【精编版】高考数学一轮复习教师备选作业第六章第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题理.pdf

-1-第六章第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题1 若 实 数x，y满 足 不 等 式 组x2y50，2xy70，x0，y0，则3x 4y的 最 小 值 是()A13 B15 C20 D28 2已知向量a(xz,3)，b(2，yz)，且ab，若x，y满足不等式|x|y|1，则z的取值范围为 ()A 2,2 B 2,3 C 3,2 D 3,3 3若不等式组x0，x3y43xy4，所表示的平面区域被直线ykx43分为面积相等的两部分，则k的值是 ()A.73B.37C.43D.344已知O是坐标原点，点A(1,1)若点M(x，y)为平面区域xy2，x1，y2上的一个动点，则OAOM的取值范围是 ()A 1,0 B0,1 C0,2 D 1,2 5已知实数x，y满足xy60 xy0 x3，若zaxy的最大值为3a9，最小值为3a3，则实数a的取值范围为 ()Aa1 Ba 1 C1a1 Da1 或a 1-2-6 若 变 量x，y满 足 约 束 条 件32xy9，6xy9，则zx 2y的 最 小 值 为()A 8 B 6 C0 D12 二、填空题7在平面直角坐标系中，不等式组x1y2xy0表示的平面区域的外接圆的方程为_8已知实数x，y满足xay102xy0 x1(aR)，若目标函数zx3y只有当x1y0时取得最大值，则实数a的取值范围是 _9已知实数x，y满足约束条件xy40 xy0 x3，则z4x2y的最小值为 _三、解答题10已知?ABCD的三个顶点为A(1,2)，B(3,4)，C(4，2)，点(x，y)在?ABCD的内部，求z2x5y的取值范围11由约束条件y0，yx，y2x，txt10t0，即a0 时，目标函数zx3y才能在点(1,0)处取得最大值(如图(1)；若1a0.答案：(0，)9解析：作出不等式组所表示的可行域(图略)，z4x2y22x2y22xy，令2xy，可求得2xy的最小值是2，所以z4x2 y的最小值为2 214.答案：14三、解答题10解：由题可知，平行四边形ABCD的点D的坐标为(0，4)，点(x，y)在平行四边形内部，如图，所以在D(0，4)处目标函数z2x5y取得最大值为 20，在点B(3,4)处目标函数z2x 5y取得最小值为14，由题知点(x，y)在平行四边形内部，所以端点取不到，故z2x5y的取值范围是(14,20)11解：由约束条件所确定的平面区域是五边形ABCEP，如图所示，其面积Sf(t)SOPDSAOBSECD，而SOPD1212 1.SOAB12t2，SECD12(1 t)2，所以Sf(t)112t212(1 t)2t2t12.-6-12解：法一：设需要预订满足营养要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z2.5x4y，且x，y满足x0，y0，12x8y64，6x 6y42，6x 10y54.即x0，y0，3x2y16，xy7，3x5y27.作出线性约束条件所表示的可行域，如图所示，z在可行域的四个顶点A(9,0)，B(4,3)，C(2,5)，D(0，8)处的值分别是zA2.5 940 22.5，zB2.5 443 22，zC2.5 245 25，zD2.5 048 32.比较之，zB最小，因此，应当为该儿童预订4 个单位的午餐和3 个单位的晚餐，就可满足要求法二：设需要预订满足营养要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z2.5x4y，且x，y满足x0，y0，12x8y64，6x 6y42，6x 10y54.即x0，y0，3x2y16，xy7，3x5y27.让目标函数表示的直线2.5x4yz在可行域上平移，-7-由此可知z2.5x4y在B(4,3)处取得最小值因此，应当为该儿童预订4 个单位的午餐和3 个单位的晚餐，就可满足要求