全等三角形证明分类整理编辑.doc

全等三角形证明分类 【题型一题型一】公共边类型的全等三角形公共边类型的全等三角形 图形图形 1 1 图形图形 2 2 图形图形 3 3 注意：隐含条件 AD=AD 隐含条件 AB=BA 隐含条件 AC=CA【例例 1】1】 在中，AB=AC,AD 平分BAC，求证：ABCABDACD【例例 2】2】如图, ABC=DCB, ACB=DBC,求证：AC=DB.【例例 3】3】已知：如图，ABCD，ABCD求证：ADBC【题型二题型二】公共角类型的全等三角形公共角类型的全等三角形 【例例 4】4】如图，AB=AC, AD=AE，BE 和 CD 相交于 P，PB=PC,求证：PD=PE.【题型三题型三】对顶角类型的全等三角形对顶角类型的全等三角形 图形图形 1 1 图形图形 2 2 【例例 5】5】如图 1，已知：AB=CD，AD=CB.求证：B=D. 【例例 6】6】如图，两条直线 AC,BD 相交于 O，BO=DO,AO=CO，直线 EF 过点 O 且分 别交 AB、CD 于点 E,F，求证：OE=OFABCDABCDBCAD DDCBAABCD D【题型四题型四】边加减类型的全等三角形边加减类型的全等三角形 图形图形 1 1 图形图形 2 2 图形图形 3 3 图形图形 4 4 【例例 7】7】已知点 B,E,C,F 在同一条直线上，AB=DF,AC=DE,BE=CF. 求证：A=D.【例例 8】8】如图，已知：求证：.,CFBEDEACDFABDFAB/【例例 9】9】已知：如图，A、C、F、D 在同一直线上，AFDC，ABDE，BCEF，求证：ABCDEF【例例 10】10】如图，已知：.求证：（1）BFCEDFAECDAB,;(2)AEDF. DEAF ADBEFC(1) ABFECD(4) AB BFEDC(2) ABEFDC(3) BE=CFBE=CF BE-EF=CF-EFBE-EF=CF-EF BF=CEBF=CE BE=CFBE=CF BE+EF=CF+EFBE+EF=CF+EF BF=CEBF=CE BE=CFBE=CF BE+EF=CF+EFBE+EF=CF+EF BF=CEBF=CE BE=CFBE=CF BE-EF=CF-EFBE-EF=CF-EF BF=CEBF=CEA D B E C F BCDE FA【题型五题型五】角加减（旋转）类型的全等三角形角加减（旋转）类型的全等三角形图形图形 1 1 图形图形 2 2 图形图形 3 3 图形图形 4 4 【例例 11】11】如图，已知 AB=AD， B=D，1=2，证明：BC=DE【例例 12】12】已知：如图(1)，AB=AD，BC=DE，1=2. 求证：(1)AC=AE； (2) CAE=CDE.【例例 13】13】已知：如图(2)，E=F=90°，B=C，AE=AF，给出下列结论： 1=2；BE=CF；CANABM；CD=DN.其中正确的结论是_.【题型六题型六】大山型的全等三角形大山型的全等三角形【例例 14】14】已知：如图，ABCD,EDBD，AB=CD，BC=DE，求证：ACCE.同步练习：1. 如图所示，已知，E是AC上一点. 求证：CDCBADAB,. AEDAEBEDCBANMFEDCBAEDCBA2. . 已知：如图，AB=DC,AC=DB,BE=CE.求证：AE=DE. .3.如图，在ABE 中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE 交于点 O. 求证：(1) ABCAED； (2) OBOE .4.如图，已知：，.EDAMEMCNDN 求证：点B是线段AC的中点.5已知：如图，在MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQNQ求证：HNPM.6已知：如图，AEAB，BCAB，AEAB，EDAC 求证：EDAC学法提炼：1、三角形全等的证题思路（判定方法有：SSS,SAS,ASA,AAS 或 HL(Rt)）（1） （2）SASHLSSS 找夹角已知两边找直角找另一边ASAAAS 找夹边已知两角找任意一边（3）AASSASASAAAS 边为角的对边找任意一角找夹角的另一边已知一边和一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角1. 角平分线的作法（尺规作图）角平分线的作法（尺规作图）以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，交 OA、OB 于 C、D 两点；分别以 C、D 为圆心，大于 CD 长为半径画弧，两弧交于点 P；过点 P 作射线 OP，射线 OP 即为所求2. 角平分线的性质及判定角平分线的性质及判定（1）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 数学语言表达(如图所示)： OP 平分MON（12）， PAOM， PBON， PAPB。（2）角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上数学语言表达(如图所示)： PAOM，PBON，PAPB， 12（OP 平分MON）（3）三角形三个内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。3. 角平分线性质及判定的应用角平分线性质及判定的应用为推导线段相等、角相等提供依据和思路；实际生活中的应用例：一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且到河上公路桥头的距离为 300 米在下图中标出工厂的位置，并说明理由【例题讲解例题讲解】1在ABC 中，ACBC，AD 为BAC 的平分线，DEAB，AB7，AC3，求 BE 的长。2如图：在ABC 中，C=90° AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，F 在EDCBAEABCDFAC 上，BD=DF。 求证：CF=EB3.如图，P 为AOB 内一点，OA=OB，且OPA 与OPB 面积相等。求证AOP=BOP.【同步练习同步练习】1.在 RtABC 中，BD 平分ABC，DEAB 于 E，则：哪条线段与 DE 相等？为什么？若 AB10，BC8，AC6， 求 BE，AE 的长和AED 的周长2ABC 中，C=90°，AD 为角平分线，BC=64，BDDC=97,求 D 到 AB 的距离.角平分线性质的应用角平分线性质的应用（一）证明线段相等（一）证明线段相等例例 1 1 已知：如图，B=C=90°，DM 平分ADC，AM 平分DAB。求证：MB=MC（二）证明角的平分线（二）证明角的平分线例例 2 2 已知，如图 AF、CF 是 DABC 的外角 DAC、 ACE 的平分线求证：点 F 必在 B 的平分线上。（三）证明角相等（三）证明角相等例例 3.3.如图，C、D 是AOB 平分线上的点，CEOA 于 E，CFOB 于 F 求证：ABCDE ECDE=CDF