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小学数学概念及公式大全 第一章 数和数的运算 一 概念 （一）整数 1、整数的意义 自然数和 0 都是整数。2、自然数 我们在数物体的时候,用来表示物体个数的 1，2，3叫做自然数。一个物体也没有,用 0 表示。0 也是自然数。3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是 10.这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5、数的整除 整数 a 除以整数 b(b 0）,除得的商是整数而没有余数,我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a.如果数 a 能被数 b(b 0）整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数(或 a 的因数）。倍数和约数是相互依存的。因为 35 能被 7 整除,所以 35 是 7 的倍数，7 是 35的约数。6、一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是 1,最大的 约数是它本身。例如：10 的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是 1，最大的约数是 10。7、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是 3，没有最大的倍数。8、个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除，例如：202、480、304，都能被 2 整除.。9、个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除，例如：5、30、405 都能被 5 整除。10、一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除,例如：12、108、204 都能被 3 整除。11、一个数各位数上的和能被 9 整除,这个数就能被 9 整除.能被 3 整除的数不一定能被 9 整除,但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。12、一个数的末两位数能被 4（或 25）整除，这个数就能被 4（或 25)整除。例如：16、404、1256都能被 4 整除，50、325、500、1675 都能被 25 整除。13、一个数的末三位数能被 8(或 125）整除,这个数就能被 8（或 125）整除。例如：1168、4600、5000、12344 都能被 8 整除，1125、13375、5000都能被 125 整除.14、能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数.0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。15、一个数,如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。100 以内的质数有：尾数 个 数(25个）0 尾 0 个 1 尾 11、31、41、61、71、5 个 2 尾 2 1 个 3 尾 3、13、23、43、53、73、83、7 个 4 尾 0 个 5 尾 5、1 个 6 尾 0 个 7 尾 7、17、37、47、67、97 6 个 8 尾 0 个 9 尾 19、29、59、79、89、5 个 16、一个数,如果除了 1 和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12 都是合数。0 和 1 不是质数也不是合数，自然数除了 0 和 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 0 和 1.17、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数,例如 15=35，3 和 5 叫做 15 的质因数.18、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例如把 28 分解质因数:2 28 2 14 7 28=227 19、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大因约数，例如 12 的约数有 1、2、3、4、6、12；18 的约数有1、2、3、6、9、18.其中，1、2、3、6 是 12 和 1 8的公约数，6 是它们的最大公因数。4 48 56 4 12 16 3 4 48 和 56 的最大公因数是 44=16 48 和 56 的最小公倍数数是 4434=192 20、公因数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有 1 时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1.21、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2 的倍数有 2、4、6、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、3 的公倍数,6 是它们的最小公倍数。.如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的.4 48 56 4 12 16 3 4 48 和 56 的最大公因数是 44=16 48 和 56 的最小公倍数数是 4434=192 22、最小的质数是 2，最小的合数是 4，最小的奇数是 1，最小的偶数是 0，0 和 1 不是质数也不是合数。最小的一位数是 0，最小的 2 位数是 10，最小的 3 位数是 100.最大的一位数是 9,最大的 2 位数是 99，最大的 3位数是 999.（二）小数 1、小数的意义 把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分.在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10。2、小数的分类 （1）纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0。368 都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如：3.25、5.26 都是带小数。（2)有限小数:小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41。7、25.3、0.23 都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数.例如：4。33 3。1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。例如：循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如:3.555 0.0333 12。109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如:3.99 的循环节是“9”,0.5454 的循环节是“54”.纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数.例如：3。111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3。1222 0。03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点.如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点.例如：3.777 简写作 0。5302302 简写作.（三）分数 1、分数的意义 把单位“1平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2、分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于 1.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3、约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（四）百分数 1、表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用”来表示。百分号是表示百分数的符号。百分号后面绝对不能加单位。二、方法 （一）数的读法和写法 1.整数的读法:从高位到低位,一级一级地读.读亿级、万级时,先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字.每一级末尾的 0 都不读出来,其它数位连续有几个 0 都只读一个零。例如：198 6503 0532 亿 万 个 读作：一百九十八亿六千五百零三万零五百三十二 2。整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。例如:一百九十八亿六千五百零三万零五百三十二 198 6503 0532 亿 万 个 3。小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4。小数的写法：写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.5。分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读.6.分数的写法:先写分数线，再写分母,最后写分子，按照整数的写法来写。7.百分数的读法:读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读.8.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“来表示。（二)计量单位 整数:135 的计量单位是 1；小数：1。35 的计量单位是 0.01,10.3009 的计量单位 0.0001;分数:173的计量单位是171,15195的计量单位是191。（二）数的改写 一个较大的多位数，为了读写方便,常常把它改写成用“万或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。1。准确数:在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数.改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。2.近似数:根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。例如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。3。四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比 4 小,就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是 5 或者比 5 大，就把尾数舍去，并向它的前一位进 1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万.省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿.4.大小比较 1。比较整数大小:比较整数的大小,位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大,那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。2。比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大 3.比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分,再比较两个数的大小。（三）数的互化 1.小数化成分数:看小数点后面有几位小数,就在 1的后面添几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2。分数化成小数:用分子除以分母。除不尽时，一般保留 2 位小数.3。一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4。小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5。百分数化成小数：把百分数化成小数,只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数）,再把小数化成百分数。7。百分数化成小数:先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数.(四）数的整除 1.把一个合数分解质因数,通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。例如把28 分解质因数：2 28 2 14 7 28=227 2.求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数 1 为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。4 48 56 4 12 16 3 4 48 和 56 的最大公因数是 44=16 48 和 56 的最小公倍数数是 4434=192 3。求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数(或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质(或两两互质）为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。4。成为互质关系的两个数：1 和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质;两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质。(五）约分和通分 约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外)去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。通分的方法:先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三 性质和规律 （一）商不变的规律 商不变的规律:在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。（二）小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三)小数点位置的移动引起小数大小的变化 1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大 10 倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大 100 倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大 1000 倍 2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小 10 倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小 100 倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小 1000 倍 3。小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。(四）分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（五)分数、除法和比的关系 分数 分子 分 数 线 分母（不能为0）分数值 除法 被除数 除号 除数（不能为0）商 比 前项 比号：后项(不能为 0)比 值(可 以用整数、分数、小数表示,但 绝 对不 能 加 单位）四 运算的意义 （一）整数四则运算 1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里，相加的数叫做加数,加得的数叫做和.加数是部分数，和是总数.-加数+加数=和 和一个加数=另一个加数 2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数.加法和减法互为逆运算.3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法.-在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积.在乘法里，0 和任何数相乘都得 0.1 和任何数相乘都的任何数。一个因数 一个因数=积 一个因数=积另一个因数 4、整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法.在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商.乘法和除法互为逆运算。在除法里,0 不能做除数.因为 0 和任何数相乘都得 0，所以任何一个数除以 0，均得不到一个确定的商。被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数 （二）小数四则运算 1。小数加法:小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2。小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同.已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3.小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。4.小数除法:小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。5.乘方 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 3=32 （三）分数四则运算 1.分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2。分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同.已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3.分数乘法:分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。4.乘积是1 的两个数叫做 互为倒数。5.分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（四）运算定律 1。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这叫做加法交换律 表示为：a+b=b+a 甲数+乙数=乙数+甲数+=+15+4=4+15 2.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变,这叫做加法结合律 表示为:（a+b)+c=a+(b+c)（甲数+乙数）+丙数=甲数+(乙数+丙数）（+）+=+（+）（15+4）+6=15+(4+6）在加法中:0 和 0 是好朋友，因为 0+0=0 1 和 9 是好朋友，因为 1+9=10 2 和 8 是好朋友，因为 2+8=10 3 和 7 是好朋友，因为 3+7=10 4 和 6 是好朋友，因为 4+6=10 5 和 5 是好朋友，因为 5+5=10 3。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，这叫做乘法交换律 表示为：ab=ba.甲数乙数=乙数甲数 =154=415 4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘,它们的积不变,这叫做乘法结合律 表示为：（ab）c=a（bc）。（甲数乙数）丙数=甲数（乙数丙数)（）=(）(154）6=15（46）在乘法中：4 和 25 是好朋友，因为 425=100 4 和 250 是好朋友，因为 4250=1000 4 和 0.25 是好朋友，因为 40。25=1 4 和 2。5 是好朋友，因为 42.5=10 40 和 2。5 是好朋友，因为 402。5=100 40 和 25 是好朋友，因为 4025=1000 8 和 125 是好朋友，因为 8125=1000 8 和 12.5 是好朋友,因为 812.5=100 8 和 1.25 是好朋友,因为 81。25=10 8 和 0.125 是好朋友，因为 80。125=1 一定要记住：512=60 215=30 225=50 514=70 415=60 425=100 516=80 615=90 625=150 518=90 815=120 825=200 524=120 1215=180 1225=250 5。乘法结合律：（1)两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，这叫做乘法律分配律。（2)两个数的差与一个数相乘,可以把两个数分别与这个数相乘再把两个积相 减，这也叫做乘法律分配律。表示为：(a+b）c=ab+ac （25+6）4=254+64=100+24=124 （a-b)c=abac (256)4=254-64=10024=76 ab+ac=c(a+b)254+54=4（25+5）=4 30=120 ab-ac=c(a-b）254-54=4（25-5）=4 20=80 （3）隐“1”法计算乘法分配律的要点 9=91 15=151 24=241 38=381 58=801 90=901 165=1651 256=2561 例如:259+25=25（9+1）=2510=250 1259-125=125（91)=1258=1000 一定要记住：101=100+1 99=1001 102=100+2 98=100-2 103=100+7 97=1003 201=200+1 199=200-1 202=200+2 198=2002 203=200+7 197=200-3 6。减法的性质：（1）从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,这叫做减法的性质。表示为：abc=a-(b+c）ab+c=a（b-c）251-28 72=251-（28+72）=251-100=151 251-128+28=251(12828）=251100=151 7、除法的性质：从一个数里连续除去几个数，可以从这个数里除去所有除数的积，商不变，这叫做除法的性质.表示为：abc=a(bc)abc=a（bc)200254=200（254）=200100=2 abc=a（bc）8、特殊情况 一个数+0=这个数 一个数0=这个数 一个数0=0 一个数0 没有意义，因为 0 不能作除数 0一个非 0 的数=0 一个数-这个数=0 一个非 0 的数这个数=1 一个数1=这个数 一个数1=这个数 1一个数(不能为 0）=这个数1 （五）运算法则 1.整数加法计算法则：相同数位对齐,从低位加起，哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。2。整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减.3.整数乘法计算法则:先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。4.整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数,就看被除数的前几位;如果不够除，就多看一位,除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商 1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数.5。小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0补足。6.除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”,再继续除。7.除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。8。同分母分数加减法计算方法：同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。9.异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。10。带分数加减法的计算方法：整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。11.分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变;分数乘分数，用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。12。分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数.(六)运算顺序 1。第一级运算：加法和减法叫做第一级运算.2。第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算.3、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。4、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。5、没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算;两级运算 先算乘、除法，后算加减法。6、有括号的混合运算：先算小括号里面的数，再算中括号里面的数，最后算括号外面的数。五 应用 题(一）整数和小数的应用 1 简单应用题 （1）简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。（2)解题步骤:a、审题理解题意:了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考,弄明白题中每句话的意思.也可以复述条件和问题,帮助理解题意.b、选择算法和列式计算:这是解答应用题的中心工作.从题目中告诉什么,要求什么着手,逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系,确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。C、检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意.如果发现错误,马上改正。d、答案：根据计算的结果,先口答，逐步过渡到笔答.（3)解答加法应用题：a 求总数的应用题:已知甲数是多少，乙数是多少,求甲乙两数的和是多少。b 求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。（4）解答减法应用题：a 求剩余的应用题:从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。-b 求两个数相差的多少的应用题:已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少.c 求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，乙数比甲数少多少,求乙数是多少。(5)解答乘法应用题：a 求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。b 求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。(6）解答除法应用题：a 把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题:已知一个数和把这个数平均分成几份的,求每一份是多少。b 求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题:已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍.d 已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。（7）常见的数量关系：1、平均数问题 平均数数份数总量 总量平均数份数 总量份数平均数 2、行程问题 速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 解题关键及规律：-同时同地相背而行：路程=速度和时间.-同时相向而行：相遇时间=速度和时间 -同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）:追及时间=路程速度差.同时同地同向而行（速度慢的在后,快的在前）:路程=速度差时间。3、价格问题 单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价 4、工程问题 工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 5、相遇问题(甲速+乙速）相遇时间路程 路程（甲速+乙速）相遇时间 路程相遇时间甲速乙速 路程相遇时间-乙速甲速 6、追及问题 路程差速度差=追及时间 7、流水问题:顺速=船速水速 逆速=船速水速 船行速度=（顺水速度+逆流速度）2 流水速度=(顺流速度-逆流速度）2 路程=顺流速度 顺流航行所需时间 路程=逆流速度逆流航行所需时间 8、植树问题：（1）沿线段植树 -棵树=段数+1 棵树=总路程株距+1 -株距=总路程（棵树1）总路程=株距(棵树-1）-（2）沿周长植树 棵树=总路程株距 株距=总路程棵树 -总路程=株距棵树 9、年龄问题 解题关键：年龄问题的主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时,要善于利用差不变的特点。10、鸡兔同笼问题:解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。-解题规律：假设全部是鸡 兔的只数：（总腿数鸡腿数总头数）一只鸡兔腿数的差=兔子只数 11、加法 加数加数和 和 一个加数另一个加数 12、减法 被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 13、乘法 因数因数积 积一个因数另一个因数 14、除法 被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数（二)分数和百分数的应用题解题方法:1、特殊形式 （1)“的字类“的”前“的后 (2)“是、相当于、占字类“是前“是”后“相当于”前“相当于”后“占”前“占后 （3）“比”字类（大数小数)“比”后的数 2、找标准量（单位“1”）的方法 要正确找准单位“1的量（即标准量)必须从题目中的分率句着手。（1）分数应用题,存在着整体和部分两个数量,一般 来说，整体是标准量,部分是比较量。（2)“的”前就是标准量（3)“比、占、是、相当于”后面的就是标准量（4）工程问题中工作总量就是单位“1”3、分数应用题的解题公式 标准量对应分率=比较量 标准量(1+分率)=比较量 标准量(1-分率）=比较量 比较量对应分率=标准量 比较量（1+分率）=标准量 比较量（1-分率）=标准量 比较量标准量=对应分率 （1）4、百分率 利息本金利率时间 税后利息本金利率时间（15%)达标率学生总人数达标学生人数100%发芽率试验种子总数发芽种子数100 出粉率小麦千克数面粉千克数100 出米率稻谷的重量米的重量100 出油率花生米的重量花生油的重量100 成活率植树的总棵数成活的棵数100%合格率产品总数合格产品数100 次品率产品总数不合格产品数100 出勤率应出勤人数实际出勤人数100 入学率应入学人数实际入学人数100 优秀率学生总人数优秀学生人数100 及格率学生总人数及格学生人数100 命中率=投中的球数命中的球数100%xx 率=总数数XX100(计算公式）5、工程问题:-是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数,然后根据题目的具体情况,灵活运用公式。-数量关系式：-工作总量=工作效率工作时间 -工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率 工作总量工作效率和=合作时间 6 纳税 -纳税就是把根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。-缴纳的税款叫应纳税款。-应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额）的比率叫做税率。利息 存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息=本金利率时间 第二章 度量衡 一 长度 (一）什么是长度 长度是一维空间的度量。(二)长度常用单位 *公里（km)米(m）*分米(dm)厘米(cm)*毫米(mm)微米（um)(三)单位之间的换算 *1 毫米 1000 微米 1 厘米 10 毫米 1 分米 10 厘米 1 米 1000 毫米 1 千米 1000 米 二 面积 （一）什么是面积 面积，就是物体所占平面的大小.对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。（二）常用的面积单位 平方毫米 平方厘米*平方分米*平方米*平方千米 （三）面积单位的换算 1 平方厘米 100 平方毫米 1 平方分米=100 平方厘米 *1 平方米 100 平方分米 *1 公倾 10000 平方米 *1 平方公里 100 公顷 三 体积和容积 （一）什么是体积、容积 体积，就是物体所占空间的大小。容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。（二）常用单位 1、体积单位 *立方米 *立方米 立方分米*立方厘米 2、容积单位 *升 毫升 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 1 升=1000 毫升（三）单位换算 1 体积单位 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 2 容积单位 1 升=1000 毫升 1 升=1 立方分米 *1 毫升=1 立方厘米 四 质量 （一）什么是质量 质量，就是表示表示物体有多重。（二)常用单位 吨 t *千克 kg *克 g （三)常用换算 *一吨=1000 千克 1 千克=1000 克 五 时间 （一）什么是时间 是指有起点和终点的一段时间 （二）常用单位 世纪 年*月*日*时 分 秒 （三）单位换算 *1 世纪=100 年 *1 年=365 天 平年 *一年=366 天 闰年 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天 *四、六、九、十一是小月小月 小月有 30 天 *平年 2 月有 28 天 闰年 2 月有 29 天 *1 天=24 小时 1 小时=60 分 一分=60 秒 六 货币 （一）什么是货币 货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。（二)常用单位 元 角 分 (三)单位换算 1 元=10 角 *1 角=10 分 第三章 代数初步知识 一、用字母表示数 1 用字母表示数的意义和作用 用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的结果。2 用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 （1）常见的数量关系 -路程用 s 表示，速度 v 用表示,时间用 t 表示，三者之间的关系:s=vt v=s/t -t=s/v -总价用 a 表示,单价用 b 表示,数量用 c 表示，三者之间的关系:-a=bc -b=a/c c=a/b （2）运算定律和性质 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c）-乘法交换律：ab=ba 乘法结合律:（ab）c=a(bc）-乘法分配律：(a+b)c=ac+bc -减法的性质:a（b+c）=a-b-c （3）用字母表示几何形体的公式 长方形的长用 a 表示，宽用 b 表示,周长用 c 表示,面积用 s 表示。c=2(a+b)-s=ab -正方形的边长 a 用表示，周长用 c 表示，面积用s 表示.-c=4a -s=a 平行四边形的底 a 用表示，高用 h 表示，面积用 s 表示。s=ah 三角形的底用 a 表示，高用 h 表示,面积用 s 表示.s=ah/2 梯形的上底用 a 表示，下底 b 用表示，高用 h表示，中位线用 m 表示，面积用 s 表示。-s=（a+b）h/2 -s=mh -圆的半径用 r 表示，直径用 d 表示，周长用 c 表示,面积用 s 表示.c=d=2r -s=r 扇形的半径用 r 表示，n 表示圆心角的度数，面积用 s 表示。-s=nr/360 -长方体的长用 a 表示，宽用 b 表示，高用 h 表示，表面积用 s 表示,体积用 v 表示。-v=sh s=2(ab+ah+bh)v=abh 正方体的棱长用 a 表示,底面周长 c 用表示，底面积用 s 表示,体积用 v 表示。s=6a -v=a 圆柱的高用h表示,底面周长用c表示,底面积用s 表示，体积用 v 表示.s 侧=ch -s 表=s 侧+2s 底 v=sh 圆锥的高用 h 表示,底面积用 s 表示，体积用 v表示。-v=sh/3 3 用字母表示数的写法 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“。”,或者省略不写，数字要写在字母的前面。-当“1”与任何字母相乘时，“1省略不写.-在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。-用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称.4 将数值代入式子求值 把具体的数代入式子求值时,要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数,后面不写单位名称。*同一个式子,式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。二、简易方程 (一）方程和方程的解 1 方程:含有未知数的等式叫做方程。-注意方程是等式,又含有未知数，两者缺一不可。方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。三、解方程 解方程，求方程的解的过程叫做解方程.四、列方程解应用题 1 列方程解应用题的意义 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。2 列方程解答应用题的步骤 弄清题意，确定未知数并用 x 表示；*找出题中的数量之间的相等关系；*列方程，解方程；检查或验算，写出答案.3 列方程解应用题的方法 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。分析法:先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数(量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。4 列方程解应用题的范围 小学范围内常用方程解的应用