专题三 三角函数、三角恒等变换与解三角形.doc
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1、专题三三角函数、三角恒等变卦与解三角形重难小题保分练1(2019 广东北宁联考)已经明晰sin2cossin2cos5,那么cos212sin2()A25B3C3D.251D分析:sin2cossin2cos5,tan2tan25,tan3,cos212sin2cos2sincoscos2sin21tan1tan2131925,应选 D.2(2019 广东潮州二模)函数 f(x)2sin(x)(0,00,0)的局部图象,可得34T3421112634,解得2.由于点(6,2)在函数图象上,可得 2sin(26)2,那么262k2,kZ,解得2k6,kZ.由于 0,可得6,即 f(x)2sin(
2、2x6)令 2k22x62k2,kZ,解得 k3xk6,kZ,那么函数 f(x)的单调递增区间为k3,k6,kZ.应选 C.3(2019 湖北武汉本国语黉舍模拟)要丢掉丢掉落函数ysin(2x3)的图象,只需将函数y2sinxcosx的图象()A向左平移3个单位长度B向右平移3个单位长度C向左平移6个单位长度D向右平移6个单位长度3C分析:函数 y2sinxcosxsin2x,函数 ysin(2x3)sin2(x6),要丢掉丢掉落函数 ysin(2x3)的图象,只需将函数 y2sinxcosx 的图象向左平移6个单位长度应选 C.4(2019 陕西榆林二模)已经明晰x(0,),那么f(x)co
3、s2x2sinx的值域为()A(1,12B(0,2 2)C(22,2)D1,324D分析:f(x)cos2x2sinx12sin2x2sinx,设 sinxt,x(0,),t(0,1,f(t)2(t12)232,f(t)1,32,即 f(x)cos2x2sinx 的值域为1,32,应选 D.5(2019 山东临沂第一中学质检)设函数f(x)cos(x3),那么以下结论差错的选项是()Af(x)的一个周期为2Bf(x)的图象关于直线x83对称Cf(x)在(2,)上单调递减Df(x)的一个零点为x65C分析:函数 f(x)的周期为 2k,当 k1 时,周期 T2,故 A 精确;当 x83时,cos
4、(x3)cos(833)cos31,因此 f(x)的图象关于直线 x83对称,故 B 精确;当2x时,56x343,如今函数 f(x)不是单调函数,故 C 差错;当 x6时,f(6)cos(63)cos320,那么 f(x)的一个零点为 x6,故 D精确综上,应选 C.6(2019 湖北黄石等八市模拟)在ABC中,角A,B,C的对边分不为a,b,c,假设a2,c3 2,tanB2tanA,那么ABC的面积为()A2B3C3 2D4 26B分析:tanB2tanA,sinBcosB2sinAcosA,化简得 2sinAcosBcosAsinB,sinCsinAcosBcosAsinB3sinAc
5、osB 由正弦定理可得 c3acosB a2,c3 2,cosB22.由 B(0,),得 B4,SABC12acsinB1223 2sin43.应选 B.7(2019 黑龙江大年夜庆二模)设角,是锐角,假设(1tan)(1tan)2,那么_7.4分析:(1tan)(1tan)2,1tantantantan2,tan()(1tantan)tantan1,tan()1.,全然上锐角,0,4.8(2019 河北邢台第一中学月考)已经明晰函数f(x)cos2xacos(2x)在区间(6,2)上是增函数,那么实数a的取值范围为_8(,4分析:f(x)cos2xacos(2x)2sin2xasinx1.令
6、 tsinx,那么f(t)2t2at1.由于 x(6,2),因此 t(12,1),由于 tsinx 在区间(6,2)上是增函数,因此假设函数 f(x)在区间(6,2)上是增函数,只需 f(t)2t2at1 在 t(12,1)上单调递增,故a41,解得 a4.9(2019 吉林东北师大年夜附中二模)假设ABC中,sin(AB)sin(AB)sin2C,那么此三角形的形状是()A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形9B分析:在ABC 中,sin(AB)sinC,由于 sin(AB)sin(AB)sin2C,因此sinCsin(AB)sin2C,即 sin(AB)sinCsin(AB)
7、,拾掇得 sinAcosBcosAsinBsinAcosBcosAsinB,因此 2cosAsinB0,因此 cosA0 或 sinB0(不合题意,舍去),那么 A90,因此ABC 为直角三角形应选 B.10(2019 河南平顶山郏县第一低级中学月考)已经明晰函数f(x)tan2x,那么以下说法不精确的选项是()Af(x)的最小正周期是Bf(x)在(4,4)上单调递增Cf(x)是奇函数Df(x)图象的对称中心是(k4,0)(kZ Z)10 A分析:由于 f(x)tan2x,因此其最小正周期为 T2,故 A 不精确;当4x4时,22x0)的局部图象如以以下图,那么关于f(x)的描绘中精确的选项是
8、()Af(x)在(512,12)上是减函数B点(4,0)是f(x)图象的对称中心Cf(x)在(512,12)上是增函数D直线x23是f(x)图象的对称轴11C分析:由图象知 A2,T23(6)2,那么 T2,解得2,即f(x)2sin(2x)由五点对应法得620,解得3,即 f(x)2sin(2x3)当 x(512,12)时,2x3(2,2),因此 f(x)为增函数,故 C 精确,A 差错;f(4)2sin(243)2sin560,即点(4,0)不是 f(x)图象的对称中心,故 B 差错;f(23)2sin(2233)2sin531,即直线 x23不是 f(x)图象的对称轴,故 D 差错应选
9、C.12(2019 湖南湘潭一模)设f(x)sin3xcos3x,把yf(x)的图象向左平移(0)个单位长度后,偏偏丢掉丢掉落函数g(x)sin3xcos3x的图象,那么的值能够为()A.6B.4C.2D12D分析:将 yf(x)的图象向左平移(0)个单位长度得 g(x)sin3(x)cos3(x)sin(3x3)cos(3x3)当6时,g(x)sin3xcos3x,不合题意;当4时,g(x)2cos3x,不合题意;当2时,g(x)sin3xcos3x,不合题意;当时,g(x)sin3xcos3x,称心题意综上可知选项 D 称心题意,应选 D.13(2019 山东日照模拟)已经明晰点P(1,2
10、)是函数f(x)Asin(x)(A0,0)图象的一个最高点,B,C是与P相邻的两个最低点设BPC,假设 tan234,那么f(x)图象的对称中心能够是()A(0,0)B(1,0)C(32,0)D(52,0)13D分析:如以以下图,由题意可知 A2.BPC,且 tan234,12BC2234,解得 BC6,T6,那么2T3.2sin(31)2,62k(kZ),f(x)2sin(3x6)令3x6k(kZ),得 x3k12(kZ)当 k1 时,x52,即 f(x)图象的对称中心能够是(52,0)应选 D.14(2019 广东深中、华附、省实、广雅四校联考)已经明晰函数f(x)sin(x)(0)图象的
11、一个对称中心为2,0,且f4 12,那么的最小值为()A.23B1C.43D214 A分析:由于函数 f(x)sin(x)(0)图象的一个对称中心为(2,0),因此 f(2)0,拾掇得 sin(2)0,因此2k(kZ)又 f(4)12,即 sin(4)12,因 此4 2k1 6(k1 Z)或4 2k2 56(k2 Z)由2k,kZ,42k16,k1Z,0,得4(k2k1)23103;由2k,kZ,42k256,k2Z,0,得4(k2k2)10323.综上,的最小值为23,应选 A.15(2019 湖北武汉 5 月调研)如图,在四边形ABCD中,AB4,BC5,CD3,ABC90,BCD120,
12、那么AD的长为_15.6512 3分析:连接 AC,设ACB,那么ACD120,如以以下图在RtABC 中,sin441,cos541.cos(120)12cos32sin12541324414 352 41.在ACD 中,由余弦定理得 cos(120)41232AD223 414 352 41,解得 AD26512 3,即 AD 6512 3.16(2019 湖南株洲一模)在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分不为a,b,c,已经明晰ab5,sinCsinAsinB3 72,c4b,那么ABC的面积为_B才能提升练16.3 74分析:由正弦定理及sinCsinAsinB3 72,得csi
13、nAb3 72.又 c4b,sinA3 78.ABC 为锐角三角形,cosA 1sin2A18.ab5,c4b,cosAb2c2a22bcb216b25b28b218,解得 b1,a4,c4,SABC12bcsinA12413 783 74.中档大年夜题强化练(1)1(2019 河北邢台第一中学月考)在ABC中,角A,B,C所对的边分不为a,b,c.假设b2c2a2 3bc,那么A()A30B60C120D1501 A分析:在ABC 中,b2c2a2 3bc,由余弦定理得 cosAb2c2a22bc3bc2bc32.又A(0,),A30,应选 A.2(2019 河北邢台月考)在ABC中,角A,
14、B,C所对的边分不是a,b,c,假设 tanAtanBab,那么ABC的形状确信是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D钝角三角形2A分析:由于 tanAtanBab,因此 btanAatanB依照正弦定理得sinBsinAcosAsinAsinBcosB,由于 0A,0B,因此 sinA0,sinB0,因此 cosAcosB,即 AB,故ABC 是等腰三角形应选 A.3(2019 湖南怀化一模)在ABC中,角A,B,C的对边分不为a,b,c,ABC的面积为S,且 2S(ab)2c2,那么 tanC()A.34B.43C43D343C分析:在ABC 中,由余弦定理 c2a2b22a
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