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2022年浙江省舟山市中考数学试卷一、选 择 题（本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1.（3分）若收入3元记为+3,则支出2元 记 为（D）A.1 B.-1 C.2 D.-22.（3分）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（B）主视方向3.（3分）根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次.数据251000000用科学记数法表示为（A）4.（3分）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（D）A.2.51 X108 B.2.51 X 107 C.25.1 X 107 D.0.251 X 109A./B.一C.7 D.5.（3分）估 计 企 的 值 在（C）A.4和5之间 B.3和4之间 C.6.（3 分）如图，在ABC 中，4 B=A C=8.点 E,AC,GF/AB,则四边形AE尸G的周长是（C一2和3之间 D.1和2之间F,G 分别在边 AB,BC,AC 上，EF/）AC.1 6D.87.（3分）A,8两名射击运动员进行了相同次数的射击.下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（B ）A.瑟 且 S/s BXA XBC.且S?s B D.且s/v s 序XA XB XA XB8.（3分）上学期某班的学生都是双人桌，其中工男生与女生同桌，这些女生占全班女生的4本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多.设上学期该班有男生x 人，女5生），人，根据题意可得方程组为（A）x+4=yA，x y四 二x-4=yC x y7?9.（3 分）如图，在 R t Z S A B C 和 R t Z s B O E 中,点上，若 AB=BC,D B=D E=2,连结 C E,x+4=yB-y_，后 7x-4=yD.E=9 0 ,点 A在边OE的中则C E的 长 为（D ）C.4 D.7 1 7【解析】方法一：作E F L C B交C B的延长线于点F,作E G 1 B A交B A的延长线于点G,:D B=D E=2,NBDE=90 ,点 4 是 O E 的中点,B E=7BD2+DE2=722+22=2&，O A =4 =1,A 8=VBD2+A D2=7 22+12=娓：AB=BC,:.B C=.-A-E-B-D-A B-E G2 2 1 X 2 V 5 -E G =-，2 2解得E G=-,5:EGLBG,EFLBF,NABF=9Q,四边形EFBG是矩形,：.EG=BF=H-,5 _,:B E=2 ,5，E F=VBE2-B F2=喑)2=7炳-,5CF=BF+BC=2 V L+=5 5：/EFC=90,.3在 产 欧2=J (喑)2+(I f =g,故选：D.方法二：延长E）到凡 使得。凡 连接CR B F,如图所示,：BD=DE=2,NBDE=90,NBDE=/BDF=90,EF=4,:.ABDE义 ABDF(SAS),；BE=BF,ZBEA=ZBFA=45,*：ZEBA+ZABF=90,NABF+NFBC=90,/EBA=NFBC,：BE=BF,BA=BC,：.EBA/FBC(SAS),；NBEA=NBFC=45,AE=CFf NCFE=/BFC+NAFB=90,点A为OE的中点，：.A E=l,：.C F=lfEC=VEF24CF2=V 42+l2=，c）在直线y=fcv+3（k 为常数，kWO）上，若 的 最大值为9,则 c 的 值 为(B)A.立 B.2 C.3 D.12 2【解析】.,点A(a,b),B(4,c)在直线y=fcv+3上，.a k+3=b,1 4 k+3=c 由可得：aba(ak+3)=ka2+3a=k(+_5_)2-2 k 4 k.成 的最大值为9,V O,-9=9,4 k解得k=-1,4把 女=-工代入得：4X(-A)+3=c,4 4：.c=2,故选：B.二、填 空 题（本题有6 小题，每题4 分，共 24分）1 1.（4 分）分解因式：瓶2+?=m.1 2.（4分）正八边形一个内角的度数为 1 3 5。.1 3.（4分）不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同.从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是 2.一5一1 4.（4分）如图，在直角坐标系中，的顶点C与原点。重合，点A在反比例函数），=K （Q O,JC 0）的图象上，点8的坐标为（4,3）,A B与y轴平行，若A B=B C,则X【解析】,点3的坐标为（4,3）,C（0,0）,*B C=区 得：x8=区，4解得=3 2,故答案为：3 2.1 5.（4分）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在 点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A,8处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为4 （N）.若铁笼固定不动，移动弹簧秤使B P扩大到原来的（1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_K _（N）（用含，kn的代数式表示）.【解析】如图，设装有大象的铁笼重力为a N,将弹簧秤移动到夕的位置时，弹簧秤的度数为/,由题意可得 BPV=%B P*k PAa,:.BP,k=B P,k,又：B P=nBP,，/=BP k=BP k=kBy P=nBP n故答案为：K.n16.（4分）如图，在扇形A08中，点C,。在会 上，将 而 沿 弦CD折叠后恰好与OA,0B相切于点E,F.己知NAOB=120,。4=6,则前的度数为 60,折痕CO的长为 口 血【解析】如图，设翻折后的弧的圆心为O,连 接O E,O F,OO1,O C,00交CD于点H,A00 VCD,C H=D H,O C=0 A=6,:将 面 沿 弦 C O折叠后恰好与O A,OB相切于点E,F.：.ZO E O=/O F O=96,；N A O“1 2 0 ,；.NEO F=6 0 ,则前的度数为6 0 ；N A O B=1 2 0 ,A ZO O F=6 0 ,F A.OB,O E=O F=O C=6,：.O O =。f_=-=4 历s i n 6 0 V3 _2：.O H=?M，*-C H=r“/2 _ 0，M =V3 6-1 2 =2 企）:.C D=2 C H=4氓.故答案为：6 0 ,4A/G.三、解 答 题（本题有8小题，第1719题每题6分，第2（）、21题每题8分，第22、23题每 题10分，第24题12分，共66分）1 7.（6 分）（1）计算：病-（V 3 -1）0（2）解不等式：x+8 4 x-1.【解答】解：（1）我-（A/3-1）=2 -1=1;（2）x+8 V4 x-1移项及合并同类项，得：-3 x 3.1 8.(6分)小惠自编一题：“如图，在四边形A B C。中，对角线A C,B D 交于点O,AC1.BD,O B=O D.求证：四边形A B CZ)是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流.小惠：小洁：证明：A C L 8 D,O B=O D,这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才A C垂直平分BZ X 能证明.；.A B=A。，CB=CD,四边形A 8 C D是菱形.若赞同小惠的证法，请 在 第 一 个 方 框 内 打 若 赞 成 小 洁 的 说 法，请你补充一个条件,【解答】解：赞成小洁的说法，补充条件：O A =O C,证明如下：OA=OC,O B=O D,.四边形A BC。是平行四边形，y.：ACBD,平行四边形A BC。是菱形.1 9.(6分)观察下面的等式：1=1+1,1=1+A,1=1+J _,23634 12 4 5 20(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含 的等式表示，为正整数).(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.【解答】解：(1)观察规律可得：1=-L.+z 1：n n+1 n(n+1)(2)-：-L.+1 n+1 n(n+1)=n-1n(n+1)n(n+1)=n+1n(n+1)_ 1,.1=1-1n n+1 n(n+1)2 0.（8 分）6月 1 3 日，某港口的潮水高度y （cm）和时间x Ch）的部分数据及函数图象如下:X(。)1 11 21 31 41 51 61 71 8y(cm)1 8 91 3 71 0 38 01 0 11 3 32 0 22 6 0（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：根据表中数据，通过描点、连 线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象.观察函数图象，当x=4时，），的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.（3）数学应用:根据研究，当潮水高度超过2 6 0。时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段【解答】解：（1）如图:?y(cm)通过观察函数图象，当x=4 H寸，y=2 0 0,当y值最大时，x=2 1；(2)该函数的两条性质如下(答案不唯一)：当2 W x W 7 时，y随 x的增大而增大；当x=1 4 时，y 有最小值为8 0；(3)由图象，当 y=2 6 0 时，x=5 或 x=1 0 或 x=1 8 或 x=2 3,.当 5 c x 1 0 或 1 8 c x 2 6 0,即当5 cxe1 0 或 1 8 c x E 的长.(2)求点A,8之间的距离.(结果精确到 0.1。.参考数据:s i n 2 0 -0.3 4,c os 2 0 -0.9 4,ta n 2 0 -0.3 6,s i n 4 0 =0.6 4,c os 4 0 心0.7 7,ta n 4 0 0.8 4)DE.v.f jBc:CD=CE=5cm,NDCE=40.：.ZDCF=20,：.DF=CDin20 5X 0.341.7(cm),.DE 2DF3.4cm,线段Q E的长约为3.4a；(2).横截面是一个轴对称图形，延长C尸交A。、8 E 延长线于点G,连接48,J.DE/AB,：./A=N G O E,；AD LCD,BE IC E,.ZGDF+ZFDC=90,：ZDCF+ZFDC=90,:.NGDF=NDCF=20,：.ZA=20,:.DG=.LL 1.8 Cem),cos20 0.94：.AG=AD+DG=10+1.8=11.8(.cm),，AB=2AGcos20=2X 11,8X0.9422.2(cm).，点 A,B 之间的距离22.2cm.22.(1 0 分)某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷(部分)和结果描述如下：调查问卷(部分)1.你 每 周参加家庭劳动时间大约是_ h.如果你每周参加家庭劳动时间不足2 6,请回答第2 个问题：2.影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_ (单选).A.没时间B.家长不舍得C.不喜欢D.其它某地区1200名中小学生每周影响中小学生每周参加家庭劳动的主要原因统计图第 一 组(0 V 0.5),第 二 组(0.5W x 0)个单位得到抛物线L2.若抛物线L1的顶点关于坐标原点。的对称点在抛物线L 1 上，求，的值.(3)把抛物线L 1 向右平移，(0)个单位得到抛物线L 3.己知点尸(8-3 s),Q(f-4,r)都在抛物线L 3 上，若当f 6 时，都有s r,求的取值范围.【解答】解：(1)把 A (1,0)代入y=a (j t+l)2-4 得：a(1+1)2-4=0,解得a,：.y=(x+1 )2-4=7+2 r-3；答：抛物线L的函数表达式为y=x 2+2 x-3；(2)抛物线 Z j：y=(x+1)2-4 的顶点为(-1,-4),将抛物线L 1 向上平移?(”0)个单位得到抛物线L2,则抛物线L1的顶点为(-1,-4+m),而(-1,-4+加)关于原点的对称点为(1,4 -机)，把(1,4-m)代入y=/+2 x-3 得：P+2 X 1 -3=4-7 7 1,解得 2=4,答：机的值为4；(3)把抛物线L 向右平移(0)个单位得到抛物线L 3,抛物线3 解析式为)，=(X-M+1 )2-4,点P (8-Z,s),Q(Z-4,r)都在抛物线3 上，:s=(8-/-H+1 )2-4=(9-/-H)2-4,r=(L4-+1)2-4=(r -n -3)2-4,.,当/6 时，sr,:.s-r 0,：.(9，)2-4 -(r-3)2-4 0,整理变形得：(9-r-n)2-(t-n-3)2 0,(9-L 3)(9-/-/?-Z+n+3)0,(6-2/0 (1 2-2 r)0,V r 6,A 1 2-2/0,A 6 -2H3,的取值范围是”3.2 4.(1 2分)如 图1,在正方形A 2 C D中，点F,H分别在边A D,AB k,连结A C,F H交于点E,己知C F=C”.(1)线段A C与F H垂直吗？请说明理由.(2)如图2,过点4,H,F的圆交C F于点尸，连结P H交A C于点K.求证：旦旦=&UCH AC(3 )如 图3 ,在(2)的 条 件 下，当 点K是 线 段A C的 中 点 时，求 生 的PF【解答】(1)解：线段4 c与尸H垂直，理由如下:在正方形 4 BCD 中，CD=CB,ND=NB=90 ,N D C 4=NBC4=4 5 ,在 R t ADCF 和 R t ABC/中1CF=CH：.Rt/DCF Rt/BCH(HL),:.N D C F=NBCH,：.ZF CA=ZHCA,又，：CF=CH,：.ACLF H；(2)证明：VZ D A B-9 00,.尸 为圆的直径，:.NF PH=90,又,：CF=CH,ACLF H,.点E为尸”的中点，:.N C F D=NKHA,又,/R t ADCF R t ABCW,：.ZC F D=ZC H B,:K H A=N C H B,过 点 长 作/a/工人”，交A H于 点M,囱2:.N K M H=N B=90,:.KM H s/xCBH,K M/BC,.KH _ KM KM _ AK 记 而 言.KH AK =一 CH AC（3）为A C中点，.-K-H=-A-K=1,CH AC 2设 则 8/7=2 m KM=AM=3a,：.AB=C B=6af AH=4a,在 RSC H 中，C H=C 1（6 a）2+（2 a）2=2a，在 RSF H 中，F“r（4 a）2+（4 a）2=4&a，：.E H=2-/2a,：ZFPH+ZFAH=SO,:.N FPH=ZC EH=90,又：NCHE=NPFH,.旦 屈，.“尸=封贝EH CH 5CP=CF-PF=旦叵_.,5 a .C P _ 3 PF 2