人教A版高中数学必修二2.3.2 平面与平面垂直的判定 课件.ppt

2.3.2 平面与平面垂直的判定 aBbCEAD探究一：平面与平面垂直的定义探究一：平面与平面垂直的定义思考2：如果两个相交平面所成的二面角中如果两个相交平面所成的二面角中有一个是直二面角，那么其他二面角的大小有一个是直二面角，那么其他二面角的大小如何呢？如何呢？思考1：直线与平面垂直是怎样定义的？直线与平面垂直是怎样定义的？图形表示图形表示平面与平面垂直的定义 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这是直二面角，就说这两个平面互相垂直两个平面互相垂直.记作记作 除定义外，如何判断平面与平面垂直呢？除定义外，如何判断平面与平面垂直呢？能不能把面面垂直问题转化为线面垂直问题？能不能把面面垂直问题转化为线面垂直问题？面面平行的判定面面平行的判定：空间问题空间问题 平面问平面问题题线面平行线面平行面面平行面面平行探究二：面面垂直的判定定理探究二：面面垂直的判定定理建筑工人砌墙时，建筑工人砌墙时，如何使所砌的墙和水平面垂直？如何使所砌的墙和水平面垂直？应应用用于于生生活活铅垂线铅垂线直线直线墙面墙面平面平面水平面水平面平面平面BAC平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的一个平面过另一个平面的垂线垂线，则这两，则这两个平面垂直个平面垂直.aA简记：线面垂直，则面面垂直符号:面面垂直线面垂直线线垂直2.2.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的两内的两 条直线，则条直线，则.（）1.1.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的一内的一 条直线，则条直线，则.（）判断下列各题：判断下列各题：bacab动脑筋3.3.如果平面如果平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线内的两条相交直线,则则（）4.4.若若mm，m m ，则，则.().()Pmnl例例1 1 如图如图,AB,AB是圆是圆O O的直径，的直径，PAPA垂直于垂直于O O所在的平面，所在的平面，C C是圆周上不同于是圆周上不同于A A，B B的任意一点，的任意一点，求证：平面求证：平面PACPAC平面平面PBC.PBC.AB是圆O直径PA面ABCBC面ABCBCACBCPABC面PAC平面平面PACPAC平面平面PBCPBC练一练变式面PAC 面ABC面PAB 面ABC如图如图,AB,AB是圆是圆O O的直径，的直径，PAPA垂直于垂直于O O所在的平面，所在的平面，C C是圆周上不同于是圆周上不同于A A，B B的任意一点，图中还有哪些平的任意一点，图中还有哪些平面是互相垂直的呢？面是互相垂直的呢？PABCO应用判定定理证明平面与平面垂直的基本步骤应用判定定理证明平面与平面垂直的基本步骤 分析题意，根据题目条件选择证明哪个面的垂线定思路证线面恰当的选择方法证明线面垂直常用方法是线线垂直，则线面垂直证面面根据面面垂直的判定定理证明例例2 2：ACBDA1C1B1D1如图为正方体如图为正方体,哪些平面与哪些平面与 垂直垂直?变式：ACBDA1C1B1D1ACBDA1C1B1D1ACBDA1C1B1D1ACBDA1C1B1D1请问哪些平面互相垂直的,为什么?例例3 3ABCDABCDA1B1C1D1 1、正方体、正方体ABCDA1B1C1D1中，中，求证：求证：ABCDE2、思考 一、一、平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定二、数学思想：转化思想二、数学思想：转化思想面面垂直线面垂直线线垂直1.定义：两个相交平面所成二面角为 直二面角2.判定定理：在一个平面内找到另 一个平面的垂线课堂小结