2016年浙江省湖州市中考数学试卷.pdf

2016 年浙江省湖州市中考数学试卷 一、选择题（本大 题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四 个选项中，只有一 个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答 题卷上将相应题次 中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分 1（3 分）计算（20）+16 的结果是（）A4 B4 C2016 D2016 2（3 分）为了迎接杭州 G20 峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列 图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 3（3 分）由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A B C D 4（3 分）受“乡村旅游第一市”的品牌效应和 2015 年国际乡村旅游大会的宣传 效应的影响，2016 年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约 2800000 人次，同 比增长约 56%，将 2800000 用科学记数法表示应是（）A2810 B2.810 C2.810 D0.2810 5 5（3 分）数据 1，2，3，4，4，5 的众数是（）A5 B3 C3.5 D4 6（3 分）如图，ABCD，BP 和 CP 分别平分ABC 和DCB，AD 过点 P，且 与 AB 垂直若 AD=8，则点 P 到 BC 的距离是（）第 1 页（共 33 页）5 6 5 A8 B6 C4 D2 7（3 分）有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为 1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为 x，计算|x4|，则其结果恰为 2 的概率是（）A B C D 8（3 分）如图，圆 O 是 RtABC 的外接圆，ACB=90，A=25，过点 C 作 圆 O 的切线，交 AB 的延长线于点 D，则D 的度数是（）A25 B40 C50 D65 9（3 分）定义：若点 P（a，b）在函数 y=的图象上，将以 a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数 y=ax+bx 称为函数 y=的一个“派生函数”例 如：点（2，）在函数 y=的图象上，则函数 y=2x+称为函数 y=的一个 “派生函数”现给出以下两个命题：（1）存在函数 y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在 y 轴的右侧 （2）函数 y=的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，下列判断正确的是（）A命题（1）与命题（2）都是真命题 B命题（1）与命题（2）都是假命题 C命题（1）是假命题，命题（2）是真命题 D命题（1）是真命题，命题（2）是假命题 10（3 分）如图 1，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC=4，BC=7如图 2，在底边 第 2 页（共 33 页）2 2 BC 上取一点 D，连结 AD，使得DAC=ACD如图 3，将ACD 沿着 AD 所在 直线折叠，使得点 C 落在点 E 处，连结 BE，得到四边形 ABED则 BE 的长是（）A4 B C3 D2 二、填空题（本题 有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）数 5 的相反数是 12（4 分）方程=1 的根是 x=13（4 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，BC=6，AC=8，分别以点 A，B 为圆心，大于线段 AB 长度一半的长为半径作弧，相交于点 E，F，过点 E，F 作 直线 EF，交 AB 于点 D，连结 CD，则 CD 的长是 14（4 分）如图 1 是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是一个矩形挖去 一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形 成如图 2 所示的1 与2，则1 与2 的度数和是 度 15（4 分）已知四个有理数 a，b，x，y 同时满足以下关系式：ba，x+y=a+b，yx ab 请将这四个有理数按从小到大的顺序用“”连接起 来是 16（4 分）已知点 P 在一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，且 k0，b0）的图 第 3 页（共 33 页）象上，将点 P 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到点 Q，点 Q 也在该 函数 y=kx+b 的图象上（1）k 的值是 ；（2）如图，该一次函数的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，且与反比例 函数 y=图象交于 C，D 两点（点 C 在第二象限内），过 点 C 作 CEx 轴于点 E，记 S 1 为四边形 CEOB 的面积，S 2 为OAB 的面积，若 =，则 b 的值是 三、解答题（本题 有 8 小题，共 66 分）17（6 分）计算：tan45sin30+（2 ）18（6 分）当 a=3，b=1时，求下列代数式的值（1）（a+b）（ab）；（2）a+2ab+b 19（6 分）湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为 2000 平方米的长方 形鱼塘（1）求鱼塘的长 y（米）关于宽 x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖 20 米，当鱼塘的宽是 20 米，鱼 塘的长为多少米？20（8 分）如图，已知四边形 ABCD 内接于圆 O，连结 BD，BAD=105，DBC=75（1）求证：BD=CD；（2）若圆 O 的半径为 3，求 的长 第 4 页0 2 2（共 33 页）21（8 分）中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广为了传承优秀传统文 化，我市某校团委组织了一次全校 2000 名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分，为了更好地了解本次海选比赛的 成绩分布情况，随机抽取了其中 200 名学生的海选比赛成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的 200 名学生海选成绩分组表 组别 海选成绩 x A 组 50 x6 0 B 组 60 x7 0 C 组 70 x8 0 D 组 80 x9 0 E 组 90 x1 00 请根据所给信息，解答下列问题：第 5 页（共 33 页）（1）请把图 1 中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的 图上）（2）在图 2 的扇形统计图中，记表示 B 组人数所占的百分比为 a%，则 a 的值 为 ，表示 C 组扇形的圆心角 的度数为 度；（3）规定海选成绩在 90 分以上（包括 90 分）记为“优等”，请估计该校参加这 次海选比赛的 2000 名学生中成绩“优等”的有多少人？22（10 分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老 中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加（1）该市的养老床位数从 2013 年底的 2 万个增长到 2015 年底的 2.88 万个，求该市这两年（从 2013 年度到 2015 年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间 共 100 间，这三类养老专用房间分别为单人间（1 个养老床位），双 人间（2 个 养老床位），三 人间（3 个养老床位），因 实际需要，单人间房间数在 10 至 30 之间（包括 10 和 30），且 双人间的房间数是单人间的 2 倍，设规划建造单人间 的房间数为 t 若该养老中心建成后可提供养老床位 200 个，求 t 的值；求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？23（10 分）如图，已知二次函数 y=x+bx+c（b，c 为常数）的图象经过点 A（3，1），点 C（0，4），顶 点为点 M，过点 A 作 ABx 轴，交 y 轴于点 D，交 该二次函数图象于点 B，连结 BC（1）求该二次函数的解析式及点 M 的坐标；第 6 页（共 33 页）2 （2）若将该二次函数图象向下平移 m（m0）个单位，使平移后得到的二次 函数图象的顶点落在ABC 的内部（不包括ABC 的边界），求 m 的取值范围；（3）点 P 是直线 AC 上的动点，若点 P，点 C，点 M 所构成的三角形与BCD 相似，请直接写出所有点 P 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）24（12 分）数学活动课上，某学习小组对有一内角为 120的平行四边形 ABCD（BAD=120）进行探究：将一块含 60的直角三角板如图放置在平行四 边形 ABCD 所在平面内旋转，且 60角的顶点始终与点 C 重合，较短的直角边和 斜边所在的两直线分别交线段 AB，AD 于点 E，F（不包括线段的端点）（1）初步尝试 如图 1，若 AD=AB，求证：BCEACF，AE+AF=AC；（2）类比发现 如图 2，若 AD=2AB，过点 C 作 CHAD 于点 H，求证：AE=2FH；（3）深入探究 如图 3，若 AD=3AB，探究得：的值为常数 t，则 t=第 7 页（共 33 页）第 8 页（共 33 页）2016 年浙江省湖州市中考数学试卷 参考答案 与试题解 析 一、选择题（本大 题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四 个选项中，只有一 个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答 题卷上将相应题次 中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分 1（3 分）（2016湖州）计算（20）+16 的结果是（）A4 B4 C2016 D2016【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解【解答】解：（20）+16，=（2016），=4 故选 A 2（3 分）（2016湖州）为了迎接杭州 G20 峰会，某校开展了设计“YJG20”图标 的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一 点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错 误；B、不是轴对称图形，因为找不到 任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的 两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义也不是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的 两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义也不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形故正确 第 9 页（共 33 页）故选：D 3（3 分）（2016湖州）由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的 主视图是（）A B C D【分析】根据主视方向确定看到的平面图形即可【解答】解：结合几何体发现：从主视方向看到上面有一个正方形，下面有 3 个正方形，故选 A 4（3 分）（2016湖州）受“乡村旅游第一市”的品牌效应和 2015 年国际乡村旅 游大会的宣传效应的影响，2016 年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约 2800000 人次，同比增长约 56%，将 2800000 用科学记数法表示应是（）A2810 B2.810 C2.810 D0.2810 5【分析】科学记数法的表示形式为 a10 的形式，其中 1|a|10，n 为整 数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值 与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对 值小于 1 时，n 是负数【解答】解：2800000=2.810，故选：B 5（3 分）（2016湖州）数据 1，2，3，4，4，5 的众数是（）A5 B3 C3.5 D4【分析】直接利用众数的定义分析得出答案 第 10 页（共 33 页）5 6 5 n 6 【解答】解：数据 1，2，3，4，4，5 中，4 出现的次数最多，这组数据的众数是：4 故选：D 6（3 分）（2016湖州）如图，ABCD，BP 和 CP 分别平分ABC 和 DCB，AD 过点 P，且与 AB 垂直若 AD=8，则点 P 到 BC 的距离是（）A8 B6 C4 D2【分析】过点 P 作 PEBC 于 E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可 得 PA=PE，PD=PE，那么 PE=PA=PD，又 AD=8，进而求出 PE=4【解答】解：过点 P 作 PEBC 于 E，ABCD，PAAB，PDCD，BP 和 CP 分别平分ABC 和DCB，PA=PE，PD=PE，PE=PA=PD，PA+PD=AD=8，PA=PD=4，PE=4 故选 C 第 11 页（共 33 页）7（3 分）（2016湖州）有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别 为 1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为 x，计算|x4|，则其结果恰为 2 的概率是（）A B C D 【分析】先求出绝对值方程|x4|=2 的解，即可解决问题【解答】解：|x4|=2，x=2 或 6 其结果恰为 2 的概率=故选 C 8（3 分）（2016湖州）如图，圆 O 是 RtABC 的外接圆，ACB=90，A=25，过点 C 作圆 O 的切线，交 AB 的延长线于点 D，则D 的度数是（）A25 B40 C50 D65【分析】首先连接 OC，由A=25，可求得BOC 的度数，由 CD 是圆 O 的切 线，可得 OCCD，继而求得答案【解答】解：连接 OC，圆 O 是 RtABC 的外接圆，ACB=90，AB 是直径，A=25，BOC=2A=50，CD 是圆 O 的切线，第 12 页（共 33 页）OCCD，D=90 BOC=40 故选 B 9（3 分）（2016湖州）定义：若点 P（a，b）在函数 y=的图象上，将以 a 为 二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数 y=ax+bx 称为函数 y=的一个“派 生函数”例如：点（2，）在函数 y=的图象上，则函数 y=2x+称为函数 y=的一个“派生函数”现给出以下两个命题：（1）存在函数 y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在 y 轴的右侧 （2）函数 y=的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，下列判断正确的是（）A命题（1）与命题（2）都是真命题 B命题（1）与命题（2）都是假命题 C命题（1）是假命题，命题（2）是真命题 D命题（1）是真命题，命题（2）是假命题【分析】（1）根据二次函数 y=ax+bx 的性质 a、b 同号对称轴在 y 轴左侧，a、b 异号对称轴在 y 轴右侧即可判断（2）根据“派生函数”y=ax+bx，x=0 时，y=0，经过原点，即可得出结论【解答】解：（1）P（a，b）在 y=上，a 和 b 同号，所以对称轴在 y 轴左侧，存在函数 y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在 y 轴的右侧是假命题 第 13 页（共 33 页）2 2 2 2 （2）函数 y=的所有“派生函数”为 y=ax+bx，x=0 时，y=0，所有“派生函数”为 y=ax+bx 经过原点，函数 y=的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，是真命题 故选 C 10（3 分）（2016湖州）如图 1，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC=4，BC=7如 图 2，在底边 BC 上取一点 D，连结 AD，使得DAC=ACD如图 3，将ACD 沿着 AD 所在直线折叠，使得点 C 落在点 E 处，连结 BE，得到四边形 ABED则 BE 的长是（）A4 B C3 D2 【分析】只要证明ABDMBE，得 题【解答】解：AB=AC，ABC=C，DAC=ACD，DAC=ABC，C=C，CADCBA，=，只要求出 BM、BD 即可解决问 =，CD=，BD=BCCD=，2 2 第 14 页（共 33 页）DAM=DAC=DBA，ADM=ADB，ADMBDA，=，即 =，DM=，MB=BDDM=，ABM=C=MED，A、B、E、D 四点共圆，ADB=BEM，EBM=EAD=ABD，ABDMBE，（不用四点共圆，可以 先证明BMAEMD，推出 BMEAMD，推出ADB=BEM 也可以！）=，BE=故选 B 二、填空题（本题 有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）（2016湖州）数 5 的相反数是 5 【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进 而得出答案【解答】解：数 5 的相反数是：5 故答案为：5 第 15 页（共 33 页）12（4 分）（2016湖州）方程=1 的根是 x=2 【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入 x3进行检 验即可【解答】解：两边都乘以 x3，得：2x1=x3，解得：x=2，检验：当 x=2时，x3=50，故方程的解为 x=2，故答案为：2 13（4 分）（2016湖州）如图，在 RtABC 中，ACB=90，BC=6，AC=8，分 别以点 A，B 为圆心，大于线段 AB 长度一半的长为半径作弧，相交于点 E，F，过点 E，F 作直线 EF，交 AB 于点 D，连结 CD，则 CD 的长是 5 【分析】首先说明 AD=DB，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可解决 问题【解答】解：由题意 EF 是线段 AB 的垂直平分线，AD=DB，RtABC 中，ACB=90，BC=6，AC=8，AB=10，AD=DB，ACB=90，CD=AB=5 故答案为 5 第 16 页（共 33 页）14（4 分）（2016湖州）如图 1 是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是 一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转 动刀片时会形成如图 2 所示的1 与2，则1 与2 的度数和是 90 度 【分析】如图 2，ABCD，AEC=90，作 EFAB，根据平行线的传递性得到 EFCD，则根据平行线的性质得1=AEF，2=CEF，所以 1+2=AEC=90【解答】解：如图 2，ABCD，AEC=90，作 EFAB，则 EFCD，所以1=AEF，2=CEF，所以1+2=AEF+CEF=AEC=90 故答案为 90 15（4 分）（2016湖州）已知四个有理数 a，b，x，y 同时满足以下关系式：ba，x+y=a+b，yxab请将这四个有理数按从小到大的顺序用“”连接起 来是 yabx 【分析】由 x+y=a+b 得出 y=a+bx，x=a+by，求出 bx，ya，即可得出答 案 第 17 页（共 33 页）【解答】解：x+y=a+b，y=a+bx，x=a+by，把 y=a+bx代入 yx ab得：a+bxx ab，2b2x，bx，把 x=a+by代入 yx ab得：y（a+by）ab，2y2a，ya，ba，由得：yabx，故答案为：yabx 16（4 分）（2016湖州）已知点 P 在一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，且 k0，b0）的图象上，将点 P 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到 点 Q，点 Q 也在该函数 y=kx+b 的图象上（1）k 的值是 2；（2）如图，该一次函数的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，且与反比例 函数 y=图象交于 C，D 两点（点 C 在第二象限内），过 点 C 作 CEx 轴于点 E，记 S 1 为四边形 CEOB 的面积，S 2 为OAB 的面积，若 =，则 b 的值是 3 【分析】（1）设出点 P 的坐标，根据平移的特性写出点 Q 的坐标，由点 P、Q 第 18 页（共 33 页）均在一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，且 k0，b0）的图象上，即可得出关于 k、m、n、b 的四元一次方程组，两式做差即可得出 k 值；（2）根据 BOx 轴，CEx 轴可以找出AOBAEC，再根据给定图形的面 积比即可得出，根据一次函数的解析式可以用 含 b 的代数式表示出 来线段 AO、BO，由此即可得出线段 CE、AE 的长度，利用 OE=AEAO 求出 OE 的长度，再借助于反比例函数系数 k 的几何意义即可得出关于 b 的一元二次方 程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）设点 P 的坐标为（m，n），则 点 Q 的坐标为（m1，n+2），依题意得：，解得：k=2 故答案为：2（2）BOx 轴，CEx 轴，BOCE，AOBAEC 又 =，=令一次函数 y=2x+b 中 x=0，则 y=b，BO=b；令一次函数 y=2x+b 中 y=0，则 0=2x+b，解得：x=，即 AO=AOBAEC，且 =，AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AEAO=b 第 19 页（共 33 页）OECE=|4|=4，即 b=4，解得：b=3 故答案为：3 ，或 b=3 （舍去）三、解答题（本题 有 8 小题，共 66 分）17（6 分）（2016湖州）计算：tan45sin30+（2 ）【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分析得出答案【解答】解：原式=1+1 =18（6 分）（2016湖州）当 a=3，b=1时，求下列代数式的值（1）（a+b）（ab）；（2）a+2ab+b 【分析】（1）把 a 与 b 的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）当 a=3，b=1时，原式=24=8；（2）当 a=3，b=1时，原式=（a+b）=2=4 19（6 分）（2016湖州）湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为 2000 平方米的长方形鱼塘（1）求鱼塘的长 y（米）关于宽 x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖 20 米，当鱼塘的宽是 20 米，鱼 塘的长为多少米？【分析】（1）根据矩形的面积=长宽，列出 y 与 x 的函数表达式即可；（2）把 x=20 代入计算求出 y 的值，即可得到结果【解答】解：（1）由长方形面积为 2000 平方米，得到 xy=2000，即 y=（2）当 x=20（米）时，y=100（米），则当鱼塘的宽是 20 米时，鱼塘的长为 100 米 2 0 2 2 2 2 33 页）；20（8 分）（2016湖州）如图，已知四边形 ABCD 内接于圆 O，连结 BD，BAD=105，DBC=75（1）求证：BD=CD；（2）若圆 O 的半径为 3，求 的长 【分析】（1）直接利用圆周角定理得出DCB 的度数，再利用DCB=DBC 求 出答案；（2）首先求出 的度数，再利用弧长公式直接求出答案【解答】（1）证明：四边形 ABCD 内接于圆 O，DCB+BAD=180，BAD=105，DCB=180105=75，DBC=75，DCB=DBC=75，BD=CD；（2）解：DCB=DBC=75，BDC=30，由圆周角定理，得，的度数为：60，故 答：=，的长为 21（8 分）（2016湖州）中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广为了传 第 21 页（共 33 页）承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校 2000 名学生参加的“中国诗词 大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分，为了更好地了 解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中 200 名学生的海选比赛成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的 200 名学生海选成绩分组表 组别 海选成绩 x A 组 50 x6 0 B 组 60 x7 0 C 组 70 x8 0 D 组 80 x9 0 E 组 90 x1 00 请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图 1 中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的 图上）（2）在图 2 的扇形统计图中，记表示 B 组人数所占的百分比为 a%，则 a 的值 为 15，表示 C 组扇形的圆心角 的度数为 72 度；（3）规定海选成绩在 90 分以上（包括 90 分）记为“优等”，请估计该校参加这 第 22 页（共 33 页）次海选比赛的 2000 名学生中成绩“优等”的有多少人？【分析】（1）用随机抽取的总人数减去 A、B、C、E 组的人数，求出 D 组的人 数，从而补全统计图；（2）用 B 组抽查的人数除以总人数，即可求出 a；用 360 乘以 C 组所占的百分 比，求出 C 组扇形的圆心角 的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在 90 分以上（包括 90 分）所 占的百分比，即可得出答案【解答】解：（1）D 的人数是：20010304070=50（人），补图如下：（2）B 组人数所占的百分比是 100%=15%，则 a 的值是 15；C 组扇形的圆心角 的度数为 360 故答案为：15，72；=72；第 23 页（共 33 页）（3）根据题意得：2000=700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的 2000 名学生中成绩“优等”的有 700 人 22（10 分）（2016湖州）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老 院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加（1）该市的养老床位数从 2013 年底的 2 万个增长到 2015 年底的 2.88 万个，求该市这两年（从 2013 年度到 2015 年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间 共 100 间，这三类养老专用房间分别为单人间（1 个养老床位），双 人间（2 个 养老床位），三 人间（3 个养老床位），因 实际需要，单人间房间数在 10 至 30 之间（包括 10 和 30），且 双人间的房间数是单人间的 2 倍，设规划建造单人间 的房间数为 t 若该养老中心建成后可提供养老床位 200 个，求 t 的值；求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？【分析】（1）设该市这两年（从 2013 年度到 2015 年底）拥有的养老床位数的 平均年增长率为 x，根据“2015 年的床位数=2013 年的床位数（1+增长率）的 平方”可列出关于 x 的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设规划建造单人间的房间数为 t（10t30），则 建造双人间的房间数 为 2t，三人间的房间数为 1003t，根据“可提供的床位数=单人间数+2 倍的双人 间数+3 倍的三人间数”即可得出关于 t 的一元一次方程，解方程即可得出结论；设该养老中心建成后能提供养老床位 y 个，根据“可提供的床位数=单人间数+2 倍的双人间数+3 倍的三人间数”即可得出 y 关于 t 的函数关系式，根据一次 函数的性质结合 t 的取值范围，即可得出结论【解答】解：（1）设该市这两年（从 2013 年度到 2015 年底）拥有的养老床位 数的平均年增长率为 x，由题意可列出方程：2（1+x）=2.88，解得：x 1=0.2=20%，x 2=2.2（不合题意，舍去）第 24 页（共 33 页）2 答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为 20%（2）设规划建造单人间的房间数为 t（10t30），则 建造双人间的房间数 为 2t，三人间的房间数为 1003t，由题意得：t+4t+3（1003t）=200，解得：t=25 答：t 的值是 25 设该养老中心建成后能提供养老床位 y 个，由题意得：y=t+4t+3（1003t）=4t+300（10t30），k=40，y 随 t 的增大而减小 当 t=10 时，y 的最大值为 300410=260（个），当 t=30 时，y 的最小值为 300430=180（个）答：该养老中心建成后最多提供养老床位 260 个，最少提供养老床位 180 个 23（10 分）（2016湖州）如图，已知二次函数 y=x+bx+c（b，c 为常数）的 图象经过点 A（3，1），点 C（0，4），顶 点为点 M，过点 A 作 ABx 轴，交 y 轴于点 D，交该二次函数图象于点 B，连结 BC（1）求该二次函数的解析式及点 M 的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移 m（m0）个单位，使平移后得到的二次 函数图象的顶点落在ABC 的内部（不包括ABC 的边界），求 m 的取值范围；（3）点 P 是直线 AC 上的动点，若点 P，点 C，点 M 所构成的三角形与BCD 相似，请直接写出所有点 P 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）第 25 页（共 33 页）2 【分析】（1）将点 A、点 C 的坐标代入函数解析式，即可求出 b、c 的值，通过 配方法得到点 M 的坐标；（2）点 M 是沿着对称轴直线 x=1 向下平移的，可先求出直线 AC 的解析式，将 x=1 代入求出点 M 在向下平移时与 AC、AB 相交时 y 的值，即可得到 m 的取值 范围；（3）由题意分析可得MCP=90，则若PCM 与BCD 相似，则要进行分类讨 论，分成PCMBDC 或PCMCDB 两种，然后利用边的对应比值求出 点坐标【解答】解：（1）把点 A（3，1），点 C（0，4）代入二次函数 y=x+bx+c 得，解得 二次函数解析式为 y=x+2x+4，配方得 y=（x1）+5，点 M 的坐标为（1，5）；（2）设直线 AC 解析式为 y=kx+b，把点 A（3，1），C（0，4）代入得，解得 直线 AC 的解析式为 y=x+4，如图所示，对称轴直线 x=1 与ABC 两边分别交 于点 E、点 F 第 26 页（共 33 页）2 2 2 把 x=1 代入直线 AC 解析式 y=x+4 解得 y=3，则点 E 坐标为（1，3），点 F 坐标 为（1，1）15m 3，解得 2m4；（3）连接 MC，作 MGy 轴并延长交 AC 于点 N，则点 G 坐标为（0，5）MG=1，GC=54=1 MC=，把 y=5 代入 y=x+4 解得 x=1，则点 N 坐标为（1，5），NG=GC，GM=GC，NCG=GCM=45，NCM=90，由此可知，若点 P 在 AC 上，则MCP=90，则点 D 与点 C 必为相似三角形对应 点 若有PCMBDC，则有 BD=1，CD=3，第 27 页（共 33 页）CP=，CD=DA=3，DCA=45，若点 P 在 y 轴右侧，作 PHy 轴，PCH=45，CP=PH=把 x=代入 y=x+4，解得 y=，P1（）；同理可得，若点 P 在 y 轴左侧，则把 x=代入 y=x+4，解得 y=P2（）；若有 PCMCDB，则有 CP=3 PH=3 =3，若点 P 在 y 轴右侧，把 x=3 代入 y=x+4，解得 y=1；若点 P 在 y 轴左侧，把 x=3代入 y=x+4，解得 y=7 P3（3，1）；P4（3，7）所有符合题意得点 P 坐标有 4 个，分别为 P1（），P2（），P3（3，1），P4（3，7）24（12 分）（2016湖州）数学活动课上，某学习小组对有一内角为 120的平 行四边形 ABCD（BAD=120）进行探究：将一块含 60的直角三角板如图放置 在平行四边形 ABCD 所在平面内旋转，且 60角的顶点始终与点 C 重合，较短的 直角边和斜边所在的两直线分别交线段 AB，AD 于点 E，F（不包括线段的端点）（1）初步尝试 第 28 页（共 33 页）如图 1，若 AD=AB，求证：BCEACF，AE+AF=AC；（2）类比发现 如图 2，若 AD=2AB，过点 C 作 CHAD 于点 H，求证：AE=2FH；（3）深入探究 如图 3，若 AD=3AB，探究得：的值为常数 t，则 t=【分析】（1）先证明ABC，ACD 都是等边三角形，再证明BCE=ACF 即 可解决问题根据的结论得到 BE=AF，由此即可证明（2）设 DH=x，由题意，CD=2x，CH=x，由ACEHCF，得=由此即 可证明（3）如图 3 中，作 CNAD 于 N，CMBA 于 M，CM 与 AD 交于点 H先证明 CFNCEM，得=，由 ABCM=ADCN，AD=3AB，推出 CM=3CN，所以 =，设 CN=a，FN=b，则 CM=3a，EM=3b，想办法求出 AC，AE+3AF 即 可解决问题【解答】解；（1）四边形 ABCD 是平行四边形，BAD=120，D=B=60，AD=AB，ABC，ACD 都是等边三角形，B=CAD=60，ACB=60，BC=AC，第 29 页（共 33 页）ECF=60，BCE+ACE=ACF+ACE=60，BCE=ACF，在BCE 和ACF 中，BCEACF BCEACF，BE=AF，AE+AF=AE+BE=AB=AC（2）设 DH=x，由题意，CD=2x，CH=x，AD=2AB=4x，AH=ADDH=3x，CHAD，AC=2 x，AC +CD =AD ，ACD=90，BAC=ACD=90，CAD=30，ACH=60，ECF=60，HCF=ACE，ACEHCF，第 30 页（共 33 页）2 2 2 =2，AE=2FH（3）如图 3 中，作 CNAD 于 N，CMBA 于 M，CM 与 AD 交于点 H ECF+EAF=180，AEC+AFC=180，AFC+CFN=180，CFN=AEC，M=CNF=90，CFNCEM，=，ABCM=ADCN，AD=3AB，CM=3CN，=，设 CN=a，FN=b，则 CM=3a，EM=3b，MAH=60，M=90，AHM=CHN=30，HC=2a，HM=a，HN=a，AM=a，AH=a，AC=a，AE+3AF=（EMAM）+3（AH+HNFN）=EMAM+3AH+3HN3FN=3AH+3HNAM=a，=故答案为 第 31 页（共 33 页）第 32 页（共 33 页）参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；sd2011；sjzx；HLing；弯弯的小河；zcx；三界无我；gsls；zjx111；曹先生；gbl210；sks；lantin；唐唐来了（排名 不分先后）菁优网 2017 年 6 月 28 日 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