《总体集中趋势的估计》教案、导学案、课后作业.pdf

9.2.39.2.3 总体集中趋势的估计教案总体集中趋势的估计教案【教材分析】【教材分析】本节是主要介绍如何从样本中提取基本信息:众数、中位数、平均数，来推断总体的情况.统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据.【教学目标与核心素养】【教学目标与核心素养】课程目标课程目标1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(众数、中位数、平均数)2.会求样本数据的众数、中位数、平均数3.理解集中趋势参数的统计含义.数学学科素养数学学科素养1数学运算：求样本数据的众数、中位数、平均数；2.数据分析：频率分布直方图中的众数、中位数、平均数.【教学重点和难点】【教学重点和难点】重点：重点：求样本数据的众数、中位数、平均数.难点：难点：求样本数据的众数、中位数、平均数.【教学过程】【教学过程】一、情景导入一、情景导入在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念，他们都是描述一组数据的集中趋势大的特征数，只是描述的角度不同，回忆它们的定义及特点，在频率分布直方图中怎样求这些特征.要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课二、预习课本，引入新课阅读课本 203-207 页，思考并完成以下问题1、众数、中位数、平均数各是什么样的数？2、在频率分布直方图中如何求众数、中位数、平均数？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究三、新知探究1 1众数、中位数、平均数定义众数、中位数、平均数定义(1)众数：一组数据中重复出现次数最多的数(2)中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，处在中间位置(或中间两个数的平均数)的数叫做这组数据的中位数1(3)平均数：如果n个数x1，x2，xn，那么x(x1x2xn)叫做这nn个数的平均数2.2.频率分布直方图中的众数、中位数、平均数频率分布直方图中的众数、中位数、平均数在频率分布直方图中，众数众数是最高矩形中点的横坐标；中位数中位数左边和右边的直方图的面积应该相等；平均数平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和四、典例分析、举一反三四、典例分析、举一反三题型一题型一平均数、中位数、众数在具体数据中的应用平均数、中位数、众数在具体数据中的应用例例 1 1 某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)：甲群：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；乙群：54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？【答案】(1)甲中位数为 15 岁，众数为 15 岁都能较好地反映甲群市民的年龄特征(2)中位数为 5.5 岁，众数为 6 岁中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差【解析】(1)甲群市民年龄的平均数为1313141515151516171715(岁)，10中位数为 15 岁，众数为15 岁平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征543445566657(2)乙群市民年龄的平均数为15(岁)，10中位数为 5.5 岁，众数为 6 岁由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差解题技巧（众数、中位数、平均数的意义）(1)样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息，平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大(2)当一组数据中有不少数据重复出现时，其众数往往更能反映问题，当一组数据中个别数据较大时，可用中位数描述其集中趋势跟踪训练一跟踪训练一1.某校在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成绩统计如下：选用平均数与众数、中位数评估这两个班的成绩【答案】见解析【解析】甲班平均数 79.6 分，乙班平均数 80.2 分，从平均分看成绩较好的是乙班；甲班众数为 90 分，乙班众数为 70 分，从众数看成绩较好的是甲班；按从高到低(或从低到高)的顺序排列之后，甲班的第 25 个和第 26 个数据都是 80，所以中位数是 80 分，同理乙班中位数也是 80 分，但是甲班成绩在中位数以上(含中位数)的学生有 31 人，占全班学生的 62%，同理乙班有 27 人，占全班学生的 54%，所以从中位数看成绩较好的是甲班如果记 90 分以上(含 90 分)为优秀，甲班有 20 人，优秀率为 40%，乙班有24 人，优秀率为48%，从优秀率来看成绩较好的是乙班可见，一个班学生成绩的评估方法很多，需视要求而定如果不考虑优秀率的话，显然以中位数去评估比较合适题型二题型二在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数例例 2 2某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出 80 名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示(1)求这次测试数学成绩的众数；(2)求这次测试数学成绩的中位数；(3)求这次测试数学成绩的平均分【答案】(1)75.(2)73.3.(3)72.【解析】(1)由图知众数为708075.2(2)由图知，设中位数为x，由于前三个矩形面积之和为 0.4，第四个矩形面积为 0.3,0.30.40.5，因此中位数位于第四个矩形内，得 0.10.03(x70)，所以x73.3.(3)由图知这次数学成绩的平均分为：40505060607070800.005100.015100.021022220.03108090901000.025100.0051072.22解题技巧(知频率分布直方图中求平均数、中位数、众数)(1)众数：频率分布直方图中，最高矩形的底边中点的横坐标(2)中位数：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的部分的分界线与 x 轴交点的横坐标称为中位数(3)平均数：平均数在频率分布直方图中等于每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和跟踪训练二跟踪训练二1.某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间分别是50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均数、众数和中位数(要求写出计算过程，结果保留一位小数)【答案】(1)a0.005.(2)平均数 73(分)，众数 65(分)中位数 71.7(分)【解析】(1)由频率分布直方图中所有小矩形面积之和为 1，得 10(2a0.020.030.04)1，解得a0.005.(2)这 100 名学生语文成绩的平均数为 550.05650.4750.3850.2950.0573(分)，众数为607065(分)2这 100 名学生语文成绩在50,70)的频率为(0.0050.04)100.45，这 100 名学生语文成绩在70,80)的频率为 0.03100.3，这 100 名学生语文成绩的中位数为 7010五、课堂小结五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计六、板书设计0.50.4571.7(分)0.39.2.39.2.3 总体集中趋势的估计总体集中趋势的估计1.众数、中位数、平均数例 1例 22.在频率分布直方图中求众数、中位数、平均数七、作业七、作业课本 208 页练习，214 例习题 9.2 的 2 题.【教学反思】【教学反思】统计的学习，本质上是统计活动的学习，而不是概念和公式的学习.因此在本节教学中所采用的数据和问题情境尽可能来源于实际，充分挖掘学生生活中与数据有关的素材，使他们体会所学内容与现实世界的密切联系.9.2.39.2.3 总体集中趋势的估计导学案总体集中趋势的估计导学案【学习目标】【学习目标】知识目标知识目标1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(众数、中位数、平均数)2.会求样本数据的众数、中位数、平均数3.理解集中趋势参数的统计含义.核心素养核心素养1数学运算：求样本数据的众数、中位数、平均数；2.数据分析：频率分布直方图中的众数、中位数、平均数.【学习重点】【学习重点】：求样本数据的众数、中位数、平均数.【学习难点】【学习难点】：求样本数据的众数、中位数、平均数.【学习过程】【学习过程】一、预习导入阅读课本 203-207 页，填写。1 1众数、中位数、平均数定义众数、中位数、平均数定义(1)众数：一组数据中重复出现次数的数(2)中位数：把一组数据按的顺序排列，处在位置(或中间两个数的 )的数叫做这组数据的中位数1(3)平均数：如果n个数x1，x2，xn，那么x(x1x2xn)叫做这nn个数的平均数2.2.频率分布直方图中的众数、中位数、平均数频率分布直方图中的众数、中位数、平均数在频率分布直方图中，众数众数是最高矩形中点的横坐标；中位数中位数左边和右边的直方图的面积应该相等；平均数平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和小试牛刀1判断下列说法是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)改变一组数据中的一个数，则这些数据的平均数一定会改变()(2)改变一组数据中的一个数，则其中位数也一定会改变()(3)在频率分布直方图中，众数是最高矩形中点的横坐标()2已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是()A平均数中位数众数B平均数中位数众数C中位数众数平均数D众数中位数平均数3已知一组数据为3,5,7，x,11，且这组数的众数为 5，那么该组数据的中位数是()A7 B5C6 D114如果5 个数x1，x2，x3，x4，x5的平均数为 7，那么x11，x21，x31，x41，x51 这 5 个数的平均数是_【自主探究】【自主探究】题型一题型一平均数、中位数、众数在具体数据中的应用平均数、中位数、众数在具体数据中的应用例例 1 1 某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)：甲群：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；乙群：54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？跟踪训练一跟踪训练一1.某校在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成绩统计如下：选用平均数与众数、中位数评估这两个班的成绩题型二题型二在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数例例 2 2某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出 80 名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示(1)求这次测试数学成绩的众数；(2)求这次测试数学成绩的中位数；(3)求这次测试数学成绩的平均分解题技巧(知频率分布直方图中求平均数、中位数、众数)(1)众数：频率分布直方图中，最高矩形的底边中点的横坐标(2)中位数：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的部分的分界线与 x 轴交点的横坐标称为中位数(3)平均数：平均数在频率分布直方图中等于每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和跟踪训练二跟踪训练二1.某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间分别是50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均数、众数和中位数(要求写出计算过程，结果保留一位小数)【达标检测】【达标检测】1期中考试以后，班长算出了全班 40 人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的 40 个分数一起，算出这 41 个分数的平均值为N，那么MN的值为（）A4041B1C4140D22在某次考试中，共有 100 个学生参加考试，如果某题的得分情况如表：得分百分率0 分37.01 分8.62 分6.03 分28.24 分20.2那么这些得分的众数是（）A37.0%B20.2%C0 分D4 分3一组样本数据 10，23，12，5，9，a，21，b，22 的平均数为 16，中位数为 21，则ab _4某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生，将其成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后画出如下频率分布直方图估计这次考试的平均分为_5一次数学测验中，全班N名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在110 120的学生数有 14 人.（1）求总人数N和分数在120 125的人数n；（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数，平均数各是多少？答案答案小试牛刀小试牛刀1.（1）(2)（3）.2 D.3 B.4.8自主探究自主探究例例 1 1【答案】(1)甲中位数为 15 岁，众数为 15 岁都能较好地反映甲群市民的年龄特征(2)中位数为 5.5 岁，众数为 6 岁中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差【解析】(1)甲群市民年龄的平均数为1313141515151516171715(岁)，10中位数为 15 岁，众数为15 岁平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征(2)乙群市民年龄的平均数为54344556665715(岁)，10中位数为 5.5 岁，众数为 6 岁由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差跟踪训练一跟踪训练一1.【答案】见解析【解析】甲班平均数 79.6 分，乙班平均数 80.2 分，从平均分看成绩较好的是乙班；甲班众数为 90 分，乙班众数为 70 分，从众数看成绩较好的是甲班；按从高到低(或从低到高)的顺序排列之后，甲班的第 25 个和第 26 个数据都是 80，所以中位数是 80 分，同理乙班中位数也是 80 分，但是甲班成绩在中位数以上(含中位数)的学生有 31 人，占全班学生的 62%，同理乙班有 27 人，占全班学生的 54%，所以从中位数看成绩较好的是甲班如果记 90 分以上(含 90 分)为优秀，甲班有 20 人，优秀率为 40%，乙班有24 人，优秀率为48%，从优秀率来看成绩较好的是乙班可见，一个班学生成绩的评估方法很多，需视要求而定如果不考虑优秀率的话，显然以中位数去评估比较合适例例 2 2【答案】(1)75.(2)73.3.(3)72.7080【解析】(1)由图知众数为75.2(2)由图知，设中位数为x，由于前三个矩形面积之和为 0.4，第四个矩形面积为 0.3,0.30.40.5，因此中位数位于第四个矩形内，得 0.10.03(x70)，所以x73.3.(3)由图知这次数学成绩的平均分为：40505060607070800.005100.015100.021022220.03108090901000.025100.0051072.22跟踪训练二跟踪训练二1.【答案】(1)a0.005.(2)平均数 73(分)，众数 65(分)中位数 71.7(分)【解析】(1)由频率分布直方图中所有小矩形面积之和为 1，得 10(2a0.020.030.04)1，解得a0.005.(2)这 100 名学生语文成绩的平均数为550.05650.4750.3850.2950.0573(分)，6070众数为65(分)2这 100 名学生语文成绩在50,70)的频率为(0.0050.04)100.45，这 100 名学生语文成绩在70,80)的频率为 0.03100.3，0.50.45这 100 名学生语文成绩的中位数为 701071.7(分)0.3当堂检测当堂检测1-2.BC3.04.71 分.5【答案】（1）40，4（2）众数为 107.5，中位数分别是 110，平均数为 111【解析】（1）分数在110 120内的学生的频率为P1(0.040.03)5 0.35，所以该班总人数为N 14 40.0.35分数在120 125内的学生的频率为：P21(0.010.040.050.040.030.01)5 0.10，分数在120 125内的人数为n 400.10 4.（2）由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，即为105110107.5.2设中位数为a，0.0150.0450.055=0.50，a 110.众数和中位数分别是 107.5，110.平均数为97.50.01102.50.04107.50.05112.50.04117.50.03122.50.02127.50.015 111.9.2.39.2.3 总体集中趋势的估计课后作业总体集中趋势的估计课后作业基础巩固基础巩固1一组数据12，13，x，17，18，19的众数是13，则这组数据的中位数是（）A13B14C15D172某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,错将其中一个数据 105 输入为 15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()A3.5B3C-0.5D-33如图，是高二（20）班一次物理考试成绩的频率分布直方图，由此可以估计出这个班这次物理成绩的中位数是（）A58B60C62D504空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：AQI指数值05051100101150151200201300300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某市 10 月 1 日-20 日AQI指数变化趋势：下列叙述错误的是（）A这 20 天中AQI指数值的中位数略高于 100B这 20 天中的中度污染及以上的天数占14C该市 10 月的前半个月的空气质量越来越好D总体来说，该市 10 月上旬的空气质量比中旬的空气质量好5如图是一次考试成绩的统计图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为()A46C56B36D606一组数据12，13，x，17，18，19的众数是13，则这组数据的中位数是_.7为了普及环保知识，增强环保意识，某高中随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为m，众数为n，平均值为x，则这三个数的大小关系为_.8为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，现用简单随机抽样从这两个学校高三年级学生中各抽取 30 名，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据如下.（1）若甲校高三年级每位学生被抽到的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60 分及 60 分以上为及格）；（2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x1，x2，估计x1x2的值.能力提升能力提升9为了解我国 13 岁男孩的平均身高，从北方抽取了 300 个男孩，平均身高1.60 m；从南方抽取了 200 个男孩，平均身高为 1.50 m由此可估计我国 13 岁男孩的平均身高大约为()A1.57 mB1.56 mC1.55 mD1.54 m10某市举行“中学生诗词大赛”，某校有 1000 名学生参加了比赛，从中抽取 100 名学生，统计他们的成绩（单位：分），并进行适当的分组（每组为左闭右开的区间），得到的频率分布直方图如图所示，则估计该校学生成绩的 80%分位数为_.11某学校为了了解高一年级学生学习数学的状态,从期中考试成绩中随机抽取 50 名学生的数学成绩,按成绩分组:第 1 组75,80),第 2 组80,85),第 3 组85,90),第 4 组90,95),第 5 组95,100,得到的频率分布直方图如图所示.(1)由频率分布直方图,估计这 50 名学生数学成绩的中位数和平均数(保留到 0.01);(2)该校高一年级共有 1000 名学生,若本次考试成绩 90 分以上(含 90 分)为“优秀”等次,则根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到“优秀”等次的人数.素养达成素养达成12小刘同学大学毕业后自主择业，回到农村老家发展蜜桔收购，然后卖出去，帮助村民致富.小刘打算利用“互联网+”的模式进行销售.为了更好地销售，假设该村每颗蜜柚树结果 50 个，现随机选了两棵树的蜜柚摘下来进行测重，其1.5,1.75)，1.75,2)，2,2.25)，质量分布在区间内（单位：千克）的个数：10；10；15；2.25,2.5)，40；2.5,2.75)，20；2.75,3)，5.（1）作出其频率分布直方图并求其众数；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村蜜袖树上大约还有 100 颗树的蜜柚待出售，小刘提出两种收购方案：A.所有蜜柚均以 16 元/千克收购；B.低于 2.25 千克的蜜柚以 22 元/个收购，高于或等于 2.25 千克的以 30 元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.9.2.39.2.3 总体集中趋势的估计课后作业总体集中趋势的估计课后作业基础巩固基础巩固1一组数据12，13，x，17，18，19的众数是13，则这组数据的中位数是（）A13【答案】C【解析】因为数据12，13，x，17，18，19的众数是13，所以x13，则131715，这组数据的中位数是2B14C15D17故选：C2某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,错将其中一个数据 105 输入为 15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()A3.5【答案】D【解析】因为错将其中一个数据 105 输入为 15,所以此时求出的数比实际的数差是15105 90,因此平均数之间的差是903 30.故答案为 DB3C-0.5D-33如图，是高二（20）班一次物理考试成绩的频率分布直方图，由此可以估计出这个班这次物理成绩的中位数是（）A58【答案】BB60C62D50【解析】因为在区间10,30中的频率为0.005200.1,在区间30,50中的频率为0.010200.2,在区间50,70中的频率为0.020200.4.因为0.10.2 0.3 0.5,0.10.20.40.70.5.故中位数在50,70间,设为x.则0.3x500.0200.5,解得x 60.故选：B4空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：AQI指数值05051100101150151200中度污染201300重度污染300严重污染空气质量优良轻度污染如图是某市 10 月 1 日-20 日AQI指数变化趋势：下列叙述错误的是（）A这 20 天中AQI指数值的中位数略高于 100B这 20 天中的中度污染及以上的天数占14C该市 10 月的前半个月的空气质量越来越好D总体来说，该市 10 月上旬的空气质量比中旬的空气质量好【答案】C【解析】对A，因为第10 天与第 11 天AQI指数值都略高 100，所以中位数略高于 100，正确；对B，中度污染及以上的有第11，13，14，15，17 天，共5 天占1，正确；4对C，由图知，前半个月中，前 4 天的空气质量越来越好，后 11 天该市的空气质量越来越差，错误；对D，由图知，10 月上旬大部分AQI指数在 100 以下，10 月中旬大部分AQI指数在 100 以上，所以正确，故选 C.5如图是一次考试成绩的统计图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为()A46C56【答案】AB36D60【解析】根据题中统计图，可估计有 4 人成绩在0，20)之间，其考试分数之和为 41040；有 8 人成绩在20，40)之间，其考试分数之和为 830240；有 10 人成绩在40，60)之间，其考试分数之和为 1050500；有 6 人成绩在60，80)之间，其考试分数之和为 670420；有 2 人成绩在80，100)之间，其考试分数之和为 290180，由此可知，考生总人数为 48106230，1 380考试总成绩为 402405004201801 380，平均数为3046.6一组数据12，13，x，17，18，19的众数是13，则这组数据的中位数是_.【答案】15【解析】因为数据12，13，x，17，18，19的众数是13，所以x13，则这组数据的中位数是131715.27为了普及环保知识，增强环保意识，某高中随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为m，众数为n，平均值为x，则这三个数的大小关系为_.【答案】n m x【解析】有图可得.8为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，现用简单随机抽样从这两个学校高三年级学生中各抽取 30 名，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据如下.（1）若甲校高三年级每位学生被抽到的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60 分及 60 分以上为及格）；（2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x1，x2，估计x1 x2的值.5【答案】（1）5，；（2）0.5.6【解析】（1）设甲校高三年级总人数为n，则30 0.05，解得：n 600n55306又样本中甲校高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为5估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为：1（2）用样本估计总体，甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x1，x2，由题中数据可知：30 x1 475253 879092 2084；30 x2 455353 858890 2069x1 x22084206915 0.53030估计x1 x2的值为0.5能力提升能力提升9为了解我国 13 岁男孩的平均身高，从北方抽取了 300 个男孩，平均身高1.60 m；从南方抽取了 200 个男孩，平均身高为 1.50 m由此可估计我国 13 岁男孩的平均身高大约为()A1.57 m【答案】B【解析】因为从北方抽取了 300 个男孩，平均身高1.60m，从南方抽取了 200 个男孩，平均身高为1.50m，所以这 500 名 13 岁男孩的平均身高是B1.56 mC1.55 mD1.54 m1.63001.52001.56，500据此可估计我国 13 岁男孩的平均身高约为1.56m，故选 B10某市举行“中学生诗词大赛”，某校有 1000 名学生参加了比赛，从中抽取 100 名学生，统计他们的成绩（单位：分），并进行适当的分组（每组为左闭右开的区间），得到的频率分布直方图如图所示，则估计该校学生成绩的 80%分位数为_.【答案】122.【解析】根据频率分布直方图可知，成绩在 130 分以下的学生所占比例为10.0050200.9，成绩在 110 分以下的学生所占比例为10.01250.0050200.65，因此 80%分位数一定位于110,130内，由110200.80.65122，故可估计该校学生成绩的 80%分位数为 122.0.90.65故答案为：12211某学校为了了解高一年级学生学习数学的状态,从期中考试成绩中随机抽取 50 名学生的数学成绩,按成绩分组:第 1 组75,80),第 2 组80,85),第 3 组85,90),第 4 组90,95),第 5 组95,100,得到的频率分布直方图如图所示.(1)由频率分布直方图,估计这 50 名学生数学成绩的中位数和平均数(保留到 0.01);(2)该校高一年级共有 1000 名学生,若本次考试成绩 90 分以上(含 90 分)为“优秀”等次,则根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到“优秀”等次的人数.【答案】（1）中位数为86.67，平均数为87.25（2）300【解析】(1)设这 50 名学生数学成绩的中位数和平均数分别为m,n因为前 2 组的频率之和为0.40.5,因为前 3 组的频率之和为0.7 0.5,所以85 m 90,由0.40.06(m85)0.5,得m 86.67.n 77.550.0182.550.0787.550.0692.550.0497.550.02 87.25所以,这 50 名学生数学成绩的中位数和平均数分别为86.67,87.25(2)因为样本中 90 分及以上的频率为0.04+0.025=0.3,所以该校高一年级 1000 名学生中,根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到“优秀”等次的人数为0.31000=300人.素养达成素养达成12小刘同学大学毕业后自主择业，回到农村老家发展蜜桔收购，然后卖出去，帮助村民致富.小刘打算利用“互联网+”的模式进行销售.为了更好地销售，假设该村每颗蜜柚树结果 50 个，现随机选了两棵树的蜜柚摘下来进行测重，其1.5,1.75)，1.75,2)，2,2.25)，质量分布在区间内（单位：千克）的个数：10；10；15；2.25,2.5)，40；2.5,2.75)，20；2.75,3)，5.（1）作出其频率分布直方图并求其众数；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村蜜袖树上大约还有 100 颗树的蜜柚待出售，小刘提出两种收购方案：A.所有蜜柚均以 16 元/千克收购；B.低于 2.25 千克的蜜柚以 22 元/个收购，高于或等于 2.25 千克的以 30 元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.【答案】（1）频率分布直方图见解析，众数为 2.375；（2）应该选择方案A【解析】（1）众数为 2.375（2）方案A好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在1.5,1.75的频率为0.250.40.1同理，蜜柚质量在1.75,2，2,2.25，2.25,2.5，2.5,2.75，2.75,3的频率依次为 0.1，0.15，0.4，0.2，0.05若按方案A收购：于是总收益为1.75222.252.252.52.52.752.7531.51.750.10.10.150.40.20.05165000 183000222222（元）若按方案B收购：蜜柚质量低于 2.25 千克的个数为0.10.150001000个蜜柚质量不低于 2.25 克的个数为50001000 4000个，收益为100022400030142000元，方案A的收益比方案B的收益高，应该选择方案A.