高考数学经典题汇编中学教育高考_中学教育-高考.pdf

学习必备 欢迎下载(精品）高考数学经典试题汇编 1.下表给出一个“等差数阵”：4 7（）（）（）aj1 7 12（）（）（）aj2 （）（）（）（）（）aj3 （）（）（）（）（）aj4 ai1 ai2 ai3 ai4 ai5 aij 其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第 i 行第 j 列的数（1）写出a45的值；（2）写出aij的计算公式；（）证明：正整数 N在该等差数列阵中的充要条件是 2N+1可以分解成两个不是 1 的正整数之积讲解 学会按步思维，从图表中一步一步的翻译推理出所要计算的值（1）按第一行依次可读出：,1013a1314a，1615a；按第一行依次可读出：,1723a2224a，2725a；最后，按第列就可读出：,3835a4945a （）因为该等差数阵的第一行是首项为 4，公差为 3 的等差数列，所以它的通项公式是：ajj1431()而第二行是首项为 7，公差为 5 的等差数列，于是它的通项公式为：ajj2751()通过递推易知，第i行是首项为431()i，公差为21i 的等差数列，故有43(1)(21)(1)(21).ijaiijijj （）先证必要性：若 N 在该等差数阵中，则存在正整数 i，j使得Nijj()21从而 12)12(212jjiN()()21 21ij，这说明正整数 2N+1 可以分解成两个不是 1 的正整数之积再证充分性：若 2N+1可以分解成两个不是 1 的正整数之积，由于 2N+1是奇数，则它必为两个不是 1的 奇 数 之 积，即 存 在 正 整 数k，l，使 得2121 21Nkl()()，从 而 Nkllakl ()21，由此可见 N在该等差数阵中综上所述，正整数 N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是 1 的正整数之积.2.求3244lg22xyyxyx,311。3.“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数（如 2578），在二位的“渐升数”中任取一数比学习必备 欢迎下载 37 大的概率是 1736。4.函数 1aayx及其反函数的图象与函数xy1的图象交于 A、B 两点，若22AB，则实数a的值等于_。2 1(21)a 5.从装有1n个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球Nnmnm,0，共有mnC1种取法。在这mnC1种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，共有mnCC 01种取法；另 一 类 是 取 出 的m个 球 有1m个 白 球 和1个 黑 球，共 有111mnCC种 取 法。显 然mnmnmnCCCCC111101，即有等式：mnmnmnCCC11成立。试根据上述思想化简下列式子：kmnkkmnkmnkmnCCCCCCC2211 mknC Nnmknmk,1。6.某企业购置了一批设备投入生产，据分析每台设备生产的总利润y（单位：万元）与年数xNx满足如图的二次函数关系。要使生产的年平均利润最大，则每台设备应使用 （C）（A）3 年 （B）4 年 （C）5 年 （D）6 年 7.（14 分）已知函数Zkxxfkk22)(，且)3()2(ff（1）求k的值；（2）试判断是否存在正数p，使函数xpxfpxg12)(1)(在区间 2,1上的值域为817,4。若存在，求出这个p的值；若不存在，说明理由。解：（1）)3()2(ff，022kk，即022 kk，Zk，10或k（2）2)(xxf，ppppxpxpxpxg414212121)(222；当 2,1212pp，即,41p时，1)2(,4)1(,2,8174142ggppp；当,2212pp时，0p，这样的p不存在。当1,212pp，即41,0p时，4)2(,817)1(gg，这样的p不存在。综上得，2p。8.（14 分）如图，设圆 3222yx的圆心为 C，此圆和 抛物线02ppxy有四个交点，若在x轴上方的两个交 列的数写出的值写出的计算公式证明正整数在该等差数列阵中的充要条件是可以分解成两个不是的正整数之积讲解学会按步思维从图表中一步一步的翻译推理出所要计算的值按第一行依次可读出按第一行依次可读出最后按第列就可列于是它的通项公式为通过递推易知第行是首项为公差为的等差数列故有先证必要性若在该等差数阵中则存在正整数使得从而这说明正整数可以分解成两个不是的正整数之积再证充分性若可以分解成两个不是的正整数之积由于是奇的充要条件是可以分解成两个不是的正整数之积求升数是指每个数字比其左边的数字大的自然数如在二位的升数中任取一数比学习必备欢迎下载大的概率是函数及其反函数的图象与函数的图象交于两点若的值等于从装有个球其中个学习必备 欢迎下载 点为 A、B，坐标原点为 O，AOB的面积为 S。（1）求 P 的取值范围；（2）求 S 关于 P 的函数)(pf的表达式及 S 的取值范围；（3）求当 S 取最大值时，向量CBCA,的夹角。解：（1）把 pxy2 代入 3222yx 得 0142xpx 由 0002121xxxx，得 00401282pppp ，即 2,0p （2）设 2211,pxxBpxxA，AB的方程：121211xxxxpxpxpxy 121xxxxp，即 0121121xxxppxyxxxp 即 02121xpxyxxxp，即 06pypxp 点 O 到 AB 的距离6pd，又pxxpxxAB612221221 21221661221PPPPS，即 21,0S （3）S取最大值时，1P，解方程0132 xx，得215,253,215,253BA 215,215,215,215CBCA，011 CBCA 向量CBCA,的夹角的大小为90。9.（16 分）前段时期美国为了推翻萨达姆政权，进行了第二次海湾战争。据美军估计，这场以推翻萨达姆政权为目的的战争的花费约为540亿美元。同时美国战后每月还要投入约4亿美元进行战后重建。但是由于伊拉克拥有丰富的石油资源，这使得美国战后可以在伊获利。战后第一个月美国大概便可赚取约10亿美元，只是为此美国每月还需另向伊交纳约1亿美元的工厂设备维护费。此后随着生产的恢复及高速建设，美国每月的石油总收入以0050的速度递增，直至第四个月方才稳定下来，但维护费还在缴纳。问多少个月后，美国才能收回在伊的“投资”？解：设n个月后，美国才能收回在伊的“投资”，则 nnn454035.15.15.11 1032 即75.59375.28n，65.20n，即21个月后，美国才能收回在伊的“投资”。10.数列,5,4,4,4,4,3,3,3,2,2,1的第 2004 项是_。63 列的数写出的值写出的计算公式证明正整数在该等差数列阵中的充要条件是可以分解成两个不是的正整数之积讲解学会按步思维从图表中一步一步的翻译推理出所要计算的值按第一行依次可读出按第一行依次可读出最后按第列就可列于是它的通项公式为通过递推易知第行是首项为公差为的等差数列故有先证必要性若在该等差数阵中则存在正整数使得从而这说明正整数可以分解成两个不是的正整数之积再证充分性若可以分解成两个不是的正整数之积由于是奇的充要条件是可以分解成两个不是的正整数之积求升数是指每个数字比其左边的数字大的自然数如在二位的升数中任取一数比学习必备欢迎下载大的概率是函数及其反函数的图象与函数的图象交于两点若的值等于从装有个球其中个学习必备 欢迎下载 11.在等比数列na中，20101a，公比31q，若)(321Nnaaaabnn，则nb达到最大时，n的值为_。8 12.设函数为常数）baxbxaxf,(|)(，且0)2(f；)(xf有两个单调递增区间，则同时满足上述条件的一个有序数对),(ba为_。满足)0()4,(ttt的任一组解均可 13.已知两条曲线0:,1:22221xbxyaxCyxC（ba,不同时为 0）.则“221ab”是“1C与2C有且仅有两个不同交点”的 A(A)充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件 14.已知二次函数)(41)(2Rtat battf有最大值且最大值为正实数，集合 0|xaxxA，集合|22bxxB。（1）求A和B；（2）定义A与B的差集：AxxBA|且Bx。设a，b，x均为整数，且Ax。)(EP为x取自BA的概率，)(FP为x取自BA的概 率，写出a与b的三组值，使32)(EP，31)(FP，并分别写出所有满足上述条件的a（从 大到小）、b（从小到大）依次构成的数列na、nb的通项公式（不必证明）；（3）若函数)(tf中，naa，nbb （理）设1t、2t是方程0)(tf的两个根，判断|21tt 是否存在最大值及最小值，若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由。（文）写出)(tf的最大值)(nf，并判断)(nf是否存在最大值及最小值，若存在，求出相应 的值；若不存在，请说明理由。（1）)()(412Rttbattfa有最大值，0a。配方得ababtatf4122)()(，由1041bab。0|xaxA，|bxbxB。（2）要使32)(EP，31)(FP。可以使A中有 3 个元素，BA中有 2 个元素，BA中有 1 个元素。则2,4ba。A中有 6 个元素，BA中有 4 个元素，BA中有 2 个元素。则3,7ba。A中有 9 个元素,BA中有 6 个元素,BA中有 3 个元素。则4,10ba。1,13nbnann。（3）（理）0)(tf，得01nb。691169121221211224)(|)(nnnnnnnabttttttng，692911nnnn，当且仅当31n时等号成立。)(ng在N上单调递增。41max21)1(|gtt。又0)(limngn，故没有最小值。（文）nnnnnabng412141241)(单调递增，41min)1()(fnf，又121)(limnfn，没有最大值。15.把数列 121n的所有数按照从大到小，左大右小的原则写成如下数表：第k行有12k个数，第t行的第s个数（从左数起）记为stA,，则 17,8A 1287。16.我边防局接到情报，在海礁 AB 所在直线l的一侧点 M 处有走私团伙在进行交易活动，边防局迅速派出快艇前去搜捕。如图，已知快艇出发位置在l的另一侧码头P处，8PA公里，10PB公里，60APB。（1）（10 分）是否存在点 M，使快艇沿航线MAP或MBP的路程相等。如存在，则建立适291191171151131111917151311列的数写出的值写出的计算公式证明正整数在该等差数列阵中的充要条件是可以分解成两个不是的正整数之积讲解学会按步思维从图表中一步一步的翻译推理出所要计算的值按第一行依次可读出按第一行依次可读出最后按第列就可列于是它的通项公式为通过递推易知第行是首项为公差为的等差数列故有先证必要性若在该等差数阵中则存在正整数使得从而这说明正整数可以分解成两个不是的正整数之积再证充分性若可以分解成两个不是的正整数之积由于是奇的充要条件是可以分解成两个不是的正整数之积求升数是指每个数字比其左边的数字大的自然数如在二位的升数中任取一数比学习必备欢迎下载大的概率是函数及其反函数的图象与函数的图象交于两点若的值等于从装有个球其中个学习必备 欢迎下载 当的直角坐标系，求出点 M 的轨迹方程，且画出轨迹的大致图形；如不存在，请说明理由。（2）（4 分）问走私船在怎样的区域上时，路线MAP比路线MBP的路程短，请说明理由。解：（1）建立直角坐标系（如图），2MBMA，点 M 的轨迹为双曲线的一部分，2128010064AB，即20,21,12bca 点 M 的轨迹方程为0,112022yxyx （2）走私船如在直线l的上侧且在（1）中曲线的左侧的区域时，路线MAP的路程较短。理由：设AM的延长线与（1）中曲线交于点N，则BNPBANPA MNBNPBMNANPAAMPA BMPB 17.已知函数)(xf对任意的整数yx,均有xyyfxfyxf2)()()(，且1)1(f。（1）（3 分）当Zt，用t的代数式表示)()1(tftf；（2）（理）（10 分）当Zt，求)(tf的解析式；（文）（6 分）当Nt，求)(tf的解析式；（3）如果 Rax,1,1，且 affffxxxx2222)2004()2003()2()1(恒成立，求a的取值范围。（理 5 分；文 9 分）解：（1）令ttftftftftfytx21)()1(,2)1()()1(,1,（2）（理）当 0Zt时，12)1()(,3)1()2(,1)0()1(,0)0(ttftffffff，上述各式相加，得2)(ttf 当Zt时，,5)3()2(,3)2()1(,1)1()0(ffffff 1)(212)()1(tttftf 上述各式相加，得2)()(ttf，即2)(ttf 综上，得2)(,ttfZt。（文）Nt，2)(ttf 列的数写出的值写出的计算公式证明正整数在该等差数列阵中的充要条件是可以分解成两个不是的正整数之积讲解学会按步思维从图表中一步一步的翻译推理出所要计算的值按第一行依次可读出按第一行依次可读出最后按第列就可列于是它的通项公式为通过递推易知第行是首项为公差为的等差数列故有先证必要性若在该等差数阵中则存在正整数使得从而这说明正整数可以分解成两个不是的正整数之积再证充分性若可以分解成两个不是的正整数之积由于是奇的充要条件是可以分解成两个不是的正整数之积求升数是指每个数字比其左边的数字大的自然数如在二位的升数中任取一数比学习必备欢迎下载大的概率是函数及其反函数的图象与函数的图象交于两点若的值等于从装有个球其中个学习必备 欢迎下载 （3）)1,1(200420032004220041xaxxx恒成立 令)1,1(200420032004220041)(xxgxxx，)(xg是减函数 220032004200321)1(ga 18.设 A（x1，y1），B（x2，y2）是两个互异的点，点 P 的坐标由公式112121yyyxxx确定，当R 时，则 （C ）AP 是直线 AB 上的所有的点 BP 是直线 AB 上除去 A的所有的点 CP 是直线 AB 上除去 B 的所有点 DP 是直线 AB 上除去 A、B 的所有点 19.设12)310(n（nN）的整数部分和小数部分分别为 In和 Fn，则 Fn(Fn+In)的值为（A ）A1 B2 C4 D与 n 有关的数 20.将参加数学竞赛的 1000 名学生编号如下 0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为 50 的样本，按系统抽样的方法分成 50 个部分，如果第一部分编号为 0001，0002，0020，第一部分随机抽取一个号码为 0015，则第 40 个号码为 0795 21.设 x、y、z 中有两条直线和一个平面，已知命题|xyxzyz为真命题，则 x、y、z 中一定为直线的是 z 22.秋收要到了，粮食丰收了。某农户准备用一块相邻两边长分别为 a、b 的矩形木板，在屋内的一个墙角搭一个急需用的粮仓，这个农户在犹豫，是将长为 a 的边放在地上，还是将边长为 b 的边放在地上，木板又该放在什么位置的时候，才能使此粮仓所能储放的粮食最多。请帮该农户设计一个方案，使粮仓所能储放的粮食最多（即粮仓的容积最大）设墙角的两个半平面形成的二面角为定值 。将 b 边放在地上，如图所示，则粮仓的容积等于以ABC为底面，高为 a 的直三棱柱的体积。由于该三棱柱的高为定值 a，于是体积取最大值时必须ABC 的面积 S 取最大值。设 AB=x，AC=y，则由余弦定理有 2222cosbxyxy22cosxyxy，于是，xy22(1cos)b，A B C x y a b 第 22 题答图 列的数写出的值写出的计算公式证明正整数在该等差数列阵中的充要条件是可以分解成两个不是的正整数之积讲解学会按步思维从图表中一步一步的翻译推理出所要计算的值按第一行依次可读出按第一行依次可读出最后按第列就可列于是它的通项公式为通过递推易知第行是首项为公差为的等差数列故有先证必要性若在该等差数阵中则存在正整数使得从而这说明正整数可以分解成两个不是的正整数之积再证充分性若可以分解成两个不是的正整数之积由于是奇的充要条件是可以分解成两个不是的正整数之积求升数是指每个数字比其左边的数字大的自然数如在二位的升数中任取一数比学习必备欢迎下载大的概率是函数及其反函数的图象与函数的图象交于两点若的值等于从装有个球其中个学习必备 欢迎下载 从而，S=1sin2xy22cotsin24(1cos)4bb。当且仅当 x=y 时，S 取最大值。故当 AB=AC 时，(Vb)max=2cot24ab。同理，当 a 边放在地上时，(Va)max=2cot24ba。显然，当 ab 时，(Va)max(Vb)max；当 ab 时，(Va)max(Vb)max；当 a=b 时，(Va)max=(Vb)max。故当 ab 时，将 a 边放地上，且使底面三角形成以 a 为底边的等腰三角形；当 ba 时，将 b 边放地上，且使底面三角形成以 b 为底边的等腰三角形；当 a=b 时，无论将 a 边还是 b 边放在地上均可，只须使底面三角形构成以所放这条边为底边的等腰三角形即可。23.已知一个数列an的各项是 1 或 3首项为 1，且在第 k个 1 和第 k+1 个 1 之间有 2k-1 个 3，即 1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，记数列的前 n 项的和为 Sn（）试问第 2004 个 1 为该数列的第几项？（）求 a2004；（）S2004；（）是否存在正整数 m，使得 Sm=2004？如果存在，求出 m 的值；如果不存在，说明理由 将第 k 个 1 与第 k+1 个 1 前的 3 记为第 k 对，即（1，3）为第 1 对，共 1+1=2 项；（1，3，3，3）为第 2对，共 1+（22-1）=4 项；)3,3,3,3,1(312 个共k为第 k对，共 1+（2k-1）=2k项；故前 k对共有项数为 2+4+6+2k=k(k+1)（）第 2004 个 1 所在的项为前 2003 对所在全部项的后 1 项，即为 2003(2003+1)+1=4014013（项）（）因 4445=1980，4546=2070，故第 2004 项在第 45 对内，从而 a2004=3 （）由（）可知，前 2004 项中共有 45 个 1，其余 1959 个数均为 3，于是 S2004=45+31959=5922 （）前 k对所在全部项的和为 Sk(k+1)=k+3k(k+1)-k=3k2+k 易得，S25(25+1)=3252+25=1900，S26(26+1)=3262+26=2054，S651=1901，且自第 652 项到第 702 项均为3，而 2004-1901=103 不能被 3 整除，故不存在 m，使 Sm=2004 24.（）设 A为动椭圆的中心，BD 为过焦点 F 的弦，M 为 BD 的中点，连接 AM 并延长交椭圆于点 C 求证：四边形 ABCD 为平行四边形的充要条件是aBD|为定值且值为23（其中 a 为椭圆的半长轴）列的数写出的值写出的计算公式证明正整数在该等差数列阵中的充要条件是可以分解成两个不是的正整数之积讲解学会按步思维从图表中一步一步的翻译推理出所要计算的值按第一行依次可读出按第一行依次可读出最后按第列就可列于是它的通项公式为通过递推易知第行是首项为公差为的等差数列故有先证必要性若在该等差数阵中则存在正整数使得从而这说明正整数可以分解成两个不是的正整数之积再证充分性若可以分解成两个不是的正整数之积由于是奇的充要条件是可以分解成两个不是的正整数之积求升数是指每个数字比其左边的数字大的自然数如在二位的升数中任取一数比学习必备欢迎下载大的概率是函数及其反函数的图象与函数的图象交于两点若的值等于从装有个球其中个学习必备 欢迎下载（）命题（）的结论能推广到双曲线吗？为什么？（）不妨设椭圆方程为12222byax(ab0)，F(c，0)为右焦点，B(x1，y1)，D(x2，y2)，M(x0，y0)，弦BD 的方程为 x=my+c 联立两方程得 02)(422222bmcybyabm，于是 22222102abmmcbyyy，x0=my0+c2222abmca由椭圆第二定义得222221222)(2|abmacaxxcaacBD，于是 2|aBD22222abmc 首先，若四边形 ABCD 为平行四边形，则 C 的坐标为(2x0，2y0)，将其代入椭圆方程并化简得 22224abmc，由此可得aBD|23 其次，若aBD|23，则22224abmc，于是 x02222abmcaca42，cmbabmmcby4222220，从而，14)2()2(2222220220cbmabyax，也就是点(2x0，2y0)在椭圆上，且 M 平分 AC，故 ABCD 为平行四边形 （）命题（）的结论在双曲线中不成立，因四边形 ABCD 不可能为平行四边形 25.用“斜二测画法”作正三角形 ABC 的水平放置的直观图得CBA，则CBA与ABC 的面积之比为 （B ）A82 B42 C22 D21 26.（理科）设抛物线0(22ppxy为常数）的焦点为 F，准线为 l.过 F 任作一条直线与 抛物线相交于 A、B 两点，O 为原点，给出下列四个结论：|AB|的最小值为 2p；AOB 的面积为定值22p；OAOB；以线段 AB 为直径的圆与 l 相切，其中正确 结论的序号是 （注：把你认为正确的结论的序号都填上）（文科）长为 4 的线段 AB 的两端点在抛物线xy22上滑动，则线段 AB 的中点 M 到 y 轴的距离的最小值为 23 27.如图所示的正方体中，E、F 分别是 AA1、D1C1的中点，G 是正方形 BCC1B1的中心，则 空间四边形 AGFE 在该正方体面上的射影不可能是 D1 C1 F A1 C B1 G E A D A B C D B 列的数写出的值写出的计算公式证明正整数在该等差数列阵中的充要条件是可以分解成两个不是的正整数之积讲解学会按步思维从图表中一步一步的翻译推理出所要计算的值按第一行依次可读出按第一行依次可读出最后按第列就可列于是它的通项公式为通过递推易知第行是首项为公差为的等差数列故有先证必要性若在该等差数阵中则存在正整数使得从而这说明正整数可以分解成两个不是的正整数之积再证充分性若可以分解成两个不是的正整数之积由于是奇的充要条件是可以分解成两个不是的正整数之积求升数是指每个数字比其左边的数字大的自然数如在二位的升数中任取一数比学习必备欢迎下载大的概率是函数及其反函数的图象与函数的图象交于两点若的值等于从装有个球其中个学习必备 欢迎下载 28.设 A、B 两点到平面的距离分别为 2 与 6，则线段 AB 的中点到平面的距离为 4 或 2 29.（理）设函数 f(x)是二次函数，已知22)(xxf，且 f(x)=0 有两个相等实根，问是否存在一个常数 t（Ot1)，使得直线 x=t 将函数 y=f(x)的图象与坐标轴所围成的图形分成面积相等的两部分，若存在，求出此常数 t，若不存在，请说明理由.（文）已知1,)(log,2)(log,)(222akafafkxxxf且.（1）求 a、k 之值；（2）x 为何值时 f（log2x）有最小值，并求其最小值 解：（理）设 f(x)=ax2+bx+C，则baxxf2)(（1 分）由f(x)=2x+2 及 f(x)=0 可 得 a=1，b=2，c=1（2 分）即 f(x)=x2+2x+1（3 分）假设存在常数 t（0t1)满足条件，则dxxxdxxxt)12(2)12(20201（6 分）即0230123|)3(2|)3(txxxxxx（8 分）化简得：2t36t2+6t=1（10 分）即 2(t1)3=1 解得3211t（12 分）（文）（1）由题设知kkaakaa22222loglog2)(log （3 分）由得 log2a=0 或 log2a=1（4 分）又 a1，故 a=2 代入log2（2+k）=2 得 k=2（5 分）a=2，k=2（6 分）（2）2loglog)(log2222xxxf（8 分）47)21(log22x（10 分）当47)(log,2,21logmin22xfxx时即（12 分）30.三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如 524、746等都是凹数.那么，各个数位上无重复数字的三位凹数共有 个 240 31.在容量为 10 的一个样本中，已知 S=9，那么 （D ）A、S*的值不可能求出 B、S*=10 C、S*=90 D、S*=310 32.在 5 张卡片上分别写着数字 1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得 到的数能被 5 或 2 整除的概率是 （）A、0.8 B、0.6 C、0.4 D、0.2 33.有一台坏天平，两臂长不相等，其余均精确，现用它称物体的重量，将物体放在左右托 盘各称一次，重量分别为 a、b，则该物体的真实重量为 （）列的数写出的值写出的计算公式证明正整数在该等差数列阵中的充要条件是可以分解成两个不是的正整数之积讲解学会按步思维从图表中一步一步的翻译推理出所要计算的值按第一行依次可读出按第一行依次可读出最后按第列就可列于是它的通项公式为通过递推易知第行是首项为公差为的等差数列故有先证必要性若在该等差数阵中则存在正整数使得从而这说明正整数可以分解成两个不是的正整数之积再证充分性若可以分解成两个不是的正整数之积由于是奇的充要条件是可以分解成两个不是的正整数之积求升数是指每个数字比其左边的数字大的自然数如在二位的升数中任取一数比学习必备欢迎下载大的概率是函数及其反函数的图象与函数的图象交于两点若的值等于从装有个球其中个学习必备 欢迎下载 A、2ba B、ab C、222ba D、ba112 34.设曲线)0(:2xxyc上的点为),(000yxP过 P0作曲线 c 的切线与 x 轴交于 Q1，过 Q1作平行于 y轴的直线与曲线 c 交于),(111yxP，然后再过 P1作曲线 c 的切线交 x 轴于 Q2，过 Q2作平行于 y 轴的直线与曲线 c 交于),(222yxP，依此类推，作出以下各点：P0，Q1，P1，Q2，P2，Q3，Pn，Qn+1，已知20 x，设)(,(NnyxPnnn（1）求出过点 P0的切线方程；（2）设),(nfxn求)(nf的表达式；（3）设,10nnxxxS求 解：（1）4200 xk 过点 P0的切线段为)2(44xy即044yx（4 分）（2）nnxk2 过点 Pn的切线方程为)(22nnnxxxxy（6 分）将)0,(11nnxQ的坐标代入方程得：)(212nnnnxxxx 21211nnnnxxxx （8 分）故数列nx是首项为21,20公比为x的等比数列 1)21()()21(2)(nnnnfnfx即 （10 分）（3）)211(4211)211(211nnnnSS （12 分）4)211(4limlim1nnnnS （14 分）35.已知图中的图象对应的函数)(xfy，则图中的图象对应的函数 在下列给出的四式中，只可能是 （）列的数写出的值写出的计算公式证明正整数在该等差数列阵中的充要条件是可以分解成两个不是的正整数之积讲解学会按步思维从图表中一步一步的翻译推理出所要计算的值按第一行依次可读出按第一行依次可读出最后按第列就可列于是它的通项公式为通过递推易知第行是首项为公差为的等差数列故有先证必要性若在该等差数阵中则存在正整数使得从而这说明正整数可以分解成两个不是的正整数之积再证充分性若可以分解成两个不是的正整数之积由于是奇的充要条件是可以分解成两个不是的正整数之积求升数是指每个数字比其左边的数字大的自然数如在二位的升数中任取一数比学习必备欢迎下载大的概率是函数及其反函数的图象与函数的图象交于两点若的值等于从装有个球其中个学习必备 欢迎下载 A|)(|xfy B|)(|xfy C|)|(xfy D|)(|xfy 36.如图，已知多面体 ABCDEFG 中，AB、AC、AD 两两 互相垂直，平面 ABC/平面 DEFG，平面 BEF/平面 ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1，则该多面体的体积为（）A2 B4 C6 D8 37.（如图）正方体 ABCD A1B1C1D1中，点 P 在侧面 BCC1B1 及其边界上运动，并且总是保持 APBD1，则动点 P 的轨迹 是 （A ）A线段 B1C B线段 BC1 CBB1中点与 CC1中点连成的线段 DBC 中点与 B1C1中点连成的线段 38.（理）已知双曲线12222byax的离心率2e，一条 准线方程为22x，直线 l 与双曲线右支及双曲线的渐 近线交于 A、B、C、D 四点，四个点的顺序如图所示.（）求该双曲线的方程；（）求证：|AB|=|CD|；（）如果|AB|=|BC|=|CD|，求证：OBC 的面积为定值.（文）已知函数)0,0,(1)(2baRcbacbxaxxfy是奇函数，当 x0 时，f(x)有最小值 2，其中 bN 且 f(1)25.（）试求函数 f(x)的解析式；（）问函数 f(x)图象上是否存在关于点（1，0）对称的两点，若存在，求出点的坐标;若不存在，说明理由.（理）解（）由已知.2,1.22,22cacaac 所求双曲线的方程 x2y2=12 分（）解法一 设 l:x=my+b,(m1)由).1,1(mbmbAbmyxxy得 列的数写出的值写出的计算公式证明正整数在该等差数列阵中的充要条件是可以分解成两个不是的正整数之积讲解学会按步思维从图表中一步一步的翻译推理出所要计算的值按第一行依次可读出按第一行依次可读出最后按第列就可列于是它的通项公式为通过递推易知第行是首项为公差为的等差数列故有先证必要性若在该等差数阵中则存在正整数使得从而这说明正整数可以分解成两个不是的正整数之积再证充分性若可以分解成两个不是的正整数之积由于是奇的充要条件是可以分解成两个不是的正整数之积求升数是指每个数字比其左边的数字大的自然数如在二位的升数中任取一数比学习必备欢迎下载大的概率是函数及其反函数的图象与函数的图象交于两点若的值等于从装有个球其中个学习必备 欢迎下载 由).1,1(mbmbDbmyxxy得)1,1(22mbmmbAD中点坐标为4 分 2212222212012)1(1mmbyybmbyymbmyxyx得由)1,1(22mbmmbBC中点坐标为6 分 AD 中点与 BC 中点为同一点，又 A、B、C、D 四点共线，|AB|=|CD|.7 分 解法二：当 l 倾斜角为 90时，设 l:x=m,(m1).|1|)1,(),1,(),(),(222CDmmABmmCmmBmmDmmA3 分 当 l 倾斜角不是 90时，设 l:y=kx+b,(k1).).1,1(kbkbAbkxyxy得 由).1,1(kbkbDbkxyxy得).1,1(22kbkbkAD中点坐标为4 分 由.12)01.(012)1(1221222222kbkxxkbbkxxkbkxyyx得).1,1(22kbkbkBC中点坐标为6 分 AD 中点与 BC 中点为同一点，又 A、B、C、D 四点共线，|AB|=|CD|.7 分（）设 A(a,a)D(b,b)a0,b0|AB|=|BC|=|CD|)2(31212)2(31212babaybabaxcc 即)32,32(babaC9 分 点 C 在双曲线上 891)32()32(22abbaba11 分 83312261|213131abbaODOASSOADOBC又13 分 OBC 的面积为定值.（文）（）f(x)是奇函数 f(x)=f(x)即0.1122ccbxcbxcbxaxcbxax2 分 22211)(0,0babxxbabxaxxfba，4 分 当且仅当，ax1时，等号成立.于是2222baba6 分 列的数写出的值写出的计算公式证明正整数在该等差数列阵中的充要条件是可以分解成两个不是的正整数之积讲解学会按步思维从图表中一步一步的翻译推理出所要计算的值按第一行依次可读出按第一行依次可读出最后按第列就可列于是它的通项公式为通过递推易知第行是首项为公差为的等差数列故有先证必要性若在该等差数阵中则存在正整数使得从而这说明正整数可以分解成两个不是的正整数之积再证充分性若可以分解成两个不是的正整数之积由于是奇的充要条件是可以分解成两个不是的正整数之积求升数是指每个数字比其左边的数字大的自然数如在二位的升数中任取一数比学习必备欢迎下载大的概率是函数及其反函数的图象与函数的图象交于两点若的值等于从装有个球其中个学习必备 欢迎下载 025225125125)1(22bbbbcbaf即得由 解得11.221abNbb又 xxxf1)(8 分（）设存在一点(x0,y0)在 y=f(x)图象上,并且关于(1,0)的对称点 (02x、y0)也在 y=f(x)图象上，9 分 则0020002021)2(1yxxyxx11 分 关于点图象上存在两点得消)22,21(),22,21()(21.01200200 xfyxxxy （1，0）对称13 分 39.对于函数 f(x)=ax2+bx+c（a0）作代换 x=g（t），则不改变函数 f(x)的值域的代换是 Ag（t）=2t Bg(t)=|t|Cg(t)=sint Dg(t)=log2t 40.若将离心率为43的椭圆)0(12222babyax绕着它的左焦点按逆时针方向旋转2 后，所得新椭圆的一条准线方程是 3y+14=0，则新椭圆的另一条准线方程是 A0143y B0233y C0503y D0323y 41.数列满足条件：任意连续二项的和大于零；任意连续三项的和小于零.则这样的数列最多有 项.3 42.设数列na的首项 a1=1,前 n 项和 Sn满足关系)4,3,2,0(3)32(31nttSttSnn.（）求证：数列na是等比数列；（）设数列na的公比是 f（t）作数列nb，使),4,3,2)(1(,111nbfbbnn 求 bn及;lglimnnnba （）求和：.)1(1143322120nnnbbbbbbbbB（I）证明：由已知得),4,3(3)32(321ttSttSnn减去已知式，化得ttaann3321.当 n=2 时，列的数写出的值写出的计算公式证明正整数在该等差数列阵中的充要条件是可以分解成两个不是的正整数之积讲解学会按步思维从图表中一步一步的翻译推理出所要计算的值按第一行依次可读出按第一行依次可读出最后按第列就可列于是它的通项公式为通过递推易知第行是首项为公差为的等差数列故有先证必要性若在该等差数阵中则存在正整数使得从而这说明正整数可以分解成两个不是的正整数之积再证充分性若可以分解成两个不是的正整数之积由于是奇的充要条件是可以分解成两个不是的正整数之积求升数是指每个数字比其左边的数字大的自然数如在二位的升数中任取一数比学习必备欢迎下载大的概率是函数及其反函数的图象与函数的图象交于两点若的值等于从装有个球其中个学习必备 欢迎下载 由已知式及 a=1 得.332.332122ttaatta 数 列 an 是 以1为 首 项，tt332为 公 比 的 等 比 数 列.（4分）（II）解：nnnnnbbbbbb.32332,11111是以 1 为首项，32为公差的等差数列)9.(332lg23332lg12)1(3lim312)332lg(limlglim,)332(31232)1(111分又ttttnnnttbattannbnnnnnnnnn（III）解：).32)(12(9)1()1(111kkbbkkkk当 k为偶数时，)12(94)32)(12(91)12)(12(91)1()1(1112kkkkkbbbbkkkkkk 当 n 为偶数时，将相邻两项配对，则);3(92)12(139594nnnBn 当 n 为奇数时，21121267(1)(2)(21)(23).999nnnnnnBBb bnnnn（14 分）43.设20()(1)0 xaxf xf xx，若()f xx有且仅有两解，则实数a的取值范围是：