历年高考资料-近5年全国卷一理科数学含(详细答案.).doc

绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标卷)理理科科数数学学注注意意事事项项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 ）1设121izii，则z （ ）A0B1 2C1D22已知集合2|20Ax xx，则A Rð（ ）A| 12xx B| 12xx C |1|2x xx x D |1|2x xx x3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 则下面结论中不正确的是（ ）A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4记nS为等差数列 na的前n项和若3243SSS，12a ，则3a （ ）A12B10C10D125设函数 321f xxaxax若 f x为奇函数，则曲线 yf x在点00，处的切线方程为（ ）A2yx Byx C2yxDyx6在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB （ ）A31 44ABAC B13 44ABAC C31 44ABAC D13 44ABAC 7某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）A2 17B2 5C3D28设抛物线24Cyx：的焦点为 F ，过点20 ，且斜率为2 3的直线与C交于M，N两点，则FM FN （ ）A5B6C7D89已知函数 0 ln0xexf xxx， ， g xf xxa，若 g x存在 2 个零点，则a的取值范围是（ ）A10 ，B0 ，C1 ，D1 ，10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为，在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为1p，2p，3p，则（ ）A12ppB13ppC23ppD123ppp11已知双曲线2 213xCy：，O为坐标原点， F 为C的右焦点，过 F 的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N若OMN为直角三角形，则MN （ ）A3 2B3C2 3D412已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）A3 3 4B2 3 3C3 2 4D3 2二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13若xy，满足约束条件220 10 0xy xy y ，则32zxy的最大值为_14记nS为数列 na的前n项和若21nnSa，则6S _15从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有_种 （用数字填写答案）16已知函数 2sinsin2f xxx，则 f x的最小值是_三、解答题（共三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 ）（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。17 （12 分）在平面四边形ABCD中，90ADC ，45A ，2AB ，5BD 求cosADB；若2 2DC ，求BC18 （12 分）如图，四边形ABCD为正方形，E， F 分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且 PFBF证明：平面PEF 平面ABFD；求DP与平面ABFD所成角的正弦值19 （12 分）设椭圆2 212xCy：的右焦点为 F ，过 F 的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为20，当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；设O为坐标原点，证明：OMAOMB20 （12 分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为01pp，且各件产品是否为不合格品相互独立记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 fp，求 fp的最大值点0p；现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以中确定的0p作为p的值已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21 （12 分）已知函数 1lnf xxaxx讨论 f x的单调性；若 f x存在两个极值点1x，2x，证明： 12122f xf xaxx（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为2yk x以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22 cos30求2C的直角坐标方程；若1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程23选修 45：不等式选讲（10 分）已知 11f xxax当1a 时，求不等式 1f x 的解集；若01x，时不等式 f xx成立，求a的取值范围2018 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标卷)理理 数数 答答 案案一、选择题1.答案：C解答：121iziii，1z ，选 C.2.答案： B 解答： |2Ax x或1x ，则 | 12RC Axx .3.答案： A 解答： 假设建设前收入为a，则建设后收入为2a，所以种植收入在新农村建设前为60%a，新农村建设后为37% 2a；其他收入在新农村建设前为4% a，新农村建设后为5% 2a，养殖收入在新农村建设前为30% a，新农村建设后为 30% 2a 故不正确的是 A. 4.答案： B 解答：1111113 24 33(3)24996732022adadadadadad6203dd ，51424( 3)10aad .5.答案：D解答：( )f x为奇函数，()( )fxf x ，即1a ，3( )f xxx，'(0)1f，切线方程为：yx，选 D.6.答案： A 解答：11 131()22 244EBABAEABADABABACABAC .7.答案： B 解答：三视图还原几何体为一圆柱，如图，将侧面展开，最短路径为,M N连线的距离，所以22422 5MN ，所以选 B.8.答案： D 解答：由题意知直线MN的方程为2(2)3yx ，设1122( ,),(,)M x yN xy，与抛物线方程联立有22(2)3 4yxyx ，可得1112xy 或2244xy ，(0,2),(3,4)FMFN ，0 32 48FM FN .9.答案：C解答：( )( )g xf xxa存在2个零点，即( )yf x与yxa 有两个交点，)(xf的图象如下：要使得yxa 与)(xf有两个交点，则有1a 即1a ，选 C.10.答案： A 解答：取2ABAC,则2 2BC ，区域的面积为112 222S ，区域的面积为2 31( 2)222S ，区域的面积为2 2312SS，故12pp.11.答案： B 解答：渐近线方程为：2 203xy ，即3 3yx ，OMN为直角三角形，假设2ONM ，如图，3NMk，直线MN方程为3(2)yx.联立3 3 3(2)yxyx 33( ,)22N ，即3ON ，3MON ，3MN ，故 选 B.12.答案： A 解答：由于截面与每条棱所成的角都相等，所以平面中存在平面与平面11AB D平行（如图） ，而在与平面11AB D平行的所有平面中，面积最大的为由各棱的中点构成的截面EFGHMN，而平面EFGHMN的面积12233 3622224S .二、填空题 13.答案： 6 解答：画出可行域如图所示，可知目标函数过点(2,0)时取得最大值，max3 2206z.14.答案： 63 解答：依题意，1121,21,nnnnSaSa 作差得12nnaa，所以na为公比为2的等比数列，又因为11121aSa，所以11a ，所以12nna ，所以661 (12 )6312S .15.答案： 16 解答：恰有1位女生，有12 2412C C 种；恰有2位女生，有21 244C C 种，不同的选法共有12416种.16.答案：332解答：( )2sinsin2f xxx，( )f x最小正周期为2T，2'( )2(coscos2 )2(2coscos1)fxxxxx，令'( )0fx ，即22coscos10xx ，1cos2x 或cos1x .当1cos2 ，为函数的极小值点，即3x 或5 3x ,当cos1,x x53()332f .3()332f ，(0)(2 )0ff，( )0f( )f x最小值为332 .三、解答题17.答案：（1）23 5；（2）5.解答：（1）在ABD中，由正弦定理得：52 sin45sinADB,2sin5ADB , 90ADB,223cos1 sin5ADBADB .（2）2ADBBDC ,coscos()sin2BDCADBADB ，coscos()sin2BDCADBADB ,222 cos2DCBDBCBDCBD DC,22825 52 5 2 2BC .5BC .18.答案：（1）略；（2）3 4.解答：（1）,E F分别为,AD BC的中点，则/ /EFAB，EFBF，又PFBF，EFPFF，BF 平面PEF， BE 平面ABFD，平面PEF 平面ABFD. （2）PFBF，/ /BFED，PFED， 又PFPD，EDDPD，PF 平面PED，PFPE，设4AB ，则4EF ，2PF ，2 3PE ，过P作PHEF交EF于H点， 由平面PEF 平面ABFD， PH 平面ABFD，连结DH， 则PDH即为直线DP与平面ABFD所成的角，由PE PFEF PH，2 3 234PH ，而4PD ，3sin4PHPDHPD ，DP与平面ABFD所成角的正弦值3 4.19.答案：（1）2(2)2yx ；（2）略.解答：（1）如图所示，将1x 代入椭圆方程得2112y ，得2 2y ，2(1,)2A ，2 2AMk ，直线AM的方程为：2(2)2yx .（2）证明：当l斜率不存在时，由（1）可知，结论成立；当l斜率存在时，设其方程为(1)yk x，1122( ,), (,)A x yB xy，联立椭圆方程有2 2(1) ,12yk xxy即2222(21)4220kxk xk，21224 21kxxk，212222 21kx xk，1212121212(23()4 22(2)(2)AMBMyykx xxxkkxxxx2222124412(4)21210(2)(2)kkkkk xx，AMBMkk ，OMAOMB .20. 答案： 略 解答：（1）由题可知2218 20( )(1)f pC pp（01p）.218217217 2020( )2 (1)18(1)( 1)2(1) (1 10 )f pCppppC ppp 当1(0,)10p 时，( )0fp，即( )f p在1(0,)10上递增；当1(,1)10p 时，( )0fp，即( )f p在1(,1)10上递减.( )f p在点1 10p 处取得最大值，即01 10p .（2） （i）设余下产品中不合格品数量为Y，则4025XY，由题可知1(180,)10YB: ，11801810EYnp .(4025 )40254025 18490EXEYEY（元）.（ii）由（i）可知一箱产品若全部检验只需花费400元，若余下的不检验则要490元，所以应该对余下的产品作检验.21.答案：（1）见解析；（2）见解析.解答：（1）1( )lnf xxaxx ，221'( )xaxfxx ，当22a 时，0 ，'( )0fx ，此时( )f x在(0,)上为单调递增.0 ，即2a 或2a ，此时方程210xax 两根为221244,22aaaaxx ，当2a 时，此时两根均为负，'( )fx在(0,)上单调递减.当2a 时，0 ，此时( )f x在24(0,)2aa上单调递减，( )f x在2244(,)22aaaa上单调递增，( )f x在24(,)2aa 上单调递减.综上可得，2a 时，( )f x在(0,)上单调递减；2a 时，( )f x在24(0,)2aa，24(,)2aa 上单调递减，( )f x在2244(,)22aaaa上单调递增.（2）由（1）可得，210xax 两根12,x x得2a ，1212,1xxa xx，令120xx，1 21xx ，121122 1211()()ln(ln)f xf xxaxxaxxx21122()(lnln)xxaxx.12121212()()lnln2f xf xxxaxxxx ，要证1212()()2f xf xaxx成立，即要证1212lnln1xx xx成立，1 12 2 2 12ln 0(1)xxxxxxx ，22 21212ln 0xxx xx 即要证22 212ln0xxx (21x )令1( )2ln(1)g xxx xx ，可得( )g x在(1,)上为增函数，( )(1)0g xg，1212lnln1xx xx成立，即1212()()2f xf xaxx成立.22. 答案：（1）22(1)4xy；（2）423yx 解答：（1）由22 cos30可得：22230xyx，化为22(1)4xy.（2）1C与2C有且仅有三个公共点，说明直线2(0)ykxk与圆2C相切，圆2C圆心为( 1,0)，半径为2，则222 1kk ，解得4 3k ，故1C的方程为423yx .23.答案：（1）1 |2x x ；（2）(0,2.解答：（1）当1a 时，21 ( ) |1|1|211 21x f xxxxx x ，( )1f x 的解集为1 |2x x .（2）当0a 时，( ) |1| 1f xx，当(0,1)x时，( )f xx不成立.当0a 时，(0,1)x，( )1 (1)(1)f xxaxaxx ，不符合题意.当01a时，(0,1)x，( )1 (1)(1)f xxaxaxx 成立.当1a 时，1(1) ,1 ( )1(1)2,axxaf x a xxa ，(1) 121a ，即2a .综上所述，a的取值范围为(0,2.2017 年普通高等学校招生全国统一考试（全国年普通高等学校招生全国统一考试（全国 I 卷）卷）理科数学注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（）131xAx xBx，AB0ABx xAB RCD1ABx xAB 【答案】A【解析】，1Ax x310xBxx x，0ABx x1ABx x选 A2.如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白ABCD色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分 的概率是（）ABCD1 4 81 2 4【答案】B 【解析】设正方形边长为，则圆半径为21则正方形的面积为，圆的面积为，图中黑色部分的概率为2242 1 2则此点取自黑色部分的概率为 2 48故选 B3.设有下面四个命题（）：若复数满足，则；1pz1 zRzR：若复数满足，则；2pz2z RzR：若复数满足，则；3p12zz，12z z R12zz：若复数，则4pzRzRABCD13pp，14pp，23pp，24pp，【答案】B【解析】设，则，得到，所以.故正1:pzabi2211abi zabiabR 0b zR1P确；若，满足，而，不满足，故不正确；2:pz 212z Rzi2z R2p若，则，满足，而它们实部不相等，不是共轭3:p1z12z212z z212z z R复数，故不正确；3p实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确；4:p4p4.记为等差数列的前项和，若，则的公差为（）nS nan4562448aaS， naA1B2C4D8【答案】C【解析】45113424aaadad61656482Sad联立求得11272461548adad得3 21 1524d624d 4d 选 C5.函数在单调递减，且为奇函数若，则满足 f x ， 11f 的的取值范围是（）121f xxABCD22 ，1 1 ，04，13，【答案】D【解析】因为为奇函数，所以， f x 111ff 于是等价于|121f x 121ff xf又在单调递减 f x ，12 1x3x1故选 D6.展开式中的系数为62111xx2x ABCD15203035【答案】C.【解析】66622111+11 11xxxxx 对的项系数为61x2x2 665C152对的项系数为，6211xx2x4 6C =15的系数为2x151530故选 C7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成， 正方形的边长为，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，2这些梯形的面积之和为ABCD10121416【答案】B 【解析】由三视图可画出立体图该立体图平面内只有两个相同的梯形的面 24226S梯6212S全梯 故选 B8.右面程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两321000nnn个空白框中，可以分别填入A和B和1000A 1nn1000A 2nnC和D和1000A1nn1000A2nn【答案】D 【答案】因为要求大于 1000 时输出，且框图中在“否”时输出A“”中不能输入A1000排除 A、B 又要求为偶数，且初始值为 0，nn“”中依次加 2 可保证其为偶n故选 D9.已知曲线，则下面结论正确的是（）1:cosCyx22:sin 23CyxA把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移1C2个单位长度，得到曲线 62CB把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移1C2个单位长度，得到曲线 122CC把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移1C1 2个单位长度，得到曲线 62CD把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移1C2个单位长度，得到曲线 122C【答案】D【解析】，1:cosCyx22:sin 23Cyx首先曲线、统一为一三角函数名，可将用诱导公式处理1C2C1:cosCyx横坐标变换需将变成，coscossin222yxxx 12即11 2sinsin 2sin2224Cyxyxx点来来来来2sin 2sin233 yxx注意的系数，在右平移需将提到括号外面，这时平移至，2 4x 3x根据“左加右减”原则，“”到“”需加上，即再向左平移 4x 3x 12 1210. 已知为抛物线：的交点，过作两条互相垂直，直线与交于、FC24yxF1l2l1lCA两点，直线与交于，两点，的最小值为（）B2lCDEABDEABCD16141210【答案】A【解析】设倾斜角为作垂直准线，垂直轴AB1AK2AKx易知11cos22 AFGFAKAKAFPPGPP（几何关系）（抛物线特性）cosAFPAF同理，1cosPAF1cosPBF2222 1cossinPPAB又与垂直，即的倾斜角为DEABDE 22 222 cossin2PPDE而，即24yx2P 22112sincosABDEP2222sincos4sincos 224 sincos24 1sin 24 ，当取等号21616sin 2 4即最小值为，故选 AABDE1611. 设，为正数，且，则（）xyz235xyzABCD235xyz523zxy352yzx325yxz【答案】D【答案】取对数：.ln2ln3ln5xyln33 ln22x y23xyln2ln5xz则ln55 ln22x z，故选 D25xz325yxz12. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣， 他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列，其中第一项1, 1, 2, 1, 2, 4, 1, 2, 4, 8, 1, 2, 4, 8, 16是，接下来的两项是，在接下来的三项式，依次类推，求满足020212621222如下条件的最小整数：且该数列的前项和为的整数幂那么该款软件N100N N2的激活码是（ ） ABCD440330220110【答案】A 【解析】设首项为第 1 组，接下来两项为第 2 组，再接下来三项为第 3 组，以此类推设第组的项数为，则组的项数和为nnn1 2nn由题，令且，即出现在第 13 组之后100N 11002nn14n*nNN第组的和为n122112n n组总共的和为n2 122212nnnn若要使前项和为 2 的整数幂，则项的和应与互为相反N1 2nnN21k2n 数即*21214kn kn N ，2log3kn295nk，则2912954402N故选 A二、 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 已知向量，的夹角为，则_ab602a 1b 2ab【答案】2 3【解析】 22222(2 )22cos602ababaabb 221222222 444122122 3ab 14. 设，满足约束条件，则的最小值为_xy21 21 0xy xy xy 32zxy【答案】5不等式组表示的平面区域如图所示21 21 0xy xy xy yx2x+y+1=0x+2y-1=01CBA由得，32zxy3 22zyx求的最小值，即求直线的纵截距的最大值z3 22zyx当直线过图中点时，纵截距最大3 22zyxA由解得点坐标为，此时 21 21xy xy A( 1,1)3 ( 1)2 15z 15. 已知双曲线， （，）的右顶点为，以为圆心，为半径作圆2222:xyCab0a 0b AAb，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率AACMN60MANC为_【答案】2 3 3 【解析】如图，OAaANAMb， 60MAN3 2APb22223 4OPOAPAab223 2tan3 4bAPOPab 又，解得tanb a223 2 3 4bb aab 223ab 2212 31133bea16. 如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的等边三角形的中心为，O5cmABCO、为元上的点，分别是一，为底DEFODBCECAFABBCCAAB边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，为折痕折起，BCCAABDBC，使得，重合，得到三棱锥当的边长变化时，所ECAFABDEFABC得三棱锥体积（单位：）的最大值为_3cm【答案】4 15【解析】由题，连接，交与点，由题，ODBCGODBC，即的长度与的长度或成正比3 6OGBCOGBC设，则，OGx2 3BCx5DGx三棱锥的高22225102510hDGOGxxxx212 3 33 32ABCSxx则21325103ABCVShxx45= 32510xx令， 452510f xxx5(0, )2x 3410050fxxx令，即， 0fx4320xx2x 则 280f xf则38045V体积最大值为34 15cm三、 解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。17.的内角，的对边分别为，已知的面积为ABCABCabcABC23sina A （1）求；sinsinBC（2）若，求的周长6coscos1BC 3a ABC【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用.（1）面积.且ABC23sinaSA1sin2SbcA21sin3sin2abcAA223sin2abcA由正弦定理得，223sinsinsinsin2ABCA由得.sin0A 2sinsin3BC （2）由（1）得，2sinsin3BC 1coscos6BC ABC1coscos cossinsinC coscos2ABCBCBBC 又0A， 60A 3sin2A 1cos2A 由余弦定理得 2229abcbc由正弦定理得，sinsinabBAsinsinacCA22sinsin8sinabcBCA由得33bc，即周长为333abcABC33318. （12 分） 如图，在四棱锥中，中，且PABCDABCD90BAPCDP （1）证明：平面平面；PAB PAD（2）若，求二面角的余弦值PAPDABDC90APDAPBC【解析】（1）证明：90BAPCDP ，PAABPDCD又，ABCDPDAB又，、平面PDPAPPDPA PAD平面，又平面AB PADAB PAB平面平面PAB PAD（2）取中点，中点，连接，ADOBCEPOOEABCD四边形为平行四边形ABCDOEAB由（1）知，平面AB PAD平面，又、平面OE PADPOAD PAD，OEPOOEAD又，PAPDPOAD、两两垂直POOEAD以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系OOxyz设，、，2PA 0 02D ，220B，002P，2 02C ，、022PD ，222PB ，2 2 0 0BC ，设为平面的法向量nxyz,PBC由，得00n PBn BC 22202 20xyzx令，则，可得平面的一个法向量1y 2z 0x PBC012n ,，90APDPDPA又知平面，平面AB PADPD PAD，又PDABPAABA平面PD PAB即是平面的一个法向量，PD PAB022PD ,23cos32 3PD nPDn PDn ,由图知二面角为钝角，所以它的余弦值为APBC3 319. （12 分） 为了抽检某种零件的一条生产线的生产过程，实验员每天从该生产线上随机抽取 16 个 零件，并测量其尺寸（单位：） 根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状cm态下生产的零件的尺寸服从正态分布2N（1）假设生产状态正常，记表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在X之外的零件数，求及的数学期望；331P X X（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这33条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查 （I）试说明上述监控生产过程方法的合理性： （II）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.13 10.029.2210.04 10.059.95经计算得，其中为1619.97i ixx16162221111160.2121616ii iisxxxx ix抽取的第 个零件的尺寸，i1216i 用样本平均数作为的估计值，用样本标准差 作为的估计值，利用估计xs值判断是否需对当天的生产过程进行检查，剔除之外的数据，用剩33，下的数据估计和（精确到） 0.01附：若随机变量服从正态分布,则Z2N330.997 4PZ，160.997 40.95920.0080.09【解析】（1）由题可知尺寸落在之内的概率为，落在330.9974之外的概率为330.0026 0016 160C10.99740.99740.9592P X 11010.95920.0408P XP X 由题可知160.0026XB， 160.00260.0416E X（2）（i）尺寸落在之外的概率为，330.0026由正态分布知尺寸落在