2021届全国高考数学演练试卷(理科)(二)附答案解析.pdf
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1、2021届全国高考数学演练试卷(理科)(二)一、单 选 题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知集合4 =-2,-1,1,2 ,8 =刈/+一2 0 ,则4。(:(73)=()A.-2,-1,1 B.-1,1,2 C.-1 D.12 .已知复数z满足|z|=5,且z +5 i是纯虚数,则z =()A.-5 i B.5 i C.5 i D.4 i3.从集合 2,4,8 中 随 机 选 取 一 个 数 则 方 程5+?=1表示离心率为苧的椭圆的概率为()A.7 B.i C.I D.14 3 34 .一个矩形铁皮的长为16 c z n,宽为10c m,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无
2、盖的小盒子,若记小正方形的边长为H e m),小盒子的容积为,(c m3),则()A.当x =2时,V有极小值 B.当x =2时,V有极大值C.当x =g时,U有极小值 D.当工=g时,U有极大值5 .已知4 B,C三点不在同一条直线上,。是平面4 B C内一定点,P是4 B C内的一动点,若 丽-,瀛,=,减 福 蔽:建 臼 *)礴,则直线4 P一定过4 8。的()雪A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心6 .设F为抛物线C:y 2 =4%的焦点,过F的直线 与C相交于A,B两点,的中点在直线y =1上,则直线,的方程为()A.y=2x 2 B.y=x 1 C.y=2x+2 D.y =x 4
3、-/7.已知等比数列的前几项和力=2*+8,则b的值为()A.-4 B.-1 C.0 D.18 .已知命题P:m a 0,则命题”为()A.3a 0,使得a +念 W 0 B.V a 0,都有a +募 0C.2 a 0,使得a +W 0 D.V a 0)满足对任意打片如,都有号M 詈 0成 立,则a的取值范围是()A.(1,2 B.(1,2)C.(|,2)D.|,2)11.已知点P(,,一学)是角a的终边与单位圆的交点,贝b in 2 a =()A.-J B.C.更 D.一延5 5 5 512 .如图是一个正方体的表面展开图,则图中2的对面是()19快乐二、单空题(本大题共4 小题,共 20
4、0分)y x 4-314 .已知(a)(x +2)5=%+%(%+1)+a2(x+I)2 4-J a6(x +I)6,若%+&+a 2 T-卜a6=-9 6,贝!-15 .已知数列 a 中,的=1,即一册_1 =/(?1 e N*),则.16 .设双曲线摄=1(1 0/0)的两个焦点分别是a、尸2,以线段&尸2为直径的圆交双曲线于4、B、C、D四点,若4、B、C、D、片、F?恰为正六边形的六个顶点,则双曲线的离心率等于三、解答题(本大题共7小题,共8 2.0分)17.在A力B C中,角4 B,C的对边分别为a,b,c,设4 A B C的面积为S,且满足S=y(a2+/?2-c2).(1)求角。
5、的大小;(I I)求sin Z -sin B的最大值.18 .2 014年5月31日,江西宜春的高三考生柳艳兵与易征勇在客运班车上与持刀歹徒英勇搏斗的事迹.事后不久,江西某市迅速在全市高中开展了“向柳艳兵与易征勇同学学习”的宣传活动,该市某高中就这一宣传活动在该校师生中抽取了 1 2 0人进行问卷调查,调查结果如下:所持态度很有必要有必要意义不大人数(单位:人)604020(1)若从这120人中按照分层抽样的方法随机抽取6人进行座谈,再从这6人中随机抽取3人作进一步调查,求这3人中至少有1人态度为“很有必要”的概率;(2)现从(1)所抽取的6人的问卷中每次抽取1份,且不重复抽取,直至确定出所有
6、态度为“很有必要”的问卷为止,记所要抽取的次数为X,求X的分布列及期望.19.已知三棱柱ABC-4 B 1 G,侧棱A&垂直于底面4 8C,Z.BAC=90,AB=AC=AAr=6,。为BC的中点.(1)若 为棱。的的中点,求证:D E 1 A.C;(II)若E为棱C G上的任意一点,求证:三棱锥4 -4C E的体积为定值,并求出此定值.Y20.已知直线y=-:x+2和椭圆冬+=1(1 6 0)相交于4、B两点,M为线段4 8的中点,若AB=2 V 5.直线OM的斜率为g求椭圆的方程.21.已知a为实数,函数/(x)=(一一 4)(%-a).(1)若/(一1)=0,求/(x)在 一2,2上的极
7、大值和极小值.(2)若/(X)在(一8,-2 和 2,+8)上都是单调递增的,求a的取值范围.22.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为;:;=3。为参数且1 N 1),。与坐标轴交于4B两点.(1)求|力即;(口)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求04B外接圆的极坐标方程.23.己知:Q,b G/?+,a+b=1,求证:ax2+by2 (ax+by)2.参考答案及解析1.答案:A解析:解:B=x|/+%-2 0=x|x 1 或x -2,则CuB=x|-2 x W1,则4n(CuB)=-2,-1,1,故选:A根据集合的基本运算进行计算即可.本题主要考查集合的基本运算,耍求
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- 2021 全国 高考 数学 演练 试卷 理科 答案 解析
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