数学实验报告答案.doc

数学实验报告答案 篇一:数学实验实验报告三答案 实 验 三 实验内容: 1、 对于离散数值给出的函数，编制用辛普森公式计算定积分的程序，命 名为simp.m; 新建M文件，源程序: function s=simp(y,h,m) s=0; for k=1:m s=s+4*y(2*k); end for k=1:(m-1) s=s+2*y(2*k+1); end s=(s+y(1)+y(2*m+1)*h/3; 2、 教材97页第1题;用矩形、梯形和辛普森三种公式计算由下表数据 给出的积分 已知该表数据为函数y=x+sin 源程序: y=0.3895 0.6598 0.9147 1.1611 1.3971 1.6212 1.8325; x所产生，将计算值与精确值作比较。 3 s1=sum(y(1:6)*0.2 %矩形 s2=trapz(y)*0.2%梯形 s3=simp(y,0.2,3)%辛普森 s4=(0.5*1.5*1.5-3*cos(1.5/3)-(0.5*0.3*0.3-3*cos(0.3/3)%精确值 s1 = 1.2287 s2 =1.3730 s3 =1.3743 s4 =1.4323 经观察可发现由辛普森公式计算得到的结果与精确值最相近。 3、 教材97页第2题;(选一个函数即可) 选择一些函数用梯形、辛普森和随机模拟三种方法计算积分。改变步长(对梯形公式)，该表精度要求(对辛普森公式)，改变随机点数(对随机模拟)，进行比较、分析。选择函数y= 新建M文件，程序: function y=fun3_2a(x) y=1./(x+1); 源程序: h=1/200;x=0:h:1; y=fun3_2a(x); z1=trapz(y)*h %梯形公式 z2=quad('fun3_2a',0,1,1e-7) %辛普森公式 n=10000;x=rand(1,n); %随机模拟方法 1，0?x?1。 x?1 y=fun3_2a(x); z3=sum(y)/n z4=log(2) %利用原函数计算的积分准确值 z1 =0.6931 z2 =0.6931 4、 教材98页第7题。 某居民小区有一个直径10m的圆柱形水塔，每天午夜24时向水塔供水，此后每隔2 小时记录水位，如下表，计算小区在这些时刻每小时的用水量。 源程序: t=2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24; w=305 298 290 265 246 225 207 189 165 148 130 114; x=2:24 y=interp1(t,w,x); z1=diff(w)/2 %前差公式计算2，4，.，22时刻的每小时用水量 z2(1)=(-3)*y(1)+4*y(2)-y(3)/2;%三点公式计算2，4，.，22，24时刻的每小时用水量，使用线性插值 z2(12)=(y(21)-4*y(22)+3*y(23)/2; for i=4:2:22 k=i/2; z2(k)=(y(i)-y(i-2)/2; end z2 x =Columns 1 through 22 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Column 23 24 z1 = -3.5000-4.0000 -12.5000-9.5000 -10.5000-9.0000-9.0000 -12.0000-8.5000-9.0000-8.0000 z2 = -3.5000-3.7500-8.2500 -11.0000 -10.0000-9.7500-9.0000 -10.5000 -10.2500-8.7500-8.5000-8.0000 篇二:数学实验实验报告六答案 实 验 六 实验项目名称:优化 实验时间: 2010-5-26、2010-6-2、2010-6-9 实验地点:理学实验楼525 实验目的: 1、掌握Matlab优化工具箱的基本用法，利用优化工具包解线性规划和非线性规划的问题;对不同算法作初步分析、比较; 2、练习实际问题的非线性最小二乘拟合。 3、初步了解实际问题的线性规划和非线性规划的模型建立。 实验内容: 1、 教材205页习题2;求解min ex1(4x12+2x22+4x1x2+2x2+1)，初值(-1， 1)，对不同算法的结果分析，比较。 编写M-文件 fun.m: function f=fun(x) f=exp(x(1)*(4*x(1) +2*x(2) +4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1); 输入M文件wliti.m如下: x0=-1,1; x=fminunc('fun',x0); y=fun(x) 2、 教材205页习题4;有一组数据(ti,yi)，i=1,33,其中ti=10(i-1),yi 由表给出。现要用这组数据拟合函数f(x,t)=x1+x2e-x4t+x3e-x5t中的参数x,初值可选为(0,5,1.5,-1,0.01,0.02)，用GN和LM两种方法求解。 对yi作一扰动，即yi+ei,ei为(-0.05，0.05)内的随机数，观察并分析迭代收敛变慢的情况。 首先，建立函数文件fun6计算函数值。 function f=fun6(x,t) f=x(1)+x(2).*(exp(-x(4).*t)+x(3).*(exp(-x(5).*t); end 本题要求拟合一个函数，已经给出函数的表达式，要通过数值方法判断其系数的取值。在matlab中可使用lsqcurvefit命令来实现。 1，用LM方法求解 LM程序: x0=0.5,1.5,-1,0.01,0.02; n=1; for i=1:1:33 t(n)=10*(i-1); n=n+1; end c=0.844,0.908,0.932,0.936,0.925,0.908,0.881,0.850,0.818,0.784,0.751 .,0.718,0.685,0.658,0.628,0.603,0.580,0.558,0.538,0.522,0.506,0.490 .,0.478,0.467,0.457,0.448,0.438,0.431,0.424,0.420,0.414,0.411,0.406; opt1=optimset('LargeScale','off','MaxFunEvals',1000,'LevenbergMarquardt','on'); x,norm,res,exit,out=lsqcurvefit('fun6',x0,t,c,opt1) 结果: x =0.37541.9358 -1.46470.01290.0221 norm = 5.4649e-005 out = iterations:35 funcCount: 230 stepsize: 2.9676e-005 cgiterations: firstorderopt: :4.9405e-008 algorithm: 'Levenberg-Marquardt,' message: 1x111 char 即 函数系数的拟合值: 0.37541.9358 -1.46470.01290.0221 迭代次数:35 目标函数调用次数:230 算法:LM方法 根据上述结果f(x,t)=0.3754+1.9358e-0.0129t-1.4647e-0.0221t 绘图程序 输入: s=0:1:350; s1=x(1)+x(2).*(exp(-x(4).*s)+x(3).*(exp(-x(5).*s); plot(t,c,'+',s,s1,'-') 2，用GN方法求解 GN源程序:将上面的程序中控制参数LevenbergMarquardt改为Off即改为使用GN方法。 结果: x =0.37541.9358 -1.46470.01290.0221 norm = 5.4649e-005 out = iterations: 9 funcCount: 81 stepsize: 0.999 algorithm: 'medium-scale: Gauss-Newton, line-search' message: 1x147 char 即 函数系数的拟合值: 0.37541.9358 -1.46470.01290.0221 迭代次数:9 目标函数调用次数:81 算法:GN方法 从输出的结果看，两种方法拟合得到的系数一致。比较输出的迭代次数和目标函数的引用次数，本题中GN法明显小于LM法。 3、 教材238页习题1;求解线性规划 max z=-x1+2x2+x3 s.t. x1-x2-2x3=-2 x1+x2-x3=4 x1+2x2=4 x2+x3=4 x2-x3=1 x1,x2,x3=0 给出函数值和起作用约束。 4、 教材238页习题2;求解二次规划 min z=(x1-1)2+(x2-x3)2+(x4-x3)2 s.t. x1+x2+x3+x4+x5=5 x3-2(x4+x5)+3=0 篇三:数学实验实验报告五答案 实 验 五 实验项目名称:线性方程组的数值解法 实验内容: 1.编写雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代的程序。 雅可比迭代: function x=yakebi(a,b,x0) D=diag(diag(a); L=-tril(a,-1); U=-triu(a,1); invD=inv(D); B=invD*(L+U);f=invD*b; e0=Inf; while 1 x1=B*x0+f; E=x1-x0; e1=mean(abs(E); if e11e-6x=x1;break; end if e1e0 x=0; break; end x0=x1; e0=e1; end 高斯赛德尔迭代: function x=gaosi(a,b,x0) D=diag(diag(a); L=-tril(a,-1); U=-triu(a,1); invDL=inv(D-L); B=invDL*U;f=invDL*b; e0=Inf; while 1 x1=B*x0+f; E=x1-x0; e1=mean(abs(E); if e11e-6x=x1;break; end if e1e0 x=0; break; end x0=x1; e0=e1; end 2.教材144页习题1; 对以?a href=“ target=“_blank” class=“keylink”>路匠套橛靡韵路椒蠼猓?左除命令 LU分解 雅可比迭代和高斯赛德尔迭代(取相同的初值x(0)=(1 1 1)T，分析收敛性) 【方程组a源程序】 a=1,-9,-10;-9,1,5;8,7,1; b=-1,0,4' 1.2383 x0=1,1,1' -1.0596 x1=ab x2 =-0.4511 L,U=lu(a); 1.2383 y=Lb; -1.0596 x2=Uy x3 =0 x3=yakebi(a,b,x0) x4 =0 x4=gaosi(a,b,x0) 【方程组b源程序】 a=5,-1,-3;-1,2,4;-3,4,15; b=-1,0,4' x0=1,1,1' x1=ab 运行结果: x1 =-0.4511 L,U=lu(a); y=Lb; x2=Uy x3=yakebi(a,b,x0) x4=gaosi(a,b,x0) 运行结果: x1 =-0.0984 -1.1639 0.5574 x3 =-0.0984 -1.1639 0.5574 【方程组c源程序】 a=10,4,5;4,10,7;5,7,10; b=-1,0,4' x0=1,1,1' x1=ab L,U=lu(a); y=Lb; x2=Uy x3=yakebi(a,b,x0) x4=gaosi(a,b,x0) 运行结果: x2 =-0.0984 -1.1639 0.5574 x4 =-0.0984 -1.1639 0.5574 x1 =-0.3658 -0.5132 0.9421 x2 =-0.3658 -0.5132 0.9421 x3 =0 x4 =-0.3658 -0.5132 0.9421 3.教材145页习题4; 输电网络:一种大型输电网络可以简化为图所示电路，其中R1,R2,.,Rn表示负载电阻，r1,r2,.,rn,表示线路内阻，I1,I2,.,In表示负载上的电流。设电源电压为V。 列出求各负载电流的方程; 设 R1=R2=.=Rn=R,r1=r2=.=rn=r，在r=1,R=6,V=18,n=10的情况下求I1,I2,.,In及总电流I0. 解:1) 2)源程序: b=0,18,0,0,0,0,0,0,0,0,0' a=1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1; 1,6,0,0,0,0,0,0,0,0,0; 1,-7,6,0,0,0,0,0,0,0,0; 1,-1,-7,6,0,0,0,0,0,0,0; 1,-1,-1,-7,6,0,0,0,0,0,0; 1,-1,-1,-1,-7,6,0,0,0,0,0; 1,-1,-1,-1,-1,-7,6,0,0,0,0; 1,-1,-1,-1,-1,-1,-7,6,0,0,0; 1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-7,6,0,0; 1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-7,6,0; 1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-7,6; I=ab; I(2:end)