《总体集中趋势的估计》教案、导学案、课后作业.pdf
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1、9.2.39.2.3 总体集中趋势的估计教案总体集中趋势的估计教案【教材分析】【教材分析】本节是主要介绍如何从样本中提取基本信息:众数、中位数、平均数,来推断总体的情况.统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学,它可以为人们制定决策提供依据.【教学目标与核心素养】【教学目标与核心素养】课程目标课程目标1.结合实例,能用样本估计总体的集中趋势参数(众数、中位数、平均数)2.会求样本数据的众数、中位数、平均数3.理解集中趋势参数的统计含义.数学学科素养数学学科素养1数学运算:求样本数据的众数、中位数、平均数;2.数据分析:频率分布直方图中的众数、中位数、平均数.【教学重点和难点】【教学重点和难点
2、】重点:重点:求样本数据的众数、中位数、平均数.难点:难点:求样本数据的众数、中位数、平均数.【教学过程】【教学过程】一、情景导入一、情景导入在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念,他们都是描述一组数据的集中趋势大的特征数,只是描述的角度不同,回忆它们的定义及特点,在频率分布直方图中怎样求这些特征.要求:让学生自由发言,教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本,引入新课二、预习课本,引入新课阅读课本 203-207 页,思考并完成以下问题1、众数、中位数、平均数各是什么样的数?2、在频率分布直方图中如何求众数、中位数、平均数?要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终
3、选出代表回答问题。三、新知探究三、新知探究1 1众数、中位数、平均数定义众数、中位数、平均数定义(1)众数:一组数据中重复出现次数最多的数(2)中位数:把一组数据按从小到大的顺序排列,处在中间位置(或中间两个数的平均数)的数叫做这组数据的中位数1(3)平均数:如果n个数x1,x2,xn,那么x(x1x2xn)叫做这nn个数的平均数2.2.频率分布直方图中的众数、中位数、平均数频率分布直方图中的众数、中位数、平均数在频率分布直方图中,众数众数是最高矩形中点的横坐标;中位数中位数左边和右边的直方图的面积应该相等;平均数平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和
4、四、典例分析、举一反三四、典例分析、举一反三题型一题型一平均数、中位数、众数在具体数据中的应用平均数、中位数、众数在具体数据中的应用例例 1 1 某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练,两群市民的年龄如下(单位:岁):甲群:13,13,14,15,15,15,15,16,17,17;乙群:54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征?(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征?【答案】(1)甲中位数为 15 岁,众数为 15 岁都能较好地反映甲
5、群市民的年龄特征(2)中位数为 5.5 岁,众数为 6 岁中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征,而平均数的可靠性较差【解析】(1)甲群市民年龄的平均数为1313141515151516171715(岁),10中位数为 15 岁,众数为15 岁平均数、中位数和众数相等,因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征543445566657(2)乙群市民年龄的平均数为15(岁),10中位数为 5.5 岁,众数为 6 岁由于乙群市民大多数是儿童,所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征,而平均数的可靠性较差解题技巧(众数、中位数、平均数的意义)(1)样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据
6、的“中心值”,其中众数和中位数容易计算,不受少数几个极端值的影响,但只能表达样本数据中的少量信息,平均数代表了数据更多的信息,但受样本中每个数据的影响,越极端的数据对平均数的影响也越大(2)当一组数据中有不少数据重复出现时,其众数往往更能反映问题,当一组数据中个别数据较大时,可用中位数描述其集中趋势跟踪训练一跟踪训练一1.某校在一次考试中,甲、乙两班学生的数学成绩统计如下:选用平均数与众数、中位数评估这两个班的成绩【答案】见解析【解析】甲班平均数 79.6 分,乙班平均数 80.2 分,从平均分看成绩较好的是乙班;甲班众数为 90 分,乙班众数为 70 分,从众数看成绩较好的是甲班;按从高到低
7、(或从低到高)的顺序排列之后,甲班的第 25 个和第 26 个数据都是 80,所以中位数是 80 分,同理乙班中位数也是 80 分,但是甲班成绩在中位数以上(含中位数)的学生有 31 人,占全班学生的 62%,同理乙班有 27 人,占全班学生的 54%,所以从中位数看成绩较好的是甲班如果记 90 分以上(含 90 分)为优秀,甲班有 20 人,优秀率为 40%,乙班有24 人,优秀率为48%,从优秀率来看成绩较好的是乙班可见,一个班学生成绩的评估方法很多,需视要求而定如果不考虑优秀率的话,显然以中位数去评估比较合适题型二题型二在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数在频率分布直方图中求平均数、
8、中位数、众数例例 2 2某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出 80 名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示(1)求这次测试数学成绩的众数;(2)求这次测试数学成绩的中位数;(3)求这次测试数学成绩的平均分【答案】(1)75.(2)73.3.(3)72.【解析】(1)由图知众数为708075.2(2)由图知,设中位数为x,由于前三个矩形面积之和为 0.4,第四个矩形面积为 0.3,0.30.40.5,因此中位数位于第四个矩形内,得 0.10.03(x70),所以x73.3.(3)由图知这次数学成绩的平均分为:40505060607070800.005100.015100.0
9、21022220.03108090901000.025100.0051072.22解题技巧(知频率分布直方图中求平均数、中位数、众数)(1)众数:频率分布直方图中,最高矩形的底边中点的横坐标(2)中位数:在频率分布直方图中,把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的部分的分界线与 x 轴交点的横坐标称为中位数(3)平均数:平均数在频率分布直方图中等于每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和跟踪训练二跟踪训练二1.某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间分别是50,60),60,70),70,80),80,90),90,100(1)求图中a的值;(2
10、)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均数、众数和中位数(要求写出计算过程,结果保留一位小数)【答案】(1)a0.005.(2)平均数 73(分),众数 65(分)中位数 71.7(分)【解析】(1)由频率分布直方图中所有小矩形面积之和为 1,得 10(2a0.020.030.04)1,解得a0.005.(2)这 100 名学生语文成绩的平均数为 550.05650.4750.3850.2950.0573(分),众数为607065(分)2这 100 名学生语文成绩在50,70)的频率为(0.0050.04)100.45,这 100 名学生语文成绩在70,80)的频率为 0.0
11、3100.3,这 100 名学生语文成绩的中位数为 7010五、课堂小结五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计六、板书设计0.50.4571.7(分)0.39.2.39.2.3 总体集中趋势的估计总体集中趋势的估计1.众数、中位数、平均数例 1例 22.在频率分布直方图中求众数、中位数、平均数七、作业七、作业课本 208 页练习,214 例习题 9.2 的 2 题.【教学反思】【教学反思】统计的学习,本质上是统计活动的学习,而不是概念和公式的学习.因此在本节教学中所采用的数据和问题情境尽可能来源于实际,充分挖掘学生生活中与数据有关的素材,使他们体会所学内容与现实世界的密
12、切联系.9.2.39.2.3 总体集中趋势的估计导学案总体集中趋势的估计导学案【学习目标】【学习目标】知识目标知识目标1.结合实例,能用样本估计总体的集中趋势参数(众数、中位数、平均数)2.会求样本数据的众数、中位数、平均数3.理解集中趋势参数的统计含义.核心素养核心素养1数学运算:求样本数据的众数、中位数、平均数;2.数据分析:频率分布直方图中的众数、中位数、平均数.【学习重点】【学习重点】:求样本数据的众数、中位数、平均数.【学习难点】【学习难点】:求样本数据的众数、中位数、平均数.【学习过程】【学习过程】一、预习导入阅读课本 203-207 页,填写。1 1众数、中位数、平均数定义众数、
13、中位数、平均数定义(1)众数:一组数据中重复出现次数的数(2)中位数:把一组数据按的顺序排列,处在位置(或中间两个数的 )的数叫做这组数据的中位数1(3)平均数:如果n个数x1,x2,xn,那么x(x1x2xn)叫做这nn个数的平均数2.2.频率分布直方图中的众数、中位数、平均数频率分布直方图中的众数、中位数、平均数在频率分布直方图中,众数众数是最高矩形中点的横坐标;中位数中位数左边和右边的直方图的面积应该相等;平均数平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和小试牛刀1判断下列说法是否正确(正确的打“”,错误的打“”)(1)改变一组数据中的一个数,则这些数
14、据的平均数一定会改变()(2)改变一组数据中的一个数,则其中位数也一定会改变()(3)在频率分布直方图中,众数是最高矩形中点的横坐标()2已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是()A平均数中位数众数B平均数中位数众数C中位数众数平均数D众数中位数平均数3已知一组数据为3,5,7,x,11,且这组数的众数为 5,那么该组数据的中位数是()A7 B5C6 D114如果5 个数x1,x2,x3,x4,x5的平均数为 7,那么x11,x21,x31,x41,x51 这 5 个数的平均数是_【自主探究】【自主探究】题型一题型一平均数、中位数、众
15、数在具体数据中的应用平均数、中位数、众数在具体数据中的应用例例 1 1 某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练,两群市民的年龄如下(单位:岁):甲群:13,13,14,15,15,15,15,16,17,17;乙群:54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征?(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征?跟踪训练一跟踪训练一1.某校在一次考试中,甲、乙两班学生的数学成绩统计如下:选用平均数与众数、中位数评估这两个班的成绩题型二题型二在频率分布直
16、方图中求平均数、中位数、众数在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数例例 2 2某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出 80 名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示(1)求这次测试数学成绩的众数;(2)求这次测试数学成绩的中位数;(3)求这次测试数学成绩的平均分解题技巧(知频率分布直方图中求平均数、中位数、众数)(1)众数:频率分布直方图中,最高矩形的底边中点的横坐标(2)中位数:在频率分布直方图中,把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的部分的分界线与 x 轴交点的横坐标称为中位数(3)平均数:平均数在频率分布直方图中等于每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和
17、跟踪训练二跟踪训练二1.某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间分别是50,60),60,70),70,80),80,90),90,100(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均数、众数和中位数(要求写出计算过程,结果保留一位小数)【达标检测】【达标检测】1期中考试以后,班长算出了全班 40 人数学成绩的平均分为M,如果把M当成一个同学的分数,与原来的 40 个分数一起,算出这 41 个分数的平均值为N,那么MN的值为()A4041B1C4140D22在某次考试中,共有 100 个学生参加考试,如果某题的得分情况如
18、表:得分百分率0 分37.01 分8.62 分6.03 分28.24 分20.2那么这些得分的众数是()A37.0%B20.2%C0 分D4 分3一组样本数据 10,23,12,5,9,a,21,b,22 的平均数为 16,中位数为 21,则ab _4某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生,将其成绩(均为整数)分成六段40,50),50,60),90,100后画出如下频率分布直方图估计这次考试的平均分为_5一次数学测验中,全班N名学生的数学成绩的频率分布直方图如下,已知分数在110 120的学生数有 14 人.(1)求总人数N和分数在120 125的人数n;(2)利用频率分布直方
19、图,估算该班学生数学成绩的众数和中位数,平均数各是多少?答案答案小试牛刀小试牛刀1.(1)(2)(3).2 D.3 B.4.8自主探究自主探究例例 1 1【答案】(1)甲中位数为 15 岁,众数为 15 岁都能较好地反映甲群市民的年龄特征(2)中位数为 5.5 岁,众数为 6 岁中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征,而平均数的可靠性较差【解析】(1)甲群市民年龄的平均数为1313141515151516171715(岁),10中位数为 15 岁,众数为15 岁平均数、中位数和众数相等,因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征(2)乙群市民年龄的平均数为54344556665715(岁),
20、10中位数为 5.5 岁,众数为 6 岁由于乙群市民大多数是儿童,所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征,而平均数的可靠性较差跟踪训练一跟踪训练一1.【答案】见解析【解析】甲班平均数 79.6 分,乙班平均数 80.2 分,从平均分看成绩较好的是乙班;甲班众数为 90 分,乙班众数为 70 分,从众数看成绩较好的是甲班;按从高到低(或从低到高)的顺序排列之后,甲班的第 25 个和第 26 个数据都是 80,所以中位数是 80 分,同理乙班中位数也是 80 分,但是甲班成绩在中位数以上(含中位数)的学生有 31 人,占全班学生的 62%,同理乙班有 27 人,占全班学生的 54%,所以从
21、中位数看成绩较好的是甲班如果记 90 分以上(含 90 分)为优秀,甲班有 20 人,优秀率为 40%,乙班有24 人,优秀率为48%,从优秀率来看成绩较好的是乙班可见,一个班学生成绩的评估方法很多,需视要求而定如果不考虑优秀率的话,显然以中位数去评估比较合适例例 2 2【答案】(1)75.(2)73.3.(3)72.7080【解析】(1)由图知众数为75.2(2)由图知,设中位数为x,由于前三个矩形面积之和为 0.4,第四个矩形面积为 0.3,0.30.40.5,因此中位数位于第四个矩形内,得 0.10.03(x70),所以x73.3.(3)由图知这次数学成绩的平均分为:4050506060
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