偏心受力构件承载力.pptx

会计学1偏心受力构件承载力偏心受力构件承载力 工程实例及配筋形式工程实例及配筋形式第1页/共78页 工程实例及配筋形式工程实例及配筋形式纵筋箍筋：侧向约束纵筋、抗剪内折角处！bh第2页/共78页二、偏心受压构件的试验研究二、偏心受压构件的试验研究Nfe0混凝土开裂混凝土全部受压不开裂构件破坏破坏形态与e0、As、As有关第3页/共78页二、偏心受压构件的试验研究二、偏心受压构件的试验研究Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0很小 As适中 Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0较小Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0较大 As较多 e0e0NNfcAsfyAs fyh0e0较大 As适中受压破坏（小偏心受压破坏）受拉破坏（大偏心受压破坏）界限破坏接近轴压接近受弯Asx xb时时受受拉拉破坏破坏(大偏心受压大偏心受压)受受压压破坏破坏(小偏心受压小偏心受压)第15页/共78页“受拉侧受拉侧”钢筋应力钢筋应力s ss由平截面假定可得x=b xns=Eses第16页/共78页“受拉侧受拉侧”钢筋应力钢筋应力s ssx=b xns=Eses为避免采用上式出现为避免采用上式出现 x 的的三次方程三次方程ecueyxnbh0考虑：当考虑：当x x=x xb，s ss=fy；第17页/共78页“受拉侧受拉侧”钢筋应力钢筋应力s ssx=b xns=Eses为避免采用上式出现为避免采用上式出现 x 的的三次方程三次方程考虑：当考虑：当x x=x xb，s ss=fy；当当x x=b b，s ss=0第18页/共78页第19页/共78页三、三、Nu-Mu相关曲线相关曲线 对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其限状态时，其压力和弯矩是相互关联的压力和弯矩是相互关联的，可用一条，可用一条Nu-Mu相关相关曲线表示。曲线表示。根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方法求得下方法求得Nu-Mu相关曲线：相关曲线：取受压边缘混凝土压应变等于取受压边缘混凝土压应变等于e ecucu；取受拉侧边缘应变；取受拉侧边缘应变；根根据据截截面面应应变变分分布布，以以及及混混凝凝土土和和钢钢筋筋的的应应力力-应应变变关关系系，确确定定混混凝凝土土的的应应力力分分布布以以及及受受拉拉钢钢筋筋和和受受压压钢筋的应力；钢筋的应力；由由平平衡衡条条件件计计算算截截面面的的压压力力Nu和和弯弯矩矩Mu；调整调整受拉侧边缘应变，重复受拉侧边缘应变，重复和和第20页/共78页理论计算结果等效矩形计算结果第21页/共78页 Nu-Mu相关曲线反映了在压力相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点：的规律，具有以下一些特点：相关曲线上的任一点代表截相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。态时的一种内力组合。如一组内力（如一组内力（N，M）在曲线）在曲线内侧说明截面未达到极限状内侧说明截面未达到极限状态，是安全的；态，是安全的；如（如（N，M）在曲线外侧，则）在曲线外侧，则表明截面承载力不足。表明截面承载力不足。当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力N0（A点）。点）。当轴力为零时，为受弯承载力当轴力为零时，为受弯承载力M0（C点）。点）。第22页/共78页截面受弯承载力截面受弯承载力Mu与作用的与作用的轴压力轴压力N大小有关。大小有关。当轴压力较小时，当轴压力较小时，Mu随随N的的增加而增加（增加而增加（CB段）；段）；当轴压力较大时，当轴压力较大时，Mu随随N的的增加而减小（增加而减小（AB段）。段）。截面受弯承载力在截面受弯承载力在B点达点达(Nb，Mb)到最大，该点近似为到最大，该点近似为界限破坏。界限破坏。CB段（段（NNb）为受拉破坏；）为受拉破坏；AB段（段（N Nb）为受压破坏。）为受压破坏。第23页/共78页对于对称配筋截面，如果对于对称配筋截面，如果截面形状和尺寸相同，砼截面形状和尺寸相同，砼强度等级和钢筋级别也相强度等级和钢筋级别也相同，但配筋率不同，达到同，但配筋率不同，达到界限破坏时的轴力界限破坏时的轴力Nb是一是一致的。致的。如截面尺寸和材料强度保持如截面尺寸和材料强度保持不变，不变，Nu-Mu相关曲线随配相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大。筋率的增加而向外侧增大。第24页/共78页 附加偏心距和偏心距增大系数附加偏心距和偏心距增大系数 由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入些因素的不利影响，引入附加偏心距附加偏心距ea，即在正截面受压承载即在正截面受压承载力计算中，偏心距取计算偏心距力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距与附加偏心距ea之和，之和，称为称为初始偏心距初始偏心距ei参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea取取20mm与与h/30 两者中的较大值，此处两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。是指偏心方向的截面尺寸。一、附加偏心距一、附加偏心距第25页/共78页二、偏心距增大系数二、偏心距增大系数 由于侧向挠曲变形，轴向力由于侧向挠曲变形，轴向力将产生将产生二阶效应二阶效应，引起附加，引起附加弯矩。弯矩。对于长细比较大的构件，二对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽阶效应引起附加弯矩不能忽略。略。图示典型偏心受压柱，跨中图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为侧向挠度为 f。对跨中截面，轴力对跨中截面，轴力N的的偏心距偏心距为为ei+f，即跨中截面的弯矩，即跨中截面的弯矩为为 M=N(ei+f)。在截面和初始偏心距相同的在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的情况下，柱的长细比长细比l0/h不同，不同，侧向挠度侧向挠度 f 的大小不同，影的大小不同，影响程度会有很大差别，将产响程度会有很大差别，将产生不同的破坏类型。生不同的破坏类型。第26页/共78页 对于对于长细比长细比l0/h8的的短柱短柱。侧向挠度侧向挠度 f 与初始偏心距与初始偏心距ei相比很小。相比很小。柱跨中弯矩柱跨中弯矩M=N(ei+f)随轴随轴力力N的增加基本呈线性增长。的增加基本呈线性增长。直至达到截面承载力极限状直至达到截面承载力极限状态产生破坏。态产生破坏。对短柱可忽略侧向挠度对短柱可忽略侧向挠度f影影响。响。第27页/共78页 长细比长细比l0/h=830的的中长柱中长柱。f 与与ei相比已不能忽略。相比已不能忽略。f 随轴力增大而增大，柱跨中随轴力增大而增大，柱跨中弯矩弯矩M=N(ei+f)的增长速的增长速度大于轴力度大于轴力N的增长速度。的增长速度。即即M随随N 的增加呈明显的非线的增加呈明显的非线性增长。性增长。虽然最终在虽然最终在M和和N的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。因此，对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度因此，对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度 f 对弯矩增大的影对弯矩增大的影响。响。第28页/共78页长细比长细比l0/h 30的长柱的长柱侧向挠度侧向挠度 f 的影响已很大的影响已很大在未达到截面承载力极限状在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度态之前，侧向挠度 f 已呈已呈不不稳定稳定发展发展即柱的轴向荷载最大值发生在即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载荷载增长曲线与截面承载力力Nu-Mu相关曲线相交之前相关曲线相交之前这种破坏为失稳破坏，应进这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算行专门计算第29页/共78页偏心距增大系数偏心距增大系数，取h=1.1h0l0第30页/共78页第31页/共78页第32页/共78页第33页/共78页 矩形截面正截面承载力设计计算矩形截面正截面承载力设计计算一、不对称配筋截面设计一、不对称配筋截面设计1、大偏心受压（受拉破坏）、大偏心受压（受拉破坏）已知：截面尺寸已知：截面尺寸(bh)、材料强度、材料强度(fc、fy，fy)、构件长细比、构件长细比(l0/h)以及以及轴力轴力N和和弯矩弯矩M设计值，设计值，若若h heieib.min=0.3h0，一般可先按大偏心受压情况计算一般可先按大偏心受压情况计算第34页/共78页As和和As均未知时均未知时两个基本方程中有三个未知数，两个基本方程中有三个未知数，As、As和和 x，故无唯一解故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小）最小?可取可取x=x xbh0得得若若As0.002bh?则取则取As=0.002bh，然后按，然后按As为已知情况计算。为已知情况计算。若若Asr rminbh?应取应取As=r rminbh。第35页/共78页As为已知时为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得若若x x xbh0？若若As小于小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若x2a？第36页/共78页As为已知时为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得若若x x xbh0？若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若x2a？第37页/共78页As为已知时为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得若若x x xbh0？若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若xx xb，s ss fy，As未达到受拉屈服。未达到受拉屈服。进一步考虑，如果进一步考虑，如果x x -fy，则，则As未达到受压屈服未达到受压屈服因此，因此，当当x xb x x (2b b-x xb)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，故可取为使用钢量最小，故可取As=max(0.45ft/fy，0.002bh)。第42页/共78页另一方面，当偏心距很小时，另一方面，当偏心距很小时，如附加偏如附加偏心距心距ea与荷载偏心距与荷载偏心距e0方向相反方向相反，则可能发生则可能发生As一侧混凝土首先达到受压一侧混凝土首先达到受压破坏的情况，这种情况称为破坏的情况，这种情况称为“反向破坏反向破坏”。此时通常为全截面受压，由图示截面应此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对力分布，对As取矩，可得，取矩，可得，e=0.5h-a-(e0-ea),h0=h-a第43页/共78页确定确定As后，就只有后，就只有x x 和和As两个未两个未知数，故可得唯一解。知数，故可得唯一解。根据求得的根据求得的x x，可分为三种情况，可分为三种情况若若x x(2b b-x xb)，s ss=-fy，基本公式转化为下式，基本公式转化为下式，若若x x h0h，应取，应取x=h，同时应取，同时应取a a=1，代入基本公式直接解得，代入基本公式直接解得As重新求解重新求解x x 和和As第44页/共78页由基本公式求解由基本公式求解x x 和和As的具体的具体运算是很麻烦的。运算是很麻烦的。迭代计算方法迭代计算方法用相对受压区高度用相对受压区高度x x，在小偏压范围在小偏压范围x x=x xb1.1，对于对于级钢筋和级钢筋和Nb，为小偏心受压，为小偏心受压，由由(a)式求式求x以及偏心距增以及偏心距增大系数大系数h h，代入，代入(b)式求式求e0，弯矩设计值为，弯矩设计值为M=N e0。第50页/共78页第51页/共78页第52页/共78页第53页/共78页第54页/共78页2、给定轴力作用的偏心距给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值N若若h heie0b，为大偏心受压为大偏心受压未知数为未知数为x和和N两个，联立求解得两个，联立求解得x和和N。第55页/共78页若若h heie0b，为小偏心受压为小偏心受压 联立求解得联立求解得x和和N 尚应考虑尚应考虑As一侧混凝土可能出现反向破坏的一侧混凝土可能出现反向破坏的情况情况e=0.5h-a-(e0-ea)，h0=h-a另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比内的长细比l0/b较大时，较大时，尚应根据尚应根据l0/b确定确定的稳定系数的稳定系数j j，按轴心受压情况验算垂直，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力于弯矩作用平面的受压承载力上面求得的上面求得的N 比较后，取较小值比较后，取较小值。第56页/共78页第57页/共78页三、对称配筋截面三、对称配筋截面实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。不大，可采用对称配筋。采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。于装配式构件，也采用对称配筋。对称配筋截面，即对称配筋截面，即As=As，fy=fy，a=a，其界限破坏状态时，其界限破坏状态时的轴力为的轴力为Nb=a a fcbx xbh0。因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（N Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。第58页/共78页1、当、当h heieib.min=0.3h0，且，且N Nb时，为大偏心受压时，为大偏心受压 x=N/a a fcb若若x=N/a a fcbeib.min=0.3h0，但，但N Nb时，时，为小偏心受压为小偏心受压由第一式解得由第一式解得代入第二式得代入第二式得这是一个这是一个x x 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如前所说，可近似取前所说，可近似取a as=x x(1-0.5x x)在小偏压范围的平均值，在小偏压范围的平均值，代入上式代入上式6.4 矩形截面正截面承载力设计计算第60页/共78页由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。6.5 工形截面正截面承载力计算（自学）第61页/共78页第62页/共78页第63页/共78页第64页/共78页11.7 受压构件的斜截面受剪承载力一、单向受剪承载力一、单向受剪承载力压力的存在压力的存在 延缓了斜裂缝的出现和开展延缓了斜裂缝的出现和开展 斜裂缝角度减小斜裂缝角度减小 混凝土剪压区高度增大混凝土剪压区高度增大但当压力超过一定数值但当压力超过一定数值?第65页/共78页由桁架由桁架-拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传递，拱作拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传递，拱作用增大，其用增大，其竖向分力竖向分力为拱作用分担的抗剪能力。为拱作用分担的抗剪能力。当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏。当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏。第66页/共78页对矩形，对矩形，T形和形和I形截面，形截面，规范规范偏心受压构件的受剪承载偏心受压构件的受剪承载力计算公式力计算公式l l为计算截面的剪跨比，对为计算截面的剪跨比，对框架柱框架柱，l l=M/Vh0=Hn/h0，当，当l l3时，取时，取l l=3；对其他偏心受压构件，均布荷载时，；对其他偏心受压构件，均布荷载时，取取l l=1.5；对；对偏心受压构件偏心受压构件，承受集中荷载作用时，承受集中荷载作用时，l l=a/h0，当，当l l3时，取时，取l l=3；a为集中荷载至支座或节为集中荷载至支座或节点边缘的距离。点边缘的距离。N为与剪力设计值相应的轴向压力设计值为与剪力设计值相应的轴向压力设计值，当，当N0.3fcA时，取时，取N=0.3fcA，A为构件截面面积。为构件截面面积。为防止配箍过多产生斜压为防止配箍过多产生斜压破坏，受剪截面应满足破坏，受剪截面应满足可不进行斜截面受剪承载可不进行斜截面受剪承载力计算，而仅需按构造要力计算，而仅需按构造要求配置箍筋。求配置箍筋。第67页/共78页三、三、偏心受拉构件正截面承载力计算偏心受拉构件正截面承载力计算 （1 1）偏心受拉构件的破坏特征）偏心受拉构件的破坏特征 1）大偏心受拉破坏）大偏心受拉破坏 当轴力处于纵向钢筋之外时发生此种破坏。破坏时距纵向拉力近的一侧混凝土开裂，混凝土开裂后不会形成贯通整个截面的裂缝，最后，与大偏心受压情况类似，钢筋屈服，而离轴力较远一侧的混凝土被压碎。2）小偏心受拉破坏）小偏心受拉破坏 当轴力处于纵向钢筋之间时发生此种破坏。全截面均受拉应力，但As一侧拉应力较大，As一侧拉应力较小。随着拉力增加，As一侧首先开裂，但裂缝很快贯通整个截面，破坏时混凝土裂缝贯通，全部纵向钢筋受拉屈服。第68页/共78页第69页/共78页（2 2）矩形截面大偏心受拉构件正截面承载力计算）矩形截面大偏心受拉构件正截面承载力计算 第70页/共78页 2）适用条件）适用条件 同大偏心受压构件。3）不对称配筋计算方法）不对称配筋计算方法 截面设计；类似于大偏心受压构件。截面校核，一般已知构件尺寸、配筋、材料强度。若再已知N可求出x和e0或再已知e0则可求出x和N。4）对称配筋计算方法）对称配筋计算方法 截面设计：对称配筋时必有 ，因此，按不对称配筋 时的情形处理。截面校核：类似于不对称配筋。第71页/共78页(3)(3)矩形截面小偏心受拉构件正截面承载力计算矩形截面小偏心受拉构件正截面承载力计算 第72页/共78页 1 1）不对称配筋）不对称配筋 截面设计：已知构件尺寸、材料强度等级和内力，求配筋。在此情况下基本公式中有二个未知数，可直接求解。截面校核：一般已知构件尺寸、配筋、材料强度，偏心距e0，由式（1）和式（2）都可直接求出N，并取其较大者。（1）（2）基本公式：参照图，根据截面内力平衡得 第73页/共78页(4)(4)偏心受拉构件的斜截面承载力计算偏心受拉构件的斜截面承载力计算 轴拉力的存在使斜裂缝贯通全截面，从而不存在剪压区，降低了斜截面承载力。因此，受拉构件的斜截面承载力公式是在受弯构件相应公式的基础上减去轴拉力所降低的抗剪强度部分，即0.2N。截面校核：按式（2）进行。2 2）对称配筋）对称配筋 截面设计：已知构件尺寸、材料强度等级和内力，求配筋。在此情况下，离轴力较远一侧的钢筋 必然不屈服，设计时取 第74页/共78页 受剪承载力的降低与轴向拉力受剪承载力的降低与轴向拉力N近乎成正比。近乎成正比。规范对矩形截面偏心受拉构件受剪承载力:当右边计算值小于 时，即斜裂缝贯通全截面，剪力全部由箍筋承担，受剪承载力应取 。为防止斜拉破坏，此时的 不得小于0.36ftbh0。第75页/共78页