查了无理方程的解法，正确利用平方法解出方程，本题考查了无理方程的解法，正确利用平方法解出方程，并正确进行验根是解题的关键并正确进行验根是解题的关键. 10. 如果反比例函数如果反比例函数 y=( k 是常数是常数, ,k0)的图像经过点的图像经过点 (2, , 3)，那，那k x么在这个函数图像所在的每一个项限内，么在这个函数图像所在的每一个项限内，y 的值随着的值随着 x 的值的增大的值的增大而而_( 填填“增大增大”,”,或或“减小减小”) 【考点考点】反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式. 【分析分析】用待定系数法求出反比例函数解析式，然后利用当用待定系数法求出反比例函数解析式，然后利用当 k0 时，时，双曲线的两支分别位于一、三象限，在每一个象限内，函数值双曲线的两支分别位于一、三象限，在每一个象限内，函数值 y 随随自变量自变量 x 的增大而减小；当的增大而减小；当 k0 时，双曲线的两支分别位于二、四时，双曲线的两支分别位于二、四象限，在每一个象限内，函数值象限，在每一个象限内，函数值 y 随自变量随自变量 x 增大而增大，进而得增大而增大，进而得出答案出答案. 【解答解答】 反比例函数反比例函数 y=( k 是常数是常数, ,k0)的图像经过点的图像经过点 (2, , 3)，k x 3=，解得：，解得：k=6， 反比例函数解析式是：反比例函数解析式是：y=， 2k6 x k=60， y 随随 x 的增大而减小，故答案为：减小的增大而减小，故答案为：减小 【点评点评】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式解析式. 求出解析式，正确记忆增减性是解题的关键求出解析式，正确记忆增减性是解题的关键. 11. 某市前年某市前年 PM2.5 的年均浓度为的年均浓度为 50 微克微克/立方米，去年比前年下立方米，去年比前年下降了降了 10%. 如果今年如果今年 PM2.5 的年均浓度比去年也下降了的年均浓度比去年也下降了 10%，那么，那么今年今年 PM2.5 的年均浓度将是的年均浓度将是_微克微克/立方米立方米 【考点考点】平均变化率问题。平均变化率问题。 【分析分析】下降率问题根据第一年的年均浓度下降率问题根据第一年的年均浓度×(1- -平均年下降率平均年下降率)2=第三年的年均浓度，列出方程即可第三年的年均浓度，列出方程即可 【解答解答】今年今年 PM2.5 的年均浓度的年均浓度=50(1- -10%)2=40.5(微克微克/立方米立方米) . 【点评点评】本题考查了平均变化率问题若设变化前的量为本题考查了平均变化率问题若设变化前的量为 a，变化，变化后的量为后的量为 b，平均变化率为，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b （当增长时中间的（当增长时中间的“±±”号选号选“+ +”，当下降时中间的，当下降时中间的“±±”号号选选“- -”） 12. 不透明的布袋里有不透明的布袋里有 2 个黄球，个黄球，3 个红球，个红球，5 个白球，它们除颜色个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是_ 【考点考点】概率公式概率公式. 【分析分析】共有共有 10 种等可能出现的结果数，其中从布袋中任意摸出一种等可能出现的结果数，其中从布袋中任意摸出一个球恰好为红球有三种，从而利用概率公式可求出从布袋中任意摸个球恰好为红球有三种，从而利用概率公式可求出从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率出一个球恰好为红球的概率. 【解答解答】从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率 P(A)=. 3 10【点评点评】本题考查了概率公式本题考查了概率公式 ：随机事件：随机事件 A 的概率的概率 P(A)=事件事件 A 可可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数能出现的结果数除以所有可能出现的结果数. 13. 已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为 (0, , - -1)，那么，那么这个二次函数的解析式可以是这个二次函数的解析式可以是_(只需写一个只需写一个) 【考点考点】二次函数的性质，求顶点表达式的方法二次函数的性质，求顶点表达式的方法. 【分析分析】已知顶点坐标已知顶点坐标(h, , k)，二次函数顶点表达式为，二次函数顶点表达式为 ya(x- - h)2+ k，当，当 a0 时，二次函数的图像开口向上，当时，二次函数的图像开口向上，当 a0 时，二次函数的时，二次函数的图像开口向下图像开口向下. 【解答解答】 二次函数的图像开口向上，二次函数的图像开口向上，a0，取，取 a=1， 又顶点坐标为又顶点坐标为 (0, , - -1)， 二次函数的解析式为二次函数的解析式为 y=x2- -1. 【点评点评】本题考查了二次函数的性质及求顶点表达式，根据题意取本题考查了二次函数的性质及求顶点表达式，根据题意取a0 的任一个值，结合顶点坐标，即可求出解析式的任一个值，结合顶点坐标，即可求出解析式 14. 某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图图 1 所示，又知二月份产值是所示，又知二月份产值是 72 万元，那么该企业第一季度月产值万元，那么该企业第一季度月产值平均数是平均数是_万元万元 【考点考点】扇形统计图扇形统计图. 【分析分析】二月份产值除以百分比，得这个季度总产值，二月份产值除以百分比，得这个季度总产值， 再除以再除以 3 得这个季度月产值平均数得这个季度月产值平均数. 【解答解答】由题意，二月份的百分比由题意，二月份的百分比=1- -25%- -45%=30%， 这个季度总产值为这个季度总产值为 72÷÷30%=240， 该企业第一季度月产值平均数是该企业第一季度月产值平均数是 80 万元万元 【点评点评】本题考查了扇形统计图，统计图能反应出每个项目的数据，本题考查了扇形统计图，统计图能反应出每个项目的数据，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. 15. 如图如图 2，已知，已知 ABCD，CD=2AB，AD、BC 相交于点相交于点 E. 设设，那么向量，那么向量用向量用向量 、 表示为表示为_ = AEa= CEb CDa b【考点考点】相似三角形的判定与性质；平面向量。相似三角形的判定与性质；平面向量。 【分析分析】利用三角形法则求解利用三角形法则求解 【解答解答】ABCD， CD=2AB， DEC AEB， =2，ED=2AE， DE AECD AB图图 1 三月份三月份 45% 一月份一月份 25% 二月份二月份 CABD E图图 2 DCBA，=2=2， AE = aEDAEa又又， =+=2+ = CEb CDED CEab【点评点评】本题主要考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法则的本题主要考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法则的应用是解题的关键应用是解题的关键. 16. 一副三角尺按图一副三角尺按图 3 的位置摆放的位置摆放 (顶点顶点 C 与与 F 重合，边重合，边 CA 与边与边FE 重合，顶点重合，顶点 B、C、D 在一条直线上在一条直线上). 将三角尺将三角尺 DEF 绕着点绕着点 F按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转 n° 后后 (0n180)，如果，如果 EFAB，那么，那么 n 的值的值是是_ 【考点考点】图形旋转；平行线的性质图形旋转；平行线的性质. 【解析解析】依题意依题意 EFAB，则，则ACE=BAC=45°，即，即 n=45. 【点评点评】图形旋转题，考查重点在平行线的性质上面。图形旋转题，考查重点在平行线的性质上面。 知道两直线平行内错角相等即可，难度不大。知道两直线平行内错角相等即可，难度不大。 17. 如图如图 4，已知，已知 RtABC，C=90°，AC= 3，BC=4，分别以点，分别以点A、B 为圆心画圆，如果点为圆心画圆，如果点 C 在在A 内，点内，点 B 在在A 外，且外，且B 与与A 内切，那么内切，那么B 的半径的长的半径的长 r 的取值范围是的取值范围是_ 【考点考点】点与圆、圆与圆的位置关系点与圆、圆与圆的位置关系. 【分析分析】根据勾股定理得到根据勾股定理得到 AB=5，根据，根据 C 在在A 内，内， 点点 B 在在A 外，外，A 的半径的半径 x，满足，满足 3x5，由，由B 与与A 内切，内切，得得 r - -x= 5， ，即可求解，即可求解. 【解答解答】RtABC，C=90°，AC= 3，BC=4，AB= 5， 点点 C 在在A 内，点内，点 B 在在A 外，外， 设设A 的半径为的半径为 x，则，则 3x5， BAC图图 4 (F ) ABC DE 图图 3 又又B 与与A 内切，内切，B 的半径为的半径为 r， r - -x= 5，即，即 r = x + 5，r 的取值范围是的取值范围是 8r10. 【点评点评】本题考查了点与圆、圆与圆的位置关系，掌握相关的判定本题考查了点与圆、圆与圆的位置关系，掌握相关的判定是解题的关键是解题的关键. 18. 我们规定：一个正我们规定：一个正 n 边形边形 ( n 为常数为常数, ,n4) 的最短对角线与最的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正长对角线长度的比值叫做这个正 n 边形的边形的“特征值特征值” 。记为。记为，那么，那么n =_ 6 【考点考点】正六边形有关概念；锐角三角函数正六边形有关概念；锐角三角函数. 【分析分析】画出图形，找出最短与最长对角线，根据正六边形有关概画出图形，找出最短与最长对角线，根据正六边形有关概念，明确角度，把念，明确角度，把“特征值特征值”转化为合适的三角比，本题即可求解转化为合适的三角比，本题即可求解. 【解答解答】如图，在正六边形如图，在正六边形 ABCDEF 中，中， AE 是最短对角线，是最短对角线，EB 是最长对角线，是最长对角线， EBA=60°，EAB=90°，=sin60°=， AE EB3 2即即=. 6 3 2【点评点评】本题考查了正六边形有关概念及锐角三角函数本题考查了正六边形有关概念及锐角三角函数. 弄清概念，弄清概念，画出图形，把规定的画出图形，把规定的“特征值特征值”转化为锐角三角函数是关键转化为锐角三角函数是关键. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19. （本题满分（本题满分 10 分）分） 计算：计算： 1 122118 +( 21)9 +( )2- - - -【考点考点】实数的运算实数的运算. 【分析分析】利用二次根式以及分数指数幂，负整数指数幂的性质，分利用二次根式以及分数指数幂，负整数指数幂的性质，分C E A D B F别进行化简，再用实数的混合运算法则计算即可。别进行化简，再用实数的混合运算法则计算即可。 【解答解答】原式原式=3+(2- -2+1)- -3 +2=+2. 222【点评点评】本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的混合运算，分本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的混合运算，分数指数幂，负整数指数幂等知识，属于基础题数指数幂，负整数指数幂等知识，属于基础题 20. （本题满分（本题满分 10 分）分） 解方程：解方程：- -=1