全国2022高考预测猜题卷(一)全国卷数学(文)试题.pdf

2022届全国高考预测猜题卷数 学（文）全国卷【满分：150分】一、选择题：本 题 共 12小题，每 小 题 5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A=x|2x2+x-1 5。,B=-4,-2,0,2,4,则 41B=（）A.-2,0,2.4 B.-2,0.2)2.己知i是虚数单位，贝!羽 =()1 -W3iA+吏i B-返2 2 2 2C.0,2D.0,2,4)-J3.2021年某省高考体育百米测试中,成绩全部介于12秒 与18秒之间，抽取其中100个样本，将测试结果按如下方式分成六组：第一组 12,13）,第二组 13,14）,，第六组 17,18,得到如下的频率分布直方图.则该100名考生的成绩的平均数和中位数（保留一位小数）分别是（）A.15.2 15.3 B.15.1 15.4 C.15.1 15.3D.15.2 15.34.双曲线E与椭圆C+2=1焦点相同且离心率是椭圆C离心率的百倍，则双曲线E的标准方程为（）6 2A.X 2 _*=1 B.V 2-2x2=135.已知非零向量a,b满 足2（a+2b）（a-b）+a?=0,且|a|=|b|,则a与b的夹角大小为（）第1页A.30B.45C.60D.906,已知实数a=log 3,b=2：,c=log 2,则这三个数的大小关系正确的是（）3A.a b cB.b a cC.b c aD.a c baxx N7.若函数f(x)=(匕 吟 0.1 4司 x+2,x成立则实数1 2a的取值范围是（）A.(1,+w)B.(1,8)C.(4,8)D.4,8)8.已知动直线I:kx-y-2k+2=0恒过定点A,B为圆C:(x-1)2 +(y-3)2=2上一点,若|0A|=|0B|(0为坐标原点），贝ij A A 0 B的面积为（）A8 c c c 16、24A.-B.3 C.D.5 5 59.已知函数f（x）=sin Ox 3 cosOx（O 0）的图象向左平移7 1个单位长度后得到函数g（x）的图象关于y轴对称，6则。的最小值为（）A.1 B.2 C.-D.5310.已知函数f（x）=（3-x）ex-a x在（0,2）上为减函数，则a的取值范围是（）A.（-w,2e）B.（-w,0）C.（-w,2）D.（|（-w,-）|11.已知抛物线E:y2=4 x,直 线y=x-1交E于A,B两点，取AB的中点M,MM,垂 直E的准线于M,则ABM,的外接圆的直径长度是（）A.4 B.6 C.8 D.1212.已知三棱锥P-A B C的外接球O的半径为R,且A B C外接圆的面积为12兀，若三棱锥P-ABC体积的最大值 为 与R，则该球的体积为（）2人1024兀 g2048兀 512K 卜256兀A.-B.-C.-D.-3 3 3 3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数f(x)=ex+e在 点(1,f)处的切线方程为.14.己知等比数列 a 的前n项和S=入2向-2=1 4),则a+2a+3a+4a=.n n 12 3 4第2页15.己知点P(x,y)是在圆O:X2+y2=4内部及圆上的整数点(横、纵坐标皆为整数)，则 点P的坐标满足2x-y 2 0的概率是.16.己知函数f(x)=/|e x(1m)-e2x,。有2个不同零点(其中e是自然对数的底数)，则m的取值范围是|3x-mex,x 0三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 6 0 分。17.(12 分)在ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且 c cosB+bcosC=3a cosB.(1)求cosB的值；(2)若c=2,A A B C的面积为2 6,求b的值.18.(1 2分)已知高三某学生为了迎接高考，参加了学校的5次模拟考试，其 中5次模拟考试的成绩如表所示，次 数(X)12345考试成绩(y)498499497501505设变量X,y满足回归直线方程y=bx+a.(1)假如高考也符合上述的模拟考试的回归直线方程，高考看作第1 0次模拟考试，预 测2022年的高考成绩；(2)从上面的5次考试成绩中随机抽取3次，求 其 中2次成绩都大于500分的概率.Xn(x-7)(y-7)参考公式：回归直线方程y=bx+a中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为I 3-，a=y-bx.Xnlx 一 xAi=119.(12分)如图，在四棱锥P-A B C D中，底面ABCD是矩形，M是PD的中点，PDj BM,PA=3,AB=4,AC=5,PD=/2.证明：P A J平 面ABCD：(2)求 点A到 平 面M CD的距离.第3页20.(12分)己知椭圆E:X，J i(a b 0)的左、右焦点分别为F,F,下顶点为M,直 线MF与E的另一a 2 b 2 12 2个交点为P,连 接PF,若ZPMF的周长 为 磷，且Z P F F的面积为lb3.1 1 1 2 3(1)求 椭 圆E的标准方程；(2)若直线1:丫 =4+01伽 丰-1)与椭圆E交于A,B两点，当m为何值时，MAJ MB恒成立？21.(12 分)已知函数f(x)=ex sinx-3fsin(|(x-；州,x=0,7t.(1)若a4，判断函数f(x)的单调性；证明：ex(7t-x)+1 Xin x-cos x.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(10分)选 修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xO y中，曲线C,:,xnl+c08(v为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐 y=l+sin(p标系，曲线C的极坐标方程为P=且C与C的交线为I.212(1)求C与C的公共弦长；12 设P(-1,3)，且I与C交于A,B两点，求|PA|+|P B|.223.(10分)选 修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|2x-4 1 +|x+2|.(1)解 关 于x的不等式f(x)10；(2)求 满 足f(x)=|x-2|+4的实数x的取值范围.第4页参考答案一、选择题1.答案：B2.答案：A3.答案：C4.答案：C5.答案：C6.答案：A7.答案：D8.答案：C9.答案：D10.答案：B11.答案：C12.答案：D二、填空题13.答案：ex-y+e=014.答案：9815.答案：1316.答案：三、解答题17.解析：（1）在aABC 中，由正弦定理及c cosB+b cosC=3a cosB,得 sin C cosB+sinB cosC=3sin AcosB,:sin(C+B)=3sin AcosB.3 分又 sin(C+B)=sin A,:sin A=3sin AcosB.A=(0,7t),:sin A 0,:cos B=.1.36分(2):角B是a A B C的内角，:sin B 0,sin B 1 -cos2 B.3第5页又 S=-ac sinB，A B C 2:;a.2=4*2,解得 a=3.9 分在A B C 中，由余弦定理得2ac cosB=a2+02 b2,：2 人 3人 人 _ =32+22 b 2,解得 b=3.12 分318.解析：(1)由表得x=1+2+3+4+5=3,(2)人(2)+(1)人(-1)+。人(3)+1 人 1 +2人 5.4 分将 点(3,500)代入回归直线方程可得500=8,*1 0A 3+a,5口 2476解得a=:回归直线方程为y=-x +竺.5 5当 x 二 10 时，y=9 人 10+476=511.2,5 5:预测2022年的高考成绩为511.2分.6 分(2)记“从 5 次考试成绩中选出3 次成绩”为事件A,则事件A 的情况有(498,499,497),(498,499,501),(498,499,505),(498,497,501),(498,497,505),(498,501,505),(499,497,501),(499,497,505),(499,501,505),(497,501,505),共 10 种情况，.8 分其中 2 次 成 绩 都 大 于 500 分 情 况 有(499,501,505),(497,501,505),(498,501,505),共 3 种 情况，.10分:所 求 的 概 率 P=.1 2 分1019.解析：(1)在矩形 ABCD 中，AB=4,AC=5,可得 BC=AD=3,所以 PA2+AD2=PD2,B P PA J AD.连 接 BD.5-498+499+497+501+505 c n n 小y-500，.2 分85:b=(2)2+(1)2+0+12+222 分第6页又点M是PD的中点，PDB M,可 得PB=BD=5,所以PA2+AB2=PB2,即 PA J AB.又 ABOAD=A,所以 PAJ 平面ABCD.因为 PAJ AB,AB J AD,PAf7D=A,所以 ABj 平面 PAD.又CD/AB,所 以C D J平 面PAD.因为M D彳 二平面P A D,所 以CDJ M D.设点A到平面MCD的距离为h,因为V=V,A-MCD M-ACD所 以 上/4根艮h=“段根4根3根I1,解得h=挈，.即点A到 平 面MCD的距离为 磋.220.解析：设|F|=2 c.由椭圆的定义可知，PM F的周长为4a=4/，故a=衣.1直线M F的方程为y=-b,2c5分8分 11分12分X2一a2与C2to2+Ca2分:aP F F的面积为 4艮2c 归 史 一=一-=,1 2 2 32+C2 2+C2 3即3c=2+0 2,解得c=1 或c=2(舍)，贝ij b2=a2-C2=1,:椭 圆E的标准方程为2 +y2=1 .2(|Y=kx+m(2)联 立 X 2 ，|n2二1消去 y 得(22+1)x2+4kmx+2m2-2=0 ,A=8(2k2-0 12+1)0.5分由(1)可知 M(0,-1),第7页设 A(x,y),B(x,y),1 1 2 2mil4km则 x+x=,-1 2 2k2+12m2 2,xx=-12k2+1,(,八 4k2 m-2my+y=k lx +x)+2m=-+2m=-1 2 1 2 2k2 +1 2k2 +17分f.,W.,f,k212m2 2/4k2m2 m2 2k2yy=kkx+m 八 kx+m/=k2xx+mkkx+x；+m2=-+m2=-1 2 1 2 1 2 1 2 2k2+1 2k2+1 2k2+19分:MA.MB=(x,y+1).(x,y+1)1 1 2 2=xx+(y+I)(y+1)1 2 1 2=x x+y y+y+y+11 2 1 2 1 22m2 2 m2 2k2 2m2k2 +1 2k2+1 2k2 +1lIlMAj M BM AJVIB0,故 3m2+2m 1 =0,解得m=L或m=1(舍)，3时i-3m=当MAJ MB恒成立.1 2分21.解析：因为 f(x)=exsinx asin(|(x )|,所以 f z(x)=ex sin x+ex cosx-a(sin x+cosx)=(ex a)(sinX+cosx)3分因为a 0，f(x)为增函数；4当2c 兀 时，f,(x)0,f(x)为减函数.5分4(2)由(1)知,当a=1时，f(x)=exsin x，柒n(|(x一个)|在 吟 1T)|上为增函数，在 也,兀 上为减函数.因为 f(0)=1,f(7t)=1,所以 f(x)sin x-cos x.9 分设 g(x)=兀-x-sin x,g,(x)=-1-cos x40,所 以 g(x)在 0,兀 上为减函数.又 g(兀)=0,所 以 兀-xW sin x,所以ex(兀-x)+1 尧xsin x+1 为in x-cos x.12 分22.解析：(1)由题易得曲线C 的普通方程为(x-1)2+(y-1)2=1 ,1曲 线 C的直角坐标方程为X2+y2=3,.2 分2可得直线I的方程为x+y-2=0.C(0,0)到直线I的距离d=1 羽=0,2噎:曲 线 C 与曲线C 的公共弦长 为 诋 工=2.1 25 分X=-1-t(2)由条件可得I的参数方程为 I 为参数)_ 3 L 2.，y-ST 2 t代入X2+y2=3,并整理可得t2+46+7=0 .7 分设 A,B 对应的参数分别为t ,t ,1 2则t +t =-4 衣 0,tt=7 0,1 2 1 2：|PA|+|PBt|+|t|=|t+t|=“.10 分1 2 1 223.解 析:由 f(x)10 得12x-4 1 +|x+2 110.当x 10,解得x -J 故 x 10,第9页解得x 2时，不等式为(2x_4)+(x+2)10,解得x 4,故x 4.综上可知，不等式的解集为(|w,_督U4,+w).5分C 3)(2)由 f(x)=|x _ 2|+4 可得|x_ 2|+|x+2|=4.7 分又|x-2|+|x+2|4|(x_2)_(x+2)|=4,当且仅当(x_2)(x+2)4 0,即一2W xW 2时，等号成立，:满 足f(x)=|x _ 2|+4的实数x的取值范围为_2,2.10分第10页