单招三角恒等变换及其解三角形.doc

单招单招三角恒等变换及解三角形三角恒等变换及解三角形一选择题（共一选择题（共 24 小题）小题）1 （2016榆林一模）已知角 ， 均为锐角，且 cos= ，tan（）= ，tan=（ ）ABCD32 （2016茂名一模）已知 sin（x）= ，则 sin2x=（ ）ABCD3 （2015河北）sin20°cos10°cos160°sin10°=（ ）ABCD4 （2015重庆）若 tan= ，tan（+）= ，则 tan=（ ）ABCD5 （2015哈尔滨校级模拟）化简=（ ）A1B2CD16 （2015马鞍山三模）将函数 f（x）=的图象向左平移个单位得到函数 g（x）的图象，则函数 g（x）是（ ） A周期为 的奇函数 B周期为 的偶函数 C周期为 2 的奇函数D周期为 2 的偶函数7 （2015长春二模）已知函数 f（x）=sin2x+ cos2x，若其图象是由 y=sin2x 图象向左平移 （0）个单位得到，则 的最小值为（ ）ABCD8 （2015郑州二模）将函数 f（x）=cosx（xR）的图象向左平移 a（a0）个单位长度后，所得的图象关于原点对称，则 a 的最小值是（ ）ABCD9 （2015河南模拟）若，则等于（ ）ABCD10 （2015安康三模）已知 sin（）= 则 cos（x）等于（ ）ABCD11 （2015安徽模拟）已知 是ABC 的一个内角，tan= ，则 cos（+）等于（ ）ABCD12 （2015哈尔滨校级模拟）函数 y=sin（x+）+cos（x）的最大值为（ ）ABCD13 （2016宝鸡一模）在ABC，a=，b=，B=，则 A 等于（ ）ABCD或14 （2016福建模拟）在ABC 中，A=60°，AC=2，BC=3，则角 B 等于（ ） A30°B45°C90°D135°15 （2016北京）在ABC 中，C=60°，AC=2，BC=3，那么 AB 等于（ ） ABCD16 （2015秦安县一模）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等 比数列，且 c=2a，则 cosB=（ ）ABCD17 （2015醴陵市）在ABC 中，a，b，c 分别为角 A、B、C 的对边，若 A=60°， b=1，c=2，则 a=（ ） A1BC2D18 （2015沈阳模拟）若ABC 的角 A，B，C 对边分别为 a、b、c，且 a=1，B=45°，SABC=2，则 b=（ ） A5B25CD19 （2015长沙模拟）在ABC 中，AB=，AC=1，B=，则ABC 的面积是（ ）ABC或D或20 （2015张掖二模）在锐角ABC 中，角 A、B、C 所对应的边分别为 a，b，c，若 b=2asinB，则角 A 等于（ ） A30°B45°C60°D75°21 （2015碑林区校级一模）在ABC 中，a，b，c 是角 A，B 的对边，若 a，b，c 成等比数列，A=60°，=（ ）AB1CD22 （2015泉州校级模拟）在ABC 中，若 B=60°，AB=2，AC=2，则ABC 的面积（ ）AB2CD23 （2015邹城市校级模拟）ABC 中，AB=，AC=1，B=30°，则C 等于（ ） A60°B90°C120° D60°或 120°24 （2015岳阳模拟）在钝角ABC 中，若 AB=2，且 SABC=1，则 AC=（ ） A2BC10D单招单招三角恒等变换及解三角形三角恒等变换及解三角形参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 24 小题）小题）1 （2016榆林一模）已知角 ， 均为锐角，且 cos= ，tan（）= ，tan=（ ）ABCD3【考点】两角和与差的正切函数菁优网版权所有 【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得 tan 的值，再根据 tan（）= ，利用两角差的正切公式求得 tan 的值【解答】解：角 ， 均为锐角，且 cos= ，sin= ，tan= ，又 tan（）= ，tan=3，故选：D 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式的应用，属于基础 题2 （2016茂名一模）已知 sin（x）= ，则 sin2x=（ ）ABCD【考点】二倍角的正弦；三角函数的化简求值菁优网版权所有 【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】由两角和与差的正弦函数公式展开已知，化简可得 cosxsinx=，两边平方，由二倍角的正弦函数公式即可得解【解答】解：sin（x）= ，可得：（cosxsinx）= ，化简可得：cosxsinx=，两边平方可得：1sin2x=，从而解得：sin2x=故选：C 【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式的应用，属 于基本知识的考查3 （2015河北）sin20°cos10°cos160°sin10°=（ ）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数菁优网版权所有 【专题】三角函数的求值 【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可【解答】解：sin20°cos10°cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10° =sin30°= 故选：D 【点评】本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查4 （2015重庆）若 tan= ，tan（+）= ，则 tan=（ ）ABCD【考点】两角和与差的正切函数菁优网版权所有 【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用查两角差的正切公式，求得 tan=tan（+）的值【解答】解：tan= ，tan（+）= ，则 tan=tan（+）= ，故选：A 【点评】本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题5 （2015哈尔滨校级模拟）化简=（ ）A1B2CD1【考点】二倍角的余弦；三角函数中的恒等变换应用菁优网版权所有 【专题】三角函数的求值 【分析】用倍角公式化简后，再用诱导公式即可化简求值【解答】解：=2故选：B 【点评】本题主要考察了二倍角的余弦公式的应用，三角函数中的恒等变换应用，属于基 本知识的考查6 （2015马鞍山三模）将函数 f（x）=的图象向左平移个单位得到函数 g（x）的图象，则函数 g（x）是（ ） A周期为 的奇函数 B周期为 的偶函数 C周期为 2 的奇函数D周期为 2 的偶函数 【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数 y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得 f（x）=sin（2x+） ，可得g（x）=cos2x，由三角函数的图象与性质可得函数 g（x）是周期为 的偶函数【解答】解：f（x）=sin2x+ cos2x=sin（2x+）g（x）=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2xT=，即函数 g（x）是周期为 的偶函数故选：B 【点评】本题考查三角恒等变换，三角函数的图象与性质、图象变换，属于中等题7 （2015长春二模）已知函数 f（x）=sin2x+ cos2x，若其图象是由 y=sin2x 图象向左平移 （0）个单位得到，则 的最小值为（ ）ABCD【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数 y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由两角和的正弦公式化简解析式可得，函数 y=sin2x 的图象向左平移 （0）个单位后的解析式为 y=sin（2x+2） ，从而，0 可得 的最小值【解答】解：f（x）=sin2x+ cos2x，可得：，函数 y=sin2x 的图象向左平移 （0）个单位后的解析式为 y=sin（2x+2） ，从而，0，有 的最小值为故选：C 【点评】本题主要考查学生对三角函数图象的掌握情况，属于基础题8 （2015郑州二模）将函数 f（x）=cosx（xR）的图象向左平移 a（a0）个单位长度后，所得的图象关于原点对称，则 a 的最小值是（ ）ABCD【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数 y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有 【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质 【分析】首先通过三角函数的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用 函数的平移变换和函数图象关于原点对称的条件求出结果【解答】解：函数 f（x）=cosx=2cos（x+） ，函数图象向左平移 a 个单位得到：g（x）=2cos（x+a+）得到的函数的图象关于原点对称，则：，解得：a=（kZ） ，当 k=0 时，故选：B 【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数的图象变换，函 数图象关于原点对称的条件9 （2015河南模拟）若，则等于（ ）ABCD【考点】两角和与差的余弦函数菁优网版权所有 【专题】计算题【分析】将看作整体，将化作的三角函数【解答】解：=21=2×1=故选 A【点评】观察已知的角与所求角的练习，做到整体代换10 （2015安康三模）已知 sin（）= 则 cos（x）等于（ ）ABCD【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数菁优网版权所有 【专题】计算题；三角函数的求值 【分析】由诱导公式化简后即可求值【解答】解：cos（x）=sin（x）=sin（x）= 故选：D 【点评】本题主要考察了诱导公式的应用，属于基础题11 （2015安徽模拟）已知 是ABC 的一个内角，tan= ，则 cos（+）等于（ ）ABCD【考点】两角和与差的余弦函数；同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有 【专题】计算题；三角函数的求值 【分析】运用同角的平方关系和商数关系，可得 sin，cos，再由两角和的余弦公式，计 算即可得到所求值【解答】解：由于 是ABC 的一个内角，tan= ，则= ，又 sin2+cos2=1，解得 sin= ，cos= （负值舍去） 则 cos（+）=coscossinsin=×（ ）=故选 B 【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦 公式，考查运算能力，属于基础题12 （2015哈尔滨校级模拟）函数 y=sin（x+）+cos（x）的最大值为（ ）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数菁优网版权所有 【专题】三角函数的图像与性质 【分析】将函数 y 解析式第一项利用诱导公式化简，第二项利用两角和与差的余弦函数公 式及特殊角的三角函数值化简，整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的 正弦函数，由正弦函数的值域，即可得出 y 的最大值【解答】解：y=sin（x+）+cos（x）=cosx+cosx+ sinx=cosx+ sinx=（cosx+sinx）=sin（x+） （其中 sin=，cos=） ，1sin（x+）1，函数 y 的最大值为故选 C 【点评】此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及 特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键13 （2016宝鸡一模）在ABC，a=，b=，B=，则 A 等于（ ）ABCD或【考点】正弦定理菁优网版权所有 【专题】三角函数的求值；解三角形 【分析】由 a，b 及 sinB 的值，利用正弦定理即可求出 sinA 的值，根据 A 的范围，利用特 殊角的三角函数值即可求出 A 的度数【解答】解：由正弦定理可得：sinA=a=b=A=，故选：B 【点评】此题考查学生灵活运用正弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础 题14 （2016福建模拟）在ABC 中，A=60°，AC=2，BC=3，则角 B 等于（ ） A30°B45°C90°D135° 【考点】正弦定理菁优网版权所有 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由已知及正弦定理可得：sinB=，利用大边对大角可得 B 为锐角，即可求 B 的值 【解答】解：A=60°，AC=2，BC=3，由正弦定理可得：sinB=，ACBC， BA，B 为锐角 B=45° 故选：B 【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角等知识在解三角形中的应用，考查了计算 能力和转化思想，属于基础题15 （2016北京）在ABC 中，C=60°，AC=2，BC=3，那么 AB 等于（ ） ABCD 【考点】余弦定理菁优网版权所有 【专题】计算题；对应思想；分析法；解三角形 【分析】由已知及余弦定理即可求值得解 【解答】解：C=60°，AC=2，BC=3，由余弦定理可得：AB=故选：C 【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题16 （2015秦安县一模）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等 比数列，且 c=2a，则 cosB=（ ）ABCD【考点】余弦定理；等比数列菁优网版权所有 【专题】计算题 【分析】根据等比数列的性质，可得 b=a，将 c、b 与 a 的关系结合余弦定理分析可得 答案【解答】解：ABC 中，a、b、c 成等比数列，则 b2=ac， 由 c=2a，则 b=a，=，故选 B 【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用17 （2015醴陵市）在ABC 中，a，b，c 分别为角 A、B、C 的对边，若 A=60°， b=1，c=2，则 a=（ ） A1BC2D【考点】余弦定理菁优网版权所有 【专题】计算题 【分析】直接利用余弦定理求解即可 【解答】解：因为在ABC 中，a，b，c 分别为角 A、B、C 的对边，若 A=60°， b=1，c=2，所以由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=1+42×=3所以 a= 故选 B 【点评】本题考查余弦定理的应用，基本知识的考查18 （2015沈阳模拟）若ABC 的角 A，B，C 对边分别为 a、b、c，且 a=1，B=45°，SABC=2，则 b=（ ） A5B25CD 【考点】正弦定理菁优网版权所有 【专题】计算题 【分析】先利用三角形面积公式求得 c 的值，进而利用余弦定理，求得 b【解答】解：SABC= acsinB= c=2，c=4b=5故选 A 【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用在解三角形问题中，一般利用正弦 定理或余弦定理完成边和角的转换19 （2015长沙模拟）在ABC 中，AB=，AC=1，B=，则ABC 的面积是（ ）ABC或D或【考点】正弦定理菁优网版权所有 【专题】计算题 【分析】先由正弦定理求得 sinC 的值，进而求得 C，根据三角形内角和求得 A，最后利用 三角形面积公式求得答案【解答】解：由正弦定理知=，sinC=，C=，A=，S= ABACsinA=或 C=，A=，S= ABACsinA=故选 D 【点评】本题主要考查了正弦定理和三角形面积公式的应用考查了学生对解三角形基础 知识的灵活运用20 （2015张掖二模）在锐角ABC 中，角 A、B、C 所对应的边分别为 a，b，c，若 b=2asinB，则角 A 等于（ ） A30°B45°C60°D75° 【考点】正弦定理菁优网版权所有 【专题】解三角形 【分析】已知等式利用正弦定理化简，根据 sinB 不为 0 求出 sinA 的值，由 A 为锐角确定 出 A 的度数即可 【解答】解：把 b=2asinB 利用正弦定理化简得：sinB=2sinAsinB， sinB0，A 为锐角，sinA= ，则 A=30° 故选：A 【点评】此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键21 （2015碑林区校级一模）在ABC 中，a，b，c 是角 A，B 的对边，若 a，b，c 成等比数列，A=60°，=（ ）AB1CD【考点】正弦定理；等比数列的性质菁优网版权所有 【专题】计算题【分析】a，b，c 成等比数列 可得，b2=ac，由正弦定理可得 sin2B=sinAsinC=【解答】解：a，b，c 成等比数列b2=ac由正弦定理可得 sin2B=sinAsinC=故选 D 【点评】本题主要考查了利用正弦定理进行解三角形，属于基础试题，难度不大22 （2015泉州校级模拟）在ABC 中，若 B=60°，AB=2，AC=2，则ABC 的面积（ ）AB2CD【考点】正弦定理菁优网版权所有 【专题】解三角形 【分析】利用正弦定理列出关系式，把 AB，AC，sinB 的值代入求出 sinC 的值，确定出 C 的度数，进而求出 A 的度数，利用三角形面积公式求出三角形 ABC 面积即可 【解答】解：在ABC 中，B=60°，AB=2，AC=2，由正弦定理=得：sinC= ，C=30°， A=90°，则 SABC= ABACsinA=2，故选：B 【点评】此题考查了正弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正 弦定理是解本题的关键23 （2015邹城市校级模拟）ABC 中，AB=，AC=1，B=30°，则C 等于（ ） A60°B90°C120° D60°或 120° 【考点】正弦定理菁优网版权所有 【专题】计算题 【分析】由 B 的度数求出 sinB 的值，再由 AB，AC 的值，利用正弦定理求出 sinC 的值， 根据 C 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角 C 的度数 【解答】解：由 AB=，AC=1，B=30°，根据正弦定理=得：sinC=，又 ABAC，得到CB，即 30°C180°， 则C=60°或 120° 故选 D 【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有正弦定理，三角形边角的关系，以及特 殊角的三角函数值，根据正弦定理求出 sinC 的值是解本题的关键，同时注意判断得出角 C 的具体范围24 （2015岳阳模拟）在钝角ABC 中，若 AB=2，且 SABC=1，则 AC=（ ） A2BC10D 【考点】正弦定理菁优网版权所有 【专题】解三角形 【分析】由已知求得 sinB，并说明角 B 为钝角，则 cosB 可求，然后结合余弦定理求得 AC【解答】解：在钝角ABC 中，由 AB=2，且 SABC=1，得，即，AC2=AB2+BC22ABBCcosB，若 C 为钝角，则 cosB=，则，AC=，ABC 为等腰直角三角形，与已知矛盾；B 为钝角，则 cosB=，则 AC= 故选：D 【点评】本题考查了解三角形，考查了正弦定理和余弦定理的应用，关键是分析出角 B 为 钝角，是中档题