2016年浙江省湖州市中考数学试卷.pdf
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1、 2016 年浙江省湖州市中考数学试卷 一、选择题(本大 题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)下面每小题给出的四 个选项中,只有一 个是正确的,请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答 题卷上将相应题次 中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分 1(3 分)计算(20)+16 的结果是()A4 B4 C2016 D2016 2(3 分)为了迎接杭州 G20 峰会,某校开展了设计“YJG20”图标的活动,下列 图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D 3(3 分)由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是()A B C D 4(3 分)受“乡村旅游
2、第一市”的品牌效应和 2015 年国际乡村旅游大会的宣传 效应的影响,2016 年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约 2800000 人次,同 比增长约 56%,将 2800000 用科学记数法表示应是()A2810 B2.810 C2.810 D0.2810 5 5(3 分)数据 1,2,3,4,4,5 的众数是()A5 B3 C3.5 D4 6(3 分)如图,ABCD,BP 和 CP 分别平分ABC 和DCB,AD 过点 P,且 与 AB 垂直若 AD=8,则点 P 到 BC 的距离是()第 1 页(共 33 页)5 6 5 A8 B6 C4 D2 7(3 分)有一枚均匀的正方体骰子,骰子
3、各个面上的点数分别为 1,2,3,4,5,6,若任意抛掷一次骰子,朝上的面的点数记为 x,计算|x4|,则其结果恰为 2 的概率是()A B C D 8(3 分)如图,圆 O 是 RtABC 的外接圆,ACB=90,A=25,过点 C 作 圆 O 的切线,交 AB 的延长线于点 D,则D 的度数是()A25 B40 C50 D65 9(3 分)定义:若点 P(a,b)在函数 y=的图象上,将以 a 为二次项系数,b 为一次项系数构造的二次函数 y=ax+bx 称为函数 y=的一个“派生函数”例 如:点(2,)在函数 y=的图象上,则函数 y=2x+称为函数 y=的一个 “派生函数”现给出以下两
4、个命题:(1)存在函数 y=的一个“派生函数”,其图象的对称轴在 y 轴的右侧 (2)函数 y=的所有“派生函数”,的图象都经过同一点,下列判断正确的是()A命题(1)与命题(2)都是真命题 B命题(1)与命题(2)都是假命题 C命题(1)是假命题,命题(2)是真命题 D命题(1)是真命题,命题(2)是假命题 10(3 分)如图 1,在等腰三角形 ABC 中,AB=AC=4,BC=7如图 2,在底边 第 2 页(共 33 页)2 2 BC 上取一点 D,连结 AD,使得DAC=ACD如图 3,将ACD 沿着 AD 所在 直线折叠,使得点 C 落在点 E 处,连结 BE,得到四边形 ABED则
5、BE 的长是()A4 B C3 D2 二、填空题(本题 有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11(4 分)数 5 的相反数是 12(4 分)方程=1 的根是 x=13(4 分)如图,在 RtABC 中,ACB=90,BC=6,AC=8,分别以点 A,B 为圆心,大于线段 AB 长度一半的长为半径作弧,相交于点 E,F,过点 E,F 作 直线 EF,交 AB 于点 D,连结 CD,则 CD 的长是 14(4 分)如图 1 是我们常用的折叠式小刀,图 2 中刀柄外形是一个矩形挖去 一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形 成如图 2 所示的1 与2,则1 与2
6、的度数和是 度 15(4 分)已知四个有理数 a,b,x,y 同时满足以下关系式:ba,x+y=a+b,yx ab 请将这四个有理数按从小到大的顺序用“”连接起 来是 16(4 分)已知点 P 在一次函数 y=kx+b(k,b 为常数,且 k0,b0)的图 第 3 页(共 33 页)象上,将点 P 向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位得到点 Q,点 Q 也在该 函数 y=kx+b 的图象上(1)k 的值是 ;(2)如图,该一次函数的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A,B 两点,且与反比例 函数 y=图象交于 C,D 两点(点 C 在第二象限内),过 点 C 作 CEx 轴于点 E,记
7、S 1 为四边形 CEOB 的面积,S 2 为OAB 的面积,若 =,则 b 的值是 三、解答题(本题 有 8 小题,共 66 分)17(6 分)计算:tan45sin30+(2 )18(6 分)当 a=3,b=1时,求下列代数式的值(1)(a+b)(ab);(2)a+2ab+b 19(6 分)湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为 2000 平方米的长方 形鱼塘(1)求鱼塘的长 y(米)关于宽 x(米)的函数表达式;(2)由于受场地的限制,鱼塘的宽最多只能挖 20 米,当鱼塘的宽是 20 米,鱼 塘的长为多少米?20(8 分)如图,已知四边形 ABCD 内接于圆 O,连结 BD,BAD=1
8、05,DBC=75(1)求证:BD=CD;(2)若圆 O 的半径为 3,求 的长 第 4 页0 2 2(共 33 页)21(8 分)中华文明,源远流长;中华诗词,寓意深广为了传承优秀传统文 化,我市某校团委组织了一次全校 2000 名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分,为了更好地了解本次海选比赛的 成绩分布情况,随机抽取了其中 200 名学生的海选比赛成绩(成绩 x 取整数,总分 100 分)作为样本进行整理,得到下列统计图表:抽取的 200 名学生海选成绩分组表 组别 海选成绩 x A 组 50 x6 0 B 组 60 x7 0 C 组 70 x
9、8 0 D 组 80 x9 0 E 组 90 x1 00 请根据所给信息,解答下列问题:第 5 页(共 33 页)(1)请把图 1 中的条形统计图补充完整;(温馨提示:请画在答题卷相对应的 图上)(2)在图 2 的扇形统计图中,记表示 B 组人数所占的百分比为 a%,则 a 的值 为 ,表示 C 组扇形的圆心角 的度数为 度;(3)规定海选成绩在 90 分以上(包括 90 分)记为“优等”,请估计该校参加这 次海选比赛的 2000 名学生中成绩“优等”的有多少人?22(10 分)随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老 中心等)建设稳步推进,拥有的养老床位不断增加(1)该市的养
10、老床位数从 2013 年底的 2 万个增长到 2015 年底的 2.88 万个,求该市这两年(从 2013 年度到 2015 年底)拥有的养老床位数的平均年增长率;(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心,其中规划建造三类养老专用房间 共 100 间,这三类养老专用房间分别为单人间(1 个养老床位),双 人间(2 个 养老床位),三 人间(3 个养老床位),因 实际需要,单人间房间数在 10 至 30 之间(包括 10 和 30),且 双人间的房间数是单人间的 2 倍,设规划建造单人间 的房间数为 t 若该养老中心建成后可提供养老床位 200 个,求 t 的值;求该养老中心建成后最多提供养老床
11、位多少个?最少提供养老床位多少个?23(10 分)如图,已知二次函数 y=x+bx+c(b,c 为常数)的图象经过点 A(3,1),点 C(0,4),顶 点为点 M,过点 A 作 ABx 轴,交 y 轴于点 D,交 该二次函数图象于点 B,连结 BC(1)求该二次函数的解析式及点 M 的坐标;第 6 页(共 33 页)2 (2)若将该二次函数图象向下平移 m(m0)个单位,使平移后得到的二次 函数图象的顶点落在ABC 的内部(不包括ABC 的边界),求 m 的取值范围;(3)点 P 是直线 AC 上的动点,若点 P,点 C,点 M 所构成的三角形与BCD 相似,请直接写出所有点 P 的坐标(直
12、接写出结果,不必写解答过程)24(12 分)数学活动课上,某学习小组对有一内角为 120的平行四边形 ABCD(BAD=120)进行探究:将一块含 60的直角三角板如图放置在平行四 边形 ABCD 所在平面内旋转,且 60角的顶点始终与点 C 重合,较短的直角边和 斜边所在的两直线分别交线段 AB,AD 于点 E,F(不包括线段的端点)(1)初步尝试 如图 1,若 AD=AB,求证:BCEACF,AE+AF=AC;(2)类比发现 如图 2,若 AD=2AB,过点 C 作 CHAD 于点 H,求证:AE=2FH;(3)深入探究 如图 3,若 AD=3AB,探究得:的值为常数 t,则 t=第 7
13、页(共 33 页)第 8 页(共 33 页)2016 年浙江省湖州市中考数学试卷 参考答案 与试题解 析 一、选择题(本大 题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)下面每小题给出的四 个选项中,只有一 个是正确的,请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答 题卷上将相应题次 中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分 1(3 分)(2016湖州)计算(20)+16 的结果是()A4 B4 C2016 D2016【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解【解答】解:(20)+16,=(2016),=4 故选 A 2(3 分)(2016湖州)为了迎接杭州 G20 峰会,某校开展了设
14、计“YJG20”图标 的活动,下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:A、是轴对称图形不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一 点,旋转 180 度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义故错 误;B、不是轴对称图形,因为找不到 任何这样的一条直线,沿这条直线对折后它的 两部分能够重合;即不满足轴对称图形的定义也不是中心对称图形故错误;C、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,沿这条直线对折后它的 两部分能够重合;即不满足轴对称图形的定义也不是中心对称图形故错误;D、是轴对称图形,又是中心对称图形故
15、正确 第 9 页(共 33 页)故选:D 3(3 分)(2016湖州)由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的 主视图是()A B C D【分析】根据主视方向确定看到的平面图形即可【解答】解:结合几何体发现:从主视方向看到上面有一个正方形,下面有 3 个正方形,故选 A 4(3 分)(2016湖州)受“乡村旅游第一市”的品牌效应和 2015 年国际乡村旅 游大会的宣传效应的影响,2016 年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约 2800000 人次,同比增长约 56%,将 2800000 用科学记数法表示应是()A2810 B2.810 C2.810 D0.2810 5【分析】科学记数法的
16、表示形式为 a10 的形式,其中 1|a|10,n 为整 数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值 与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时,n 是正数;当原数的绝对 值小于 1 时,n 是负数【解答】解:2800000=2.810,故选:B 5(3 分)(2016湖州)数据 1,2,3,4,4,5 的众数是()A5 B3 C3.5 D4【分析】直接利用众数的定义分析得出答案 第 10 页(共 33 页)5 6 5 n 6 【解答】解:数据 1,2,3,4,4,5 中,4 出现的次数最多,这组数据的众数是:4 故选:D 6(3 分)(2016湖州)如
17、图,ABCD,BP 和 CP 分别平分ABC 和 DCB,AD 过点 P,且与 AB 垂直若 AD=8,则点 P 到 BC 的距离是()A8 B6 C4 D2【分析】过点 P 作 PEBC 于 E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可 得 PA=PE,PD=PE,那么 PE=PA=PD,又 AD=8,进而求出 PE=4【解答】解:过点 P 作 PEBC 于 E,ABCD,PAAB,PDCD,BP 和 CP 分别平分ABC 和DCB,PA=PE,PD=PE,PE=PA=PD,PA+PD=AD=8,PA=PD=4,PE=4 故选 C 第 11 页(共 33 页)7(3 分)(2016湖州)有一
18、枚均匀的正方体骰子,骰子各个面上的点数分别 为 1,2,3,4,5,6,若任意抛掷一次骰子,朝上的面的点数记为 x,计算|x4|,则其结果恰为 2 的概率是()A B C D 【分析】先求出绝对值方程|x4|=2 的解,即可解决问题【解答】解:|x4|=2,x=2 或 6 其结果恰为 2 的概率=故选 C 8(3 分)(2016湖州)如图,圆 O 是 RtABC 的外接圆,ACB=90,A=25,过点 C 作圆 O 的切线,交 AB 的延长线于点 D,则D 的度数是()A25 B40 C50 D65【分析】首先连接 OC,由A=25,可求得BOC 的度数,由 CD 是圆 O 的切 线,可得 O
19、CCD,继而求得答案【解答】解:连接 OC,圆 O 是 RtABC 的外接圆,ACB=90,AB 是直径,A=25,BOC=2A=50,CD 是圆 O 的切线,第 12 页(共 33 页)OCCD,D=90 BOC=40 故选 B 9(3 分)(2016湖州)定义:若点 P(a,b)在函数 y=的图象上,将以 a 为 二次项系数,b 为一次项系数构造的二次函数 y=ax+bx 称为函数 y=的一个“派 生函数”例如:点(2,)在函数 y=的图象上,则函数 y=2x+称为函数 y=的一个“派生函数”现给出以下两个命题:(1)存在函数 y=的一个“派生函数”,其图象的对称轴在 y 轴的右侧 (2)
20、函数 y=的所有“派生函数”,的图象都经过同一点,下列判断正确的是()A命题(1)与命题(2)都是真命题 B命题(1)与命题(2)都是假命题 C命题(1)是假命题,命题(2)是真命题 D命题(1)是真命题,命题(2)是假命题【分析】(1)根据二次函数 y=ax+bx 的性质 a、b 同号对称轴在 y 轴左侧,a、b 异号对称轴在 y 轴右侧即可判断(2)根据“派生函数”y=ax+bx,x=0 时,y=0,经过原点,即可得出结论【解答】解:(1)P(a,b)在 y=上,a 和 b 同号,所以对称轴在 y 轴左侧,存在函数 y=的一个“派生函数”,其图象的对称轴在 y 轴的右侧是假命题 第 13
21、页(共 33 页)2 2 2 2 (2)函数 y=的所有“派生函数”为 y=ax+bx,x=0 时,y=0,所有“派生函数”为 y=ax+bx 经过原点,函数 y=的所有“派生函数”,的图象都经过同一点,是真命题 故选 C 10(3 分)(2016湖州)如图 1,在等腰三角形 ABC 中,AB=AC=4,BC=7如 图 2,在底边 BC 上取一点 D,连结 AD,使得DAC=ACD如图 3,将ACD 沿着 AD 所在直线折叠,使得点 C 落在点 E 处,连结 BE,得到四边形 ABED则 BE 的长是()A4 B C3 D2 【分析】只要证明ABDMBE,得 题【解答】解:AB=AC,ABC=
22、C,DAC=ACD,DAC=ABC,C=C,CADCBA,=,只要求出 BM、BD 即可解决问 =,CD=,BD=BCCD=,2 2 第 14 页(共 33 页)DAM=DAC=DBA,ADM=ADB,ADMBDA,=,即 =,DM=,MB=BDDM=,ABM=C=MED,A、B、E、D 四点共圆,ADB=BEM,EBM=EAD=ABD,ABDMBE,(不用四点共圆,可以 先证明BMAEMD,推出 BMEAMD,推出ADB=BEM 也可以!)=,BE=故选 B 二、填空题(本题 有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11(4 分)(2016湖州)数 5 的相反数是 5 【分析】直接利用相
23、反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,进 而得出答案【解答】解:数 5 的相反数是:5 故答案为:5 第 15 页(共 33 页)12(4 分)(2016湖州)方程=1 的根是 x=2 【分析】把分式方程转化成整式方程,求出整式方程的解,再代入 x3进行检 验即可【解答】解:两边都乘以 x3,得:2x1=x3,解得:x=2,检验:当 x=2时,x3=50,故方程的解为 x=2,故答案为:2 13(4 分)(2016湖州)如图,在 RtABC 中,ACB=90,BC=6,AC=8,分 别以点 A,B 为圆心,大于线段 AB 长度一半的长为半径作弧,相交于点 E,F,过点 E,F 作直线
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