数学领域测验与诊断.ppt

數學領域測驗與診斷數學領域測驗與診斷國立花蓮教育大學國立花蓮教育大學 數學系數學系林素微林素微評量是教與學的回饋起點行為 教學目標教學活動教學評量2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin教育目標、能力指標與表現指標教育目標教育目標 Goal能力指標能力指標 Learning Standards表現指標表現指標 Performance Descriptors 標竿標竿 Benchmarks2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin測驗編製主要步驟釐清測驗分數應用的主要目的和對象界定所擬評量的內涵構念找出代表該領域或構念的行為樣本選擇適切的題型準備測驗界定細目表(上述樣本的結構與比率)編製測驗初步題庫測驗審查與修訂預試與修訂代表性樣本施測項目分析與刪題測驗定稿與信效度研究準備測驗使用手冊(說明施測、計分和解釋程序)2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin釐清測驗分數功能和對象篩選(預測)描述能否同時兼顧?標準參照 vs.常模參照適用對象的年齡,年級,和學習經驗背景的假設2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin評量內涵的操作性界定教育目標依據課程內容依據評量目的依據評量對象依據理論文獻依據兼含文字描述和雙向細目表智力,性向,能力,技術,成就.2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin找出行為樣本(I)內容分析:以開放性問題蒐集該構念的主要成分,例如請小朋友解題,再將其反應加以分類,依據這些類目編製選擇型測驗,測量小朋友數學解題。文獻探討:可以採綜合選擇或某依特定學者的理論為架構。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin找出行為樣本(II)典型行為樣本:列出該變項兩極端代表性行為。如請督導者列出數學表現最佳和最弱的行為。請老師列出最有數學創造力和最缺乏創造力學生的行為。直接觀察:現場觀察數學學習情境的可能表現變異來源。專家判斷:利用問卷或訪談蒐集原始經驗。教學目標:請專家審查教學目標，適用於成就測驗。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin領域抽樣有些測驗的發展旨在探討個別差異,像智力、創造力、或概念發展,這類測驗題目的選擇往往最重視個體間表現差異的區辨,即所謂強化表現變異量的常模參照測驗。當測驗結果旨在溝通某些領域的成就水準,即比較側重絕對標準參照的描述時,考生間變異量的考慮就不是最核心。因此,標準參照測驗通常是由一個界定完整的內容領域進行題目的隨機抽樣。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin題目型式的斟酌認知測驗:辨識型,建構型或表現評定情意評量:投射式,行為評定或自陳量表適配方能有效兼顧信、效度,真實和經濟2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin國小學生小數乘法計算能力內涵界定 刺激屬性 反應屬性題目包含兩個小數/分數的乘法問題以句子或橫式呈現,如採橫式可以在說明中採用乘積或乘法等字詞其中一數至少有三位非0的小數,乘積至少有五位非0的小數型式:選項小數要對齊,數目由大到小或由小到大順序排列四個反應選項包含:正確答案;乘法反應regrouping的錯誤;小數對齊的錯誤;小數點的錯置或忽略2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin測驗內涵界定方法(II)提供algorithm,如:學生能算出兩正整數的差;當a b時,a-b=?領域界定愈明確,推論愈容易客觀,但往往也愈有限。因為任一小點(範圍)的表現通常很難與複雜的現象指標具有實質的關聯意義。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin題目編製步驟:量什麼?怎麼量?選擇適切題型確定題型對標的群體的適切性選擇並訓練命題人員編選題目督促進度和品質2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin最佳表現(認知)測驗題型:選擇式與非選擇式選擇式題型的優點:時間經濟;題目抽樣廣泛;較能控制其他因素(如閱讀或寫作)的影響;測量概念較明確。選擇式題型所面對的批判:容易流於膚淺;零碎;不真實。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin題目審查審查小組應包含不同專長審查要項:正確性;與測驗界定關聯的適切性;編題技術性疏失;句法;敵意或偏差;可讀性。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin預試與正式施測預試人數個別測驗通常為15-30人,團體測驗至少在100-200人。預試時宜進行觀察,預試後宜進行晤談。預試後修訂幅度通常很大。正式施測前應選定代表性樣本,施測後進行項目分析和信效度研究。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin選擇型數學問題的編製原則介紹選擇型數學問題的編製原則介紹選擇型數學問題的編製原則介紹選擇型數學問題的編製原則介紹名詞釋義題幹題幹：若以x代表小明身上的錢數，以y代表小華 身上的錢數，且已知x與y的關係式為x+30=y，則 下列哪一個敘述是正確的？選項：選項：（1）小明與小華共有30元（誘答選項誘答選項）（2）小明的錢比小華多30元（誘答選項誘答選項）（3）小明與小華的錢差30元（答案答案）（4）從此關係式無法得知誰的錢多（誘答選項誘答選項）2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin名詞釋義（1）題幹題幹：指試題中陳述問題的部分。（2）選項選項：指所有試題所列的備選答案。本測驗中每一試題均提示四個選項，並標示為(1)、(2)、(3)與(4)。（3）答案答案：指該題的正確解答，本身並須具備充足的理由以說明其正確性。（4）誘答選項誘答選項：指答案以外的所有選項，且每個都需具有足夠不對不對的理由。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lina、一個有誘答力的選項，會吸引概念不正確或不具備該能力的學生選擇，但概念正確的學生，仍能分辨出正確答案與誘答選項。b、為使誘答選項具有誘答力，設計選項時，每個選項的詞語表達、長度、題幹間的邏輯性都應該儘量相同。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin一般命題原則一般命題原則1.原創性2.公平性3.其他注意事項(1)題意完整明確、提供足夠解題資訊且切合評量目標(2)每個試題只問一個問題，避免同時包含太多概念(3)試題的文字敘述應簡潔、明白，避免出現跟答案無關的內容(4)取材需為課程中重要觀念且情境自然合理，符合學生的生活經驗2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin一般命題原則一般命題原則(5)試題若含圖表，圖表必須是答題重要資訊的來源且須簡潔清楚(6)答案明確唯一，不會引起爭議(7)正確答案隨機變化位置，且其出現在各選項的機率應大致相等(8)選項宜依某種邏輯次序排列並盡量字數相近(9)標點符號的使用要準確(10)圖示一般以參考為主，但不宜與事實差距太大(11)試題盡量避免問何者為非/錯誤 2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin【題幹方面題幹方面】1.試題的題幹應僅提出一個明確的問題2.不要將四個是非題拼湊成一個選擇題，以致缺少一個明確的中心問題3.題幹本身應為完整的敘述，不能只是一個字、詞、或是一個名詞4.若以未完成敘述句作為題幹，題幹應能傳達完整問題5.題幹應只有一個核心概念，否則失去診斷價值6.題幹要簡潔，避免無關陳述(100字以內約為合理範圍)。7.題意需明確完整，使受試者不必閱譯選項即了解題意。8.儘可能將共同的用字移到題幹上。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin【題幹方面題幹方面】9.題幹避免用否定敘述，如須以否定句陳述問題，則需強調否定用字。10.試題必須重新組織，避免抄襲課文。11.若題幹要求學生從選項中選出一正確者或錯誤者，請使用以下之固定敘述方式：(1)下列有關的敘述，哪一個是正確的？(哪一個是錯誤的？)或 (2)(引言)，哪一個敘述(或選項)是正確的？(哪一個是錯誤的？)2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin【選項方面選項方面】1.盡量以隨機方式變化正確答案的位置，正確答案出現在各選項的機率應大致相等。2.選項不要放在題幹中間，以免題幹分裂為二。3.標準答案必須是唯一的正確答案或是最佳答案。4.誘答選項必須具有同質性與似真性。5.選項避免出現總是、一定、絕對、從來、所有等副詞。6.不要過度使用以上皆是或以上皆非的選項。7.選項宜依邏輯次序(如由小至大、時間先後等)排列。8.選項之間應為獨立、互斥，避免意義重疊。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin數學命題的三個向度數學內容數學能力難度描述2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin NAEP數學內容領域與數學能力簡介資料來源http:/nces.ed.gov/nationsreportcard/mathematics/whatmeasure.asp2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin數學內容領域數學內容領域數感、數的性質、以及運算 這個內容領域的焦點在於學生對於數(整數、分數、小數、負整、實數、及負數等)的理解、運算、估測、以及數在真實世界的應用。學生要能展示對於數的關係(如比率、比例、以及百分比等)的理解，同時也要展現出對於數的特質之理解、可以運算、以及進行有關數的組型之類推，同時確認結果。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin數學內容領域數學內容領域測量 這個內容著重在測量歷程的理解以及如何使用數和測量來描述以及比較數學和真實世界的物件。學生需要界定屬性、選擇適當的單位及工具、應用測量概念，並且溝通測量相關的觀念。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin數學內容領域數學內容領域幾何及空間感 此內容領域主要從低階的幾何形狀確認延伸到這些形狀的變換和組合。幾何和空間感包含形式及非形式情境下推理的展現。相似圖形的比例思維以及非正式的測量是這個領域重要的連結。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin數學內容領域數學內容領域資料分析、統計、及機率 這個內容領域強調資料蒐集、組織、閱讀(報讀)、表徵以及詮釋(解讀)的技巧。這些技巧的評量是在多元的脈絡下處理訊息時反映出這些技巧運用。學生被期待能夠運用統計以及統計的相關概念來分析資料並且進行溝通。同時，學生也被期待能夠理解基本統計概念的意義，並且在問題解決以及決策訂 定的情境下應用這些概念。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin數學內容領域數學內容領域代數及函數 這個內容領域範圍從簡單組型、基本代數概念的運作到複雜的分析。學生被期待能夠運用代數的表示以及在有意義的脈絡下進行思考，同時也表現出對於函數運用的理解以及做為一種表徵的工具。其他的主題包含運用開放的算式以及方程式作為一表徵的工具，同時運用等量公理來來轉移並且解決算式和方程式。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin數學能力數學能力概念理解 學生數學上的概念理解：可以辨識(recognize)、命名(label)、並且舉出概念的例子；運用相關的模式、圖示、操弄物、以及各種概念的表徵；確認並運用原則；知道並且應用事實及定義；比較、對照、以及整合相關的概念及原則；辨識、詮釋以及應用符號及相關的術語來表徵概念。概念理解反映出學生在情境中推理的能力，包含 謹慎應用概念的定義、關係、或者表徵。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin數學能力數學能力程序執行 正確的選擇及應用適當的程序；運用具體的模式或者符號的方法確認或調整程序的正確性；或者在問題情境中因應相關條件延伸或修正程序處理。程序執行包含閱讀以及製作圖或表(統計圖表)；執行幾何構念，並且表現出四捨五入及排序等非計算性的技巧。程序執行通常反映在特定問題情境下連結 代數歷程的學生能力，例如正確的運用代 數、以及溝通問題情境脈絡下的結果。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin數學能力數學能力問題解決 辨識以及形成問題；決定資料的致性；運用策略、資料、模式；產生、延伸、以及修定程序；在新情境中運用推理；判斷解法的合理性及正確性。問題解決情境需要學生連結所有的數學概念知識、程序、推理以及溝通技巧來解決問題。、2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin難度的描述NAEP四年級學生數學表現水準描述NAEP八年級學生數學表現水準描述2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei LinNAEP四年級表現水準基礎水準之四年級學生對五個NAEP內容領域展現概念性與程序性理解。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin精熟水準之四年級學生能一致地應用整合的概念性理解和程序性知識於五個NAEP內容領域中的問題解決。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin進階水準之四年級學生能一致地應用整合的概念性理解和程序性知識於五個NAEP內容領域中複雜與非例行性的問題解決。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei LinNAEP八年級表現水準基礎水準之八年級學生對五個NAEP內容領域展現概念性與程序性理解。該表現水準學生能理解整數、小數、分數和百分位數等的運算（包含估算）。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin精熟水準之八年級學生能一致地應用數學概念和程序解決五個NAEP內容領域的複雜問題。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin進階水準之八年級學生對NAEP五個內容領域的數學規則不僅展現超辨識與應用的能力，他們還能歸納和統整不同的概念與原則。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin評量內涵描述以國小數學能力檢定測驗(六年級）難度結構說明為例:2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin難度水準一能運用整數加、減、乘、除的運算或估、概算進行單步驟問題解決。能辨識小數位值間的關係。能辨識幾何形體的縮圖或展開圖。能判斷非完整正方形拼排的面積或三角形的類別能辨識長條圖中次數資訊或數量關係推論的適切性。能概估二元事件的可能次數。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin難度水準一例題：小強買了兩盒巧克力，每一個盒裡面均有6塊巧克力，請問小強有幾塊巧克力？下列哪一項列式可以成功的解題？(1)26=(2)26=(3)62=(4)6-2=能力：概念理解 數學內容：數的性質與運作學生表現：答對：83答錯：14遺漏值：32006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin難度水準二難度水準二能運用適切的基準進行生活中數量的推估。能辨識小數和分數的基本性質。能運用速率的概念解決單步驟問題。能覺察和辨識對稱的性質。能辨識常見幾何形體的構成與轉化關係。能解讀折線圖斜率的意義。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin難度水準二難度水準二例題：小馬哥共有1000枝筆，如果他一天賣80枝筆，請問下列哪一項敘述是正確的？(1)他需要花7天才能將筆賣完 (2)他至少能賣10天 (3)他至少能賣80天 (4)他至少能賣100天能力：問題解決 數學內容：數的性質與運作學生表現：答對：47答錯：50遺漏值：32006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin難度水準三難度水準三能進行以萬為單位的多次乘法運算。能覺察數字系列組合的特殊簡潔算則。能理解數學表徵並進行生活情境中多步驟的數量問題解決。能理解除數為純小數或真分數的表徵或運算意涵。能運用速率或比例的概念進行多步驟問題解決。能辨識長方形放大與縮小圖間各構成要素的變化關係。能計算生活中簡單事件的機率。能解讀折線圖中不同斜率差異的意義。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin難度水準三難度水準三例題：阿翔打算把88張照片放進相簿裡，相簿中的每一頁能放9張照片，請問阿翔至少需要幾頁才能將照片放完？(1)8 (2)9 (3)10 (4)11能力：問題解決 數學內容：數的性質與運作學生表現：答對：37答錯：61遺漏值：22006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin命題實作示例一命題實作示例一1.按指定範圍自創ex:S-3-02 能認識平面圖放大、縮小對長度、角度與面積的影響，並認識比例尺。(正綱)S-3-9 能辨識基本圖形間對應邊長成比例時的形狀關係。(暫綱)2.決定能力向度 ex:概念理解能力2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin命題實作示例一命題實作示例一3.出題ex:(1 )將一個四邊形等比例放大、縮小，下 列什麼“不會”改變？(1)角度 (2)長 (3)寬 (4)面積4.說明用來評量學生是否了解相似圖形之間的關係。基本上學生如果了解相似圖形的意義，就會知道兩 個相似圖形之間對應 的邊長成正比，對應的角度相等。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin命題實作示例二命題實作示例二1.按指定範圍自創ex:S-3-02 能認識平面圖放大、縮小對長度、角度與面積的影響，並認識比例尺。(正綱)S-3-9 能辨識基本圖形間對應邊長成比例時的形狀關係。(暫綱)2.決定能力向度 ex:解題與思考2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin命題實作示例二命題實作示例二3.出題ex:(1 )老師利用影印機將一個長方形圖形縮小成60%，已經知道長方形的長為15公分、寬為6公分，請問縮小後的長方形面積是多少平方公分？(1)32.4 (2)54 (3)66 (4)21.44.說明 用來評量學生是否了解一圖形經放大、縮小後的兩個圖形之間的關係,亦即相似圖形的概念。基本上學生如果了解相似圖形的意義，就會知道兩個相似圖形之間對應的邊長成正比，對應的角度相等。因而進一步解決兩個相似圖形 之面積計算問題。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin命題實作示例三命題實作示例三1.按指定範圍自創ex:特殊角度的直角三角形邊長運用 2.決定能力向度 ex:解題與思考2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin命題實作示例三命題實作示例三3.出題小白到山上攀岩，他在山峰上以45的俯角可見他停放在山下的車子，而後垂降約34m後，則以30的俯角可見他停放在山下的車子，小白攀岩的這座山約有多高？(1)60m (2)70m (3)80m (4)100m4.說明用來評量學生是否了解特殊角度的直角三角形邊長運用的概念。基本上學生如果了解454590與306090三角形邊長的關係，就會運用這些關係來解決此問題。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin牛刀小試判斷1.內容領域2.數學能力3.大概難度 (.8以上，.5.8，.5以下)2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin六年級2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin烘培坊每50分鐘出爐一次草莓麵包，每75分鐘出爐一次抹茶蛋糕，請問每隔多久時間草莓麵包和抹茶蛋糕會同時出爐呢？(1)1小時15分 (2)1小時40分 (3)2小時05分 (4)2小時30分 2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin莎莎比阿尼矮。莎莎比小麥高。美美的身高是在莎莎和阿尼之間。請問最矮的人是誰？(1)小麥 (2)阿尼 (3)莎莎 (4)美美2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin使用天平來比較三個物品的重量。右圖顯示比較的結果。請問哪一個物品最重？(1)A (2)B (3)C (4)無法比較 2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin小愛有個六邊形的木盒子，這個木盒子的內角和是多少？(1)180度 (2)540度 (3)720度 (4)1080度2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin小白的電腦螢幕故障，有些數字會變成亂碼，現在小白看到電腦上的數字寫著1#845405。已知這個數字的讀法是一億七千八百四十五萬四千四百零五，請幫小白找出#和分別代表哪些數字：(1)#=1,=4 (2)#=7,=0 (3)#=7,=4 (4)#=7,=5 2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin右圖中，磅秤顯示刻度為多少？(1)6 公克(2)7 公克(3)51 公克(4)60 公克 2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin數學開放型試題編寫數學開放型試題編寫的理念與示例的理念與示例數學推理說明表現的評量發展 實作表現評量包括教師對學生執行歷程、具體行為或結果產出的評定，數學能力中許多層面的評量像表達能力、執行程序或互動討論的能力或態度都很難以選擇型試題進行有效的評量。評量的方式已逐漸變成教與學取向或行為改變的方法而不僅只是資訊蒐集的工具，有效的評量方能帶動有效的教與學。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin實作評量的要素1.實作評量的特徵:作業真實、解釋直接與計分賴專業評定 真實指的是與現實需求接近的能力表現;直接指的是該表現本身即是項具體的成就;專業評定指的是表現的優劣有賴專業共識性的判斷。2.實作評量設計要項:清晰的評量目的與內涵描述;作業實施界定;明確的評分規準溝通(評定成分與優劣差異示例)。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin優良實作評量的特徵 清晰的評量目的-區分等第或學習困難診斷擬評定行為或特質操作性界定-評量特質的定義實作作業呈現場景或條件的標準化界定-罰球線立定投籃 能利用常模對照表解釋學生分數的百分等級意義明確的評定程序或規準的界定與溝通-以開放全觀的方式蒐集典型樣本資料 掌握全距與等級差異 統整文獻，對照分析關鍵成分，界定並溝通評定依據。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei LinBaron(1991)實作評量作業設計思考建議1.作業是否能充分代表教學的重點？作業是否能充分代表教學的重點？2.學生因著這些作業的引導，是否能發展出社會所需求的重要能力？學生因著這些作業的引導，是否能發展出社會所需求的重要能力？3.作業是否符合新近認知、學習、動機及教學的理論或研究發現？作業是否符合新近認知、學習、動機及教學的理論或研究發現？4.作業所評量的內容、概念和歷程為何？作業所評量的內容、概念和歷程為何？5.作業是否能清晰的溝通我對學生的期許和標準？作業是否能清晰的溝通我對學生的期許和標準？6.作業評量的方式是否是所評量內涵最適切的選擇？作業評量的方式是否是所評量內涵最適切的選擇？7.作業是否利於學生所習得概念和知識的統整作業是否利於學生所習得概念和知識的統整(結構化、脈絡結構化、脈絡化化)？8.是否有部份作業利於學生發現問題或形成問題等重要能力的發展？是否有部份作業利於學生發現問題或形成問題等重要能力的發展？9.作業是否利於學生批判或多元思考的發展？作業是否利於學生批判或多元思考的發展？10.是否有部份作業利於小組合作學習能力的發展？是否有部份作業利於小組合作學習能力的發展？2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei LinBaron(1991)實作評量作業設計思考建議 (II)11.是否有部份作業需要學生長期持續的投入？12.是否有部份作業要求學生自行設計和執行？13.是否有部份作業適合學生進行自我反省和評鑑？14.作業是否對學生具有個人意義？15.作業是否對學生提供適切的挑戰？16.作業對社會或學生個人而言是否真實？17.是否有部份作業利於遷移的產生？2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin實作評量發展時效度議題的斟酌(I)實作觀察的內容結構是否適切?是否遺漏重要的內容或成分?觀察的方式是否帶來無關或無效的變異?(使評定或判斷產生偏差?)評定後所產出分數的意義為何?所測量知識或技能對個體或群體有何教育行動上關聯的意義?是否有另外解釋的可能?為何該解釋可以排除?2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin實作評量發展時效度議題的斟酌(II)評定的分數或判斷是否可靠?是否可推論到其他內容、場合或群體?評定的分數或判斷是否具備所宣稱的應用功能?是否滿足其評量目的?評定的分數或判斷的解釋和應用的長、短期後果為何?是否可能造成副作用?2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin怡君想要將一長條絲帶平分為四小段,她手邊沒有尺或其她測量工具.請寫下指示說明,讓她知道如何切割.樣本答案示例將長條的緞帶先對折成兩等份,用剪刀在對折的地方剪開,再將每一份對折剪開.2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin佳偉在學校買午餐,每天他都會買飲料15元,便當45元,水果10元.媽媽通常給佳偉的錢都是百元鈔票.每星期媽媽至少要給佳偉幾張百元鈔票作為午餐費用?樣本答案15+45+10=7070*5=350 至少8張2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin多種解題方法的數學問題示例弟弟點數公園停車場上車輛的輪子,共有18個,其中可能包含兩輪的腳踏車,4輪的轎車,和6輪的巴士.停車場上的車輛可以有哪些可能呢?盡量列出所有的可能的車輛情況,並且同時用文字或圖畫補助說明答案的理由.2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin多種解題方法數學題解的評分規準4提供9項以上正確的解(共12解),呈現解題時系統的取向,解題方法的溝通清晰3提供6項以上正確的解,未能呈現解題時系統的取向,解題方法的溝通可以理解2提供4項以上可理解的正確的解,或6項缺乏解題方法說明的解1嘗試進行2,4,6,的乘法組合以構成180缺乏理解的證據2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin這個遊戲公平嗎?專門製造超炫遊戲的公司,目前正公開徵求兒童遊戲的設計創意,請你遵循下列步驟,設計一項遊戲,並確認該遊戲的公平性.遊戲可以使用骰子.轉盤或卡片.填寫遊戲設計單要注意錯別字和標點符號,遊戲規則的說明要清晰易懂.有關遊戲公平性的說明至少要包含四個數學的語詞.設計遊戲看板時要注意清爽和色彩.2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin公平嗎?檢查機率遊戲構想單遊戲名稱創造者遊戲人數遊戲材料遊戲規則遊戲的公平性2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin能了解並應用機率的概念 能統整而清晰的溝通數學思考能發展並評鑑數學的立論和證明 能準確運用數學的語言表達數學的想法能創造和運用表徵來組織/紀錄和溝通數學的想法評量指標能運用一定/同樣可能和不可能等語詞來描述事件的可能性運用能力想出遊戲設計考慮遊戲公平的影響因素運用概率的語詞來說明遊戲的公平性檢查文字和標點的正確性設計清晰彩色而富創意的遊戲版評量內涵說明評量內涵說明2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin評分規準:公平的遊戲加油基礎精熟進階遊戲版沒人選擇沒顏色又髒亂可接受選玩顏色簡略沒吸引力兒童想玩彩色又乾淨兒童熱切想玩彩色,創意,清爽有遊戲標題解釋沒數學語詞兩個適切數學語詞三個適切數學語詞四個適切數學語詞遊戲規則規則不清說明大致清楚問兩個問題可進行說明清晰,問一個問題可進行說明仔細可直接進行文字標點錯誤多難以閱讀有些錯誤尚可閱讀很少錯誤不影響閱讀沒有錯誤容易閱讀2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin實作題 A26數學期末考試成績分數學生人數955090120851708060751075808590952006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei LinScoring Guide&Responses(A26)Score描 述 語FrequencyPercent0二個分數的長條圖均畫錯，或是空白1618.61一個分數的長條圖是正確的1112.82二個分數的長條圖均是正確的5968.62006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin實作題 A27莎莎和美美共有20枝鉛筆，莎莎說其中 的鉛筆是屬於她的，美美說她有15枝鉛筆。請寫寫看、或畫畫看，她們兩人的說法正不正確？2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei LinScoring Guide&Responses(A27)Score描 述 語FrequencyPercent0解釋完全錯誤（如：指出上述說法錯誤、20-15=5,5+15=20,and 交換名字等）或空白1719.81解釋部分正確（如：單說5+15=20；或說莎莎有5枝鉛筆，因為20-15=5）2731.42解釋完全正確（解釋必定與分數有關，如：20的1/4等於5，3/4等於15）4248.82006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin實作題 B26_1夏蟬每分鐘叫聲 溫度每分鐘叫聲281442915230160311683217628293031322006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei LinScoring Guide&Responses(B26_1)Score描 述 語FrequencyPercent0二個溫度的長條圖均畫錯，或是空白2225.01一個溫度的長條圖是正確的1213.62二個溫度的長條圖均是正確的5461.42006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin實作題 B26_2(2)假設夏蟬每分鐘叫聲次數的趨勢不變，試問當溫度上升至35度時，夏蟬每分鐘的叫聲會有幾次？ANS:每分鐘 200 次第26題人數10PD高分組25.96.04.71.60.51低分組25.36.602006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE