2017年湖北省黄石市中考数学试卷.pdf
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1、第 1页(共 2 1页)2017 年湖 北省 黄石 市中 考数 学试 卷一、选 择 题(本 大 题 共 10 小 题,每 小 题 3 分,共 30 分)1(3 分)下 列 各 数 是 有 理 数 的 是()A B C D 2(3 分)地 球 绕 太 阳 公 转 的 速 度 约 为 1 1 0 0 0 0 k m/h,则 1 1 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为()A 0.1 1 1 06B 1.1 1 05C 0.1 1 1 05D 1.1 1 063(3 分)下 列 图 形 中 既 是 轴 对 称 图 形,又 是 中 心 对 称 图 形 的 是()A B C D 4(3
2、 分)下 列 运 算 正 确 的 是()A a0 0 B a3+a2 a5C a2 a1 a D+5(3 分)如 图,该 几 何 体 主 视 图 是()A B C D 6(3 分)下 表 是 某 位 男 子 马 拉 松 长 跑 运 动 员 近 6 次 的 比 赛 成 绩(单 位:分 钟)第 几 次 1 2 3 4 5 6比 赛 成 绩 1 4 5 1 4 7 1 4 0 1 2 9 1 3 6 1 2 5则 这 组 成 绩 的 中 位 数 和 平 均 数 分 别 为()A 1 3 7、1 3 8 B 1 3 8、1 3 7 C 1 3 8、1 3 8 D 1 3 7、1 3 97(3 分)如
3、图,A B C 中,E 为 B C 边 的 中 点,C D A B,A B 2,A C 1,D E,则第 2页(共 2 1页)C D E+A C D()A 6 0 B 7 5 C 9 0 D 1 0 5 8(3 分)如 图,是 二 次 函 数 y a x2+b x+c 的 图 象,对 下 列 结 论:a b 0,a b c 0,1,其 中 错 误 的 个 数 是()A 3 B 2 C 1 D 09(3 分)如 图,已 知 O 为 四 边 形 A B C D 的 外 接 圆,O 为 圆 心,若 B C D 1 2 0,A B A D 2,则 O 的 半 径 长 为()A B C D 1 0(3
4、分)如 图,已 知 凸 五 边 形 A B C D E 的 边 长 均 相 等,且 D B E A B E+C B D,A C 1,则 B D 必 定 满 足()A B D 2 B B D 2C B D 2 D 以 上 情 况 均 有 可 能二、填 空 题(本 大 题 共 6 小 题,每 小 题 3 分,共 18 分)第 3页(共 2 1页)1 1(3 分)因 式 分 解:x2y 4 y 1 2(3 分)分 式 方 程 2 的 解 为 1 3(3 分)如 图,已 知 扇 形 O A B 的 圆 心 角 为 6 0,扇 形 的 面 积 为 6,则 该 扇 形 的 弧 长为 1 4(3 分)如 图
5、 所 示,为 了 测 量 出 一 垂 直 水 平 地 面 的 某 高 大 建 筑 物 A B 的 高 度,一 测 量 人 员在 该 建 筑 物 附 近 C 处,测 得 建 筑 物 顶 端 A 处 的 仰 角 大 小 为 4 5,随 后 沿 直 线 B C 向 前 走了 1 0 0 米 后 到 达 D 处,在 D 处 测 得 A 处 的 仰 角 大 小 为 3 0,则 建 筑 物 A B 的 高 度 约 为米(注:不 计 测 量 人 员 的 身 高,结 果 按 四 舍 五 入 保 留 整 数,参 考 数 据:1.4 1,1.7 3)1 5(3 分)甲、乙 两 位 同 学 各 抛 掷 一 枚 质
6、地 均 匀 的 骰 子,他 们 抛 掷 的 点 数 分 别 记 为 a、b,则 a+b 9 的 概 率 为 1 6(3 分)观 察 下 列 等 式:1+1+1+请 按 上 述 规 律,写 出 第 n 个 式 子 的 计 算 结 果(n 为 正 整 数)(写 出 最 简 计 算 结 果即 可)三、解 答 题(本 大 题 共 9 小 题,共 72 分,解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 验 算 步骤)第 4页(共 2 1页)1 7(7 分)计 算:(2)3+10+|3+|1 8(7 分)先 化 简,再 求 值:(),其 中 a 2 s i n 6 0 t a n 4
7、 5 1 9(7 分)已 知 关 于 x 的 不 等 式 组 恰 好 有 两 个 整 数 解,求 实 数 a 的 取 值范 围 2 0(8 分)已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 4 x m2 0(1)求 证:该 方 程 有 两 个 不 等 的 实 根;(2)若 该 方 程 的 两 实 根 x 1、x 2 满 足 x 1+2 x 2 9,求 m 的 值 2 1(8 分)如 图,O 是 A B C 的 外 接 圆,B C 为 O 的 直 径,点 E 为 A B C 的 内 心,连接 A E 并 延 长 交 O 于 D 点,连 接 B D 并 延 长 至 F,使 得 B D D
8、F,连 接 C F、B E(1)求 证:D B D E;(2)求 证:直 线 C F 为 O 的 切 线 2 2(8 分)随 着 社 会 的 发 展,私 家 车 变 得 越 来 越 普 及,使 用 节 能 低 油 耗 汽 车,对 环 保 有 着非 常 积 极 的 意 义,某 市 有 关 部 门 对 本 市 的 某 一 型 号 的 若 干 辆 汽 车,进 行 了 一 项 油 耗 抽 样实 验:即 在 同 一 条 件 下,被 抽 样 的 该 型 号 汽 车,在 油 耗 1 L 的 情 况 下,所 行 驶 的 路 程(单位:k m)进 行 统 计 分 析,结 果 如 图 所 示:(注:记 A 为 1
9、 2 1 2.5,B 为 1 2.5 1 3,C 为 1 3 1 3.5,D 为 1 3.5 1 4,E 为 1 4 1 4.5)请 依 据 统 计 结 果 回 答 以 下 问 题:第 5页(共 2 1页)(1)试 求 进 行 该 试 验 的 车 辆 数;(2)请 补 全 频 数 分 布 直 方 图;(3)若 该 市 有 这 种 型 号 的 汽 车 约 9 0 0 辆(不 考 虑 其 他 因 素),请 利 用 上 述 统 计 数 据 初 步预 测,该 市 约 有 多 少 辆 该 型 号 的 汽 车,在 耗 油 1 L 的 情 况 下 可 以 行 驶 1 3 k m 以 上?2 3(8 分)小
10、明 同 学 在 一 次 社 会 实 践 活 动 中,通 过 对 某 种 蔬 菜 在 1 月 份 至 7 月 份 的 市 场 行情 进 行 统 计 分 析 后 得 出 如 下 规 律:该 蔬 菜 的 销 售 单 价 P(单 位:元/千 克)与 时 间 x(单 位:月 份)满 足 关 系:P 9 x;该 蔬 菜 的 平 均 成 本 y(单 位:元/千 克)与 时 间 x(单 位:月 份)满 足 二 次 函 数 关 系 y a x2+b x+1 0 已 知 4 月 份 的 平 均 成 本 为 2 元/千 克,6 月 份 的 平 均 成 本 为 1 元/千 克(1)求 该 二 次 函 数 的 解 析
11、式;(2)请 运 用 小 明 统 计 的 结 论,求 出 该 蔬 菜 在 第 几 月 份 的 平 均 利 润 L(单 位:元/千 克)最大?最 大 平 均 利 润 是 多 少?(注:平 均 利 润 销 售 单 价 平 均 成 本)2 4(9 分)在 现 实 生 活 中,我 们 经 常 会 看 到 许 多“标 准”的 矩 形,如 我 们 的 课 本 封 面、A 4的 打 印 纸 等,其 实 这 些 矩 形 的 长 与 宽 之 比 都 为:1,我 们 不 妨 就 把 这 样 的 矩 形 称 为“标准 矩 形”,在“标 准 矩 形”A B C D 中,P 为 D C 边 上 一 定 点,且 C P
12、B C,如 图 所 示(1)如 图,求 证:B A B P;(2)如 图,点 Q 在 D C 上,且 D Q C P,若 G 为 B C 边 上 一 动 点,当 A G Q 的 周 长最 小 时,求 的 值;(3)如 图,已 知 A D 1,在(2)的 条 件 下,连 接 A G 并 延 长 交 D C 的 延 长 线 于 点 F,连 接 B F,T 为 B F 的 中 点,M、N 分 别 为 线 段 P F 与 A B 上 的 动 点,且 始 终 保 持 P M B N,请 证 明:M N T 的 面 积 S 为 定 值,并 求 出 这 个 定 值 2 5(1 0 分)如 图,直 线 l:y
13、 k x+b(k 0)与 函 数 y(x 0)的 图 象 相 交 于 A、C 两 点,与 x 轴 相 交 于 T 点,过 A、C 两 点 作 x 轴 的 垂 线,垂 足 分 别 为 B、D,过 A、C 两 点 作 y第 6页(共 2 1页)轴 的 垂 线,垂 足 分 别 为 E、F;直 线 A E 与 C D 相 交 于 点 P,连 接 D E 设 A、C 两 点 的 坐标 分 别 为(a,)、(c,),其 中 a c 0(1)如 图,求 证:E D P A C P;(2)如 图,若 A、D、E、C 四 点 在 同 一 圆 周 上,求 k 的 值;(3)如 图,已 知 c 1,且 点 P 在
14、直 线 B F 上,试 问:在 线 段 A T 上 是 否 存 在 点 M,使得 O M A M?如 存 在,请 求 出 点 M 的 坐 标;若 不 存 在,请 说 明 理 由 第 7页(共 2 1页)2017 年湖 北省 黄石 市中 考数 学试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题(本 大 题 共 10 小 题,每 小 题 3 分,共 30 分)1【分 析】利 用 有 理 数 的 定 义 判 断 即 可【解 答】解:有 理 数 为,无 理 数 为,故 选:A【点 评】此 题 考 查 了 实 数,熟 练 掌 握 有 理 数 与 无 理 数 的 定 义 是 解 本 题 的 关 键
15、2【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式,其 中 1|a|1 0,n 为 整 数 确 定 n 的值 时,要 看 把 原 数 变 成 a 时,小 数 点 移 动 了 多 少 位,n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相同 当 原 数 绝 对 值 1 时,n 是 正 数;当 原 数 的 绝 对 值 1 时,n 是 负 数【解 答】解:将 1 1 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为:1.1 1 05故 选:B【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n
16、的 形 式,其中 1|a|1 0,n 为 整 数,表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 3【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解【解 答】解:A、是 轴 对 称 图 形,不 是 中 心 对 称 图 形,故 此 选 项 错 误;B、是 轴 对 称 图 形,又 是 中 心 对 称 图 形,故 此 选 项 正 确;C、不 是 轴 对 称 图 形,是 中 心 对 称 图 形,故 此 选 项 错 误;D、是 轴 对 称 图 形,不 是 中 心 对 称 图 形,故 此 选 项 错 误;故 选:B【点 评】此 题 主 要 考 查
17、 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找对 称 轴,图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合,中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心,旋 转 1 8 0 度 后 两部 分 重 合 4【分 析】根 据 整 式 的 运 算 法 则 以 及 分 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案【解 答】解:(A)a0 1(a 0),故 A 错 误;(B)a2与 a3不 是 同 类 项,故 B 错 误;(D)原 式,故 D 错 误;故 选:C【点 评】本 题 考 查 学 生 的 运 算 能 力,解 题 的 关 键 是
18、熟 练 运 用 运 算 法 则,本 题 属 于 基 础 题第 8页(共 2 1页)型 5【分 析】根 据 三 棱 柱 的 特 点 并 结 合 选 项 作 出 正 确 的 判 断 即 可【解 答】解:三 棱 柱 的 主 视 图 为 矩 形,正 对 着 的 有 一 条 棱,矩 形 的 中 间 应 该 有 一 条 实 线,故 选:B【点 评】考 查 了 简 单 几 何 体 的 三 视 图 的 知 识,解 题 的 关 键 是 了 解 中 间 的 棱 是 实 线 还 是 虚线,难 度 不 大 6【分 析】根 据 中 位 数 的 定 义 和 平 均 数 的 求 法 计 算 即 可,中 位 数 是 将 一
19、组 数 据 按 照 从 小 到 大(或 从 大 到 小)的 顺 序 排 列,如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数,则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数据 的 中 位 数 如 果 这 组 数 据 的 个 数 是 偶 数,则 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 就 是 这 组 数 据 的 中位 数【解 答】解:把 这 组 数 据 按 从 大 到 小 的 顺 序 排 列 是:1 2 5,1 2 9,1 3 6,1 4 0,1 4 5,1 4 7,故 这 组 数 据 的 中 位 数 是:(1 3 6+1 4 0)2 1 3 8;平 均 数(1 2 5+1 2 9+1 3 6+1
20、 4 0+1 4 5+1 4 7)6 1 3 7 故 选:B【点 评】本 题 考 查 了 中 位 数 的 定 义 和 平 均 数 的 求 法,解 题 的 关 键 是 牢 记 定 义,此 题 比 较简 单,易 于 掌 握 7【分 析】根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 B C 2 D E,根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 得 到 A C B 9 0,根 据 三 角 函 数 的 定 义 得 到 A 6 0,求 得 A C D B 3 0,得 到 D C E 6 0,于 是 得 到 结 论【解 答】解:C D A B,E 为 B C 边 的 中 点,B C 2 D E,A B 2,
21、A C 1,A C2+B C2 12+()2 4 22 A B2,A C B 9 0,t a n A,A 6 0,A C D B 3 0,第 9页(共 2 1页)D C E 6 0,D E C E,C D E 6 0,C D E+A C D 9 0,故 选:C【点 评】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 逆 定 理,直 角 三 角 形 的 性 质,三 角 函 数 的 定 义,熟 练 掌握 勾 股 定 理 的 逆 定 理 是 解 题 的 关 键 8【分 析】根 据 抛 物 线 的 开 口 方 向,判 断 a 的 符 号,对 称 轴 在 y 轴 的 右 侧 判 断 b 的 符 号,抛物 线 和
22、 y 轴 的 交 点 坐 标 判 断 c 的 符 号,以 及 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 个 数 判 断 b2 4 a c 的 符 号【解 答】解:抛 物 线 的 开 口 向 上,a 0,对 称 轴 在 y 轴 的 右 侧,b 0,a b 0,故 错 误;抛 物 线 和 y 轴 的 负 半 轴 相 交,c 0,a b c 0,故 正 确;抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点,b2 4 a c 0,1,故 正 确;故 选:C【点 评】本 题 主 要 考 查 图 象 与 二 次 函 数 系 数 之 间 的 关 系,会 利 用 对 称 轴 的 范 围 求 2 a 与 b的 关 系,以
23、及 二 次 函 数 与 方 程 之 间 的 转 换,根 的 判 别 式 以 及 特 殊 值 的 熟 练 运 用 9【分 析】连 接 B D,作 O E A D,连 接 O D,先 由 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 求 出 B A D 的 度 数,再 由 A D A B 可 得 出 A B D 是 等 边 三 角 形,则 D E A D,O D E A D B 3 0,根 据 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 即 可 得 出 结 论【解 答】解:连 接 B D,作 O E A D,连 接 O D,O 为 四 边 形 A B C D 的 外 接 圆,B C D 1 2 0,B A D 6
24、0 第 1 0页(共 2 1页)A D A B 2,A B D 是 等 边 三 角 形 D E A D 1,O D E A D B 3 0,O D 故 选:D【点 评】本 题 考 查 的 是 圆 内 接 四 边 形 的 性 质,熟 知 圆 内 接 四 边 形 对 角 互 补 是 解 答 此 题 的关 键 1 0【分 析】据 D B E A B E+C B D,且 B E D 的 内 角 和 为 1 8 0,得 出 A E D+C D E 1 8 0,判 定 A E C D,由 A E C D,推 出 四 边 形 A E D C 为 平 行 四 边 形 推 出 D E A C 则B C C D
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