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三角函数 定义练习题一、单选题1、若已知CD是RtABC斜边AB上的高，AC=8，BC=6，则cosBCD的值是（   ） A、B、C、D、2、如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，已知A（3，2）、B（-2，3），则OAB的等于（ ）A、30°B、45°C、60°D、75°3、某人沿倾斜角为的斜坡前进100m，则他上升的最大高度是(      )m A、B、100sinC、D、100cos4、如图，市政府准备修建一座高AB6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为(       )A、mB、10 mC、mD、m5、如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为米，继续往前走米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（    ）A、4.5米 B、6米C、7.5米D、8米6、四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）如果小正方形面积为49，大正方形面积为169，直角三角形中较小的锐角为，那么sin的值（）A、B、C、D、7、如图，梯形ABCD中，ADBC，B=45°，D=120°，AB=8cm，则DC的长为（   ）A、B、C、D、8、若坡面与水平面的夹角为，则坡度i与坡角之间的关系是（） A、i=cosB、i=sinC、i=cotD、i=tan9、一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（）米 A、B、3C、D、以上的答案都不对10、如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（）  A、2cmB、4cmC、6cmD、8cm11、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（   ）A、mB、4 mC、mD、8 m12、如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，若a=75°，则b的值为 (      )A、3B、C、D、13、如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30度，则坝底AD的长度为（）A、56米       B、66米C、（56+20）米D、（50+20）米14、如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tan=， 则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（）A、144cmB、180cmC、240cmD、360cm15、如图，为测量河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点16m的C处（ACAB），测得ACB=52°，则A、B之间的距离应为（）A、16sin52°mB、16cos52°m C、16tan52°mD、m二、填空题16、在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（1，3），如果AO与y轴正半轴的夹角为，那么角的余弦值为_  17、如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan=， 则t的值是_ 18、在直角坐标系中，已知点P在第一象限内，点P与原点O的距离OP=2，点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为60°，则点P的坐标是_  19、如图是石景山当代商场地下广场到地面广场的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表示地下广场、地面广场电梯口处的水平线已知ABC=135°，BC的长约是6m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是_ m20、如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点，如果MC=n，CMN=，那么P点与B点的距离为_  三、解答题21、如图，已知在RtABC中，ACB=90°，AB=10,tanA=4/3,点D是斜边AB上的动点，连接CD，作DECD，交射线CB于点E,设AD=x.（1）当点D是边AB的中点时，求线段DE的长；（2）当BED是等腰三角形时，求x的值；（3）如果y=DE/DB。求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域。22、如图，l为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车XRS在这段限速为80千米/小时的公路上由西向东匀速行驶，依次经过点A、B、C，P是一个观测点，PCl，PC=60米，tanAPC=， BPC=45°，测得该车从点A行驶到点B所用时间为1秒（1）求A、B两点间的距离；（2）试说明该车是否超过限速23、某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度（结果精确到1米参考数据：sin25°0.4，cos25°0.9，tan25°0.5，1.7）24、芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长（结果精确到0.1米， 1.732）25、为加强电动自行车质量监管，切实保障消费者的合法权益，2015年11月，河南开封市工商局对24个品牌批次的电动自行车进行抽查检验，其中抽查检验的某品牌的电动自行车如图所示，它的大灯M射出的光线MA，MB的与MN的夹角分别为76°和60°，MN地面CD，MN=0.8m，图中的阴影部分表示在夜晚时，灯M所照射的范围（提示：1.7，sin14°， cos14°， tan14）（1）求阴影部分的面积；（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s小鹏某天晚上以6m/s的速度驾驶该车，在行驶的途中，通过大灯M，他发现在他的正前方有一个小球（即小孩在图中的点A处），小鹏从做出刹车动作到电动自行车停止的刹车距离为1.3m，请判断小鹏当时是否有撞到该小孩？（大灯M与前轮前端间的水平距离为0.3m）答案部分一、单选题1、【答案】A 2、【答案】B 3、【答案】B 4、【答案】B 5、【答案】B 6、【答案】D 7、【答案】A 8、【答案】D 9、【答案】B 10、【答案】C 11、【答案】B 12、【答案】C 13、【答案】C 14、【答案】B 15、【答案】C 二、填空题16、【答案】17、【答案】18、【答案】（1，） 19、【答案】6 20、【答案】三、解答题21、【答案】解：（1）在ABC中，ACB=90°，AB=10，tanA="4" 3 ，BC=8，AC=6，点D为斜边AB的中点，CD=AD=BD=5，DCB=DBC，EDC=ACB=90°，EDCACB，DE:CD="AC:BC" ，即DE:5="6:8" ，则DE=；（2）分两种情况情况：（i）当E在BC边长时，BED为等腰三角形，BED为钝角，EB=ED，EBD=EDB，EDC=ACB=90°，CDA=A，CD=AC，作CHAB，垂足为H，那么AD=2AH，AH:AC=3:5 ，即AH=，AD=，即x=；（ii）当E在CB延长线上时，BED为等腰三角形，DBE为钝角，BD=DE，BED=BDE，EDC=90°，BED+BCD=BDE+BDC=90°，BCD=BDC，BD=BC=8，AD=x=AB-BD=10-8=2；（3）作DMBC，垂足为M，DMAC，DM:AC="BM:BC=BD:BA" ，DM=（10-x），BM=（10-x），CM=8-（10-x）=x，CD= x2x+36 ，DEMCDM，DE:DM=CD:CM ，即DE=，整理得：（0x10） 22、【答案】解：如图所示：（1）PCl，PC=60米，tanAPC= ，AC=80米，BPC=45°，BCP是等腰直角三角形，BC=PC=60米，AB=ACBC=20米，答：A、B两点间的距离为20米；（2）该车不超过限速；理由如下：由题意得：该车从点A行驶到点B所用时间为1秒，该车从点A行驶到点B的速度为20米/秒=72千米/小时80千米/小时，该车不超过限速23、【答案】解：作CDAB交AB延长线于D，设CD=x 米RtADC中，DAC=25°，所以tan25°=0.5，所以AD=2xRtBDC中，DBC=60°，由tan 60°=，解得：x3所以生命迹象所在位置C的深度约为3米24、【答案】解：设DH=x米，CDH=60°，H=90°，CH=DHsin60°=  x，BH=BC+CH=2+ x，A=30°，AH= BH=2  +3x，AH=AD+DH，2 +3x=20+x，解得：x=10 ，BH=2+ （10 ）=10 116.3（米）答：立柱BH的长约为16.3米 25、【答案】解：（1）由题意得，AMN=76°，BMN=60°，则MAN=14°，MBN=30°，AN=3.2m，BN=1.36m，AB=ANBN=1.84m，则阴影部分的面积=×AB×MN=0.736m2；（2）小鹏从发现危险到做出刹车动作的反应行驶的距离是0.2×6=1.2m，小鹏距离小孩的距离是3.2（1.2+1.3+0.3）=0.3m，小鹏当时没有撞到该小孩