2017年湖北省黄石市中考数学试卷.pdf

第 1页（共 2 1页）2017 年湖 北省 黄石 市中 考数 学试 卷一、选 择 题（本 大 题 共 10 小 题，每 小 题 3 分，共 30 分）1（3 分）下 列 各 数 是 有 理 数 的 是（）A B C D 2（3 分）地 球 绕 太 阳 公 转 的 速 度 约 为 1 1 0 0 0 0 k m/h，则 1 1 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为（）A 0.1 1 1 06B 1.1 1 05C 0.1 1 1 05D 1.1 1 063（3 分）下 列 图 形 中 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D 4（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A a0 0 B a3+a2 a5C a2 a1 a D+5（3 分）如 图，该 几 何 体 主 视 图 是（）A B C D 6（3 分）下 表 是 某 位 男 子 马 拉 松 长 跑 运 动 员 近 6 次 的 比 赛 成 绩（单 位：分 钟）第 几 次 1 2 3 4 5 6比 赛 成 绩 1 4 5 1 4 7 1 4 0 1 2 9 1 3 6 1 2 5则 这 组 成 绩 的 中 位 数 和 平 均 数 分 别 为（）A 1 3 7、1 3 8 B 1 3 8、1 3 7 C 1 3 8、1 3 8 D 1 3 7、1 3 97（3 分）如 图，A B C 中，E 为 B C 边 的 中 点，C D A B，A B 2，A C 1，D E，则第 2页（共 2 1页）C D E+A C D（）A 6 0 B 7 5 C 9 0 D 1 0 5 8（3 分）如 图，是 二 次 函 数 y a x2+b x+c 的 图 象，对 下 列 结 论：a b 0，a b c 0，1，其 中 错 误 的 个 数 是（）A 3 B 2 C 1 D 09（3 分）如 图，已 知 O 为 四 边 形 A B C D 的 外 接 圆，O 为 圆 心，若 B C D 1 2 0，A B A D 2，则 O 的 半 径 长 为（）A B C D 1 0（3 分）如 图，已 知 凸 五 边 形 A B C D E 的 边 长 均 相 等，且 D B E A B E+C B D，A C 1，则 B D 必 定 满 足（）A B D 2 B B D 2C B D 2 D 以 上 情 况 均 有 可 能二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18 分）第 3页（共 2 1页）1 1（3 分）因 式 分 解：x2y 4 y 1 2（3 分）分 式 方 程 2 的 解 为 1 3（3 分）如 图，已 知 扇 形 O A B 的 圆 心 角 为 6 0，扇 形 的 面 积 为 6，则 该 扇 形 的 弧 长为 1 4（3 分）如 图 所 示，为 了 测 量 出 一 垂 直 水 平 地 面 的 某 高 大 建 筑 物 A B 的 高 度，一 测 量 人 员在 该 建 筑 物 附 近 C 处，测 得 建 筑 物 顶 端 A 处 的 仰 角 大 小 为 4 5，随 后 沿 直 线 B C 向 前 走了 1 0 0 米 后 到 达 D 处，在 D 处 测 得 A 处 的 仰 角 大 小 为 3 0，则 建 筑 物 A B 的 高 度 约 为米（注：不 计 测 量 人 员 的 身 高，结 果 按 四 舍 五 入 保 留 整 数，参 考 数 据：1.4 1，1.7 3）1 5（3 分）甲、乙 两 位 同 学 各 抛 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 骰 子，他 们 抛 掷 的 点 数 分 别 记 为 a、b，则 a+b 9 的 概 率 为 1 6（3 分）观 察 下 列 等 式：1+1+1+请 按 上 述 规 律，写 出 第 n 个 式 子 的 计 算 结 果（n 为 正 整 数）（写 出 最 简 计 算 结 果即 可）三、解 答 题（本 大 题 共 9 小 题，共 72 分，解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 验 算 步骤）第 4页（共 2 1页）1 7（7 分）计 算：（2）3+10+|3+|1 8（7 分）先 化 简，再 求 值：（），其 中 a 2 s i n 6 0 t a n 4 5 1 9（7 分）已 知 关 于 x 的 不 等 式 组 恰 好 有 两 个 整 数 解，求 实 数 a 的 取 值范 围 2 0（8 分）已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 4 x m2 0（1）求 证：该 方 程 有 两 个 不 等 的 实 根；（2）若 该 方 程 的 两 实 根 x 1、x 2 满 足 x 1+2 x 2 9，求 m 的 值 2 1（8 分）如 图，O 是 A B C 的 外 接 圆，B C 为 O 的 直 径，点 E 为 A B C 的 内 心，连接 A E 并 延 长 交 O 于 D 点，连 接 B D 并 延 长 至 F，使 得 B D D F，连 接 C F、B E（1）求 证：D B D E；（2）求 证：直 线 C F 为 O 的 切 线 2 2（8 分）随 着 社 会 的 发 展，私 家 车 变 得 越 来 越 普 及，使 用 节 能 低 油 耗 汽 车，对 环 保 有 着非 常 积 极 的 意 义，某 市 有 关 部 门 对 本 市 的 某 一 型 号 的 若 干 辆 汽 车，进 行 了 一 项 油 耗 抽 样实 验：即 在 同 一 条 件 下，被 抽 样 的 该 型 号 汽 车，在 油 耗 1 L 的 情 况 下，所 行 驶 的 路 程（单位：k m）进 行 统 计 分 析，结 果 如 图 所 示：（注：记 A 为 1 2 1 2.5，B 为 1 2.5 1 3，C 为 1 3 1 3.5，D 为 1 3.5 1 4，E 为 1 4 1 4.5）请 依 据 统 计 结 果 回 答 以 下 问 题：第 5页（共 2 1页）（1）试 求 进 行 该 试 验 的 车 辆 数；（2）请 补 全 频 数 分 布 直 方 图；（3）若 该 市 有 这 种 型 号 的 汽 车 约 9 0 0 辆（不 考 虑 其 他 因 素），请 利 用 上 述 统 计 数 据 初 步预 测，该 市 约 有 多 少 辆 该 型 号 的 汽 车，在 耗 油 1 L 的 情 况 下 可 以 行 驶 1 3 k m 以 上？2 3（8 分）小 明 同 学 在 一 次 社 会 实 践 活 动 中，通 过 对 某 种 蔬 菜 在 1 月 份 至 7 月 份 的 市 场 行情 进 行 统 计 分 析 后 得 出 如 下 规 律：该 蔬 菜 的 销 售 单 价 P（单 位：元/千 克）与 时 间 x（单 位：月 份）满 足 关 系：P 9 x；该 蔬 菜 的 平 均 成 本 y（单 位：元/千 克）与 时 间 x（单 位：月 份）满 足 二 次 函 数 关 系 y a x2+b x+1 0 已 知 4 月 份 的 平 均 成 本 为 2 元/千 克，6 月 份 的 平 均 成 本 为 1 元/千 克（1）求 该 二 次 函 数 的 解 析 式；（2）请 运 用 小 明 统 计 的 结 论，求 出 该 蔬 菜 在 第 几 月 份 的 平 均 利 润 L（单 位：元/千 克）最大？最 大 平 均 利 润 是 多 少？（注：平 均 利 润 销 售 单 价 平 均 成 本）2 4（9 分）在 现 实 生 活 中，我 们 经 常 会 看 到 许 多“标 准”的 矩 形，如 我 们 的 课 本 封 面、A 4的 打 印 纸 等，其 实 这 些 矩 形 的 长 与 宽 之 比 都 为：1，我 们 不 妨 就 把 这 样 的 矩 形 称 为“标准 矩 形”，在“标 准 矩 形”A B C D 中，P 为 D C 边 上 一 定 点，且 C P B C，如 图 所 示（1）如 图，求 证：B A B P；（2）如 图，点 Q 在 D C 上，且 D Q C P，若 G 为 B C 边 上 一 动 点，当 A G Q 的 周 长最 小 时，求 的 值；（3）如 图，已 知 A D 1，在（2）的 条 件 下，连 接 A G 并 延 长 交 D C 的 延 长 线 于 点 F，连 接 B F，T 为 B F 的 中 点，M、N 分 别 为 线 段 P F 与 A B 上 的 动 点，且 始 终 保 持 P M B N，请 证 明：M N T 的 面 积 S 为 定 值，并 求 出 这 个 定 值 2 5（1 0 分）如 图，直 线 l：y k x+b（k 0）与 函 数 y（x 0）的 图 象 相 交 于 A、C 两 点，与 x 轴 相 交 于 T 点，过 A、C 两 点 作 x 轴 的 垂 线，垂 足 分 别 为 B、D，过 A、C 两 点 作 y第 6页（共 2 1页）轴 的 垂 线，垂 足 分 别 为 E、F；直 线 A E 与 C D 相 交 于 点 P，连 接 D E 设 A、C 两 点 的 坐标 分 别 为（a，）、（c，），其 中 a c 0（1）如 图，求 证：E D P A C P；（2）如 图，若 A、D、E、C 四 点 在 同 一 圆 周 上，求 k 的 值；（3）如 图，已 知 c 1，且 点 P 在 直 线 B F 上，试 问：在 线 段 A T 上 是 否 存 在 点 M，使得 O M A M？如 存 在，请 求 出 点 M 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 第 7页（共 2 1页）2017 年湖 北省 黄石 市中 考数 学试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 10 小 题，每 小 题 3 分，共 30 分）1【分 析】利 用 有 理 数 的 定 义 判 断 即 可【解 答】解：有 理 数 为，无 理 数 为，故 选：A【点 评】此 题 考 查 了 实 数，熟 练 掌 握 有 理 数 与 无 理 数 的 定 义 是 解 本 题 的 关 键 2【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相同 当 原 数 绝 对 值 1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：将 1 1 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为：1.1 1 05故 选：B【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 3【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解【解 答】解：A、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；B、是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 正 确；C、不 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；D、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找对 称 轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 1 8 0 度 后 两部 分 重 合 4【分 析】根 据 整 式 的 运 算 法 则 以 及 分 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案【解 答】解：（A）a0 1（a 0），故 A 错 误；（B）a2与 a3不 是 同 类 项，故 B 错 误；（D）原 式，故 D 错 误；故 选：C【点 评】本 题 考 查 学 生 的 运 算 能 力，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 运 算 法 则，本 题 属 于 基 础 题第 8页（共 2 1页）型 5【分 析】根 据 三 棱 柱 的 特 点 并 结 合 选 项 作 出 正 确 的 判 断 即 可【解 答】解：三 棱 柱 的 主 视 图 为 矩 形，正 对 着 的 有 一 条 棱，矩 形 的 中 间 应 该 有 一 条 实 线，故 选：B【点 评】考 查 了 简 单 几 何 体 的 三 视 图 的 知 识，解 题 的 关 键 是 了 解 中 间 的 棱 是 实 线 还 是 虚线，难 度 不 大 6【分 析】根 据 中 位 数 的 定 义 和 平 均 数 的 求 法 计 算 即 可，中 位 数 是 将 一 组 数 据 按 照 从 小 到 大（或 从 大 到 小）的 顺 序 排 列，如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数，则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数据 的 中 位 数 如 果 这 组 数 据 的 个 数 是 偶 数，则 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 就 是 这 组 数 据 的 中位 数【解 答】解：把 这 组 数 据 按 从 大 到 小 的 顺 序 排 列 是：1 2 5，1 2 9，1 3 6，1 4 0，1 4 5，1 4 7，故 这 组 数 据 的 中 位 数 是：（1 3 6+1 4 0）2 1 3 8；平 均 数（1 2 5+1 2 9+1 3 6+1 4 0+1 4 5+1 4 7）6 1 3 7 故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 中 位 数 的 定 义 和 平 均 数 的 求 法，解 题 的 关 键 是 牢 记 定 义，此 题 比 较简 单，易 于 掌 握 7【分 析】根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 B C 2 D E，根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 得 到 A C B 9 0，根 据 三 角 函 数 的 定 义 得 到 A 6 0，求 得 A C D B 3 0，得 到 D C E 6 0，于 是 得 到 结 论【解 答】解：C D A B，E 为 B C 边 的 中 点，B C 2 D E，A B 2，A C 1，A C2+B C2 12+（）2 4 22 A B2，A C B 9 0，t a n A，A 6 0，A C D B 3 0，第 9页（共 2 1页）D C E 6 0，D E C E，C D E 6 0，C D E+A C D 9 0，故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 逆 定 理，直 角 三 角 形 的 性 质，三 角 函 数 的 定 义，熟 练 掌握 勾 股 定 理 的 逆 定 理 是 解 题 的 关 键 8【分 析】根 据 抛 物 线 的 开 口 方 向，判 断 a 的 符 号，对 称 轴 在 y 轴 的 右 侧 判 断 b 的 符 号，抛物 线 和 y 轴 的 交 点 坐 标 判 断 c 的 符 号，以 及 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 个 数 判 断 b2 4 a c 的 符 号【解 答】解：抛 物 线 的 开 口 向 上，a 0，对 称 轴 在 y 轴 的 右 侧，b 0，a b 0，故 错 误；抛 物 线 和 y 轴 的 负 半 轴 相 交，c 0，a b c 0，故 正 确；抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点，b2 4 a c 0，1，故 正 确；故 选：C【点 评】本 题 主 要 考 查 图 象 与 二 次 函 数 系 数 之 间 的 关 系，会 利 用 对 称 轴 的 范 围 求 2 a 与 b的 关 系，以 及 二 次 函 数 与 方 程 之 间 的 转 换，根 的 判 别 式 以 及 特 殊 值 的 熟 练 运 用 9【分 析】连 接 B D，作 O E A D，连 接 O D，先 由 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 求 出 B A D 的 度 数，再 由 A D A B 可 得 出 A B D 是 等 边 三 角 形，则 D E A D，O D E A D B 3 0，根 据 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 即 可 得 出 结 论【解 答】解：连 接 B D，作 O E A D，连 接 O D，O 为 四 边 形 A B C D 的 外 接 圆，B C D 1 2 0，B A D 6 0 第 1 0页（共 2 1页）A D A B 2，A B D 是 等 边 三 角 形 D E A D 1，O D E A D B 3 0，O D 故 选：D【点 评】本 题 考 查 的 是 圆 内 接 四 边 形 的 性 质，熟 知 圆 内 接 四 边 形 对 角 互 补 是 解 答 此 题 的关 键 1 0【分 析】据 D B E A B E+C B D，且 B E D 的 内 角 和 为 1 8 0，得 出 A E D+C D E 1 8 0，判 定 A E C D，由 A E C D，推 出 四 边 形 A E D C 为 平 行 四 边 形 推 出 D E A C 则B C C D D E 1，推 出 B D B C+C D 2【解 答】证 明：A E A B，A B E A E B，同 理 C B D C D B A B C 2 D B E，A B E+C B D D B E，A B E A E B，C B D C D B，A E B+C D B D B E，A E D+C D E 1 8 0，A E C D，A E C D，四 边 形 A E D C 为 平 行 四 边 形 D E A C A B B C A B C 是 等 边 三 角 形，B C C D 1，在 B C D 中，B D B C+C D，B D 2 第 1 1页（共 2 1页）故 选：A【点 评】本 题 主 要 考 查 等 腰 三 角 形 的 性 质：等 腰 三 角 形 的 底 角 相 等，以 及 等 边 三 角 形 的判 定 定 理 解 题 时 注 意，同 旁 内 角 互 补，两 直 线 平 行 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18 分）1 1【分 析】首 先 提 取 公 因 式 y，再 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 即 可【解 答】解：x2y 4 y y（x2 4）y（x 2）（x+2）故 答 案 为：y（x 2）（x+2）【点 评】此 题 主 要 考 查 了 提 取 公 因 式 法 以 及 公 式 法 分 解 因 式，正 确 应 用 乘 法 公 式 分 解 因式 是 解 题 关 键 1 2【分 析】分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程，求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值，经 检 验 即 可得 到 分 式 方 程 的 解【解 答】解：去 分 母 得：2 x 3 4 x+4，解 得：x，经 检 验 x 是 分 式 方 程 的 解，故 答 案 为：x【点 评】此 题 考 查 了 解 分 式 方 程，利 用 了 转 化 的 思 想，解 分 式 方 程 注 意 要 检 验 1 3【分 析】首 先 根 据 扇 形 的 面 积 公 式 求 得 扇 形 的 半 径，然 后 根 据 扇 形 的 面 积 公 式 S扇形 l R（其 中 l 为 扇 形 的 弧 长），求 得 扇 形 的 弧 长【解 答】解：设 扇 形 的 半 径 是 R，则 6，解 得：r 6，设 扇 形 的 弧 长 是 l，则 l r 6，即 3 l 6，解 得：l 2 故 答 案 是：2【点 评】本 题 考 查 了 扇 形 面 积 和 弧 长 的 计 算，熟 练 掌 握 扇 形 的 面 积 公 式 和 弧 长 的 公 式 是第 1 2页（共 2 1页）解 题 的 关 键 1 4【分 析】设 A B x 米，由 A C B 4 5 得 B C A B x、B D B C+C D x+1 0 0，根 据 t a n A D B 可 得 关 于 x 的 方 程，解 之 可 得 答 案【解 答】解：设 A B x 米，在 R t A B C 中，A C B 4 5，B C A B x 米，则 B D B C+C D x+1 0 0（米），在 R t A B D 中，A D B 3 0，t a n A D B，即，解 得：x 5 0+5 0 1 3 7，即 建 筑 物 A B 的 高 度 约 为 1 3 7 米故 答 案 为：1 3 7【点 评】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用 仰 角 俯 角 问 题，解 题 的 关 键 是 利 用 数 形 结 合 的思 想 找 出 各 边 之 间 的 关 系，然 后 找 出 所 求 问 题 需 要 的 条 件 1 5【分 析】利 用 列 表 法 即 可 解 决 问 题【解 答】解：甲、乙 两 位 同 学 各 抛 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 骰 子，所 有 可 能 的 结 果 是：满 足 a+b 9 的 有 4 种 可 能，a+b 9 的 概 率 为，故 答 案 为【点 评】本 题 考 查 的 是 古 典 型 概 率 如 果 一 个 事 件 有 n 种 可 能，而 且 这 些 事 件 的 可 能 性相 同，其 中 事 件 A 出 现 m 种 结 果，那 么 事 件 A 的 概 率 P（A）1 6【分 析】根 据 上 述 各 式 的 规 律 即 可 求 出 第 n 个 式 子 的 计 算 结 果 第 1 3页（共 2 1页）【解 答】解：n 1 时，结 果 为：；n 2 时，结 果 为：；n 3 时，结 果 为：所 以 第 n 个 式 子 的 结 果 为：故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 数 字 规 律 问 题，解 题 的 关 键 是 根 据 已 给 出 的 式 子 找 出 规 律，本 题 属 于基 础 题 型 三、解 答 题（本 大 题 共 9 小 题，共 72 分，解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 验 算 步骤）1 7【分 析】原 式 利 用 乘 方 的 意 义，算 术 平 方 根 定 义，零 指 数 幂 法 则，以 及 绝 对 值 的 代 数 意义 化 简，计 算 即 可 得 到 结 果【解 答】解：原 式 8+4+1+3【点 评】此 题 考 查 了 实 数 的 运 算，以 及 零 指 数 幂，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 1 8【分 析】将 原 式 括 号 内 通 分、将 除 法 转 化 为 乘 法，再 计 算 减 法，最 后 约 分 即 可 化 简 原 式，根 据 特 殊 锐 角 三 角 函 数 值 求 得 a 的 值，代 入 即 可【解 答】解：原 式（a 1）（a 1）当 a 2 s i n 6 0 t a n 4 5 2 1 1 时，原 式【点 评】本 题 主 要 考 查 分 式 的 化 简 求 值，熟 练 掌 握 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 法 则 是 解 题 的关 键，也 考 查 了 特 殊 锐 角 的 三 角 函 数 值 1 9【分 析】首 先 解 不 等 式 组 求 得 解 集，然 后 根 据 不 等 式 组 只 有 两 个 整 数 解，确 定 整 数 解，则 可 以 得 到 一 个 关 于 a 的 不 等 式 组 求 得 a 的 范 围【解 答】解：解 5 x+1 3（x 1）得：x 2，解 x 8 x+2 a 得：x 4+a 第 1 4页（共 2 1页）则 不 等 式 组 的 解 集 是：2 x 4+a 不 等 式 组 只 有 两 个 整 数 解，是 1 和 0 根 据 题 意 得：0 4+a 1 解 得：4 a 3【点 评】本 题 考 查 不 等 式 组 的 解 法 及 整 数 解 的 确 定 求 不 等 式 组 的 解 集，应 遵 循 以 下 原则：同 大 取 较 大，同 小 取 较 小，小 大 大 小 中 间 找，大 大 小 小 解 不 了 2 0【分 析】（1）根 据 方 程 的 系 数 结 合 根 的 判 别 式，可 得 出 1 6+4 m2 0，由 此 可 证 出 该方 程 有 两 个 不 等 的 实 根；（2）根 据 根 与 系 数 的 关 系 可 得 x 1+x 2 4、x 1 x 2 m2，结 合 x 1+2 x 2 9，可 求 出x 1、x 2 的 值，将 其 代 入 中 即 可 求 出 m 的 值【解 答】（1）证 明：在 方 程 x2 4 x m2 0 中，（4）2 4 1（m2）1 6+4 m2 0，该 方 程 有 两 个 不 等 的 实 根；（2）解：该 方 程 的 两 个 实 数 根 分 别 为 x 1、x 2，x 1+x 2 4，x 1 x 2 m2 x 1+2 x 2 9，联 立 解 之，得：x 1 1，x 2 5，x 1 x 2 5 m2，解 得：m【点 评】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式 以 及 根 与 系 数 的 关 系，解 题 的 关 键 是：（1）牢 记“当 0 时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根”；（2）联 立 x 1+x 2 4、x 1+2 x 2 9，求 出 x 1、x 2 的 值 2 1【分 析】（1）欲 证 明 D B D E，只 要 证 明 D B E D E B；（2）欲 证 明 直 线 C F 为 O 的 切 线，只 要 证 明 B C C F 即 可；【解 答】（1）证 明：E 是 A B C 的 内 心，B A E C A E，E B A E B C，B E D B A E+E B A，D B E E B C+D B C，D B C E A C，D B E D E B，D B D E 第 1 5页（共 2 1页）（2）连 接 C D D A 平 分 B A C，D A B D A C，B D C D，B D D F，C D D B D F，D B C D C B，F D C F，2 D B C+2 F 1 8 0，D B C+F 9 0，B C F 9 0，B C C F，C F 是 O 的 切 线【点 评】本 题 考 查 三 角 形 的 内 切 圆 与 内 心、切 线 的 判 定、等 腰 三 角 形 的 判 定、直 角 三 角形 的 判 定 等 知 识，解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题，学 会 添 加 常 用 辅 助 线，属于 中 考 常 考 题 型 2 2【分 析】（1）根 据 C 所 占 的 百 分 比 以 及 频 数，即 可 得 到 进 行 该 试 验 的 车 辆 数；（2）根 据 B 的 百 分 比，计 算 得 到 B 的 频 数，进 而 得 到 D 的 频 数，据 此 补 全 频 数 分 布 直方 图；（3）根 据 C，D，E 所 占 的 百 分 比 之 和 乘 上 该 市 这 种 型 号 的 汽 车 的 总 数，即 可 得 到 结 果【解 答】解：（1）进 行 该 试 验 的 车 辆 数 为：9 3 0%3 0（辆），（2）B：2 0%3 0 6（辆），D：3 0 2 6 9 4 9（辆），第 1 6页（共 2 1页）补 全 频 数 分 布 直 方 图 如 下：（3）9 0 0 6 6 0（辆），答：该 市 约 有 6 6 0 辆 该 型 号 的 汽 车，在 耗 油 1 L 的 情 况 下 可 以 行 驶 1 3 k m 以 上【点 评】本 题 主 要 考 查 了 频 数 分 布 直 方 图 以 及 扇 形 统 计 图 的 运 用，解 题 时 注 意：通 过 扇形 统 计 图 可 以 很 清 楚 地 表 示 出 各 部 分 数 量 同 总 数 之 间 的 关 系 用 整 个 圆 的 面 积 表 示 总 数（单 位 1），用 圆 的 扇 形 面 积 表 示 各 部 分 占 总 数 的 百 分 数 2 3【分 析】（1）将 x 4、y 2 和 x 6、y 1 代 入 y a x2+b x+1 0，求 得 a、b 即 可；（2）根 据“平 均 利 润 销 售 价 平 均 成 本”列 出 函 数 解 析 式，配 方 成 顶 点 式，利 用 二 次函 数 的 性 质 求 解 可 得【解 答】解：（1）将 x 4、y 2 和 x 6、y 1 代 入 y a x2+b x+1 0，得：，解 得：，y x2 3 x+1 0；（2）根 据 题 意，知 L P y 9 x（x2 3 x+1 0）（x 4）2+3，当 x 4 时，L 取 得 最 大 值，最 大 值 为 3，答：4 月 份 的 平 均 利 润 L 最 大，最 大 平 均 利 润 是 3 元/千 克【点 评】本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 应 用，熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式 和 二 次函 数 的 性 质 是 解 题 的 关 键 2 4【分 析】（1）如 图 中，设 A D B C a，则 A B C D a 通 过 计 算 得 出 A B B P a，由 此 即 可 证 明；（2）如 图 中，作 Q 关 于 B C 的 对 称 点 Q，连 接 A Q 交 B C 于 G，此 时 A Q G 的 周第 1 7页（共 2 1页）长 最 小 设 A D B C Q D a，则 A B C D a，可 得 C Q C Q a a，由 C Q A B，推 出；（3）如 图 中，作 T H A B 交 N M 于 H，交 B C 于 K 由 S M N T T H C K+T H B K H T（K C+K B）H T B C H T，利 用 梯 形 的 中 位 线 定 理 求 出 H T 即 可 解 决 问 题；【解 答】（1）证 明：如 图 中，设 A D B C a，则 A B C D a 四 边 形 A B C D 是 矩 形，C 9 0，P C A D B C a，P B a，B A B P（2）解：如 图 中，作 Q 关 于 B C 的 对 称 点 Q，连 接 A Q 交 B C 于 G，此 时 A Q G的 周 长 最 小 设 A D B C Q D a，则 A B C D a，C Q C Q a a，C Q A B，（3）证 明：如 图 中，设 M N 交 A F 于 H 由（2）可 知 C F P D P M，第 1 8页（共 2 1页）P F A B，A N F M，可 得 F M H A N H，H M H N，A H H F，连 接 T H 交 B C 于 K，由（2）可 知，A D B C 1，A B C D，D P C F 1，S M N T T H C K+T H B K H T（K C+K B）H T B C H T，T H A B F M，T F T B，H M H N，H T（F M+B N），B N P M，H T（F M+P M）P F（1+1），S M N T H T 定 值 解 法 二：延 长 M T 交 A B 的 延 长 线 于 点 O 只 要 证 明 M F T O B T，可 得 N O P F 根 据 M N T 的 面 积 等 于 M N O 面 积 的 一 半 即 可 解 决 问 题；【点 评】本 题 考 查 相 似 形 综 合 题、矩 形 的 性 质、平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理、勾 股 定 理、梯 形 的 中 位 线 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题，学 会 添 加 常 用 辅助 线，构 造 梯 形 的 中 位 线 解 决 问 题，属 于 中 考 压 轴 题 2 5【分 析】（1）由 P、E、D 的 坐 标 可 表 示 出 P A、E P、P C 和 D P 的 长，可 证 明 E P D C P A，利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 可 证 得 结 论；（2）连 接 A D、E C，可 证 明 A E C C D A，可 得 C D A E，把 A、C 坐 标 代 入 直 线 l解 析 式，可 求 得 k 的 值；（3）假 设 在 线 段 A T 上 存 在 点 M，使 得 O M A M，连 接 O M、O A，可 表 示 出 C、F、P、B 的 坐 标，利 用 直 线 B F 的 解 析 式 可 求 得 a 的 值，可 求 得 A 点 坐 标，可 求 得 T 点 坐 标，在 O A T 中，利 用 等 积 法 可 求 得 O M 的 长，在 R t O M T 中 可 求 得 M T 的 长，作 M N x 轴，同 理 可 求 得 M N 的 长，则 可 求 得 O N 的 长，可 判 断 N 在 线 段 B T 上，满 足 条 件，从 而 可 知存 在 满 足 条 件 的 M 点 第 1 9页（共 2 1页）【解 答】（1）证 明：由 题 意 可 知 P（c，），E（0，），D（c，0），P A a c，E P c，P C，D P，且 E P D A P C，E P D C P A，E D P A C P；（2）解：如 图 1，连 接 A D、E C，由（1）可 知 D E A C，D E C+E C A 1 8 0，A、D、E、C 四 点 在 同 圆 周 上，D E C+D A C 1 8 0，E C A D A C，在 A E C 和 C D A 中 A E C C D A（A A S），C D A E，即 a，可 得 a c 4，A、C 在 直 线 l 上，解 得 k 1；第 2 0页（共 2 1页）（3）假 设 在 线 段 A T 上 存 在 点 M，使 O M A M，连 接 O M、O A，作 M N x 轴 于 点 N，如 图 2，c 1，C（1，4），F（0，4），P（1，），B（a，0），设 直 线 B F 的 解 析 式 为 y k x+4，由 题 意 可 得，解 得 a 2，A（2，2），A P 为 D C T 的 中 位 线，T（3，0），A T S O A T O T A B A T O M，O M，在 R t O M T 中，M T，同 理 可 求 得 M N，在 R t O M N 中，O N，2 3，点 M 在 线 段 A T 上，第 2 1页（共 2 1页）即 在 线 段 A T 上 存 在 点 M，使 得 O M A M，M 点 的 坐 标 为（，）【点 评】本 题 为 反 比 例 函 数 的 综 合 应 用，涉 及 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质、全 等 三 角 形 的判 定 和 性 质、圆 的 性 质、勾 股 定 理、等 积 法 等 知 识 在（1）中 证 得 E P D C P A 是 解题 的 关 键，在（2）中 构 造 全 等 三 角 形，求 得 a c 4 是 解 题 的 关 键，在（3）中 求 得 A 点坐 标，再 分 别 求 得 O M 和 O N 的 长 是 解 题 的 关 键 本 题 考 查 知 识 点 较 多，综 合 性 较 强，计 算 量 较 大，难 度 适 中 声 明：试 题 解 析 著 作 权 属 菁 优 网 所 有，未 经 书 面 同 意，不 得 复 制 发 布日 期：2 0 2 0/9/1 8 1 9:5 6:3 3；用 户：1 8 3 6 6 1 8 5 8 8 3；邮 箱：1 8 3 6 6 1 8 5 8 8 3；学 号：2 2 5 9 7 0 0 6