高考数学高考试题——数学(重庆卷)(文).pdf

高考数学普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷(文史类)数学试题卷(文史类)共5页。满 分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2 B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件A,8互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件4,B相互独立，那么P(A B)=P(A)-P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么次独立重复试验中恰好发生攵次的概率 E,(Q =C,：p“-p)i一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1.心 在y轴上，半径为1,且 过 点(1,2)的圆的方程是A.x2+(y-2)2-l B.f+(y+2)2 =iC.(x-I p+(y-3)2=1 D.x2+(y-3)2=12.命 题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数，则它是负数”C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”3.(X+2)6的展开式中工?的系数为A.20 B.40 C.80 D.1604.已知向量a=(1,1)力=(2,x),若a+b与4b 2 a平行，则实数x的值是A.-2 B.0 C.1 D.25.设 凡 是公差不为0的等差数歹1 q =2且,%,4成等比数列，则 4 的前n项和5n2 7 A.一 十 一4 4B.n2 5n一十 一3 3c.n2 3 一 十 一2 40D.十 6.卜.列关系式中正确的是A.sinl 1 cos 100 sin 168B.sin 168 sin 110 cos 10C.sinl 1 sin 1680 cos 10D.sin 168 cos 10 020,则+2新 的 最 小 值 是a bA.2 B.2/2 C.4 D.58.12个篮球队中有3个强队，将 这12个队任意分成3个 组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为9.在正四棱柱ABC。-A g G R中，顶点用到对角线8。和到平面4 8 c A的距离分别为和d,则卜列命题中正确的是A.若侧棱的长小于底面的边长，则！的取值范围为（0,d1)B.若侧棱的长小于底面的边长，则 的取值范围为（等空3）C.若侧棱的长大于底面的边长，则!的取值范围为（4 血)D.若侧棱的长大于底面的边长，则，的取值范围为（邛-,+0 0)10.把函数/（x）=d-3 x的图象G向右平移个单位长度，再向下平移u个单位长度后得到图象。2,若对任意”0，曲线G与G至多只有一个交点，则V的最小值为A.2 B.4 C.6 D.8二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应的位置上。11.设。=1是小于9的正整数,A=e U 是奇数,6 =e U 是 3 的倍数,则电（A U 8）=。12.记/（x）=log3（x+l）的反函数为 y=/T（x）,则方程/T（X）=8 的解x=13.5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有 种（用数字作答）。1 4.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）：1 2 5 1 2 4 1 2 1 1 2 3 1 2 7则该样本的标准差S=（克）（用数字作答）2 21 5 .已知椭圆=+=l（abO）的左、右焦点分别为K（c,O）,F,（c,O）若椭圆上存在CT bas i n PFlF2点P 使-，则该椭圆的离心率的取值范围为s i n PF2FX三、解答题：本大题共6小题，共 7 5 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 6 .（本小题满分1 3 分,（I）小问7分，（H）小问6分。）设函数/（x）=（s i n 0 x +c o s o x）?+2 c o s?6y的最小正周期为彳（I）求 一的值;TT（II）若函数y =g（x）的图像是由y =/（x）的图像向右平移,个单位长度得到，求y =g（x）的单调增区间。（1 7）（本小题满分1 3 分，（I ）小问8分，（H ）小问5 分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2 珠，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为士5 和4工，且各株大树是否成活互相不影响，求移栽的4株大树中：6 5（I ）至少有1 株成活的概率；（II）两种大树各成活1 株的概率。(1 8)(本小题满分13分，()小问7分，(n)小问6分)Jt如 题(1 8)图，在五面体 ABCDEF 中，AB/DC,Z B A D=-,2CD=AD=2.,四边形 ABFE 为平行四边形,FA_L平面 ABCD,FC=3,ED=J7,求：(I)直线AB到平面EFCD的距离：(II)二面角F-AD-E的平面角的正切值，D题(1 8)图(1 9)(本小题满分12分,(I)小问7分,(II)小问5分)已知/(X)=X2+bx+c为偶函数,曲线y=/(X)过点(2、5),g(x)(I)若曲线y=g(x)有斜率为。的切线，求实数a的取值范围；(x+a)/(x)。(I I)若当x=-l时函数y=g(x)取得极值，确定y=g(x)的单调区间。(2 0)(本小题满分1 2 分，(I )小问5分，(I I )小问7分)已知以原点o为中心的双曲线的一条准线的方程为、=、5,5离心率e =o(I)求该双曲线的方程；(H )如 图(2 0)图，点 A 的 坐 标 为(一 6,0),B 是圆f+(y-6 =1上的点，点 M在双曲线的右支上，求|M A|+|M B|的最小值，并求此时M点的坐标。(2 1)(本小题满分1 2 分,(I)小问3 分，(II)小问4分,(III)小问5分。)已知 q=l,%=4，%+2 =4%+1 +%，,n e N*an(.I )求仇也 也 的值；(II)设q,=bbn+l,Sn为数列%的前n 项和，求证：5 1 7 ；(III)求证；他的 清04 1 /结!*启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题(文史类)答案A-透播小5分分S0分.(DA(2)B(3)D(4)0(5)A(6)C(7)C(8)B(9)C(IO)B二 0空:小5分,总分2s分.(11)12.4.81(12)2(13)72(14)2(1 5)(-1.1)三.一务:分75分.(1 6)(本小髭13分).M:(I)/(*)-sinax eo3+2*in ix tin 加彳 cos 2 y2tin(2wx -j)2,依 题 就 傅 碧2千,故 3 3*.(1 1)依血怠相)-3(*壬)年 2*&.in(Jx-，器).2.由2Ase彳1 3火-与 2”圣 H W Z)倒得X4 L；*%j w 3 碧(&Z),枚的中濯增K冏为J%皆】(AZ).3 4 3 12(1 7)(本小及13分)X:设A&系 第*株甲衿大树成活.*=1.2.勒表示鼻，姝乙外大则成活.I=1.2.M 必按一.11、Gd;w(i;.*!刈二i，)p?.)工刈)5 n J-Aw*;8s(ms-4 0*F/-&*戈津 t s a w 9 x当生Rja杨X:C MKML)n(l*)*(L)wle xl*憎!*。二6二6、人少、ftA C卜FD 3C2aba:小:8、7o rf?S卜 0;2=书二*-R F AJ.sL3Ha若AG甘京为含=荡X A迪*型EFCD$等*-胃 F D C-r vw:题力力“务力次令FA J.y e A8co岑IF4?汩3、:卢F iJ FtzI A q H.A:卡H运0决 a E、H 4尹3.卜E F AH f=?E r-X、.s-ong-:,*H)芟(I)如卷(18)图2,以4点为生标犀.戊.久&.4。,4的方向为7.*的正方向座立空间木角坐标系,则“0.0.0).C 0).可将/At=(2.2.-、).由|此|3.即、K 2 V s/=3,Cy解得力 l.nJ(0.0J).答(18)IB 2因为48 DC.DC C平面EFCD,所以JI线AB列平面EFCD的距肉等于点4刻早囱EFCD的距离.设4点在平血6FC匕的射电点为G(A.%.:,).对 比(t.y.;,),W元加-0 MXX-Cb 0.而 加 (0.-2.1).Cb (-2.0.0).ftW I-lx,0,解蹲C点的微坐标x,w 0,如G点在,6面上,故。点在FD上.又 外 DP.CP -fl,-X,1).故行空 -!I.取立卬、.始导C(o.1.1).W 占 为AB到平而E F 8的距离.而 北 n (,；),所以14cl 好.(口)囚四边形48F为平行E边形.则可设(与.0.1)(h 0).m=-D.AI劭1=,即 工 厂 六 厂P-A 便增与“五.即&-4.0.I).故AI -yi.o.i).由n 0,2.0).xT=(0.0.1),cqAT)4 2 o.RJ 心=o.故 n 4 为一质向F-4D -的十面角.I又 汾.(&.0.0).济 I =左.i“1 .所以 inn FAE u 7=戊IF4I19)(本小 12分)M:(1 )W/l)xJ Ax C 为儡函散.故/(-x)/I*),即(-*):M-x)c=/碗 c.从m b=-8.纥得 b=0.又的缓，=/)过点(2.S).得2)u 5.故c J I.又承我g(x)=(x a)(x:i)=x ax x a.从而K(x)3/2a 1.因曲线y=双工)有斜率为。的切线.故/(*)*。有式散解.即3/,20+1 =(有实数解.此史方A=(2a-12 NO.0.故*(*)在-8.-l上为塔南京：当、W(-I.-/)因国(*)(0,故小x)在(-I,-/)上为减制R;身 底(-.8)时./6)0.故 双 口 在(-3.8)上为城浦数.(20)(奉小眩12分)M:(I)由85意知.双曲段的余点在，堆上,故可设双曲线的方程5 工=I(a 0.i 0).Q b没 一 E7,由 准 战 方 程 一f得.看由犯 反*明a匕I。二6.从而5=2,双曲戏的方程为，-E 1.2*BD.内力是次，(y-6)；=I上的点.凰的IK心为a o/s).学粒为i.故tn。，|c n|-i=.To-i.从而M aa l.wfls*2|84|5/io I.井(20)B B当点M.B在线段CD上时L式取号号.i|M8|的总小值为，诂 I.因为窗纹C的方程为y=-y 5.因“点在双西线右支上，故*0.（4-/.4,由方衽蛆，.ly=-75.空严，=吟纯*点的坐标为（二与，述卢?）（21）（本小题12分）解:（I）因 为 =4,17.=72.所以4 4.4,=%向 二 学,()由小 与 称 瞪之;,即%所以方!2时也 4.TMc,btb,17.e.=b,.tb.4A.J 17(2).所以 S.=C o e.M 17儿(S)I 3九 结 论 他-41=：V成文当C2 B M T k,M卜1 4 -亡卜|馈卜乱-*.,lW I*-6./W (尚向-61=不4日.所以 k-4.1*it.-.1 也“一.J h-j /得信r(济信门因i t h-M 古 忘