数学领域测验与诊断.ppt
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1、數學領域測驗與診斷數學領域測驗與診斷國立花蓮教育大學國立花蓮教育大學 數學系數學系林素微林素微評量是教與學的回饋起點行為 教學目標教學活動教學評量2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin2006/10/21花
2、蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin教育目標、能力指標與表現指標教育目標教育目標 Goal能力指標能力指標 Learning Standards表現指標表現指標 Performance Descriptors 標竿標竿 Benchmarks2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-
3、Wei Lin測驗編製主要步驟釐清測驗分數應用的主要目的和對象界定所擬評量的內涵構念找出代表該領域或構念的行為樣本選擇適切的題型準備測驗界定細目表(上述樣本的結構與比率)編製測驗初步題庫測驗審查與修訂預試與修訂代表性樣本施測項目分析與刪題測驗定稿與信效度研究準備測驗使用手冊(說明施測、計分和解釋程序)2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin釐清測驗分數功能和對象篩選(預測)描述能否同時兼顧?標準參照 vs.常模參照適用對象的年齡,年級,和學習經驗背景的假設2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Math
4、ematics Su-Wei Lin評量內涵的操作性界定教育目標依據課程內容依據評量目的依據評量對象依據理論文獻依據兼含文字描述和雙向細目表智力,性向,能力,技術,成就.2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin找出行為樣本(I)內容分析:以開放性問題蒐集該構念的主要成分,例如請小朋友解題,再將其反應加以分類,依據這些類目編製選擇型測驗,測量小朋友數學解題。文獻探討:可以採綜合選擇或某依特定學者的理論為架構。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin找出行為樣本(
5、II)典型行為樣本:列出該變項兩極端代表性行為。如請督導者列出數學表現最佳和最弱的行為。請老師列出最有數學創造力和最缺乏創造力學生的行為。直接觀察:現場觀察數學學習情境的可能表現變異來源。專家判斷:利用問卷或訪談蒐集原始經驗。教學目標:請專家審查教學目標,適用於成就測驗。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin領域抽樣有些測驗的發展旨在探討個別差異,像智力、創造力、或概念發展,這類測驗題目的選擇往往最重視個體間表現差異的區辨,即所謂強化表現變異量的常模參照測驗。當測驗結果旨在溝通某些領域的成就水準,即比較側重絕對標準參照的描述
6、時,考生間變異量的考慮就不是最核心。因此,標準參照測驗通常是由一個界定完整的內容領域進行題目的隨機抽樣。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin題目型式的斟酌認知測驗:辨識型,建構型或表現評定情意評量:投射式,行為評定或自陳量表適配方能有效兼顧信、效度,真實和經濟2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin國小學生小數乘法計算能力內涵界定 刺激屬性 反應屬性題目包含兩個小數/分數的乘法問題以句子或橫式呈現,如採橫式可以在說明中採用乘積或乘法等字詞其中一數至少有三位
7、非0的小數,乘積至少有五位非0的小數型式:選項小數要對齊,數目由大到小或由小到大順序排列四個反應選項包含:正確答案;乘法反應regrouping的錯誤;小數對齊的錯誤;小數點的錯置或忽略2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin測驗內涵界定方法(II)提供algorithm,如:學生能算出兩正整數的差;當a b時,a-b=?領域界定愈明確,推論愈容易客觀,但往往也愈有限。因為任一小點(範圍)的表現通常很難與複雜的現象指標具有實質的關聯意義。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics S
8、u-Wei Lin題目編製步驟:量什麼?怎麼量?選擇適切題型確定題型對標的群體的適切性選擇並訓練命題人員編選題目督促進度和品質2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin最佳表現(認知)測驗題型:選擇式與非選擇式選擇式題型的優點:時間經濟;題目抽樣廣泛;較能控制其他因素(如閱讀或寫作)的影響;測量概念較明確。選擇式題型所面對的批判:容易流於膚淺;零碎;不真實。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin題目審查審查小組應包含不同專長審查要項:正確性;與測驗界定關聯的適
9、切性;編題技術性疏失;句法;敵意或偏差;可讀性。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin預試與正式施測預試人數個別測驗通常為15-30人,團體測驗至少在100-200人。預試時宜進行觀察,預試後宜進行晤談。預試後修訂幅度通常很大。正式施測前應選定代表性樣本,施測後進行項目分析和信效度研究。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin選擇型數學問題的編製原則介紹選擇型數學問題的編製原則介紹選擇型數學問題的編製原則介紹選擇型數學問題的編製原則介紹名詞釋義題幹題幹:若以
10、x代表小明身上的錢數,以y代表小華 身上的錢數,且已知x與y的關係式為x+30=y,則 下列哪一個敘述是正確的?選項:選項:(1)小明與小華共有30元(誘答選項誘答選項)(2)小明的錢比小華多30元(誘答選項誘答選項)(3)小明與小華的錢差30元(答案答案)(4)從此關係式無法得知誰的錢多(誘答選項誘答選項)2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin名詞釋義(1)題幹題幹:指試題中陳述問題的部分。(2)選項選項:指所有試題所列的備選答案。本測驗中每一試題均提示四個選項,並標示為(1)、(2)、(3)與(4)。(3)答案答案:指該
11、題的正確解答,本身並須具備充足的理由以說明其正確性。(4)誘答選項誘答選項:指答案以外的所有選項,且每個都需具有足夠不對不對的理由。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lina、一個有誘答力的選項,會吸引概念不正確或不具備該能力的學生選擇,但概念正確的學生,仍能分辨出正確答案與誘答選項。b、為使誘答選項具有誘答力,設計選項時,每個選項的詞語表達、長度、題幹間的邏輯性都應該儘量相同。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin一般命題原則一般命題原則1.原創性2.公平
12、性3.其他注意事項(1)題意完整明確、提供足夠解題資訊且切合評量目標(2)每個試題只問一個問題,避免同時包含太多概念(3)試題的文字敘述應簡潔、明白,避免出現跟答案無關的內容(4)取材需為課程中重要觀念且情境自然合理,符合學生的生活經驗2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin一般命題原則一般命題原則(5)試題若含圖表,圖表必須是答題重要資訊的來源且須簡潔清楚(6)答案明確唯一,不會引起爭議(7)正確答案隨機變化位置,且其出現在各選項的機率應大致相等(8)選項宜依某種邏輯次序排列並盡量字數相近(9)標點符號的使用要準確(10)圖
13、示一般以參考為主,但不宜與事實差距太大(11)試題盡量避免問何者為非/錯誤 2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin【題幹方面題幹方面】1.試題的題幹應僅提出一個明確的問題2.不要將四個是非題拼湊成一個選擇題,以致缺少一個明確的中心問題3.題幹本身應為完整的敘述,不能只是一個字、詞、或是一個名詞4.若以未完成敘述句作為題幹,題幹應能傳達完整問題5.題幹應只有一個核心概念,否則失去診斷價值6.題幹要簡潔,避免無關陳述(100字以內約為合理範圍)。7.題意需明確完整,使受試者不必閱譯選項即了解題意。8.儘可能將共同的用字移到題幹上
14、。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin【題幹方面題幹方面】9.題幹避免用否定敘述,如須以否定句陳述問題,則需強調否定用字。10.試題必須重新組織,避免抄襲課文。11.若題幹要求學生從選項中選出一正確者或錯誤者,請使用以下之固定敘述方式:(1)下列有關的敘述,哪一個是正確的?(哪一個是錯誤的?)或 (2)(引言),哪一個敘述(或選項)是正確的?(哪一個是錯誤的?)2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin【選項方面選項方面】1.盡量以隨機方式變化正確答案的位置
15、,正確答案出現在各選項的機率應大致相等。2.選項不要放在題幹中間,以免題幹分裂為二。3.標準答案必須是唯一的正確答案或是最佳答案。4.誘答選項必須具有同質性與似真性。5.選項避免出現總是、一定、絕對、從來、所有等副詞。6.不要過度使用以上皆是或以上皆非的選項。7.選項宜依邏輯次序(如由小至大、時間先後等)排列。8.選項之間應為獨立、互斥,避免意義重疊。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin數學命題的三個向度數學內容數學能力難度描述2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-W
16、ei Lin NAEP數學內容領域與數學能力簡介資料來源http:/nces.ed.gov/nationsreportcard/mathematics/whatmeasure.asp2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin數學內容領域數學內容領域數感、數的性質、以及運算 這個內容領域的焦點在於學生對於數(整數、分數、小數、負整、實數、及負數等)的理解、運算、估測、以及數在真實世界的應用。學生要能展示對於數的關係(如比率、比例、以及百分比等)的理解,同時也要展現出對於數的特質之理解、可以運算、以及進行有關數的組型之類推,同時確認
17、結果。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin數學內容領域數學內容領域測量 這個內容著重在測量歷程的理解以及如何使用數和測量來描述以及比較數學和真實世界的物件。學生需要界定屬性、選擇適當的單位及工具、應用測量概念,並且溝通測量相關的觀念。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin數學內容領域數學內容領域幾何及空間感 此內容領域主要從低階的幾何形狀確認延伸到這些形狀的變換和組合。幾何和空間感包含形式及非形式情境下推理的展現。相似圖形的比例思維以及非正式的測量是這個
18、領域重要的連結。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin數學內容領域數學內容領域資料分析、統計、及機率 這個內容領域強調資料蒐集、組織、閱讀(報讀)、表徵以及詮釋(解讀)的技巧。這些技巧的評量是在多元的脈絡下處理訊息時反映出這些技巧運用。學生被期待能夠運用統計以及統計的相關概念來分析資料並且進行溝通。同時,學生也被期待能夠理解基本統計概念的意義,並且在問題解決以及決策訂 定的情境下應用這些概念。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin數學內容領域數學內容領域代
19、數及函數 這個內容領域範圍從簡單組型、基本代數概念的運作到複雜的分析。學生被期待能夠運用代數的表示以及在有意義的脈絡下進行思考,同時也表現出對於函數運用的理解以及做為一種表徵的工具。其他的主題包含運用開放的算式以及方程式作為一表徵的工具,同時運用等量公理來來轉移並且解決算式和方程式。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin數學能力數學能力概念理解 學生數學上的概念理解:可以辨識(recognize)、命名(label)、並且舉出概念的例子;運用相關的模式、圖示、操弄物、以及各種概念的表徵;確認並運用原則;知道並且應用事實及定義
20、;比較、對照、以及整合相關的概念及原則;辨識、詮釋以及應用符號及相關的術語來表徵概念。概念理解反映出學生在情境中推理的能力,包含 謹慎應用概念的定義、關係、或者表徵。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin數學能力數學能力程序執行 正確的選擇及應用適當的程序;運用具體的模式或者符號的方法確認或調整程序的正確性;或者在問題情境中因應相關條件延伸或修正程序處理。程序執行包含閱讀以及製作圖或表(統計圖表);執行幾何構念,並且表現出四捨五入及排序等非計算性的技巧。程序執行通常反映在特定問題情境下連結 代數歷程的學生能力,例如正確的運用
21、代 數、以及溝通問題情境脈絡下的結果。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin數學能力數學能力問題解決 辨識以及形成問題;決定資料的致性;運用策略、資料、模式;產生、延伸、以及修定程序;在新情境中運用推理;判斷解法的合理性及正確性。問題解決情境需要學生連結所有的數學概念知識、程序、推理以及溝通技巧來解決問題。、2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin難度的描述NAEP四年級學生數學表現水準描述NAEP八年級學生數學表現水準描述2006/10/21花蓮縣 太昌國
22、小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei LinNAEP四年級表現水準基礎水準之四年級學生對五個NAEP內容領域展現概念性與程序性理解。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin精熟水準之四年級學生能一致地應用整合的概念性理解和程序性知識於五個NAEP內容領域中的問題解決。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin2006/10/2
23、1花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin進階水準之四年級學生能一致地應用整合的概念性理解和程序性知識於五個NAEP內容領域中複雜與非例行性的問題解決。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei LinNAEP八年級表現水準基礎水準之八年級學生對五個NAEP內容領域展現概念性與程序性理解。該表現水準學生能理解整數、小數、分數和百分位數等的運算(包含估算)。2006/10/21花蓮縣
24、太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin精熟水準之八年級學生能一致地應用數學概念和程序解決五個NAEP內容領域的複雜問題。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin進階水準之八年級學生對NAEP五個內容領域的數學規則不僅展現超辨識與應用的能力,他們還能歸納和統整不同的概念與原則
25、。2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin評量內涵描述以國小數學能力檢定測驗(六年級)難度結構說明為例:2006/10/21花蓮縣 太昌國小NHLUE Dept.of Mathematics Su-Wei Lin難度水準一能運用整數加、減、乘、除的運算或估、概算進行單步驟問題解決。能辨識小數位值間的關係。能辨識幾何形體的縮圖或展開圖。能判斷非完整正方形拼排的面積或三角形的類別能辨識長條圖中次數資訊或數量關係推論的適切性。
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