2017年湖南省株洲市中考数学试卷(学生版).pdf

2017 年湖 南省 株洲 市中 考数 学试 卷一、选 择 题（每 小 题 3 分，满 分 30 分）1（3 分）计 算 a2 a4的 结 果 为（）A a2B a4C a6D a82（3 分）如 图 示，数 轴 上 点 A 所 表 示 的 数 的 绝 对 值 为（）A 2 B 2 C 2 D 以 上 均 不 对3（3 分）如 图 示 直 线 l 1，l 2 A B C 被 直 线 l 3 所 截，且 l 1 l 2，则（）A 4 1 B 4 9 C 5 1 D 5 9 4（3 分）已 知 实 数 a，b 满 足 a+1 b+1，则 下 列 选 项 错 误 的 为（）A a b B a+2 b+2 C a b D 2 a 3 b5（3 分）如 图，在 A B C 中，B A C x，B 2 x，C 3 x，则 B A D（）A 1 4 5 B 1 5 0 C 1 5 5 D 1 6 0 6（3 分）下 列 圆 的 内 接 正 多 边 形 中，一 条 边 所 对 的 圆 心 角 最 大 的 图 形 是（）A 正 三 角 形 B 正 方 形 C 正 五 边 形 D 正 六 边 形7（3 分）株 洲 市 展 览 馆 某 天 四 个 时 间 段 进 出 馆 人 数 统 计 如 下，则 馆 内 人 数 变 化 最 大 时 间 段为（）9：0 0 1 0：0 0 1 0：0 0 1 1：0 0 1 4：0 0 1 5：0 0 1 5：0 0 1 6：0 0进 馆 人 数 5 0 2 4 5 5 3 2出 馆 人 数 3 0 6 5 2 8 4 5A 9：0 0 1 0：0 0 B 1 0：0 0 1 1：0 0C 1 4：0 0 1 5：0 0 D 1 5：0 0 1 6：0 08（3 分）三 名 初 三 学 生 坐 在 仅 有 的 三 个 座 位 上，起 身 后 重 新 就 坐，恰 好 有 两 名 同 学 没 有 坐回 原 座 位 的 概 率 为（）A B C D 9（3 分）如 图，点 E、F、G、H 分 别 为 四 边 形 A B C D 的 四 边 A B、B C、C D、D A 的 中 点，则 关 于 四 边 形 E F G H，下 列 说 法 正 确 的 为（）A 一 定 不 是 平 行 四 边 形 B 一 定 不 是 中 心 对 称 图 形C 可 能 是 轴 对 称 图 形 D 当 A C B D 时 它 是 矩 形1 0（3 分）如 图 示，若 A B C 内 一 点 P 满 足 P A C P B A P C B，则 点 P 为 A B C 的布 洛 卡 点 三 角 形 的 布 洛 卡 点（B r o c a r d p o i n t）是 法 国 数 学 家 和 数 学 教 育 家 克 洛 尔（A L C r e l l e 1 7 8 0 1 8 5 5）于 1 8 1 6 年 首 次 发 现，但 他 的 发 现 并 未 被 当 时 的 人 们 所 注意，1 8 7 5 年，布 洛 卡 点 被 一 个 数 学 爱 好 者 法 国 军 官 布 洛 卡（B r o c a r d 1 8 4 5 1 9 2 2）重新 发 现，并 用 他 的 名 字 命 名 问 题：已 知 在 等 腰 直 角 三 角 形 D E F 中，E D F 9 0，若点 Q 为 D E F 的 布 洛 卡 点，D Q 1，则 E Q+F Q（）A 5 B 4 C D 二、填 空 题（每 小 题 3 分，满 分 24 分）1 1（3 分）如 图 示 在 A B C 中 B 1 2（3 分）分 解 因 式：m3 m n2 1 3（3 分）分 式 方 程 0 的 解 为 1 4（3 分）已 知“x 的 3 倍 大 于 5，且 x 的 一 半 与 1 的 差 不 大 于 2”，则 x 的 取 值 范 围 是 1 5（3 分）如 图，已 知 A M 为 O 的 直 径，直 线 B C 经 过 点 M，且 A B A C，B A M C A M，线 段 A B 和 A C 分 别 交 O 于 点 D、E，B M D 4 0，则 E O M 1 6（3 分）如 图 示 直 线 y x+与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 点 A、B，当 直 线 绕 着 点 A 按 顺 时针 方 向 旋 转 到 与 x 轴 首 次 重 合 时，点 B 运 动 的 路 径 的 长 度 为 1 7（3 分）如 图 所 示 是 一 块 含 3 0，6 0，9 0 的 直 角 三 角 板，直 角 顶 点 O 位 于 坐 标 原 点，斜 边 A B 垂 直 于 x 轴，顶 点 A 在 函 数 y 1（x 0）的 图 象 上，顶 点 B 在 函 数 y 2（x 0）的 图 象 上，A B O 3 0，则 1 8（3 分）如 图 示 二 次 函 数 y a x2+b x+c 的 对 称 轴 在 y 轴 的 右 侧，其 图 象 与 x 轴 交 于 点 A（1，0）与 点 C（x 2，0），且 与 y 轴 交 于 点 B（0，2），小 强 得 到 以 下 结 论：0 a 2；1 b 0；c 1；当|a|b|时 x 2 1；以 上 结 论 中 正 确 结 论 的 序 号为 三、解 答 题（本 大 题 共 有 8 个 小 题，满 分 66 分）1 9（6 分）计 算：+2 0 1 70（1）4 s i n 4 5 2 0（6 分）化 简 求 值：（x）y，其 中 x 2，y 2 1（8 分）某 次 世 界 魔 方 大 赛 吸 引 世 界 各 地 共 6 0 0 名 魔 方 爱 好 者 参 加，本 次 大 赛 首 轮 进 行 3 3 阶 魔 方 赛，组 委 会 随 机 将 爱 好 者 平 均 分 到 2 0 个 区 域，每 个 区 域 3 0 名 同 时 进 行 比 赛，完 成 时 间 小 于 8 秒 的 爱 好 者 进 入 下 一 轮 角 逐；如 图 是 3 3 阶 魔 方 赛 A 区 域 3 0 名 爱 好 者完 成 时 间 统 计 图，求：A 区 域 3 3 阶 魔 方 爱 好 者 进 入 下 一 轮 角 逐 的 人 数 的 比 例（结 果 用 最 简 分 数 表 示）若 3 3 阶 魔 方 赛 各 个 区 域 的 情 况 大 体 一 致，则 根 据 A 区 域 的 统 计 结 果 估 计 在 3 3 阶魔 方 赛 后 进 入 下 一 轮 角 逐 的 人 数 若 3 3 阶 魔 方 赛 A 区 域 爱 好 者 完 成 时 间 的 平 均 值 为 8.8 秒，求 该 项 目 赛 该 区 域 完 成 时间 为 8 秒 的 爱 好 者 的 概 率（结 果 用 最 简 分 数 表 示）2 2（8 分）如 图 示，正 方 形 A B C D 的 顶 点 A 在 等 腰 直 角 三 角 形 D E F 的 斜 边 E F 上，E F 与B C 相 交 于 点 G，连 接 C F 求 证：D A E D C F；求 证：A B G C F G 2 3（8 分）如 图 示 一 架 水 平 飞 行 的 无 人 机 A B 的 尾 端 点 A 测 得 正 前 方 的 桥 的 左 端 点 P 的俯 角 为 其 中 t a n 2，无 人 机 的 飞 行 高 度 A H 为 5 0 0 米，桥 的 长 度 为 1 2 5 5 米 求 点 H 到 桥 左 端 点 P 的 距 离；若 无 人 机 前 端 点 B 测 得 正 前 方 的 桥 的 右 端 点 Q 的 俯 角 为 3 0，求 这 架 无 人 机 的 长 度A B 2 4（8 分）如 图 所 示，R t P A B 的 直 角 顶 点 P（3，4）在 函 数 y（x 0）的 图 象 上，顶点 A、B 在 函 数 y（x 0，0 t k）的 图 象 上，P A y 轴，连 接 O P，O A，记 O P A的 面 积 为 S O P A，P A B 的 面 积 为 S P A B，设 w S O P A S P A B 求 k 的 值 以 及 w 关 于 t 的 表 达 式；若 用 w m a x 和 w m i n 分 别 表 示 函 数 w 的 最 大 值 和 最 小 值，令 T w m a x+a2 a，其 中 a 为 实数，求 T m i n 2 5（1 0 分）如 图 所 示 A B 为 O 的 一 条 弦，点 C 为 劣 弧 A B 的 中 点，E 为 优 弧 A B 上 一 点，点 F 在 A E 的 延 长 线 上，且 B E E F，线 段 C E 交 弦 A B 于 点 D 求 证：C E B F；若 B D 2，且 E A：E B：E C 3：1：，求 B C D 的 面 积（注：根 据 圆 的 对 称 性 可知 O C A B）2 6（1 2 分）已 知 二 次 函 数 y x2+b x+c+1，当 b 1 时，求 这 个 二 次 函 数 的 对 称 轴 的 方 程；若 c b2 2 b，问：b 为 何 值 时，二 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 相 切？若 二 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 交 于 点 A（x 1，0），B（x 2，0），且 x 1 x 2，b 0，与 y 轴 的正 半 轴 交 于 点 M，以 A B 为 直 径 的 半 圆 恰 好 过 点 M，二 次 函 数 的 对 称 轴 l 与 x 轴、直 线B M、直 线 A M 分 别 交 于 点 D、E、F，且 满 足，求 二 次 函 数 的 表 达 式