2018年中考数学真题汇编锐角三角函数含答案13150.pdf

2018 中考年数学真题汇编:锐角三角函数 一、选择题 1.的值等于（）A.B.C.1 D.【答案】B 2.如图，过点，点 是 轴下方 上的一点，连接，则 的度数是（）A.B.C.D.【答案】B 3.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为 角与直尺交点，,则光盘的直径是()A.3 B.C.D.【答案】D 4.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离 米，升旗台坡面CD的坡度，坡长 米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离 米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：，）A.12.6 米 B.13.1 米 C.14.7 米 D.16.3 米 【答案】B 5.一艘在南北航线上的测量船，于A 点处测得海岛B 在点A 的南偏东30方向，继续向南航行30 海里到达 C 点时，测得海岛B 在 C 点的北偏东15方向，那么海岛B 离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：）（）A.4.64 海里 B.5.49 海里 C.6.12 海里 D.6.21 海里【答案】B 6.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得ABC=，ADC=，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A.B.C.D.【答案】B 7.如图，已知在 中，则 的值是（）A.B.C.D.【答案】A 8.如图，电线杆CD 的高度为h，两根拉线AC 与 BC 相互垂直，CAB=，则拉线BC 的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）A.B.C.D.hcos 【答案】B 二、填空题 9.如图一-艘渔船正以60 海里/小时的速度向正东方向航行,在 处测得岛礁 在东北方向上，继续航行 1 5 小时后到达 处此时测得岛礁 在北偏东 方向,同时测得岛礁 正东方向上的避风港 在北偏东 方向为了在台风到来之前用最短时间到达 处,渔船立刻加速以75 海里/小时的速度继续航行 _小时即可到达(结果保留根号)【答案】10.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=_。【答案】11.如图，把三角形纸片折叠，使点、点 都与点 重合，折痕分别为，得到，若 厘米，则 的边 的长为_厘米.【答案】12.如图，在菱形 中，分别在边 上，将四边形 沿 翻折，使 的对应线段 经过顶点，当 时，的值为_.【答案】13.如图，将含有30角的直角三角板ABC 放入平面直角坐标系，顶点AB 分别落在x、y 轴的正半轴上，OAB 60,点A 的坐标为（1,0），将三角板ABC 沿 x 轴右作无滑动的滚动（先绕点A 按顺时针方向旋转 60，再绕点C 按顺时针方向旋转90，）当点B 第一次落在x 轴上时，则点B 运动的路径与坐标轴围成的图形面积是_.【答案】+14.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C 处测得A，B 两点的俯角分别为45和30若飞机离地面的高度CH 为 1200 米，且点H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度 AB 为 _米（结果保留根号）【答案】15.如图，在菱形ABCD 中，AB=2，B 是锐角，AE BC 于点E，M 是 AB 的中点，连结MD，ME 若EMD=90，则 cosB 的值为_。【答案】16.如图，中，将 绕点 顺时针旋转 得到，为线段 上的动点，以点 为圆心，长为半径作，当 与 的边相切时，的半径为_.【答案】或 17.在ABC 中，C=90，若tanA=，则sinB=_ 【答案】18.如图，在边长为1 的小正方形网格中，点A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB、CD 相交于点O，则 tan AOD=_.【答案】2 19.如图，菱形ABOC 的 AB，AC 分别与O 相切于点D、E，若点D 是 AB 的中点，则DOE_.【答案】60 20.如图。在 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.的顶点都在格点上,则 的正弦值是_ 【答案】三、解答题 21.计算：4sin45 【答案】原式=22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式.如图，两地被大山阻隔，由 地到 地需要绕行 地，若打通穿山隧道，建成，两地的直达高铁，可以缩短从 地到 地的路程.已知：，公里，求隧道打通后与打通前相比，从 地到 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：，）【答案】解：如图，过点C 作 CD AB,垂足为D,在 Rt ADC 和 Rt BCD 中，CAB=30，CBA=45，AC=640 CD=320，AD=，BD=CD=320，BC=,AC+BC=，AB=AD+BD=，1088-864=224（公里）答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程将约缩短224 公里 23.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 为 ，从甲的顶部 处测得乙的顶部 处的俯角为，测得底部 处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度 和 （结果取整数）.参考数据：，.【答案】解：如图，过点 作 ，垂足为.则 .由题意可知，.可得四边形 为矩形.，.在 中，.在 中，.答：甲建筑物的高度 约为，乙建筑物的高度 约为.24.如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱 的高为11 米，灯杆 与灯柱 的夹角，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域 长为18 米，从、两处测得路灯 的仰角分别为 和 ，且，.求灯杆 的长度.【答案】解：过点B 作 BF CE 于点F，过点作AG BF 于点G AG=CF，AC=FG=11 BAC=120，GAC=90 BAG=120-90=30 设 BF=x 在 Rt BDF 中，在 Rt BEF 中，DE=DF+EF 解之：x=12 BG=BF-GF=12-11=1 在 Rt ABG 中，BAG=30 AB=2BG=2 25.如图，点 是 的边 上一点，与边 相切于点，与边，分别相交于点，且.（1）求证：；（2）当，时，求 的长.【答案】（1）证明：连接OE,BE DE=EF，=,OE BC.O 与边AC 相切于点E，OE AC BC AC,C=90.（2）解：在ABC 中，C=90，BC=3，AB=5 设O 的半径为r，则 在 Rt AOE 中，,26.日照间距系数反映了房屋日照情况，如图，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数，其中 为楼间水平距离，为南侧楼房高度，为北侧楼房底层窗台至地面高度.如图，山坡 朝北，长为，坡度为，山坡顶部平地 上有一高为 的楼房，底部 到 点的距离为.（1）求山坡 的水平宽度；（2）欲在 楼正北侧山脚的平地 上建一楼房，已知该楼底层窗台 处至地面 处的高度为，要使该楼的日照间距系数不低于，底部 距 处至少多远？【答案】（1）解：EF 的坡度i=1:0.75=4：3 EH:FH=4：3 在 Rt EFH 中，EF2=EH2+FH2 即 16x2+9x2=25x2=152 解之：x=3 FH=9，EH=12 答：山坡 的水平宽度 的长为9m。（2）解：延长BA、FH，两延长线交于点G,EH=12，AB=22.5 AG=EH=12，AE=HG=4 L=CG=CF+FH+HG=CF+13 BG=AB+AG=22.5+12=34.5（CF+13）:（BG-PC）1.25 即（CF+13）:（34.5-0.9）1.25 解之：CF29 CF 取最小整数 CF=29