2023年高数专升本试题卷与答案解析.pdf

普通专科教育考试 数 学(二 一、单项选择题(本大题共10小 题，每小题2 分，共 20题。在每小题给出的四个备选项中，选出一个对的的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效。)r -4-Y 21.极限lim:兀 =(-x2-3 x +2A.3 B.2 C.1 D.22.若函数J(x)=1 .csinx+()x在 x=0处 连 续，贝 ija=()A.2 B.O C.1 D.13.函数/(x)在(-8,+o。)上有定义，则下列函数中为奇函数的是()A/闻 C./(%)+/(-x)D./(%)-/(-%)4.设函数/(x)在闭区间 a,同 上连续，在开区间(。2)内可导，且/(。)=/，则曲线y=/(x)在(a内平行于x 轴的切线()A.不存在 B.只有一条 C.至少有一条 D.有两条以上5,已知某产品的总成本函数C 与产量K的函数关系为CC(x)=0.2/+10X+2000,则当产量 x=10,其边际成本是()A.14 B.14 C.20 D.206.设二元函数z=+/,则 上=()dxA.yx-1+exy B.y x T+y e、C.xvln x+e D.xyln x+y ety7.微分方程虫=e 2 f 的通解为（dxA.e2x-eyC B.e2x-ey2C.-e2x-ey D.e2x+ey28.下列级数中收敛发散的是（）QO 1 CO,2 00 IA.y l B.y c.y j-占！七 3+l00 _E.71sinw=l 9.设函数/(无)连续,且/(x)=+,贝 I/(%)=()A.x22 2B.x C.x H D.x+23 310.设A,B,C均为n 阶方阵，则下列叙述对的的是（A.(AB)C=A(BC)B.若 A 8=AC,则 3 =CC.若 AB=0,则 A=O或 B=OD.若 A?=A,则 A=或 A=O二、填空题（本大题共4 小 题，每小题4 分，共 16分，将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效）11.微分方程包+ycosx=e fs x 的通解为12-L 3 K 2sin+x1 +x2dx=13.设参数方程4r-/2A-Iy=zcosr，则 孚=ax14.已知三及行列式I 1 11 2 32 2 a0,贝 ija三、计算题（本大题共6 小 题，每小题7 分，共 42分，将答题过程、环节和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效）15.求极限limJ(1-c o s r)jrx316.设二元函数z=z（x,y）由方程x+y +z=sin（Ayz）所拟定，求 一。dx18.求由曲线Y=2 v与直线y=x+4所围成的平面图形的面积。但 的 收 敛 域（讨论端点处的敛散性）20.试拟定曲线/（X）=ax3+h x2+cx+1 6中的a,b,c,使得曲线在x=-2及x=4处有水平切线，且点（1,-10）在曲线上。四、解答题（本题共2小 题，第（1 ）小题6分，共1 2分。将解答的过程、环节和答案填写在答题纸上的相应位置上，填写在其他位置上无效）21.（1 ）设向量 组%=（1,3,-1,2）%=（1,2,0,1）。4 =（2,7,3,5），,试鉴定向量组，的线性相关性。+x2+x3-3X4=3（2）已知线性方程组12玉+-5匕=4 ，用导出组的基础解系表达的通解。3X+2X2+x3-阻=7五、应用题（本 题10分。将答题过程、环节和答案填写在答题纸上的相应位置上，填写在其它位置上无效）22.某工厂生产x件商品的总成本C（x）=1000+10 x,当销售价格为109（百元/件）时，销售量为600件，销售价格每提价1 （百元/件），则销售量将减少6 0件，问：当每件的销售价格定为多少时，利润最大？最大利润是多少？河北省2023年普通专科教育考试 数 学（三（管 理 类）试卷一、单项选择题（本大题共1 0小 题，每小题2分，共2 0分。在每小题给出的四个备选项中，选出一个对的的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效)1.函数(无)=-的定义域是()x+4A.-4,4 B.-4,4)C.(-4,4)D.(-4,42.极限+=()x f 0A.ex B.e C.e2 D.e23.当x 70 时，下列函数中与s in f?)为等价无穷小的是()A.x B.x2 C.sinx D.-co sx4.设函数/(x)=ln(x2+“贝 ij lim/()/=()-AxA.O B.1 C.1 D.25.设函数/(x)=%3 3x,则下列叙述对的的是()A.%=-1,=1都是函数/(工)的极小值点B.%=-1,=1都是/(工)的极大值点C.x=-l,是/(x)的极大值点，=1都是函数/(无)的极小值点D.x=l,是/(x)的极小值点，x=l 都是函数/(x)的极大值点6.不定积分 inxcosx公=()7.7.2 2Acos x-一 sin-x _ sin x _ cos xA.-+C B.-+C C.-D.-2 2 2 27.由曲线y=,与两坐标轴及直线x=1所围成的平面图形面积是(A.l e B.e 1 C.l e 1 D.e 1128.微分方程V-y=0 的通解是()x+lA.y=C（x+1）2C.y=2（x+l）2+CB.y=（尤+1）2+CD.y=（x+19.下列无穷级数中，条件收敛的是()爵 哆 皆 唁 1 210.若行列式2 31 235=0，则=(k吃WA.-3 B.5 C.-5 D.3二、填空题(本大题共4 小 题，每小题4 分，共 16分。将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置无效)X11.极 限 痴 二=3 -1 2-3、12.矩阵 A=0 1 -2,则 A i=0 0 1,13.幕 级 数 的 收 敛 域 是14.曲线y=arcsin(x+1)在x=1处的切线方程是三、计算题(本大题共6 小 题，每小题7 分，共 42分。将解答的过程、环节和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效)P r2 tan tdt15.求 极 限。io%416.求方程町 ln(x+y)=0 所拟定的函数y=/(x)的微分d y。17.设 zsin(xy)+x+y,求a2zdxdy18.求定积分j：2x In xdx o19.求不定积分J/-dxJ x+1+320.求微分方程y+?=卓，在条件=1 下的特解。四、答题（本题共2 小 题，第（1 ）小题6 分，第（2）小题6 分，共 12分。将解答的过程、环节和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）七 一I2+尤 3 =21.已知线性方程组 0）上拟定一点，使改点处的切线与两坐标轴围成的平面图形的面积最 小，并求最小值。09财经参考答案一、单项选择题（本大题共10小 题，每小题2 分，共 20题。在每小题给出的四个备选项中，选出一个对的的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效。）1-5ADDCB 6-10BCCBA二、填空题（本大题共4 小 题，每小题4 分，共 16分，将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效）11.），=e （x+C）12.2（1一（）n cosr-rsin/色？三、计算题（本大题共6 小 题，每小题7 分，共 42分，将答题过程、环节和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效）15.解：limX TO(l-c o s/)k)x31-cosx=lim-；-5 3x2=lim-x123x,26a己3z16.解：一(x+y+z)=sin(Ayz)=1H-=cosldx dx dx(xyzjiyz+x y 17.解：=j e 公+11 X ed x4x=2tedt=2 tde1=2k；-2，)e1 dt=22J i X!=In 2二.原式=2+ln218.解：4x2二 2)n 交点(2,2),(4,8)x+4：.Ap4 p.v+4 p422、4=18-22-x3x+4-d x=-b4x-XX2)2619.解：令x l=r,原级数化为 二=i 2 2lim7700(+l)2i：:R=22CO 8（当7=2时，原 级 数 化 为 发 散；当，=一2时，原级数化为匚 乙，收敛=1 n=收敛域为xw-l,3）20.M：/(x)=3 a/+2hx+c又f（-2）=/=0且点（一又0）在曲线上12。-4。+c=048。+8。+c=0Q+8+C+16=-10解得。=l,b=3,c=24四、解答题（本题共2小 题，第（1 ）小题6分，共12分。将解答的过程、环节和答案填写在答题纸上的相应位置上，填写在其他位置上无效）21.解：（1 ）12q3-1、272、112、1 1 270-1 10 1 -1-0-30 1 -10 0 05)(0-1 1；、0 0 0%,%,CT,线性相关。1 1 1 -3(2)2 1 0-5、3 2 1 -831 p 1 14-0 1 26)(0 0 0-3-103)p 02-0 110 0-120-2 1、-1 20 0?通解方程组为,x,1=x.+2xd+13 4%2=213+2A ）-2相应另一方面方程组的基础解系为。=10)通解为 k&+&2&+K五、应用题（本 题10分。将答题过程、环节和答案填写在答题纸上的相应位置上，填写在其它位置上无效）22.解：设销售价格为y,利润为LL=600-60（y-10）y-C（1200-60y）=-60/+1800-13000/=一120.丫 +1800,令/=0得唯一驻点丁=15v r =-120 xdy+ydx-dx+dy)=0=Jy=1、x+y x+xy-117.解：&=ycos 盯+1.左 _=cos 孙-孙 sinxydx dxdy18.1-2 2xln xdx=yp2 In xdxx2 In=41n2.2+g4 1 n 2-29.解：.-dxy/x+1 =小 2，_dt-2J V x+1+3 +3 1f+3 3 V-dt，+3 1+3=2(r-31n(z+3)+C=2 jx +1 -6 1 n(jx+1 +3)+C 20.解：P（x）Vq(x)=小Xj px)dx=j Jx=ln|x|+Gy=e Jp(x)dxdx+C=(C-cosx)x 121.解:B=2J-1 1 1、(1-1 1a 1 3-0 2-c i 1-1 a a)10 0 a-1a 1,（1 ）当a w l且a w 2时方程组有唯一解当a=1时有无穷多解当a=2时无解(2)当a=l时1BT 0-1 1 1 p o 01-1 1 -0 1 -12、10 0 0；10 0 0二通解x=五、应用题（本 题10分，将解答的过程、环节和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）22.解：设曲线上点（与,汽），=一2也 与=一2入0，%=6-4康 A =X0过（%0，）0）的 切 线 方 程2/x+y-X）-=0与x、y轴 的 交 点(0,y。+2只)S=+2焉)=J =fc+xjy，叫)V 4尤0)4%。S，=(6+x：)(121 24)令 5，=0=%=及当 与 V 2,Szy/2,S 0 ;x0=、历为极小值点，故为最小值点o2此时Smin=不 方=8夜