小学数学概念及公式大全_1.pdf
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1、小学数学概念及公式大全 第一章 数和数的运算 一 概念 (一)整数 1、整数的意义 自然数和 0 都是整数。2、自然数 我们在数物体的时候,用来表示物体个数的 1,2,3叫做自然数。一个物体也没有,用 0 表示。0 也是自然数。3、计数单位 一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是 10.这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。5、数的整除 整数 a 除以整数 b(b 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说 a 能被 b 整除,或者说 b 能整除 a.如果数 a 能被数 b(b 0)整
2、除,a 就叫做 b 的倍数,b 就叫做 a 的约数(或 a 的因数)。倍数和约数是相互依存的。因为 35 能被 7 整除,所以 35 是 7 的倍数,7 是 35的约数。6、一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是 1,最大的 约数是它本身。例如:10 的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是 1,最大的约数是 10。7、一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有:3、6、9、12其中最小的倍数是 3,没有最大的倍数。8、个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除,例如:202、480、304,都能被 2 整除.。9、个位上是 0 或 5 的数,都能被 5
3、 整除,例如:5、30、405 都能被 5 整除。10、一个数的各位上的数的和能被 3 整除,这个数就能被 3 整除,例如:12、108、204 都能被 3 整除。11、一个数各位数上的和能被 9 整除,这个数就能被 9 整除.能被 3 整除的数不一定能被 9 整除,但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。12、一个数的末两位数能被 4(或 25)整除,这个数就能被 4(或 25)整除。例如:16、404、1256都能被 4 整除,50、325、500、1675 都能被 25 整除。13、一个数的末三位数能被 8(或 125)整除,这个数就能被 8(或 125)整除。例如:1168、4600
4、、5000、12344 都能被 8 整除,1125、13375、5000都能被 125 整除.14、能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数.0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。15、一个数,如果只有 1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。100 以内的质数有:尾数 个 数(25个)0 尾 0 个 1 尾 11、31、41、61、71、5 个 2 尾 2 1 个 3 尾 3、13、23、43、53、73、83、7 个 4 尾 0 个 5 尾 5、1 个 6 尾 0 个 7 尾 7、17、37、47、67、97 6 个 8 尾 0 个 9 尾
5、 19、29、59、79、89、5 个 16、一个数,如果除了 1 和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12 都是合数。0 和 1 不是质数也不是合数,自然数除了 0 和 1 外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和 0 和 1.17、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如 15=35,3 和 5 叫做 15 的质因数.18、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例如把 28 分解质因数:2 28 2 14 7 28=227 19、几个数公有的因数,叫做这几
6、个数的公因数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大因约数,例如 12 的约数有 1、2、3、4、6、12;18 的约数有1、2、3、6、9、18.其中,1、2、3、6 是 12 和 1 8的公约数,6 是它们的最大公因数。4 48 56 4 12 16 3 4 48 和 56 的最大公因数是 44=16 48 和 56 的最小公倍数数是 4434=192 20、公因数只有 1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有 1 时,这两个合数互质,如果几
7、个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1.21、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2 的倍数有 2、4、6、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、3 的公倍数,6 是它们的最小公倍数。.如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的.4 4
8、8 56 4 12 16 3 4 48 和 56 的最大公因数是 44=16 48 和 56 的最小公倍数数是 4434=192 22、最小的质数是 2,最小的合数是 4,最小的奇数是 1,最小的偶数是 0,0 和 1 不是质数也不是合数。最小的一位数是 0,最小的 2 位数是 10,最小的 3 位数是 100.最大的一位数是 9,最大的 2 位数是 99,最大的 3位数是 999.(二)小数 1、小数的意义 把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 一个小数由
9、整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分.在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10。2、小数的分类 (1)纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如:0.25、0。368 都是纯小数。带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如:3.25、5.26 都是带小数。(2)有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。例如:41。7、25.3、0.23 都是有限小数。无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数.例如:4。33
10、 3。1415926 无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。例如:循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。例如:3.555 0.0333 12。109109 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如:3.99 的循环节是“9”,0.5454 的循环节是“54”.纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数.例如:3。111 0.5656 混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。3。1222 0。03333 写循环小数的时候,为
11、了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点.如果循环 节只有 一个数字,就只在它的上面点一个点.例如:3.777 简写作 0。5302302 简写作.(三)分数 1、分数的意义 把单位“1平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。2、分数的分类 真分数:分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于 1.假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假
12、分数。假分数大于或等于1。带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。3、约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。(四)百分数 1、表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用”来表示。百分号是表示百分数的符号。百分号后面绝对不能加单位。二、方法 (一)数的读法和写法 1.整数的读法:从高位到低位,一级一级地读.读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字.每一级末尾的 0 都不读出来,
13、其它数位连续有几个 0 都只读一个零。例如:198 6503 0532 亿 万 个 读作:一百九十八亿六千五百零三万零五百三十二 2。整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。例如:一百九十八亿六千五百零三万零五百三十二 198 6503 0532 亿 万 个 3。小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4。小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.5。分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,
14、分子和分母按照整数的读法来读.6.分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。7.百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读.8.百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“来表示。(二)计量单位 整数:135 的计量单位是 1;小数:1。35 的计量单位是 0.01,10.3009 的计量单位 0.0001;分数:173的计量单位是171,15195的计量单位是191。(二)数的改写 一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成
15、近似数。1。准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数.改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。2.近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。例如:1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。3。四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比 4 小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是 5 或者比 5 大,就把尾数舍去,并向它的前一位进 1。例如:省略 345900 万后面的尾数约是 35 万
16、.省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿.4.大小比较 1。比较整数大小:比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。2。比较小数的大小:先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大 3.比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。(三)数的互化 1.小数化成分数:看小数点后面有几位小数,就在
17、1的后面添几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。2。分数化成小数:用分子除以分母。除不尽时,一般保留 2 位小数.3。一个最简分数,如果分母中除了 2 和 5 以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2 和 5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。4。小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。5。百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。6.分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。7。百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成
18、最简分数.(四)数的整除 1.把一个合数分解质因数,通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。例如把28 分解质因数:2 28 2 14 7 28=227 2.求几个数的最大公因数的方法是:先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数 1 为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数。4 48 56 4 12 16 3 4 48 和 56 的最大公因数是 44=16 48 和 56 的最小公倍数数是 4434=192 3。求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或
19、两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。4。成为互质关系的两个数:1 和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;两个合数的公约数只有 1 时,这两个合数互质。(五)约分和通分 约分的方法:用分子和分母的公约数(1 除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。通分的方法:先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三 性质和规律 (一)商不变的规律 商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。(二)小数的性质 小数的性质:在小数的末尾添上
20、零或者去掉零小数的大小不变。(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化 1.小数点向右移动一位,原来的数就扩大 10 倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大 100 倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大 1000 倍 2.小数点向左移动一位,原来的数就缩小 10 倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小 100 倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小 1000 倍 3。小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0补足位。(四)分数的基本性质 分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。(五)分数、除法和比的关系 分数 分子 分 数 线 分母(不能为0)分数值
21、除法 被除数 除号 除数(不能为0)商 比 前项 比号:后项(不能为 0)比 值(可 以用整数、分数、小数表示,但 绝 对不 能 加 单位)四 运算的意义 (一)整数四则运算 1、整数加法:把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和.加数是部分数,和是总数.-加数+加数=和 和一个加数=另一个加数 2、整数减法:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。被减数是总数,减数和差分别是部分数.加法和减法互为逆运算.3、整数乘法:求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法.-在乘法里
22、,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积.在乘法里,0 和任何数相乘都得 0.1 和任何数相乘都的任何数。一个因数 一个因数=积 一个因数=积另一个因数 4、整数除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法.在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商.乘法和除法互为逆运算。在除法里,0 不能做除数.因为 0 和任何数相乘都得 0,所以任何一个数除以 0,均得不到一个确定的商。被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数 (二)小数四则运算 1。小数加法:小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2。小数
23、减法:小数减法的意义与整数减法的意义相同.已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。3.小数乘法:小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。4.小数除法:小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。5.乘方 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 3=32 (三)分数四则运算 1.分数加法:分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2。分数减法:分数减法的意义与整数减法的意义相同.已知两个加数的和与其中的一个加数
24、,求另一个加数的运算。3.分数乘法:分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。4.乘积是1 的两个数叫做 互为倒数。5.分数除法:分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。(四)运算定律 1。加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,这叫做加法交换律 表示为:a+b=b+a 甲数+乙数=乙数+甲数+=+15+4=4+15 2.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,这叫做加法结合律 表示为:(a+b)+c=a+(b+c)(甲数+乙数)+丙
25、数=甲数+(乙数+丙数)(+)+=+(+)(15+4)+6=15+(4+6)在加法中:0 和 0 是好朋友,因为 0+0=0 1 和 9 是好朋友,因为 1+9=10 2 和 8 是好朋友,因为 2+8=10 3 和 7 是好朋友,因为 3+7=10 4 和 6 是好朋友,因为 4+6=10 5 和 5 是好朋友,因为 5+5=10 3。乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,这叫做乘法交换律 表示为:ab=ba.甲数乙数=乙数甲数 =154=415 4.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,这叫做乘法结合律
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