2021届全国高考数学演练试卷(理科)(二)附答案解析.pdf

2021届全国高考数学演练试卷（理科）（二）一、单 选 题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合4 =-2,-1,1,2 ,8 =刈/+一2 0 ,则4。（：（73）=（）A.-2,-1,1 B.-1,1,2 C.-1 D.12 .已知复数z满足|z|=5,且z +5 i是纯虚数，则z =（）A.-5 i B.5 i C.5 i D.4 i3.从集合 2,4,8 中 随 机 选 取 一 个 数 则 方 程5+?=1表示离心率为苧的椭圆的概率为（）A.7 B.i C.I D.14 3 34 .一个矩形铁皮的长为16 c z n,宽为10c m,在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，若记小正方形的边长为H e m）,小盒子的容积为，（c m3）,则（）A.当x =2时，V有极小值 B.当x =2时，V有极大值C.当x =g时，U有极小值 D.当工=g时，U有极大值5 .已知4 B,C三点不在同一条直线上，。是平面4 B C内一定点，P是4 B C内的一动点，若 丽-,瀛，=,减 福 蔽:建 臼 *）礴，则直线4 P一定过4 8。的（）雪A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心6 .设F为抛物线C：y 2 =4%的焦点，过F的直线 与C相交于A,B两点，的中点在直线y =1上,则直线，的方程为（）A.y=2x 2 B.y=x 1 C.y=2x+2 D.y =x 4-/7.已知等比数列的前几项和力=2*+8,则b的值为（）A.-4 B.-1 C.0 D.18 .已知命题P：m a 0,则命题”为（）A.3a 0,使得a +念 W 0 B.V a 0,都有a +募 0C.2 a 0,使得a +W 0 D.V a 0)满足对任意打片如，都有号M 詈 0成 立,则a的取值范围是()A.(1,2 B.(1,2)C.(|,2)D.|,2)11.已知点P(，,一学)是角a的终边与单位圆的交点，贝b in 2 a =()A.-J B.C.更 D.一延5 5 5 512 .如图是一个正方体的表面展开图，则图中2的对面是()19快乐二、单空题(本大题共4 小题，共 20 0分)y x 4-314 .已知(a)(x +2)5=%+%(%+1)+a2(x+I)2 4-J a6(x +I)6,若%+&+a 2 T-卜a6=-9 6,贝！-15 .已知数列 a 中，的=1,即一册_1 =/(?1 e N*),则.16 .设双曲线摄=1(1 0/0)的两个焦点分别是a、尸2,以线段&尸2为直径的圆交双曲线于4、B、C、D四点，若4、B、C、D、片、F?恰为正六边形的六个顶点，则双曲线的离心率等于三、解答题(本大题共7小题，共8 2.0分)17.在A力B C中，角4 B,C的对边分别为a,b,c,设4 A B C的面积为S,且满足S=y(a2+/?2-c2).(1)求角。的大小；(I I)求sin Z -sin B的最大值.18 .2 014年5月31日，江西宜春的高三考生柳艳兵与易征勇在客运班车上与持刀歹徒英勇搏斗的事迹.事后不久，江西某市迅速在全市高中开展了“向柳艳兵与易征勇同学学习”的宣传活动,该市某高中就这一宣传活动在该校师生中抽取了 1 2 0人进行问卷调查，调查结果如下：所持态度很有必要有必要意义不大人数(单位：人)604020(1)若从这120人中按照分层抽样的方法随机抽取6人进行座谈，再从这6人中随机抽取3人作进一步调查，求这3人中至少有1人态度为“很有必要”的概率；(2)现从(1)所抽取的6人的问卷中每次抽取1份，且不重复抽取，直至确定出所有态度为“很有必要”的问卷为止，记所要抽取的次数为X,求X的分布列及期望.19.已知三棱柱ABC-4 B 1 G，侧棱A&垂直于底面4 8C,Z.BAC=90,AB=AC=AAr=6,。为BC的中点.(1)若 为棱。的的中点，求证：D E 1 A.C；(II)若E为棱C G上的任意一点，求证：三棱锥4 -4C E的体积为定值，并求出此定值.Y20.已知直线y=-：x+2和椭圆冬+=1(1 6 0)相交于4、B两点，M为线段4 8的中点，若AB=2 V 5.直线OM的斜率为g求椭圆的方程.21.已知a为实数，函数/(x)=(一一 4)(%-a).(1)若/(一1)=0,求/(x)在 一2,2上的极大值和极小值.(2)若/(X)在(一8,-2 和 2,+8)上都是单调递增的，求a的取值范围.22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为；：；=3。为参数且1 N 1),。与坐标轴交于4B两点.(1)求|力即；(口)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求04B外接圆的极坐标方程.23.己知：Q,b G/?+,a+b=1,求证：ax2+by2 (ax+by)2.参考答案及解析1.答案：A解析：解：B=x|/+%-2 0=x|x 1 或x -2,则CuB=x|-2 x W1,则4n(CuB)=-2,-1,1,故选：A根据集合的基本运算进行计算即可.本题主要考查集合的基本运算，耍求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础.2.答案：B解析：解：复数z满足|z|=5,且z+5i是纯虚数，.z为纯虚数，5i,-5i舍去，*,z 5 i,满足z+5i=10i为纯虚数.故选：B.利用复数的运算法则、模的计算公式、纯虚数的定义即可得出.本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、纯虚数的定义，考查了推理能力，属于基础题.3.答案：C解析：本题考查椭圆的简单性质的应用，古典概型概率的求法，考查计算能力.分别求解椭圆的离心率，然后求解概率即可.解：从集合2,4,8中随机选取一个数m,则m=2时：椭圆为：?+?=1,离心率为：e=(=亨=字方程1 +1 =1,表示圆；m=8时，椭圆方程上+匕=1,离心率为：e=&=曰=g8 4 a V 8 2方程次+=1表示离心率为它的椭圆的概率为：;m 4 2 3故选：C.4.答案:B解析：解：由题意可知0 久 0,解得0 x 2,令V 0,解得2 x 5,所以函数了在区间(0,2)上单调递增，在(2,5)上单调递减，则当x=2时，U有最大值为144.故选：B.先求出x的范围，然后表示出心利用导数即可求解.本题考查了函数的应用问题，涉及到导数求函数单调性的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题.5.答案：A .f 1 1 1 r m J t解析：试题分析：取BC的中点D,连接4 D,因 为 期 承 科 豳 士 普 欧 期 用 三 隅 了 嘴，所以凝 口 感 嘉41瑕标，又;16 0,+8),所以尸点在射线40上，故P的轨迹过M B C的重心。故选4。考点：向量的运算；共线向量；三角形的五心。点评：本题主要考查向量的运算法则、向量共线的充要条件、三角形的重心定义。设出BC的中点D,利用向量的运算法则化简离土工会:施，据向量共线的充要条件得到P在三角形的中线上是做此争题的关键。三角形的重心定义：三条中线的交点。6.答案:A解析：解：由题意可得抛物线的焦点尸(1,0),准线方程为：x=-l,由题意可得直线B4的斜率不为0,设直线4B的方程为：x=m y+l,4(打,力)，B(x2,y 2),联立直线与抛物线的方程：整理可得：y2 4my 4=0,.%+丫2 =46，而由题意可得AB的中点的纵坐标坐标华，所以可得等=1,解得：m=所以直线方程为：2x y 2=0,即y=2x 2,故选：A.设直线48的方程与抛物线联立求出两根之和，再由中点的纵坐标在直线y=l上，求出参数，进而写出直线方程.注意直线48的斜率不为0,所以设为：x=m y +l.本题考查抛物线的性质，属于基础题.7.答案：B解析:本题考查公式由an=:二n 2 2的应用和等比数列的性质，是基础题解：.等比数列的前兀 项和5”=2*+瓦.=耳=2+i,勺=氏$=4+i(2+6)=2,.=S5 Sj=8+ft(4+ft)=4,22=4(2+b),解得6 =L故选B.8.答案：D解析：解：根据存在量词命题的否定是全称量词命题知，命题P：闩a 0,它的否定命题是：V a 。成立；f(X i)/。2)与X i 小 同号，即%1 2V o时，/(%1)f(x2)0,即%1 V%2 时，/(%1)/(%2)；函数/(%)在R 上是增函数；x 1；x 0 时，f(x)=(2 a)x+告,a 1；对于y =(2-a)x+,a 1,且l sg,进而可得答案.考查单调性的定义，分段函数的单调性，指数函数的单调性，一次函数的单调性，以及对于单调性定义的利用.1 1 .答案：A解析：解：由题意知，s i n a=cosa=:.sin2a=2sinacosa=2 x()x =-故选：A.先根据三角函数的定义得s i n a和c o s a的值，再由二倍角公式，得解.本题考查三角恒等变换与三角函数的综合，熟练掌握三角函数的定义和二倍角公式是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题.1 2 .答案:B2解析：解：将展开图还原成正方体，如图所示；则图中2(上底)的对面是9(下底).故选：B.将展开图还原为正方体后，即可得出结论.|；柒/9本题考查了棱柱的结构特征与展开图问题，是基础题.I _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 3 .答案:3 或一1y%4-3若a 0,则当直线y =a x-z 与y =3%4-3 重合时，z=ax-y 取最小值时有无数个最优解，此时a=3；若a M(x0,y0).则做石/1),8。2，光)代入方程并相减得：-%2一%1，3=-*藁=/b2 x1+x2a?yi+yz又koM=2 =|由得。2=4 b 2.由直线y =+2和椭圆1 +1=l(a b 0)得：%2-4%4-8-2b2=0,：+%2=4,j q 不=8 2b 2.AB=V1+/C2!%1-x2 =y V8b2-16 =2V5.解得：b2=4.故所求椭圆方程为：1+二=1.16 4解析：利用点差法，结合M为线段A B的中点，|A B|=2b，直线0 M的斜率为也求出几何量，即可求椭圆的方程.本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查点差法的运用，属于中档题.21.答案：解:(l)v/(x)=(x2-4)(x-a),/(x)=3x2-2ax-4,由f (-l)=0,解得：a =%此时有 f (x)=3x2-x-4,由/(%)-0 得x =g 或久-1,令/(x)0,解得：土 令(x)0,解得；-1%0,a x2 4-b y2 (a x +b y)2.解析：可结合条件利用作差法a/+by2 _(a x+如产进行证明即可.本题考查直接证明的方法，关键在于证题思路的突破-作差法，属于中档题.