单招三角恒等变换及其解三角形.doc
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1、单招单招三角恒等变换及解三角形三角恒等变换及解三角形一选择题(共一选择题(共 24 小题)小题)1 (2016榆林一模)已知角 , 均为锐角,且 cos= ,tan()= ,tan=( )ABCD32 (2016茂名一模)已知 sin(x)= ,则 sin2x=( )ABCD3 (2015河北)sin20cos10cos160sin10=( )ABCD4 (2015重庆)若 tan= ,tan(+)= ,则 tan=( )ABCD5 (2015哈尔滨校级模拟)化简=( )A1B2CD16 (2015马鞍山三模)将函数 f(x)=的图象向左平移个单位得到函数 g(x)的图象,则函数 g(x)是(
2、 ) A周期为 的奇函数 B周期为 的偶函数 C周期为 2 的奇函数D周期为 2 的偶函数7 (2015长春二模)已知函数 f(x)=sin2x+ cos2x,若其图象是由 y=sin2x 图象向左平移 (0)个单位得到,则 的最小值为( )ABCD8 (2015郑州二模)将函数 f(x)=cosx(xR)的图象向左平移 a(a0)个单位长度后,所得的图象关于原点对称,则 a 的最小值是( )ABCD9 (2015河南模拟)若,则等于( )ABCD10 (2015安康三模)已知 sin()= 则 cos(x)等于( )ABCD11 (2015安徽模拟)已知 是ABC 的一个内角,tan= ,则
3、 cos(+)等于( )ABCD12 (2015哈尔滨校级模拟)函数 y=sin(x+)+cos(x)的最大值为( )ABCD13 (2016宝鸡一模)在ABC,a=,b=,B=,则 A 等于( )ABCD或14 (2016福建模拟)在ABC 中,A=60,AC=2,BC=3,则角 B 等于( ) A30B45C90D13515 (2016北京)在ABC 中,C=60,AC=2,BC=3,那么 AB 等于( ) ABCD16 (2015秦安县一模)ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a、b、c 成等 比数列,且 c=2a,则 cosB=( )ABCD17 (2015醴陵市
4、)在ABC 中,a,b,c 分别为角 A、B、C 的对边,若 A=60, b=1,c=2,则 a=( ) A1BC2D18 (2015沈阳模拟)若ABC 的角 A,B,C 对边分别为 a、b、c,且 a=1,B=45,SABC=2,则 b=( ) A5B25CD19 (2015长沙模拟)在ABC 中,AB=,AC=1,B=,则ABC 的面积是( )ABC或D或20 (2015张掖二模)在锐角ABC 中,角 A、B、C 所对应的边分别为 a,b,c,若 b=2asinB,则角 A 等于( ) A30B45C60D7521 (2015碑林区校级一模)在ABC 中,a,b,c 是角 A,B 的对边,
5、若 a,b,c 成等比数列,A=60,=( )AB1CD22 (2015泉州校级模拟)在ABC 中,若 B=60,AB=2,AC=2,则ABC 的面积( )AB2CD23 (2015邹城市校级模拟)ABC 中,AB=,AC=1,B=30,则C 等于( ) A60B90C120 D60或 12024 (2015岳阳模拟)在钝角ABC 中,若 AB=2,且 SABC=1,则 AC=( ) A2BC10D单招单招三角恒等变换及解三角形三角恒等变换及解三角形参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题(共一选择题(共 24 小题)小题)1 (2016榆林一模)已知角 , 均为锐角,且 cos= ,ta
6、n()= ,tan=( )ABCD3【考点】两角和与差的正切函数菁优网版权所有 【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得 tan 的值,再根据 tan()= ,利用两角差的正切公式求得 tan 的值【解答】解:角 , 均为锐角,且 cos= ,sin= ,tan= ,又 tan()= ,tan=3,故选:D 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式的应用,属于基础 题2 (2016茂名一模)已知 sin(x)= ,则 sin2x=( )ABCD【考点】二倍角的正弦;三角函数的化简求值菁优网版权所有 【专题】计算题;转化思想;分析法;三角函数的求值【
7、分析】由两角和与差的正弦函数公式展开已知,化简可得 cosxsinx=,两边平方,由二倍角的正弦函数公式即可得解【解答】解:sin(x)= ,可得:(cosxsinx)= ,化简可得:cosxsinx=,两边平方可得:1sin2x=,从而解得:sin2x=故选:C 【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式,二倍角的正弦函数公式的应用,属 于基本知识的考查3 (2015河北)sin20cos10cos160sin10=( )ABCD【考点】两角和与差的正弦函数菁优网版权所有 【专题】三角函数的求值 【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数,化简求解即可【解答】解:sin20cos10c
8、os160sin10=sin20cos10+cos20sin10 =sin30= 故选:D 【点评】本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用,基本知识的考查4 (2015重庆)若 tan= ,tan(+)= ,则 tan=( )ABCD【考点】两角和与差的正切函数菁优网版权所有 【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用查两角差的正切公式,求得 tan=tan(+)的值【解答】解:tan= ,tan(+)= ,则 tan=tan(+)= ,故选:A 【点评】本题主要考查两角差的正切公式的应用,属于基础题5 (2015哈尔滨校级模拟)化简=( )A1B2CD1【考点】二倍角的余弦;三角函数中的恒
9、等变换应用菁优网版权所有 【专题】三角函数的求值 【分析】用倍角公式化简后,再用诱导公式即可化简求值【解答】解:=2故选:B 【点评】本题主要考察了二倍角的余弦公式的应用,三角函数中的恒等变换应用,属于基 本知识的考查6 (2015马鞍山三模)将函数 f(x)=的图象向左平移个单位得到函数 g(x)的图象,则函数 g(x)是( ) A周期为 的奇函数 B周期为 的偶函数 C周期为 2 的奇函数D周期为 2 的偶函数 【考点】三角函数中的恒等变换应用;函数 y=Asin(x+)的图象变换菁优网版权所有 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得 f(x)=s
10、in(2x+) ,可得g(x)=cos2x,由三角函数的图象与性质可得函数 g(x)是周期为 的偶函数【解答】解:f(x)=sin2x+ cos2x=sin(2x+)g(x)=sin2(x+)+=sin(2x+)=cos2xT=,即函数 g(x)是周期为 的偶函数故选:B 【点评】本题考查三角恒等变换,三角函数的图象与性质、图象变换,属于中等题7 (2015长春二模)已知函数 f(x)=sin2x+ cos2x,若其图象是由 y=sin2x 图象向左平移 (0)个单位得到,则 的最小值为( )ABCD【考点】三角函数中的恒等变换应用;函数 y=Asin(x+)的图象变换菁优网版权所有 【专题】
11、三角函数的图像与性质【分析】由两角和的正弦公式化简解析式可得,函数 y=sin2x 的图象向左平移 (0)个单位后的解析式为 y=sin(2x+2) ,从而,0 可得 的最小值【解答】解:f(x)=sin2x+ cos2x,可得:,函数 y=sin2x 的图象向左平移 (0)个单位后的解析式为 y=sin(2x+2) ,从而,0,有 的最小值为故选:C 【点评】本题主要考查学生对三角函数图象的掌握情况,属于基础题8 (2015郑州二模)将函数 f(x)=cosx(xR)的图象向左平移 a(a0)个单位长度后,所得的图象关于原点对称,则 a 的最小值是( )ABCD【考点】三角函数中的恒等变换应
12、用;函数 y=Asin(x+)的图象变换菁优网版权所有 【专题】三角函数的求值;三角函数的图像与性质 【分析】首先通过三角函数的恒等变换,把函数的关系式变形成余弦型函数,进一步利用 函数的平移变换和函数图象关于原点对称的条件求出结果【解答】解:函数 f(x)=cosx=2cos(x+) ,函数图象向左平移 a 个单位得到:g(x)=2cos(x+a+)得到的函数的图象关于原点对称,则:,解得:a=(kZ) ,当 k=0 时,故选:B 【点评】本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,余弦型函数的图象变换,函 数图象关于原点对称的条件9 (2015河南模拟)若,则等于( )ABCD【考点】两
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- 三角 恒等 变换 及其 三角形
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